初中數(shù)學一次函數(shù)總復習知識點(共7頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上一次函數(shù)總復習知識點（1） 函數(shù)1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)； （2）關系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關系

2、式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零； （4）關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。5、函數(shù)的解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做函數(shù)的解析式6、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值）；第二步：描點（在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點）；第三步：連線（按照橫坐標由小到大

3、的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。（2） 一次函數(shù)1、一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，且）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當時，一次函數(shù)，又叫做正比例函數(shù)。一次函數(shù)的解析式的形式是，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式當，時，仍是一次函數(shù)當，時，它不是一次函數(shù)正比例函數(shù)

4、是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)2、正比例函數(shù)及性質一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當k>0時，直線y=kx經過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k<0時，直線y=kx經過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小(1) 解析式：y=kx（k是常數(shù)，k0）(2) 必過點：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k>0時，圖像經過一、三象限；k<0時，圖像經過二、四象限(4) 增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<

5、;0，y隨x增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸3、一次函數(shù)及性質一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，y=kxb即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）（1）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0) （2）必過點：（

6、0，b）和（-，0） （3）走向： k>0，圖象經過第一、三象限；k<0，圖象經過第二、四象限 b>0，圖象經過第一、二象限；b<0，圖象經過第三、四象限直線經過第一、二、三象限 直線經過第一、三、四象限直線經過第一、二、四象限 直線經過第二、三、四象限（4）增減性： k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移： 當b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.一次函數(shù)，符號圖象性質隨的增大而增

7、大隨的增大而減小4、一次函數(shù)y=kxb的圖象的畫法.根據幾何知識：經過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標軸的交點：（0，b），.即橫坐標或縱坐標為0的點.b>0b<0b=0k>0經過第一、二、三象限經過第一、三、四象限經過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經過第一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小5、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關系一次函數(shù)y=kxb的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=k

8、x平移|b|個單位長度而得到（當b>0時，向上平移；當b<0時，向下平移）圖象的位置: 6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)及性質正比例函數(shù)一次函數(shù)概 念一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)一般地，形如y=kxb(k,b是常數(shù)，k0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當b=0時，是y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).自變量范 圍X為全體實數(shù)圖 象一條直線必過點（0，0）、（1，k）（0，b）和（-，0）走 向k>0時，直線經過一、三象限；k<0時，直線經過二、四象限k0，b0,直線經過第一、二、三象限k0，b0直線經過第一、三、四象限k

9、0，b0直線經過第一、二、四象限k0，b0直線經過第二、三、四象限增減性k>0，y隨x的增大而增大；（從左向右上升）k<0，y隨x的增大而減小。（從左向右下降）傾斜度|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸圖像的平 移b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移個單位；b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移個單位.6、直線（）與（）的位置關系（1）兩直線平行且 （2）兩直線相交（3）兩直線重合且 （4）兩直線垂直7、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標代入上述函數(shù)關系式中得到以

10、待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關系式中得出所求函數(shù)的解析式.一次函數(shù)復習練習一、填空題(每小題5分，共25分)：1.若函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值是_.(此題意在考查正比例函數(shù)的概念.）2.已知一次函數(shù)y=kx-2，請你補充一個條件_，使y隨x的增大而減小.(此題意在考查一次函數(shù)的性質.)3.從A地向B地打長途電話，按時收費，3分鐘內收費2.4元，以后每超過1分鐘加收1元，若通話t分鐘(t3)，則需付電話費y(元)與t(分鐘)之間的函數(shù)關系式是_.(此題意在考查實際問題中建立一次函數(shù)模型.)4.某市自來水公司為了鼓勵市民節(jié)約用水，采

11、取分段收費標準，某市居民每月交水費y(元)與水量x(噸)的函數(shù)關系如圖所示，請你通過觀察函數(shù)圖象，回答自來水公司收費標準：若用水不超過5噸，水費為_元/噸；若用水超過5噸，超過部分的水費為_元/噸.(此題意在考查閱讀圖象，捕捉、轉譯信息的能力.)5.學校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人，如圖所示. 請你結合這個規(guī)律，填寫下表：拼成一行的桌子數(shù)1234n人 數(shù)468（此題意在考查觀察、猜想、歸納、建模(一次函數(shù))能力.）二、選擇題(每小題5分，共25分)：6.下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是( ). (此題意在考查函數(shù)的概念.)7.若點A(2，4

12、)在函數(shù)y=kx-2的圖象上，則下列各點在此函數(shù)圖象上的是( )(A)(0,-2) (B) (,0) (C) (8,20) (D) (,) (此題意在考查函數(shù)圖象與其解析式的關系.)8.右圖是溫度計的示意圖，左邊的刻度表示攝氏溫度，右邊的刻度表示華氏溫度，華氏(°F)溫度.y與攝氏溫度()x之間的函數(shù)關系式為( )(A)y=x+32 (B)y=x+40 (C)y=+32 (D)y=x+31(此題意在考查學生的觀察、建模能力.)9.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了,于是急忙追趕,但為時已晚，烏龜先到達了終點.

13、用S1，S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事相吻合的是( ) (A) (B) (C) (D)(此題意在考查學生的識圖能力.)10.如圖：OB、AB分別表示甲、乙兩名同學運動的一次函數(shù) 圖象，圖中s和t分別表示運動路程和時間，已知、甲的速度比乙快，下列說法：射線AB表示甲的路程與時間的函數(shù)關系；甲的速度比乙快1.5米/秒；甲讓乙先跑了12米；8秒鐘后，甲超過了乙，其中正確的說法是( )(A) (B) (C) (D)(此題意在考查“數(shù)形結合”這一數(shù)學思想方法.)三、解答題(此大題滿分50分)：11.(8分)已知一次函數(shù)圖象經過(3,5)和(-4,-9)兩點，(1)求此一次

14、函數(shù)解析式；(2)若點(a,2)在函數(shù)圖象上，求a的值.(此題意在考查待定系數(shù)法.)12.(8分)畫出函數(shù)y=2x+6的圖象，利用圖象：(1)求方程2x+6=0的解；(2)求不等式2x+6>0的解；(3)若-1y3，求x的取值范圍.(此題意在考查一次函數(shù)與一元一次方程和一元一次不等式(組).)13.(10分)小強騎自行車去郊游，右圖表示他離家的距離.y(千米)與所用的時間t(小時)之間關系的函數(shù)圖象，小明9點離開家，15點回家，根據這個圖象，請你回答下列問題：(1)小強到離家最遠的地方需幾小時?此時離家多遠?(2)何時開始第一次休息?休息時間多長?(3)小強何時距家21km?(寫出計算過

15、程)(此題意在考查學生利用函數(shù)圖象解決實際問題的能力及識圖能力.)14.(12分)網絡時代的到來，很多家庭都接入了網絡，電信局規(guī)定了撥號入網兩種收費方式，用戶可以任選其一：A：計時制：O.05元/分； B：全月制：54元/月(限一部個人住宅電話入網).此外B種上網方式要加收通信費0.02元/分.(1)某用戶某月上網的時間為x小時，兩種收費方式的費用分別為y1(元)、y2(元)，寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關系式.(2)在上網時間相同的條件下，請你幫該用戶選擇哪種方式上網更省錢?(此題意在考查一次函數(shù)與二元一次方程組.)15.(12分)某服裝廠現(xiàn)有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產M、N兩種型號的時裝80套.已知做一套M型號的時裝需要A種布料0.6m，B種布料O.9m，可獲利45元，做一套N型號的時裝需要A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利50元.若設生產N型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產這兩種型號的時裝所獲的總利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關系式，并求出自變量x的取值范圍；(2)該服裝廠在生產這批時裝中，當生產N型號的時裝多少套時，所獲利潤最大?