模型組合講解——電磁場中的單桿模型

1、.電磁場中的單桿模型模型概述在電磁場中， “導(dǎo)體棒”主要是以“棒生電”或“電動(dòng)棒”的內(nèi)容出現(xiàn)，從組合情況看有棒與電阻、棒與電容、棒與電感、棒與彈簧等；從導(dǎo)體棒所在的導(dǎo)軌有“平面導(dǎo)軌” 、“斜面導(dǎo)軌”“豎直導(dǎo)軌”等。模型講解一、單桿在磁場中勻速運(yùn)動(dòng)例 1.如圖 1 所示，R15 ，R2，電壓表與電流表的量程分別為0 10V 和 0 3A，電表均為理想電表。導(dǎo)體棒ab 與導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，且導(dǎo)軌光滑，導(dǎo)軌平面水平，ab 棒處于勻強(qiáng)磁場中。圖 1（ 1）當(dāng)變阻器R 接入電路的阻值調(diào)到30，且用 F1 40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之達(dá)到穩(wěn)定速度v1 時(shí)，兩表中恰好有一表滿偏，而另一表又能安全使用

2、，則此時(shí)ab 棒的速度 v1 是多少？（ 2）當(dāng)變阻器R 接入電路的阻值調(diào)到3，且仍使ab 棒的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，兩表中恰有一表滿偏，而另一表能安全使用，則此時(shí)作用于ab 棒的水平向右的拉力F2 是多大？解析：（ 1）假設(shè)電流表指針滿偏，即I 3A，那么此時(shí)電壓表的示數(shù)為U IR 并 15V，電壓表示數(shù)超過了量程，不能正常使用，不合題意。因此，應(yīng)該是電壓表正好達(dá)到滿偏。當(dāng)電壓表滿偏時(shí)，即U1 10V，此時(shí)電流表示數(shù)為I 1U 12 AR并設(shè) a、 b 棒穩(wěn)定時(shí)的速度為v1，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為 E11111 1并)，則 E BLv，且 EI (R R;. 20Va、 b 棒受到的安培力為F1 BI

3、L 40N解得msv1/1（ 2 ）利用假設(shè)法可以判斷，此時(shí)電流表恰好滿偏，即I2 3A，此時(shí)電壓表的示數(shù)為U 2I 2 R并 6V 可以安全使用，符合題意。由 F BIL 可知，穩(wěn)定時(shí)棒受到的拉力與棒中的電流成正比，所以F2I2 F1 3×40N 60N 。I 12二、單杠在磁場中勻變速運(yùn)動(dòng)例 2.如圖 2 甲所示，一個(gè)足夠長的“ U”形金屬導(dǎo)軌 NMPQ 固定在水平面內(nèi)， MN 、 PQ 兩導(dǎo)軌間的寬為 L 0.50m 。一根質(zhì)量為 m 0.50kg 的均勻金屬導(dǎo)體棒 ab 靜止在導(dǎo)軌上且接觸良好， abMP 恰好圍成一個(gè)正方形。該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻

4、強(qiáng)磁場中。 ab 棒的電阻為 R 0.10，其他各部分電阻均不計(jì)。開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B0050. T 。圖 2（ 1）若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0 的大小不變，從t 0 時(shí)刻開始，給ab 棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。此拉力F 的大小隨時(shí)間 t 變化關(guān)系如圖 2 乙所示。求勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及ab 棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力。（ 2）若從 t 0開始，使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從BB 0.20T/s 的變化率均勻0 開始使其以t增加。求經(jīng)過多長時(shí)間ab 棒開始滑動(dòng)？此時(shí)通過ab 棒的電流大小和方向如何？（ab 棒與;.導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等）解析：（ 1）當(dāng) t 0 時(shí)， F13

5、N， F1F fma當(dāng) t 2s 時(shí)， F2 8NF2F fB0LatB0L maR聯(lián)立以上式得：a( F2F1 )R4m / s2 ， F f F1 ma 1NB02 L2 t（ 2）當(dāng) F安Ff 時(shí)，為導(dǎo)體棒剛滑動(dòng)的臨界條件，則有：B L2BtLF fR則 B4T，BB0B t， t 17.5st三、單桿在磁場中變速運(yùn)動(dòng)例 3.如圖 3 所示，處于勻強(qiáng)磁場中的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m ，導(dǎo)軌平面與水平面成 37°角，下端連接阻值為R 的電阻。勻速磁場方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為 0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦

6、因數(shù)為 0.25。圖 3（ 1）求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大?。唬?2）當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為 8W，求該速度的大??；（ 3）在上問中，若 R 2 ，金屬棒中的電流方向由 a 到 b ，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。（ g 10m/s 2， sin37 ° 0.6， cos37° 0.8）解析：（ 1）金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律;.mg sinmg cosma由式解得a4m / s2（ 2）設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡：mg sinmg cosF0此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電

7、路中電阻R 消耗的電功率FvP由、兩式解得：v10m / s（ 3）設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長為l ，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為BvBlIRPI2R由、兩式解得BPR0.4T vl磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上。四、變桿問題例 4.如圖 4 所示，邊長為L 2m 的正方形導(dǎo)線框 ABCD和一金屬棒 MN 由粗細(xì)相同的同種材料制成，每米長電阻為R0 1 /m ，以導(dǎo)線框兩條對(duì)角線交點(diǎn)O 為圓心，半徑 r0.5m的勻強(qiáng)磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 0.5T，方向垂直紙面向里且垂直于導(dǎo)線框所在平面，金屬棒 MN 與導(dǎo)線框接觸良好且與對(duì)角線AC 平行放置于導(dǎo)線框上。若棒以v 4m/s 的速度沿垂直于 AC 方

8、向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至AC位置時(shí)，求（計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字）：圖 4;.（ 1）棒 MN 上通過的電流強(qiáng)度大小和方向；（ 2）棒 MN 所受安培力的大小和方向。解析：（ 1）棒 MN 運(yùn)動(dòng)至 AC 位置時(shí)，棒上感應(yīng)電動(dòng)勢為EB2r ·v線路總電阻R(L2L)R0。MN 棒上的電流IER將數(shù)值代入上述式子可得：I 0.41A，電流方向： N M（ 2）棒 MN 所受的安培力：FAB2rI0.21N， FA 方向垂直 AC 向左。說明：要特別注意公式 E BLv 中的 L 為切割磁感線的有效長度， 即在磁場中與速度方向垂直的導(dǎo)線長度。模型要點(diǎn)（ 1）力電角度：與“導(dǎo)體單棒” 組成的

9、閉合回路中的磁通量發(fā)生變化導(dǎo)體棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢感應(yīng)電流導(dǎo)體棒受安培力合外力變化加速度變化速度變化感應(yīng)電動(dòng)勢變化 ，循環(huán)結(jié)束時(shí)加速度等于零，導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。（ 2）電學(xué)角度：判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體（電源）利用EN或tE BLv 求感應(yīng)電動(dòng)勢的大小利用右手定則或楞次定律判斷電流方向分析電路結(jié)構(gòu)畫等效電路圖。（ 3）力能角度：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)外力克服安培力做功時(shí)， 就有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；當(dāng)安培力做正功時(shí)，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。誤區(qū)點(diǎn)撥正確應(yīng)答導(dǎo)體棒相關(guān)量（速度、加速度、功率等）最大、最小等極值問題的關(guān)鍵是從力電角度分析導(dǎo)體單棒運(yùn)動(dòng)過程；而對(duì)于處理空間距離時(shí)很多同學(xué)總

10、想到動(dòng)能定律，但對(duì)于導(dǎo)體單棒問題我們還可以更多的考慮動(dòng)量定理。 所以解答導(dǎo)體單棒問題一般是抓住力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因， 通過分析受力， 結(jié)合運(yùn)動(dòng)過程，知道加速度和速度的關(guān)系，結(jié)合動(dòng)量定理、能量守恒就能解決。模型演練1.如圖 5 所示， 足夠長金屬導(dǎo)軌MN 和 PQ 與 R 相連， 平行地放在水平桌面上。質(zhì)量為 m的金屬桿 ab 可以無摩擦地沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌與ab 桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌寬度為L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的勻強(qiáng)磁場垂直穿過整個(gè)導(dǎo)軌平面。現(xiàn)給金屬桿 ab 一個(gè)瞬時(shí)沖量 I0，使 ab 桿向右滑行。;.圖 5（ 1）回路最大電流是多少？（ 2）當(dāng)滑行過程中電阻上產(chǎn)生的熱量為Q 時(shí)，桿 ab

11、 的加速度多大？（ 3）桿 ab 從開始運(yùn)動(dòng)到停下共滑行了多少距離？答案：（ 1）由動(dòng)量定理 I 0mv00I 0得 v0m由題可知金屬桿作減速運(yùn)動(dòng)，剛開始有最大速度時(shí)有最大Em BLv 0 ，所以回路最大電流：BLv0BLI 0I mR mR（ 2）設(shè)此時(shí)桿的速度為 v，由動(dòng)能定理有：WA1 mv 21 mv02 而 Q WA22I 022Q解之 vmm2由牛頓第二定律FABILma 及閉合電路歐姆定律IBLv得RaB 2 L2v B2 L2I 022QmRmRm2m（ 3）對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)量定理有：BI i L· t0I 0而I i · tq 所以有 qI 0BL;.又

12、q I · tEttBLxRRRR t其中 x 為桿滑行的距離所以有xI 0 R。B2L22.如圖 6 所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MNPQ 相距 l ，在 M 點(diǎn)和 P 點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間OO1O1 ' O' 矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d 的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r 的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場左邊界相距d0。現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab 棒，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒ab 在離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)（棒ab 與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。求：圖 6（ 1）棒 ab 在離開磁場右邊界時(shí)的速度；（ 2）棒 ab 通過磁場區(qū)的過程中整個(gè)回路所消耗的電能；（ 3）試分析討論 ab 棒在磁場中可能的運(yùn)動(dòng)情況。解析：（ 1） ab 棒離開磁場右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為vm，則有：E Blvm ， IErR對(duì) ab 棒 FBIl 0，解得 vmF ( Rr )B2l2（ 2）由能量守恒可得：F (d0 d ) W電1 mvm22解得： W電F (d0mF 2 ( Rr ) 2d )2 B4 l 4（ 3）設(shè)棒剛進(jìn)入磁場時(shí)速度為v 由：;.F· d01mv 2 可得： v2Fd 02m棒在進(jìn)入磁場前做勻