巖石破壞準則

1、2.1巖石破壞強度準則巖石的破壞主要與外荷載的作用方式、溫度及濕度有關(guān)。一般在低溫、低圍壓及高應變率的條件下，巖石表現(xiàn)為脆性破壞，而在高溫、高圍壓、低應變率作用下，巖石則表現(xiàn)為塑性或者塑性流動。對于較完整的巖石來說，其破壞形式可以分為：1）脆性破壞；3）延性破壞。圖2-1給出了不同應力狀態(tài)下巖石破裂前應變值、破壞形態(tài)示意圖和典型的應力-應變曲線示意圖。12345破裂前應發(fā)的大小（%<11-52-85-10>10壓縮仃1仃2=仃3拉伸C3仃1=仃2典型的應力-應變曲線仃3仃2圖2-1巖石破壞形態(tài)示意圖從圖2-1中可以看出巖石破裂種類繁多、巖石破壞過程中的應力、變形、裂紋產(chǎn)生和擴展極為

2、復雜，很難用一種模型進行描述，很多學者針對不同巖石破壞特征提出多種不同巖石的強度破壞準則。本節(jié)主要對已有的巖石強度破壞準則進行總結(jié)，找出它們各自的優(yōu)缺點。2.1.1最大正應力強度理論最大正應力強度理論也稱朗肯理論，該理論是1857年提出的。它假定擋土墻背垂直、光滑，其后土體表面水平并無限延伸，這時土體內(nèi)的任意水平面和墻的背面均為主平面（在這兩個平面上的剪應力為零），作用在該平面上的法向應力即為主應力。朗肯根據(jù)墻后主體處于極限平衡狀態(tài)，應用極限平衡條件，推導出了主動土壓力和被動土壓力計算公式?？疾鞊跬翂笾黧w表面下深度z處的微小單元體的應力狀態(tài)變化過程。當擋土墻在土壓力的作用下向遠離土體的方向位

3、移時，作用在微分土體上的豎向應力sz保持不變，而水平向應力sx逐漸減小，直至達到土體處于極限平衡狀態(tài)。土體處于極限平衡狀態(tài)時的最大主應力為s1=gz,而最小主應力S3即為主動土壓力強度pa。根據(jù)土的極限平衡理論，當主體中某點處于極限平衡狀態(tài)時，大主應力仃1和小主應力仃3之間應滿足以下關(guān)系式：粘性土：2:一,一仃i=o3.tan45一一十2ctan.45十一(1)221，無粘性土2,仆CT3=cri.tan45一一(2)2、該理論認為材料破壞取決于絕對值最大的正應力。因此，作用于巖石的三個正應力中，只要有一個主應力達到巖石的單軸抗壓強度或巖石的單軸抗拉強度，巖石便被破壞。因此，朗肯強度破壞準則可

4、以表示為：5之仃c,或者。3M-5式中，。為巖石受到的最大主應力，MPa；仃3為巖石受到的最小主應力，MPa；c為巖石單軸抗壓強度，MPa；。為巖石抗拉強度，MPa。朗肯強度破壞準則只適用于巖石單向受力及脆性巖石在二維應力條件下的受拉狀態(tài)，處于復雜應力狀態(tài)中的巖石不能采用這種強度理論。2.1.2最大正應變強度理論巖石受壓時沿著平行于受力方向產(chǎn)生張性破裂。因此，人們認為巖石的破壞取決于最大正應變，巖石發(fā)生張性破裂的原因是由于其最大正應變達到或超過一定的極限應變所致。根據(jù)這個理論，只要巖石內(nèi)任意方向上的正應變達到單軸壓縮破壞或單軸拉伸破壞時的應變值，巖石便被破壞。巖石強度條件可以表示為:式中，8m

5、ax為巖石內(nèi)發(fā)生的最大應變值，可用廣義胡克定律求出；即為單向壓縮或單向拉伸試驗時巖石破壞的極限應變值，由實驗求得。對于三軸應力狀態(tài)時：1Wmax=工11N(仃2+仃3N(4)對單軸拉伸應力狀態(tài)時：二1一、mmax-£(5)試驗證明，這種強度理論只適用于脆性巖石，不適用于巖石的塑性變形。2.1.3 最大剪應力強度理論最大剪應力張度理論也稱為Tresca強度準則，是研究塑性材料破壞過程中獲得的強度理論。試驗表明，當材料發(fā)生屈服時，試件表面將出現(xiàn)大致與軸線呈45。夾角的斜破面。由于最大剪應力出現(xiàn)在與試件軸線呈45°夾角的斜面上，所以，這些破裂面即為材料沿著該斜面發(fā)生剪切滑移的結(jié)果

6、。一般認為這種剪切滑移是材料塑性變形的根本原因。因此，最大剪應力強度理論認為材料的破壞取決于最大剪應力。當巖石承受的最大剪應力rmax達到其單軸壓縮或單軸拉伸極限剪應力rm時，巖石便被剪切破壞。當受力物體(質(zhì)點)中的最大切應力達到某一定值時，該物體就發(fā)生屈服。或者說，材料處于塑性狀態(tài)時，其最大切應力是一不變的定值，該定值只取決于材料在變形條件下的性質(zhì)，而與應力狀態(tài)無關(guān)。Tresca屈服準則認為當巖石中的最大剪應力達到單向壓縮或拉伸時的危險值時，材料就達到危險狀態(tài)。該準則對于金屬材料而言是近似正確的，但對于巖石材料而言則結(jié)果相差較大。Tresca準則是假定材料中最大剪應力達到某一特定值，材料就開

7、始進入塑性狀態(tài)。其數(shù)學表達式為：-max-2=K(6)或者仃max仃min仃s2K(7)K為材料屈服時的最大切應力值，也稱剪切屈服強度。若規(guī)定主應力大小順序為3之仃2星仃3,則有：一。3=2K (8)如果不知道主應力大小順序時，則屈雷斯加屈服準則表達式為CT1-CT2=±2K=±CTs仃2<j3=±2K=±ds>（9）CT3-CT1=±2K=±CTs左邊為主應力之差，故又稱主應力差不變條件。式中三個式子只要滿足一個，該點即進入塑性狀態(tài)。而從推導過程分析；Tresca準則由于其假定材料內(nèi)摩擦力為零（4=0）,因而在巖土工程設(shè)

8、計中，具用于一些只有粘聚強度的純粘性即（4=0）的金屬和巖石，效果會更好。2.1.4 Coulomb-Navier準則Coulomb-Navier準則認為巖石的破壞屬于在正應力作用下的剪切破壞，它不僅與該剪切面上剪應力有關(guān)，而且與該面上的正應力有關(guān)。所以巖石并不是沿著最大剪應力作用面發(fā)生破壞，而是沿著剪應力和正應力最不利組合的某一面產(chǎn)生破壞的。具表達式為：=C+仃tan5（10）式中，邛為巖石材料的內(nèi)摩擦角；仃為正應力；C為巖石黏聚力。在仃-七坐標上它是一條直線。如圖2-2所示。圖2-2Coulomb-Navier強度線及極限應力圓巖體中的正斷層多陡傾，而逆斷層的傾角多小于45°的地

9、質(zhì)現(xiàn)象。利用圖2-2所示的關(guān)系，可推導出：(11)_2ccos二3(1sin)1一sin1）已知巖石中某一點的應力及剪切強度參數(shù)值，即可判斷巖石破壞與否。左邊>右邊：巖石破壞；左邊=右邊：巖石處于臨界破壞狀態(tài)；左邊（右邊：巖石不破壞。2）當巖石在單向拉伸條件下破壞時，即%=0,此時的單軸抗拉強度為:2 c cos1 sin(12)3)當巖石在單向壓縮條件下破壞時，即仃3=0,此時的單軸抗壓強度為2ccos=一匚不(13)Coulomb-Navier準則是一種經(jīng)驗公式，它一般只適用于巖石材料的受壓狀態(tài)，對受拉不太適宜。而且，該準則只考慮了最大和最小主應力對破壞的影響，并沒有考慮中間主應力的

10、影響。2.1.5 Mohr-Coulomb破壞準則在巖土工程中，土體破壞準則應用最廣泛的準則即為該準則。該準則實質(zhì)上也是一種剪應力屈服條件。它認為當材料某平面上剪應力Tn達到一特定值時，材料就進入屈服階段。但是與Tresca準則不同，這一特定值不是一個常數(shù)，而是和該平面上的正應力有關(guān)。具一般數(shù)學表達式為：Tn=f(C,*,ON)(14)當土體在法向應力不大的情況下，取線性關(guān)系，具破壞準則的表達式：±=Jsin4+Ccos®(其中小為內(nèi)摩擦角，C為粘聚力)22令巴*=小，又有ma、，則上式變?yōu)椤?Ontge+C；22cos若小值很小，則cos*-1o那么等式變?yōu)椋簄=<

11、!ntg*+C(15)從上可以看出Mohr-Coulomb準則沒有考慮中主應力。我們?nèi)钥梢詮纳厦娴耐茖н^程知道庫侖公式的適用范圍及其需要注意的地方。在推導的第一步，先假定其為直線關(guān)系，而當法向應力很大時，其抗剪強度往往不成線性關(guān)系，而成曲線形式。法向應力的增大對抗剪強度是有影響的，而庫侖公式?jīng)]有考慮這一影響。其次在推導過程中假定內(nèi)摩擦角小很小，cos*1,這就造成計算值和真值之間有誤差。Mohr-Coulomb準則推得:cos= Dntg© 十C (16)而庫倫定律:T2=<Jntg*+C(17)現(xiàn)我們把1叫真值，J叫計算值，可以看出計算值一比真值一大。2.1.6 八面體應力強

12、度準則假定采用任一斜截面去截取正六面單元體，如圖1(a)、圖1(b)所示，采用材料力學或彈性力學的方法，則可推導出該斜截面上的最大切應力和主應力，即該截面與其中兩2,人，、，人、個主應力軸成45°,亦即兩個方向余弦為-y；而與另一個主應力軸平行，即方向余弦為0,則相應的應力分別記作雙剪主切應力和雙剪正應力，統(tǒng)稱為雙剪應力。圖1斜截面應力根據(jù)斜截面上的應力與主應力關(guān)系，則有：_222,一、；-1=；”1,二2120313(18)(19),2,2,2,2,2,22.1-；:11102120313-011102120313由此，可得到正交八面單元體上雙剪應力與主應力的關(guān)系:其張量表不為:根

13、據(jù)彈性理論，有:,10 13 / . 13 =一；二 1 二二 321.12/ . 12 =一；二 1 二：二 221-23 / - 23 = -2 二 321二 j/ j = c-二 j i, j =1,2,3 i - j 2二 1 .二 2 二 3二 8 二3 二:二 m1222. 8 =二 1 - ： 2 i F. 2 - ： 3 i F. 3 -0 13通過變換，等傾八面體應力與雙剪應力的關(guān)系為：33一 一 一 ''一-13'-12"23 i 口 j Hi ：jJ二 8 二=_ 22 22：2- 8 一二 13- 12- 232 J £3 人

14、3i =1 j =1 i j(20)(21)(22)(23)(24)(25)(26)3(27)八面體應力強度理論認為當八面體上剪應力rOCTi到某一臨界值時，材料便屈服或破壞。馮-米塞斯(Von-Mises)認為，當八面體上的剪應力pOCT±到單向受力至屈服時八面體上極限剪應力rs,材料便屈服或破壞。由馮-米塞斯強度條件rOCT=s,得仃2 2 +(仃2 一仃3 J+(仃3 一仃1(28)對于塑性材料，這個理論與試驗結(jié)果很吻合。在塑性力學中，這個理論稱之為馮-米塞斯破壞條件，一直被廣泛應用。2.1.7 Drucker-Prager準貝UDrucker-Prager強度準則是Von-M

15、ises準則的推廣。Von-Mises準則認為，八面體剪應力或平面上的剪應力分量達到某一極限值時，材料開始屈服，在主應力空間，Mises準則是正圓柱面，但巖石具有內(nèi)摩擦性，因此，Drucker-Prager強度準則在主應力空間是圓錐面，具體形式如下：J1二1 二2 .二33J2(31)J2=Hi+HzJi(29)(30)Drucker-Prager強度準則計入了中間應力的作用，并考慮了靜水壓力對屈服過程的影響，能夠反映剪切引起的膨脹(擴容)性質(zhì)，在模擬巖石材料的彈塑性特征時，得到了廣泛的應用，但是在進行數(shù)值計算時，H1、H2究竟選擇何種形式，并無明確結(jié)論。擴展的Mises(Drucker-Pr

16、ager)準則f=aI1十Jj2-K=0(32)I1=%+b2+b3(33)222j2(34)二1-二2二2-二3-03-二162.1.9格里菲斯破裂準則庫倫、莫爾準則都為巖石力學實驗的經(jīng)驗公式，未從破裂機制上做出解釋。巖石實際破裂與根據(jù)分子結(jié)構(gòu)理論計算的材料粘結(jié)強度差值達三個數(shù)量級。格里菲斯破裂準則的解釋：破裂是由材料中隨機分布的微裂隙擴展而成。數(shù)學式為：5+3。3<叫G3=Rt（,（c時（°1_03）«（35）。13c3.0叼二8=tJ*，1.二3最有利破裂的方向角：1 12a=一arccos（36）2 2。+%）格里菲斯準則幾何表示（1）在仃1一仃3坐標下，當。

17、3=0時，。1=8%，即壓拉強度比為8。（2）在一仃坐標下，設(shè)-m=52。3為應力圓心,7m=（。1-。3）/2為應力圓半徑，又設(shè)%+3%>0,則格里菲斯強度準則第二式寫成221 -3=85=1m=8.=4=4%5（37）二1二3（2二m）應力圓方程：2 22（。一0m）+七=m（38）由（37）、（38）兩式得：/、22.（仃一Dm）+T=4仃ml（39）上式是滿足強度判據(jù)的極限莫爾應力圓的表達式，求切點，對仃m求導得2（。Om）=4%=Om=。+2%（40）由（39）、（40）兩式可得22（2仃。=4（仃+2叫聲t（41）在CTT下的準則72=49（。+%）與庫倫準則類似，拋物線型。Hoek-Brown巖石破壞經(jīng)驗準則現(xiàn)行的巖石破壞理論能夠?qū)r石性態(tài)的某些方面的問題做出很好的解釋，但不能推廣到某些特定應力條件以外的范圍。因此，霍克和布朗基于大量巖石（巖體）拋物線型破壞包絡線（強度曲線）的系統(tǒng)研究，提出了巖石破壞經(jīng)驗準則，即：a1e=<J3e+VmCrca3e+sr2c（42）5e破壞時最大有效主應力，Mpa仃3e一破壞時最小有效主應力，Mpa5一結(jié)構(gòu)完整的連續(xù)介質(zhì)巖石材料單軸抗壓強度，Mpam、s一經(jīng)驗系數(shù)，m的變化范圍為0.001（強烈破壞巖石）一25（堅硬而完整的巖石）；s變化范圍為0（節(jié)理化巖體）一1（完整巖石）。Borg）巖石破壞經(jīng)驗準則倫特堡