徐匯區(qū)高三一模數(shù)學(xué)卷及答案

1、上海市徐匯區(qū)2016屆高三一模數(shù)學(xué)試卷2016.01.填空題（本大題共14題，每題4分，共56分）1 .設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為x2,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2 .方程log2（3x5）2的解是；n3 .設(shè)an3（nN）,則數(shù)列an的各項(xiàng)和為；4 .（文）函數(shù)f（x）sin（2x-）（xR）的單調(diào)遞增區(qū)間是;（理）函數(shù)ycos2xJ3sinxcosx的最小值為；5 .若函數(shù)f（x）的圖像與對(duì)數(shù)函數(shù)y10g4x的圖像關(guān)于直線xy0對(duì)稱，則f（x）的解析式為f（x）2.6 .若函數(shù)f（x）|4xx|a的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為7.若 x, yR ,且1x9，,，1,則xy的最小值是y

2、8.若三條直線ax y 3 0, xy 2 0 和 2x y（文）則行列式a 1的值為1 1;（理）則行列式1 0相交于一點(diǎn)，a13112的值為21 19 .（文）在ABC中，BC2,AB73,則角C的取值范圍是32（理）（x2x1）（3x4）展開(kāi)后各項(xiàng)系數(shù)的和等于10 .已知四面體ABCD的外接球球心O在CD上，AB33,CD2,則A、B兩點(diǎn)在四面體ABCD的外接球上的球面距離是11 .（文）同9（理）；（理）函數(shù)f（x）x21定義域?yàn)镈,值域?yàn)?,0,1,則這樣的集合D最多有個(gè);212 .（文）函數(shù)f（x）x21定義域?yàn)镈,值域?yàn)?,1,這樣的集合D最多有個(gè)；（理）正四面體的四個(gè)面上分別寫

3、有數(shù)字0、1、2、3,把兩個(gè)這樣的四面體拋在桌面上，則露在外面的6個(gè)數(shù)字之和恰好是9的概率為;13 .（文）同12（理）；2（理）設(shè)Xi、x2是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根，若Xi是虛數(shù)，上是實(shí)乂2數(shù)，則S1±盧）2戶）4戶）8戶）16（二）32；x2x2x2x2x2x214 .（文）同13（理）；（理）已知O是銳角 ABC的外4則實(shí)數(shù)m ；tan A1,若竺B AB2 sin CcosC sin B2m二.選擇題（本大題共 4題，每題I I15 .已知向量a與b不平行，且|<a.向量a b與a b垂直c.向量a b與a垂直16 .設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則“ 0 abA.

4、充分不必要條件5分，共20分） Hi n nr 品砧曰11|b| 0,則下列結(jié)論中正啊的是（b.向量a b與a垂直d.向量a b與a b平行,i1 ” 是 “ b ” 的（）aB.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件17.設(shè)x,y均是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（x2y）（52xy）i的實(shí)部大于0,虛部不小于0,則復(fù)數(shù)z xyi在復(fù)平面上的點(diǎn)集用陰影表示為下圖中的（C.A.B.D.18.設(shè)函數(shù)y f （x）的定義域?yàn)镈 ,若對(duì)于任意x1,x2 D ,當(dāng)x1X22a時(shí)，恒有f （xi）f（x2） 2b,則稱點(diǎn)（a,b）為函數(shù)y f（x）圖像的對(duì)稱中心；研究1的某一個(gè)對(duì)稱中心，并利用

5、對(duì)稱中心的上述定義，可得到f （）2016f (x) x sin x 323f()f()2016201640304031+.f()f()的值為()20162016A. 4031B. 4031C. 8062D. 8062.解答題（本大題共5題，共12+14+14+16+18=74分）19 .在三麴iSABC中，SAAB,SAAC,ACBC 且 AC 2 , BC 而，SB而；求證：SCBC并求三棱錐的體積Vsabc；2一20 .(X)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2xcos2x;(1)化簡(jiǎn)函數(shù)f(x)的表達(dá)式，并求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2)若點(diǎn)A(xo,yo)是yf(x)圖像的對(duì)稱中心，

6、且x°0,求點(diǎn)A的坐標(biāo);2(理)已知實(shí)數(shù)x滿足(l)2x4(1)x(l)x2-0且f(x)log2-log2;3339222(1)求實(shí)數(shù)x的取值范圍；x . xf (x) log 2 2 log .-2；(2)求f(x)的最大值和最小值，并求此時(shí)x的值；21 .(文)已知實(shí)數(shù)x滿足32x4103x13(1)求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)求f(x)的最大值和最小值，并求此時(shí)x的值;(理)節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視，水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題；某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB30km,BC15km,為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形

7、區(qū)域上(含邊界)，且與A、B等距離的一點(diǎn)。處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO;設(shè)BAOx弧度，排污管道的總長(zhǎng)度為ykm(1)將y表示為x的函數(shù)：(2)試確定。點(diǎn)的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短，并求總長(zhǎng)度的最短公里數(shù)；(精確到0.01km)P口1fCO-11112,_22 .(文)數(shù)列an滿足a15,且-(n2,nN);aa2a3an1an(1)求a2、a3、a4；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；,a(3)令bn-n一，求數(shù)列bn的最大值與最小值；112an(理)給定數(shù)列an,記數(shù)列前i項(xiàng)a1,a2,.,ai中的最大項(xiàng)為A,即Amaxaha2,.,ai；該數(shù)列后ni項(xiàng)a

8、j1,a2，an中的最小項(xiàng)為Bi,即Bjminai1,ai2,.,an；diABi(i1,2,3,.,n1)；(1)對(duì)于數(shù)列：3、4、7、1,求出相應(yīng)的d1、d2、d3；*21(2)若Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意nN,有(1)Snann,其331中為實(shí)數(shù)，0且1,1；3一r2設(shè)bnan,證明數(shù)列bn是等比數(shù)列；3(1)若數(shù)列an對(duì)應(yīng)的di滿足di1di對(duì)任意的正整數(shù)i1,2,3,.,n2恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；23.(文)某地?cái)M建造一座大型體育館，其設(shè)計(jì)方案?jìng)?cè)面的外輪廓如圖所示：曲線AB是以點(diǎn)E為圓心的圓的一部分，其中E(0,t)(0t25)；曲線BC是拋物線yax250(a0)的一部

9、分，CDAD,且CD恰好等于圓E半徑，假定擬建體育館高OB50米;1(1)若t20,a一，求CD、AD的長(zhǎng)度；49(2)若要求體育館側(cè)面的最大寬度DF不超過(guò)75米，求a的取值范圍；-1(3)若a一，求ad的最大值；25(理)已知直線11、12與曲線W:mx2ny21(m0,n0)分別相交于點(diǎn)A、B和C、D,我們將四邊形ABCD稱為曲線W的內(nèi)接四邊形；(1)若直線l1：yxa和l2:yxb將單位圓W:x2y21分成長(zhǎng)度相等的四段弧，求a2b2的值；(2)若直線l1:y2x阮,l2:y2xJi0與圓W:x2y24分別交于點(diǎn)A、B和C、D,求證：四邊形ABCD為正方形；2(3)求證：橢圓W:y21的

10、內(nèi)接正方形有且只有一個(gè)，并求該內(nèi)接正方形的面積；221.（本題滿分16分i第C1）小題6分,第（2小也8分）第：（I）由3?i_3.3+940,得3?i-10,3i+940叩(3,2_)(31_9)M0.143109.2644.(2)四為/(x)=log21-1。y=(bgzx-0(1°&2x2)信公眾號(hào)上海I獨(dú)家發(fā)布=log：x-3log?x+2w10分Slog2x»砰x92&時(shí)，日分當(dāng)k）g/=l或1叫02,即x=2或k=4時(shí),八二°,22.（本題滿分16分；第（1）小題3分，第2小題6分，第小“分20403分第：（1）。10嗎=§，

11、=§（2）設(shè)數(shù)列？的前幾項(xiàng)和為H，則邑產(chǎn)和之2）£,七（43）.上二_2,得二一即上工和23）°分（5（=1）凡從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，又=1°'所以凡（C2）分2015學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷數(shù)學(xué)學(xué)科（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)20161一填空題，（本默滿分56分,每小0U分）1 y" =8x3.4.(hZ)5- yT"(xw&)6. 0<a<47, 168. 1，(0. J解，尺為0414氏"，SC.4c = 4,所以"J.平面48C,B所以J.BC.乂.4C，8C.所以8cl.

12、平面SIC.故SC1BC.6分在/UBC中，/C8=90°,/C=ZBC=Ji3,所以=g-8分又在中，S/4二炳,58=回,所以£4=2萬(wàn).一10分又因?yàn)镾/f 1平面/3C,所以匕3 =；x&2x甸”2鳳零.12 分l-cos4x 1 .-二 s】n4x20.（本題滿分14分：第（I）小題6分.第（2）小題8分）解：(】)/(x)=sin?2x-sin2xcos2x=(2)由/(x)=sin4x+4.所以f（x）的最小正周期丁=/.M分ysinf4x-r-Ui,令sin|4x+:：-0,得4x+?=Jbr(AwZ),，x=-.(£eZ),-由04匕一2

13、m£(AwZ),=1或=2.-.4162k1一10分12分因此點(diǎn)力的坐標(biāo)為或I開(kāi)1.1162J1162/162)14分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線43。的方程分別為:丁=h+磯L：）=去+，（人=°，小=°），工-二1顯然加設(shè)/（%乂）,5（毛,%）«（匕,必）,0（4匕），聯(lián)立彳十）'一得y=kx+m(l+2t')x，+45ix+2m-2=0,所以x+占=一4kmFT*232U2kr代人M川=(1+*')a+XJ-4玉,得=8(1，七)2k2-m2+l(1+2公廠,同理可得所以I%©?二仁。/解得|CD=8（1+犬）多二

14、,因?yàn)?月CO為正方形.1,17（1+2A2）因?yàn)閙w%所以小=w,因此，直線4與直線CQ美于原點(diǎn)。對(duì)稱，所以原點(diǎn)。為止方形的中心（由膽=一知而三丈，四邊形/5CQ為平行四邊形）由/BC力為正方形知OALOB.WiOA必二(1十A)x三+%+r)-rm=0代人得注空二2=0,解得rr?二1+2"2（H）（注：此時(shí)四邊形彳6co為菱形）3由ABCD為正方形知ABAD,因?yàn)橹本€4”與直坡CO的距離為,_.,JI匕=船加=一"'故："同=品=-1+：一=1但同川針）.空山上!11嗎里,由W業(yè)”）.V7（1+2F）30+2產(chǎn)）.（1+2）'4K+5公+l=

15、4K+4工+1.犬=0即太=0,與*工0矛盾.所以只。工|片/'這與。|-卜5矛點(diǎn)即當(dāng)直線/8的斜率及工0存在時(shí)，橢圓內(nèi)不存在正方形.X：X馀上所述，橢圓笈：+爐1的內(nèi)接上方形布.且只有一個(gè),且其面枳為S=gT8分=q+q»2-2q.i=j/TV"十解一？")=；：二;，-14分由443< o.得32-13U-1)但2>0且義*1,所以<0解得一</<1,所以/lw(1/)-16分3(2-1)3323(本題滿分18分，第()小鹿4分,第(2)小題5分，第(3)小題9分)第：(1)由于直線4：V=x+Q和，z：7=x+8將單位圓

16、次：胃+_/=1分成K度相等的四段弧，所以卜8| = 90=五，在等腰直角AOXBq ,圓心。(0,0)到直線=1+ a的距715 = DC,故四邊形43co為"行四邊形.易知，O點(diǎn)在對(duì)角線XC,30上。X3+y2*4/聯(lián)外。-加解得出4的+6=。，由,=警小吊得O4OE=xx,+乂=認(rèn)+(2%-加)僅占-、呵=5xxt-2-710(x,+x2)+10=6-27104-10=0,所以。Nd.歷TACIBD,因?yàn)椴放四=4所以四邊序彳8s為止方形當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)直蛀彳8°。的方得為X二=因?yàn)?仇C,。在邊形4以D為正方形，易知C。的方程為證明：假設(shè)楠凰死尹41存在內(nèi)

17、接止方形，其四個(gè)頂點(diǎn)為48c0m=Y,rt='T*且線46、x=*E=_半，正方形43CQ的面枳s=4$2后812分3.3k521.（本JS滿分16分第（1）小題6分第（2）小顧8分）解：（I）由已知御y=2x±-+15-15tarx,cosx§Pv=15*bl5x（其中00x4）6分cosi,4（2）記p=?一疝",則sinx+"cosx=2,則有一，41，cosx"+P解得P.y3或p4-3-*10分由于y>0,所以，當(dāng)x=C,即點(diǎn)。在CD中垂線上離點(diǎn)尸距離為6（15-5打卜6.34km處,y取得最小值15+15萬(wàn)*40.98

18、（km）.14分22.（本題滿分16分：第（1）小環(huán)3分，第（2）小熟6分，第（2）小翅7分）解：C1）4=2,d?=3,4=6.3分（2）當(dāng)"=1時(shí)，（1一義必A/Jj+1,所以q=14分2121當(dāng)m22時(shí)，（12）5.=_%4+w+y（1_義）5個(gè)|=_%勺-1+1-§，2222兩式相減得久="明產(chǎn)亍所以”=%+罰=血”+3+許,所以，數(shù)列4是以至二L為首項(xiàng).7為公比的等比數(shù)列.一3d）一9分微信公眾號(hào)上海23d）又4Mmaxaj,%，q-min。,4九二max%外,min*，*,，4由于min/Ms，q4minq.2馮一，凡，所以由%>4排得max佃Q

19、,<maxq,/,所以maxa,q“二。,7對(duì)任意的正能數(shù)1二1,2,3,一2恒成立-n分因?yàn)?=4-q-4八二4川一。,.？，所以2015學(xué)年第一學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷數(shù)學(xué)學(xué)科（理科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2016.1一.填空題，（本題滿分56分，每小選4分）1 . y1 =8x 2 . x = 2 3.4.» =6. 0<"47. 168. 0 9. 2810.11. 93二,選擇題；（本踵滿分20分，每小題5分）-13. -2414.15. A16. D三. 解答題，（本大題共5題，滿分74分）19.（本題本分12分）解：因?yàn)?#163;41Z8,S414C

20、.= 所以S41.平面45（，所以SALBC .又 AC 1 BC ,所以 8C _L 平面 SZC .故SC 1 BC.4 分 在A4BC中，4。8 = 90°,4。=2；8。二 后，所以根=炳.-8分又在 AS4B 中，SA1AR,AB = m,SB = &,MSA = 26.10分320.（本題滿分14分；第（1）小題6分,第（2）小題8分）2y39 =312分解:鳴Iw.則上式化為9/-1。 + 1«0. -<«<» 97Wli 2sxs 4 *6 分(2)因?yàn)?w = logj log7- - -(log2 *-l)ilog2 x-2)-log；x-3l(gx 4 2410分當(dāng)k*2工=；,即x = 212時(shí)，log2x = I iog2 x-2 ,即x = 2或x = 4 時(shí)，F(xiàn)cm =0 .-14分(3)當(dāng)ou表時(shí),0D-5>/r.乂03E的方程為x2+(y-/)2=(5O-O令y=0,得x=±I0/25t,所以73分OA=10后薪,從而AD=10后二？+56,下求/(O«1oj25T+5x/r(0<f<25)的母大伯.口高考獨(dú)家發(fā)r - 方法一：令，= 25