初二數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)教材(第8講)

1、初二數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)教材（第8講）【教學(xué)進度】§3.7 §3.8【教學(xué)內(nèi)容】1三角形全等的判定（三） 2直角三角形全等的判定【重點、難點剖析】一、三角形全等的判定（三） 1邊邊邊公理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 2三角形全等的判定方法有：定義、邊角邊公理、角邊角公理、角角邊推論、邊邊邊公理，但要注意不能用邊邊角或角角角判定三角形全等。 3靈活應(yīng)用各公理及推論證三角形全等。 如果有兩條邊對應(yīng)相等，還應(yīng)尋找它們的夾角或者第三邊對應(yīng)相等。如果有一個角和一條邊對應(yīng)相等，還應(yīng)尋找一個角或者相等的另一邊。如果有兩個角對應(yīng)相等，還應(yīng)尋找一條邊對應(yīng)相等。二、直角三角形全等的判定 1斜邊、直

2、角邊公理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 2直角三角是特殊的三角形，它具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì)。對于直角三角形來說“斜邊、直角邊”公理，就是由直角三角形的特殊性決定的，這個公理為直角三角形所獨有，對于一般三角形是不能成立的，直角三角形作為三角形，一般三角形全等的判定方法對其仍適用，故判定直角三角形全等的方法有：定義、SAS、ASA、AAS、SSS及HL。 例1已知：如圖1，F(xiàn)D=EB，AB=CD，AD=BC，求證：E=F 分析：要證E=F，需證AEDCFB，由于AD=BC，AE=CF，還缺A=C條件，因此還要證A和C所在的兩個三角形全等，即ABDCDB，故需連結(jié)BD，添置

3、輔助線。 證明：連結(jié)BD 在ABD和CDB中， ABDCDB （SSS） A=C（全等三角形的對應(yīng)角相等） AB=CB，BE=DF（已知） AE=CF 在AED和CFB中 AEDCFB（SAS） E=F（全等三角形的對應(yīng)角相等） 例2如圖2所示，在ABC和中，AB=，AC=，M是BC中點，是中點，AM=，求證：ABC 證明：延長AM至D，使MD=AM；連結(jié)BD，延長到，使=，連結(jié) 在AMC和DMB中， AMCDMB（SAS） AC=BD（全等三角形對應(yīng)邊相等） 同理可證 BD= AM=MD（畫圖） （畫圖） AM=（已知） AD=2AM=2=（等式性質(zhì)） 在ABD和中， ABD（SSS） BA

4、D=（全等三角形對應(yīng)角相等） 同理可證：CAD= BAC=BAD+CAD=+= 在ABC和中， ABC（SAS） 點評：在證三角形全等問題時，當(dāng)有三角形一邊的中線的情況下，常常延長中線成二倍關(guān)系，也常利用中線證明三角形全等。 例3如圖3，AD是ABC的中線，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF， 求證：（1）AD是BAC的平分線 （2）AB=AC 分析：要證1=2，需證1，2所在的兩個三角形全等，即證RtDAERtDAF,由于AD是公共邊，若證出DE=DF，就可用HL證全等，ED和DF分別在RtBED和RtCFD中，所以只需證出RtBEDRtCFD即可。 證明:(1) AD是ABC的中線（

5、已知）D BD=CD 在RtEBD和RtFCD中 RtEBDRtFCD(HL) DE=DF(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 在RtAED和RtAFD中， RtAEDRtAFD(HL) 1=2(全等三角形的對應(yīng)角相等) 即AD是BAC的平分線 （2）RtAEDRtAFD(已證) AE=AF（全等三角形的對應(yīng)邊相等） 又 BE=CF（已知） AB=AC 例4如圖4所示，已知：ABC中，BAC=900，AB=AC，AE是過A的一條直線，且B、C在AE的異側(cè)，BDAE于D，CEAE于E 求證：BD=DE+CE 分析：欲證BD=DE+CE，只需證BD=AE，AD=CE，由此只需證RtABD與RtACE全等，由

6、已知AB=AC，只需證ABD=CAE，由ABD+BAD=CAE+BAD=900，易知ABD=CAE 證明：BDAE于D，CEAE于E（已知） ADB=AEC=900（垂直定義） BAC=900、ADB=900（已知） ABD+BAD=CAE+BAD ABD=CAE（等角的余角相等） 在ABD和CAE中， ABDCAE（AAS） BD=AE， AD=CE（全等三角形對應(yīng)邊相等） AE=AD+DE BD=CE+DE 點評：在證明直角三角形全等時，并不一定總是用“HL”公理。適合證明三角形全等的方法，如SAS、ASA、AAS、SSS等同樣適用于直角三角形?！眷柟叹毩?xí)】一、選擇題 1下列命題中，錯誤的

7、命題是（ ） （A）兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 （B）兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 （C）兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等兩個三角形全等。 （D）兩邊和其中一邊所對的角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。 2如圖所示，已知：ABDC，ADBC，BE=DF，則圖中全等三角形的總對數(shù)是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 3在ABC和DEF中：AB=DE；BC=EF；AC=DF；A=D；B=E；C=F，以下不能保證ABCDEF的條件是（ ） （A）滿足 （B）滿足 C）滿足 （D）滿足 4下列各組幾何圖形中，一定全等的是（ ） （A）各有一個角是550的兩個等腰

8、三角形 （B）兩個等邊三角形 （C）腰長相等的兩個等腰直角三角形 （D）各有一個角是500的腰長都為5cm的兩個等腰三角形 5下面說法不正確的是（ ） （A）有一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 （B）有兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 （C）有兩角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 （D）有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等 6如圖所示，點P是BAC內(nèi)一點，且P到BA、AC的距離PE=PF，則PEAPFA的理由是（ ） （A）HL （B）AAS （C）SSS （D）ASA （第8題）三、證明題 7如圖所示，ABC和ADC有公共邊AC， E是公共邊上一點 （1）已知：1=2，3=4 求證：B

9、CEDCE（第7題）D （2）已知：3=4，5=6 （第9題） 求證：ABEADE （3）已知：AB=AD，BC=DC 求證：ABEADE （4）已知：AB=AD，BE=DE 求證：ABCADC （5）已知：1=2，3=4 求證：7=8 8已知：如圖所示，AD/BC，DAB和ABC的平分線交于E，過E的直線交AD于D，交BC于C，求證：DE=EC 9如圖所示：以ABC的AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG， AM是ABE的中線，連EG， 求證：EG=2AM10證明：如果兩個等腰三角形的腰相等，且底邊上的高對應(yīng)相等，則這兩個等腰三角形全等。11求證全等三角形對應(yīng)邊上的高線相等。 1

10、2已知兩個三角形一邊及這邊上的中線、高對應(yīng)相等，求證這兩個三角形全等?！緟⒖即鸢富蛱崾尽恳弧⑦x擇題 1D； 2D； 3D； 4C； 5C； 6A二、證明題 7（1）先利用兩角夾邊對應(yīng)相等證出ADCABC，再用兩邊及夾角對應(yīng)相等，證出BCEDCE； （2）利用兩角及夾邊對應(yīng)相等，證出DECBEC，再利用兩邊及夾角對應(yīng)相等，證出ABEADE； （3）先利用三邊對應(yīng)相等，證出ABCADC，再利用兩邊及夾角對應(yīng)相等，證出ABEADE； （4）先用三邊對應(yīng)相等，證出ABEADE，再用兩邊及夾角對應(yīng)相等，證出ABCADC； （5）先用兩角及夾邊對應(yīng)相等，證出ABCADC，再用兩邊及夾角對應(yīng)相等，證出BECDEC，從而得7=8 8在AB上截取AF=AD，利用兩邊及夾角對應(yīng)相等，證出DAEFAE，則DE=EF，D=AFE，又AFE+BFE=1800 ，D+C=1800 （ADBC），可得BFE=C，再利用兩角一邊對應(yīng)相等，證出FBECBE從而得FE=CE，從而得DE=CE。 9延長AM到N，使MN=AM，則AC=BN，ABN=900，證明EAGABN，得EG=AN=2AM 10已知，在ABC和中，AB=AC=，交BC于D，交于，求證：AD=證明要點：H