正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

1、.正弦函數(shù)的 圖像和性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、 知識與技能目標(biāo)通過研究正弦函數(shù)圖像及其畫法 , 理解并掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，運(yùn)用其性質(zhì)解決相關(guān)問題2、 過程與方法目標(biāo)通過主動思考，主動發(fā)現(xiàn)，親歷知識的形成過程，使學(xué)生對正弦函數(shù)的性質(zhì)有深刻的理解， 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納和表達(dá)能力以及數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法3、 情感態(tài)度與價值觀用聯(lián)系的觀點看待問題，善于類比聯(lián)想，直觀想象，對數(shù)形結(jié)合有進(jìn)一步認(rèn)識，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。教學(xué)重點：五點法作正弦函數(shù)圖像，正弦函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)難點：正弦函數(shù)性質(zhì)的理解授課類型： 新授課課時安排： 1 課時教具：多媒體、實物投影儀教學(xué)過程 ：一、復(fù)習(xí)引

2、入：1 正弦線：設(shè)任意角 的終邊與單位圓相交于點 P(x，y)，過 P 作 x 軸的垂線，垂足為 M ，則有sinyMP ，向線段 MP 叫做角的正弦線，r二、講解新課：1 用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù) y=sinx，x 0，2 的圖象（幾何法）：.把 y=sinx， x 0,2 的圖象，沿著 x 軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為 2，就得到 y=sinx，xR 叫做正弦曲線y1-6-5-4-3-2-023456 x-1f x= sinx2 用五點法作正弦函數(shù)的簡圖（描點法） ：正 弦函 數(shù) y=sinx ， x0,2 的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0)(,1)( ,0)(3(2,

3、0),-1)223. 分組討論正弦函數(shù)的性質(zhì)(1) 定義域：正弦函數(shù)的定義域是實數(shù)集R或( ， ) ，(2) 值域因為正弦線的長度小于或等于單位圓的半徑的長度，所以 sin x 1，即1sin x1，也就是說，正弦函數(shù)的值域是1，1其中正弦函數(shù) y = sin x, xR當(dāng)且僅當(dāng) x2k，kZ 時，取得最大值12當(dāng)且僅當(dāng) x 2k， k Z 時，取得最小值 12(3) 周期性由 sin( x2k ) sin x，知：正弦函數(shù)值是按照一定規(guī)律不斷重復(fù)地取得的一般地，對于函數(shù) f ( x) ，如果存在一個非零常數(shù) T，使得當(dāng) x 取定義域內(nèi)的每一個值時，都有 f ( xT) f ( x) ，那么函

4、數(shù) f ( x) 就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù) T 叫做這個函數(shù)的周期由此可知， 2， 4 ， ， 2， 4 ， 2k( kZ 且 k0) 都是這兩個函數(shù)的周期對于一個周期函數(shù) f ( x) ，如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做 f ( x) 的最小正周期(4) 奇偶性由 sin( x) sin x 可知： ysin x 為奇函數(shù)正弦曲線關(guān)于原點 O對稱.(5) 單調(diào)性從 y sin x，x, 3的圖象上可看出：22當(dāng) x，時，曲線逐漸上升， sin x 的值由 1 增大到 122當(dāng) x， 3時，曲線逐漸下降， sin x 的值由 1 減小到 12 2結(jié)合上述周期性可知

5、：正弦函數(shù)在每一個閉區(qū)間k，k (kZ)上都2 222k， 3是增函數(shù)，其值從 1 增大到 1；在每一個閉區(qū)間2kkZ)上都是減函數(shù)，其值從1減小到1222(三、講解范例：例 1畫出函數(shù) y 1 sin x ， x 0,2 的簡圖。例 2 求使函數(shù) y 2sin x 取最大值、最小值的 x 的集合，并求出這個函數(shù)的最大值，最小值和周期 T .例 3 不通過求值，比較下列各對函數(shù)值的大小：（1） sin() 和 sin() （ 2） sin 2和 sin 3181034四、課堂練習(xí)1 直接寫出函數(shù)y 2sin x1 的定義域、值域及單調(diào)遞增區(qū)間2用五點法畫出下列函數(shù)在區(qū)間0,2 上的簡圖。(1)y2sin x(2) y3sin x五、課堂