初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽——絕對(duì)值

1、 .wd.第2講 絕對(duì)值知識(shí)總結(jié)歸納一. 絕對(duì)值的定義正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0或或二. 絕對(duì)值的幾何意義的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離數(shù)的絕對(duì)值記作三. 去絕對(duì)值符號(hào)的方法：零點(diǎn)分段法（1） 化簡(jiǎn)含絕對(duì)值的式子，關(guān)鍵是去絕對(duì)值符號(hào)先根據(jù)所給的條件，確定絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)的正負(fù)即，還是如果條件沒有給出其正負(fù)，應(yīng)該進(jìn)展分類討論（2） 分類討論時(shí)先假設(shè)每個(gè)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的數(shù)或式子等于0，得到相應(yīng)的未知數(shù)的值；再把這些值表示在數(shù)軸上，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)零點(diǎn)將數(shù)軸分成了假設(shè)干段；最后依次在每一段上化簡(jiǎn)原式這種方法被稱為零點(diǎn)分段法四. 零點(diǎn)分段法的步驟（1） 找零點(diǎn)；（2

2、） 分區(qū)間；（3） 定正負(fù)；（4） 去符號(hào)五. 含絕對(duì)值的方程（1） 求解含絕對(duì)值的方程，主要是先利用零點(diǎn)分段法先化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)，化成一般形式再求解（2） 在分類討論化簡(jiǎn)絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，要注意將最后的結(jié)果與分類范圍相比擬，去掉不符合要求的六. 絕對(duì)值三邊不等式:七. 含有絕對(duì)值的代數(shù)式的極值問題對(duì)于代數(shù)式（1） 如果為奇數(shù)，那么當(dāng)時(shí)取最小值；（2） 如果為偶數(shù)，那么當(dāng)時(shí)取最小值.典型例題一. 絕對(duì)值的化簡(jiǎn)【例1】 ，化簡(jiǎn)：【例2】 、的大小關(guān)系如下圖，求的值.cb0a【例3】 、滿足，,，求的值.【例4】 化簡(jiǎn)：.【例5】 化簡(jiǎn)：.【例6】 化簡(jiǎn)：.【例7】 化簡(jiǎn)：；【例8】 化簡(jiǎn)：.【例9】

3、化簡(jiǎn)：.【例10】 ，化簡(jiǎn)：.【例11】 假設(shè)，化簡(jiǎn)：.【例12】 假設(shè)，且，化簡(jiǎn)：.【例13】 假設(shè)的值恒為常數(shù)，求滿足的條件及此常數(shù)的值.【例14】 、為有理數(shù)，且，試求的值.二. 絕對(duì)值方程【例15】 解方程：1；2；3【例16】 .【例17】 解方程：1；2；3【例18】 解方程：.【例19】 解方程：.【例20】 解方程：. 【例21】 解方程：【例22】 解方程：.【例23】 關(guān)于的方程，試對(duì)的不同取值，討論方程解的情況.三. 絕對(duì)值不等式【例24】 解不等式： .【例25】 解不等式：.【例26】 解不等式：.【例27】 解不等式：.【例28】 求不等式的整數(shù)解個(gè)數(shù).【例29】

4、假設(shè)不等式有解，求的取值范圍.【例30】 解關(guān)于的不等式：.四. 絕對(duì)值的幾何意義和最值問題【例31】 ，求的最大值.【例32】 ，求的最大值.【例33】 求的最小值.【例34】 1試求的最小值.2試求的最小值.【例35】 試求的最小值【例36】 試求的最小值【例37】 如果，且，求的最大值和最小值.五. 三角不等式【例38】 證明三邊不等式:.【例39】 ，求的最大值和最小值.【例40】 ，求的最大值和最小值.【例41】 都是有理數(shù)，且，求的值.【例42】 ，試比擬與的大小.思維飛躍【例43】 滿足的整數(shù)對(duì)(，)共有多少個(gè)？【例44】 求的最小值作業(yè)1. ，化簡(jiǎn)：.2. 化簡(jiǎn)：3. ，化簡(jiǎn)：.4. ，化簡(jiǎn)：ab05. 數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如下圖，化簡(jiǎn)：6. 化簡(jiǎn)：7. 化簡(jiǎn)：8. 解方程：9. 解方程：.10. 解方程：1； 2.11.