函數(shù)的基本性質(zhì)(共26頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)。如果對于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)<f(x2)。那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。相反地，如果對于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1<x2時(shí)都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。2、 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明1函數(shù)單調(diào)性定義：對于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于任意x1

2、,x2D,當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1) <f(x2)，則稱f(x)是區(qū)間D上的增函數(shù)，D叫f(x)單調(diào)遞增區(qū)間 當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)> f(x2)，則稱f(x)是區(qū)間D上的減函數(shù)，D叫f(x)單調(diào)遞減區(qū)間三、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)(1) 定義法:      利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟是： 任取x1、x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)，并適當(dāng)變形 (“分解因式”、配方成同號項(xiàng)的和等)； 依據(jù)差式的符號確

3、定其增減性 (2) 導(dǎo)數(shù)法:    設(shè)函數(shù)yf(x)在某區(qū)間D內(nèi)可導(dǎo)如果f (x)>0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為增函數(shù)；如果f (x)<0，則f(x)在區(qū)間D內(nèi)為減函數(shù)四、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性五、函數(shù)的最值及其幾何意義（無）六、奇函數(shù)如果對于一個(gè)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)f（x）的 定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（-x）= - f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做 奇函數(shù)1、奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱。2、奇函數(shù)的必須關(guān)于原點(diǎn)對稱，否則不能成為奇函數(shù)。3、若為奇函數(shù)，且在x=0處有意義，則7、 偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f

4、(x)的 定義域內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f(x)=f(-x),那么函數(shù)f(x)就叫做 偶函數(shù)。偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于 y軸對稱，否則不能稱為偶函數(shù)。八、函數(shù)奇偶性的判斷先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果不是關(guān)于原點(diǎn)對稱,則函數(shù)沒有奇偶性若定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(-x)=f(x),f(x)是偶函數(shù) f(-x)=-f(x),f(x)是奇函數(shù)九、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)十 、奇偶函數(shù)圖像的對稱性十一、奇偶性與單調(diào)性的綜合一、函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間1、下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是（-，0的是（）Ay=-|x|By=x2-2Cy=-（x-1）Dy=-1/x2、函數(shù)y=6/x的減區(qū)間是（）A0，+）B（-，0C（-，0）

5、，（0，+）D（-，0）（0，+）3、函數(shù)y|x1|的單調(diào)遞增區(qū)間為_，單調(diào)遞減區(qū)間為_4、在下面的四個(gè)選項(xiàng)中，（）不是函數(shù)f（x）=x 2 -1的單調(diào)減區(qū)間A（-，-2）B（-2，-1）C（-1，1）D（-，0）5、函數(shù)y=x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間是_。二、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明1、設(shè)x1，x2a，b，如果f(x1)f(x2) /(x1x2)0，則f(x)在a，b上是單調(diào)（）函數(shù).A. 增 B. 減 C. 奇 D. 偶2、 下列函數(shù)中,在區(qū)間（0,+）上不是增函數(shù)的是（ ）A.y=2x+1,B,y=3*x²+1 ,C,y=2/x D y=|x|3、下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上是減函數(shù)

6、的是（  ）AyByxCyx 2Dy1x4、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)、又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. y=x B. y=|x| C. y=-x2+1 D. y1/x5、已知函數(shù)f（x）=3/x，則它在下列區(qū)間上不是減函數(shù)的是（）A. （0，+） B. （-，0） C. （-，0）（0，+） D. （1，+）三、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)1、若函數(shù)f（x）=kx+3在R上是增函數(shù)，則k的取值范圍是 _2、y=f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）f（-m+9），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_3、若（a，b）是函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間，x1，x2（a，b），且x1x2，則有（）

7、Af（x1）f（x2） Bf（x1）=f（x2） Cf（x1）f（x2） D以上都有可能4、函數(shù)f（x）=x分之1在1,正無窮）上 （）A：有最大值無最小值 B：有最小值無最大值 c：有最大值也有最小值D無最大值也無最小值5、若函數(shù)y=f（x）定義在-3，4上的遞增函數(shù)，且f（2m）f（m-1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A（-1，2 B（-1，+） C（-1，4 D-1，+）四、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性1、函數(shù)f(x)=根號（3-2x-x2）的單調(diào)增區(qū)間為_2、函數(shù)f(x)=根號x2+4x的單調(diào)增區(qū)間為_3、函數(shù)f(x)=根號x2-2x-3的單調(diào)增區(qū)間_4、函數(shù)y=根號（-x2+4x-3)的單調(diào)增區(qū)間

8、_5、函數(shù)f(x)=根號3-2x-x2的單調(diào)增區(qū)間為五、函數(shù)的最值及其幾何意義1、求函數(shù)y=x(1-3x)(0x1/3)的最大值2、函數(shù)y=|x-1|+2的最小值點(diǎn)是3、 已知函數(shù)f(x)=根號下2x+1,（1）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并證之.（2）求函數(shù)f(x)=根號下2x+1的最值.4、函數(shù)y=-x2-2ax（0x1）的最大值a2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A0a1B0a2C-2a0D-1a0六、奇函數(shù)1、下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Ay=|x|By=3-x Dy=-x2+42、奇函數(shù)f(x)在區(qū)間【1,4】上是減函數(shù)則它在區(qū)間【-4,-1】上是增函數(shù)還是減函數(shù)3、若f(x)是以4為周期的奇函

9、數(shù),且f(-1)=a,(a0),則f(5)的值等于4、已知f(x)是R上的奇函數(shù),則f(0)的值為5、若奇函數(shù)f(x)滿足f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3),則f(3/2)=七、偶函數(shù)1、定義在R上的偶函數(shù)f（x）對于任意的xR都有f（2+x）=-f（2-x），且f（-3）=-2，則f（2009）的值為_2、已知定義在R上的函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，對xR都有f（2+x）=f（2-x），當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）的值為（）A. -2 B. 2 C. 4 D. -43、4、設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，則f（2003）=（）A1 B0

10、C2003 D-2003八、函數(shù)奇偶性的判斷1、下列函數(shù)中不是奇函數(shù)的一個(gè)是（）A y=x By=1/x Cy=x+1 Dy=x32、 下列哪個(gè)函數(shù)能滿足f（x）+f（-x）=0（）Af（x）=-x2+1Bf（x）=|x|Cf（x）=2x-1Df(x)x+13、4、九、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)1、函數(shù)f(x)=ax3+bx+2,若f(100)=8,則f(-100)=2、已知函數(shù) F(x)=ax3+bx-2,若f(2008)=10,則f(-2008)的值為多少3、奇函數(shù)f（x）在區(qū)間3，7上是增函數(shù)，在區(qū)間3，6上的最大值為8，最小值為-1，則2f（-6）+f（-3）=_4、已知函數(shù)f(x)=ax3-b

11、x-1,若f(3)=-2,則f(-3)=_5、已知函數(shù)f（x）=ax3-bx+1，a，bR，若f（-2）=-1，則f（2）=_十 、奇偶函數(shù)圖像的對稱性1、函數(shù)f（x）=x3+x的圖象關(guān)于（）A. y軸對稱 B. 直線y=-x對稱 C. 坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D. 直線y=x對稱2、 函數(shù)f（x）=x3的圖象關(guān)于（）Ay軸對稱B坐標(biāo)原點(diǎn)對稱C直線y=x對稱D直線y=-x對稱3、 函數(shù)f（x）=2x-1/x的圖象關(guān)于（）Ay軸對稱Bx軸對稱C原點(diǎn)對稱Dy=x對稱4、已知函數(shù)y=f（x），在同一坐標(biāo)系里，函數(shù)y=f（1+x）和y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線_對稱十一、奇偶性與單調(diào)性的綜合1、若f（x）為奇

12、函數(shù)，且在（-，0）上是減函數(shù)，又f（-2）=0，求xf（x）0的解集2、已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)在區(qū)間(4,+)上為減函數(shù),且函數(shù)y=f(x+4)為偶函數(shù)A f（2）f（3 ）B f（2）f（5）C f（3）f（5） Df（3）f（6）答案一、函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間1、選項(xiàng)A，y=-|x|，當(dāng)x0時(shí)，y=x，在區(qū)間（-，0內(nèi)單調(diào)遞增，符合題意；選項(xiàng)B，y=x2-2，拋物線開口向上，對稱軸x=0，在區(qū)間（-，0內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；選項(xiàng)C，y=-（x-1）=-x+1，在區(qū)間（-，+）內(nèi)單調(diào)遞減，不符合題意；選項(xiàng)D，y=-1/x，x0，圖象在第二、四象限，在區(qū)間（-，0）內(nèi)單調(diào)遞減，不符合

13、題意；故選A2、函數(shù)y=6/x的定義域?yàn)椋?，0）（0，+），其圖象過第一三象限，圖象的形狀為雙曲線，且每一段都是下降的，故函數(shù)y=6/x的減區(qū)間是（-，0），（0，+），故選：CD意思在這兩個(gè)區(qū)間是單調(diào)減,c的意思是在這兩個(gè)區(qū)間分別是單調(diào)減3、答案：1，),(，14、函數(shù)f（x）=x 2 -1的圖象是開口方向朝上，以y軸為對稱軸的拋物線故其在區(qū)間（-，0上為減函數(shù)，在區(qū)間0，+）上為增函數(shù)；（-，-2）（-，0，（-，-2）是函數(shù)f（x）=x 2 -1的單調(diào)減區(qū)間（-2，-1）（-，0，（-2，-1）是函數(shù)f（x）=x 2 -1的單調(diào)減區(qū)間（-1，1）（-，0，（-1，1）不是函數(shù)f（x）=

14、x 2 -1的單調(diào)減區(qū)間（-，0）（-，0，（-，0）是函數(shù)f（x）=x 2 -1的單調(diào)減區(qū)間故選C5、函數(shù)y=x的平方+1的單調(diào)遞增區(qū)間是0,+）二、函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明1、由題意可得：當(dāng)x1x2時(shí)，x1-x20，結(jié)合f(x1)f(x2) x1x20可得f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），可得函數(shù)單調(diào)遞增；同理，當(dāng)x1x2時(shí)，x1-x20，結(jié)合f(x1)f(x2) x1x20可得f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），可得函數(shù)單調(diào)遞增；綜上可得函數(shù)在a，b上單調(diào)遞增，故選A2、選CA是一次函數(shù),因?yàn)閗=20,所以在區(qū)間（0,+）是增函數(shù)B是二次函數(shù),因?yàn)閍=30,所

15、以在區(qū)間（0,+）是增函數(shù)C是反比例函數(shù),因?yàn)閗=20,所以在區(qū)間（0,+）是減函數(shù)D在區(qū)間（0,+）上實(shí)際是正比例函數(shù)y=x,所以是增函數(shù)3、A:B:增函數(shù)；C：二次函數(shù)在對稱軸y 軸右側(cè)是增函數(shù)；D:一次函數(shù)是減函數(shù)。故選D4、y=x為一次函數(shù)，斜率為1，故在（0，+）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，y=x為奇函數(shù)，故A選項(xiàng)不符合題意；y=|x|為偶函數(shù)，且在（0，+）上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)符合題意；y=-x2+1為偶函數(shù)，但在（0，+）上單調(diào)遞減，故C選項(xiàng)不符合題意；y=-1x為奇函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)不符合題意故選B5、函數(shù)f（x）=3x的定義域?yàn)椋?，0）（0，+），

16、由反比例函數(shù)的單調(diào)性知：f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：（-，0），（0，+），無增區(qū)間，所以選項(xiàng)A，B，D都是減區(qū)間，而C，可通過特殊值驗(yàn)證：比如：x1=-1，x2=1，有x1x2，但f（x1）f（x2），故選：C三、函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)1、函數(shù)f（x）=kx+3在R上是增函數(shù)，其一次系數(shù)大于0，k0，故答案為：k02、y=f（x）在R上為增函數(shù)，且f（2m）f（-m+9），則2m-m+9，解得，m3，故答案為：（3，+）3、函數(shù)y=f（x）在（a，b）上單調(diào)遞增，由增函數(shù)的定義可得，當(dāng)x1，x2（a，b），且x1x2時(shí)，f（x1）f（x2）故選C4、f(1/x)在x>=1單調(diào)減,最大值為f(1)

17、=1,而當(dāng)x為無窮時(shí),f(x)趨于0,但不能取到0,因此沒有最小值.選A5、根據(jù)題意，對于f（2m）f（m-1），由函數(shù)y=f（x）的定義域是-3，4，則有-32m4，-3m-14，又由函數(shù)y=f（x）為增函數(shù)，則有2mm-1；聯(lián)立有32m43m142mm1，解可得-1m2，則m的取值范圍是（-1，2；故選A四、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性1、由被開方數(shù)大于等于0,得x屬于-3,1.再求3-2x-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo),X=-1.綜合答案為（-3,-1）.2、f(x)=(x2+4x）因?yàn)閤2+4x0,所以定義域?yàn)椋?,-4）（0,+）在由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知；f(x)=(x2+4x）的單調(diào)增區(qū)間為（0,+）3、f(x

18、)=（x2-2x-3）x2-2x-30 =x3或x-1因?yàn)椋憾魏瘮?shù)y=x2-2x-3在（-,-1】上單調(diào)遞減,在【3,+）上單調(diào)遞增所以：f(x)=（x2-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間為【3,+）.4、先求定義域-x²+4x-30x²-4x+30(x-1)(x-3)01x3這個(gè)函數(shù)由y=t和t=-x²+4x-3復(fù)合而成因?yàn)閥=t是增函數(shù),所以要使t=-x²+4x-3遞增所以t=-x²+4x-3在(-,2上遞增因?yàn)?x3所以遞增區(qū)間是1,25、由被開方數(shù)大于等于0,得x屬于-3,1.再求3-2x-x2的頂點(diǎn)坐標(biāo),X=-1.綜合答案為（-3,-1）.五

19、、函數(shù)的最值及其幾何意義1、（2）二次函數(shù)：y=x(1-3x)=-3x2+x=-3(x-1/6)2+1/12函數(shù)在 (0,1/6）上是增函數(shù),（1/6,1/3）上是減函數(shù)當(dāng)x=1/6是最大,為1/12.2、因?yàn)閥>=2所以取最小值時(shí),x-1=0此時(shí)x=13、（1）f(x)是增函數(shù)下面證明：定義域2x+10,得x-1/2任取-1/2x1x2,f(x2)-f(x1)=(2x2+1)-(2x1+1)=2(x2-x1)/(2x2+1)+(2x1+1)因?yàn)閤1x2所以x2-x10,又(2x2+1)+(2x1+1)0所以f(x2)-f(x1)0即f(x2)f(x1)所以f(x)是增函數(shù)（2）又（1）

20、知f(x)在x-1/2為增函數(shù)所以f(x)=(2x+1)f(-1/2)=0所以f(x)的最小值為04、y=-x2-2ax=-（x+a）2+a2，函數(shù)的對稱軸x=-a，又0x1且函數(shù)的最大值是a2，0-a1，即-1a0故選D六、奇函數(shù)1、2、是減函數(shù)因?yàn)閒(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱所以在原點(diǎn)兩旁的區(qū)間單調(diào)性相同.所以在區(qū)間【-4,-1】是減函數(shù)【偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱,原點(diǎn)兩旁的單調(diào)性相反】3、f(-1)=-f(1)則：f(1)=-a,由于f(x)是以4為周期得函數(shù),所以f(5)=f(1)=-a4、05、f(3)=1,f(x+3)=f(x)+f(3)所以f(x+3)=f(x)+1令x=-3/2f(3/

21、2)=f(-3/2)+1奇函數(shù)則f(3/2)=-f(3/2)+1f(3/2)=1/2七、偶函數(shù)1、f（2+x）=-f（2-x），f（-x）=f（x），f2+（2+x）=-f2-（2+x）=-f（-x）=-f（x），f（8+x）=f（x），f（x）是以8為周期的函數(shù)；f（2009）=f（251×8+1）=f（1）=f（-1）=-f（3）=-f（-3）=2故答案為：22、f（x）是R上的偶函數(shù)，f（-x）=f（x）；又對xR都有f（2+x）=f（2-x），f（2+（x-2）=f（2-（x-2），f（x）=f（4-x）；f（-x）=f（4+x），f（x）=f（4+x），f（x）是以4為周期

22、的函數(shù)；當(dāng)f（-3）=-2時(shí)，f（2013）=f（504×4-3）=f（-3）=-2；故選：A3、4、函數(shù)f（x）定義在R上，且f（x+1）是偶函數(shù)，f（x-1）是奇函數(shù)，可得f（-1）=0且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=1成軸對稱，關(guān)于（-1，0）成中心稱由此知函數(shù)的周期是8故f（2003）=f（3）=f（-1）=0故選B八、函數(shù)奇偶性的判斷1、C2、3、4、九、函數(shù)奇偶性的性質(zhì)1、函數(shù)f(x)=ax3+bx+2,若f(100)=8,a×100³+b×100+2=8;a×100³+b×100=6;則f(-100)=-a×100³-100b+2=-6+2=-2;2、f(2008)=a*2008³ +2008b -2=10,所以 a*2008³ +2008b=12于是,f(-2008)= -a*2008³ -2008b -2 =-143、f（x）在區(qū)間3，6上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=-12f（-6）+f（-3）=-2f（6）-f（3）=-15故答案為：-154、分析，f(