武漢六中2017-2018學(xué)年度上學(xué)期10月考九年級數(shù)學(xué)試題(含關(guān)鍵題答案).

1、武漢六中上智中學(xué)十月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10 小題，每題 3 分，共 30 分)1、下列四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A BCD2、點(diǎn) P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn) Q 的坐標(biāo)是（）A（ 2，3） B（2， 3） C（ 3，2）D（ 2， 3）3、一元二次方程 x2-x-1=0 的根的情況是（）A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C. 無實(shí)數(shù)根D. 不確定4拋物線（x+）23 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）y=A（ ， 3）B（， 3） C（，3） D（，3）5、一元二次方程 x22x=0 的解是（）A x 1=0， x2=2 Bx 1=1，x2=2 Cx1=0，x

2、2=2D x1=1， x2= 26、某種品牌運(yùn)動(dòng)服經(jīng)過兩次降價(jià)，每件零售價(jià)由560 元降為 315 元，已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率設(shè)每次降價(jià)的百分率為x ，下面所列的方程中正確的是（）A 560（1+x） 2=315B560（1x ）2=315C560（12x） 2=315D560（1x 2） =3157、如圖，ODC 是由 OAB 繞點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 31°后得到的圖形， 若點(diǎn) D 恰好落在 AB 上，且 AOC 的度數(shù)為 100°，則 DOB 的度數(shù)是（）A34°B36°C38°D40°8、如圖，若 a0，b

3、0，c0，則拋物線 y=ax2+bx+c 的大致圖象為（）ABCD9、如圖，邊長為1 的正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°到正方形AB C，D則它們的公共部分的面積等于（）A1B1CD10、如圖，直線 y=與 y 軸交于點(diǎn) A ，與直線 y=交于點(diǎn) B，以 AB 為邊向右作菱形 ABCD ，點(diǎn) C 恰與原點(diǎn) O 重合，拋物線 y= （ xh） 2+k 的頂點(diǎn)在直線 y= 上移動(dòng)若拋物線與菱形的邊AB 、 BC 都有公共點(diǎn)，則 h 的取值范圍是（）A 2B 2 h1C1D 1二、填空題（共6 小題，每小題 3 分，共 18 分）11、把函數(shù) y=-2x 2 的圖象向上平移1

4、 個(gè)單位得到的二次函數(shù)解析式為。12、 將點(diǎn)（ 0，1）繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為。、已知方程2x23x 5=0 兩根為， 1，則拋物線 y=2x2 3x5 與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)間距離13為14、某一型號飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位： m）與滑行時(shí)間 x（單位： s）之間的函數(shù)關(guān)系式是 y=60x 1.5x2，該型號飛機(jī)著陸后滑行m 才能停下來15、若一元二次方程 x2-（m2-7）x+m=0 兩根之和為 2，則 m=。16、如圖，邊長為 2 的菱形 ABCD 中，BAD=60°，現(xiàn)有 BFE=30°的三角板 BEF，將 BEF繞 B 旋轉(zhuǎn)得 BEF

5、，BE，BF所在直線分別交線段AC 于點(diǎn) M ，N，若點(diǎn) C 關(guān)于直線 BE的對稱點(diǎn)為 C，當(dāng) CN AC 時(shí)， AN 的長為武漢六中上智中學(xué)十月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10 小題，每題 3 分，共 30 分)題號12345678910答案二、填空題（共6小題，每小題3 分，共 18 分）11.12.13.14.15.16.三、解答題（共8題，共 72 分）17.（本題 8 分）解方程2x -3x-1=018.（本題8 分）如圖，已知二次函數(shù)y=+bx+c的圖象經(jīng)過A （ 2， 0）、 B（0， 6）兩點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與求 ABC 的面積x 軸交于點(diǎn)

6、C，連接BA 、 BC，219、（本題 8 分）已知關(guān)于x 的方程 x （ m+1）x+2（ m1）=0（2）若等腰 ABC 的一腰長 a=6，另兩邊 b、c 恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求 ABC 的周長2 0 、 （本題 8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 A （ 2，3）， B（3， 2）， C（ 1，1）（1）若將 ABC 向右平移 3 個(gè)單位長度，再向上平移 1 個(gè)單位長度，請畫出平移后的 A1B1C1；（ 2）畫出A1B1C1 繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°后得到 的A2B2C2；（ 3）若 AB與C ABC 是中心對稱圖形，則對稱中心的坐標(biāo)為2 1 、 （本題

7、 8 分）如圖， ABC 中， AB=AC=1 ， BAC=45°， AEF 是由 ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接 BE、CF 相交于點(diǎn) D（1）求證： BE=CF；（2）當(dāng)四邊形 ACDE 為菱形時(shí)，求BD 的長22.（本題 10 分）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50 元，據(jù)市場調(diào)查，銷售單價(jià)是100 元時(shí)，每天的銷售量是50 件，而銷售單價(jià)每降低1 元，每天就可多售出5 件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本(1)求出每天的銷售利潤y(元 )與降價(jià) x( 元)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每

8、天的銷售利潤不低于4000 元，且每天的總成本不超過7000 元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？323.（本題 10 分）如圖， ABC 和 DEC 為等邊三角形， CE 和 AC 重合， CE=AB（ 1）求證： AD=BE（2）若 CE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30°，連 BD 交 AC 于點(diǎn) G，取 AB 的中點(diǎn) F，連 FG，求證： BE=2FG（3）在（ 2）的條件下若 AB=2 ，則 AG=（直接寫出結(jié)果）224、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax +bx4（a0）的圖象與 x 軸交于 A （ 2，（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如圖 1，連結(jié) BC，在線段 B

9、C 上是否存在點(diǎn) E，使得 CDE 為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn) E 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）如圖 2，若點(diǎn) P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中 m0，n0），連結(jié)PB， PD， BD，求 BDP 面積的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)武漢六中上智中學(xué)十月月考數(shù)學(xué)試卷參考答案10解：將 y=與 y= 聯(lián)立得：，解得：點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 1）由拋物線的解析式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h， k）將 x=h， y=k ，代入得 y=得：h=k，解得 k= ，拋物線的解析式為 y=（ x h） 2 h如圖 1 所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C 時(shí)將 C（ 0， 0）代入 y=

10、 （ x h） 2 h 得：h2 h=0 ，解得： h1=0 （舍去）， h2= 如圖 2 所示：當(dāng)拋物線經(jīng)過點(diǎn)B 時(shí)將 B（ 2，1）代入 y=（ x h）2 h 得：（ 2h） 2h=1 ，整理得： 2h2+7h+6=0 ，解得： h1= 2， h2=（舍去）綜上所述， h 的范圍是 2h 故選 A16解：連接BC、 BD ，設(shè) AC 與 BD 交于 O，四邊形ABCD 是菱形， AD BC， AB=BC=2 ， DAB+ ABC=180° ， BAD=60° ， ABC=120° ，在 Rt BEF中， BFE=30，° FBE=60，°

11、 ABF+ CBE=120° 60°=60°，又 C 與 C關(guān)于 BE對稱， CBE= CBE， BC=BC=2 ， ABF= CBF， AB=BC ，在 ABN 和 CBN中， ABN CBN（ SAS）， ANB= CNB， ANF= CNF=90°×=45°， BAN=30° ， ABF=45° 30°=15°， DBF=60° 15°=45°， AC BD ，OBN是等腰直角三角形，OB=ON ，在 Rt AOB中，BAO=30° ， OB=AB=

12、×2=1 ， ON=OB=1 ， OA=OB=， AN= 1故答案為：121解：（ 1） y= （x 50） 50+5（ 100x） =（ x 50）（ 5x+550 ）= 5x2+800x 275002 y= 5x +800x 27500（50 x 100）；（ 2） y= 5x2+800x 27500 = 5（ x 80）2 +4500 a=5 0，拋物線開口向下 50x100，對稱軸是直線 x=80，當(dāng) x=80 時(shí)， y 最大值 =4500；（ 3）當(dāng) y=4000 時(shí)， 5（ x 80）2 +4500=4000，解得 x1=70， x2=90 當(dāng) 70x90時(shí)，每天的銷售利

13、潤不低于4000 元由每天的總成本不超過7000 元，得 50（ 5x+550 ）7000，解得 x82 82x90， 50x100，銷售單價(jià)應(yīng)該控制在82 元至 90 元之間22（ 1）證明： AEF 是由 ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的， AE=AB ，AF=AC ， EAF= BAC ， EAF+ BAF= BAC+ BAF ，即 EAB= FAC ， AB=AC ， AE=AF ， AEB 可由 AFC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到， BE=CF ；（ 2）解：四邊形 ACDE 為菱形， AB=AC=1 ， DE=AE=AC=AB=1 ， AC DE ， AEB= ABE

14、， ABE= BAC=45° ， AEB= ABE=45° ， ABE 為等腰直角三角形， BE=AC=， BD=BE DE= 123解：（ 1）證明：三角形ABC 和等三角形DEC 都是等邊三角形， BCE= ACD=60° ， CE=CD ，CB=CA ， CBE CAD ， BE=AD （ 2）證明：過B 作 BT AC 于 T，連 AD ，如圖： CE 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 度， ACE=30° ， GCD=90° ，又 CE=AB ，而 BT=AB ， BT=CD ， Rt BTG Rt DCG ， BG=DG F 為 AB 的

15、中點(diǎn)， FG AD ， FG=AD ， BCE= ACD=90° ， CB=CA ，CE=CD ， RtBCE RtACD BE=AD ， BE=2FG ；（ 3） AB=2 ，由（ 2） Rt BTG Rt DCG ， AT=TC ， GT=CG ， GT=， AG=故答案為24. 解：（ 1）二次函數(shù)yax2bx 4（ a0）的圖象與x 軸交于 A（ 2， 0）、 C（8， 0）兩點(diǎn)，4a2b40a14，8b4，解得64a0b32該二次函數(shù)的解析式為1234 .yxx42（ 2）由二次函數(shù)y1 x 2 3 x 4 可知對稱軸 x 3， D （ 3， 0） .4 2 C（ 8， 0

16、）， CD5.由二次函數(shù) y1 x23 x 4 可知 B（ 0， 4） .42設(shè)直線 BC 的解析式為 y kxb， 8kb 0 ，解得k12，b4b41直線 BC 的解析式為yx 4.設(shè) E（ m， 1 m 4），2當(dāng) DC CE 時(shí)， EC2 (m 8)2 ( 1m 4)2 CD 2，2即 (m 8)2 ( 1m 4)2 52，解得 m1 8 25 ， m2 8 25 （舍去），2E（8 25 ，5 ）；當(dāng) DC DE 時(shí)， ED 2 (m 3)2 ( 1 m 4)2 CD 2，2即 (m 3)2 ( 1 m 4)2 52，解得 m3 0， m4 8（舍去）， E（ 0， 4）；2當(dāng) EC

17、 DE 時(shí)， (m 8)2 ( 1m 4)2 (m 3)2 ( 1m 4)2，解得 m5 5.5， E（ 11 ，5 ）2224綜上，存在點(diǎn) E，使得 CDE 為等腰三角形，所有符合條件的點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（82 5 ，5 ）、（ 0， 4）、（ 11 ，5 ）24（ 3）過點(diǎn) P 作 y 軸的平行線交 x 軸于點(diǎn) F， P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m， P 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 1m2 3m4，42 PBD 的面積 S S 梯形 SBOD S PFD 1 m4 ( 1 m2 3 m 4) 1 (m3) ( 1 m2 3 m 4) 1 ×3×42422422321131121218mm(m3).4824當(dāng) m11 時(shí)， PBD 的最大面積為 121 ，324點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（11 ， 77）31224. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，二次函數(shù) yax2bx4( a 0