彈簧振子的低阻尼振動(dòng)

1、彈簧振子的低阻尼振動(dòng)實(shí)驗(yàn)原理振動(dòng)現(xiàn)象在自然界十分普遍，如喇叭，機(jī)械表，共振篩等，從普遍意義上講，如果一個(gè)物理量在某一數(shù)值附近反復(fù)的變化，都可以稱為振動(dòng)，如：電壓，電流，位移等，因此自然界存在著各種各樣的振動(dòng)，而描寫(xiě)振動(dòng)的數(shù)學(xué)方程也存在著許多共同之處。振動(dòng)和波動(dòng)的理論是聲學(xué)、地震學(xué)、建筑力學(xué)、光學(xué)、無(wú)線電技術(shù)等學(xué)科的基礎(chǔ)。而簡(jiǎn)諧振動(dòng)又是振動(dòng)和波的理論基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)上，任何一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)，都可以通過(guò)傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)成一系列正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的和。在物理上，一切復(fù)雜的振動(dòng)都可以看作是多個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。因此熟悉簡(jiǎn)諧振動(dòng)的規(guī)律及其特征，對(duì)于學(xué)習(xí)振動(dòng)和波的理論是十分必要的。氣墊導(dǎo)軌是一種采用氣墊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的裝

2、置，它可以消除導(dǎo)軌對(duì)運(yùn)動(dòng)滑塊的直接摩擦。將兩根勁度系數(shù)分別為k1，k2的彈簧一端固定，另一端系一個(gè)質(zhì)量為m的物體，以物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，如圖1所示。在彈簧的彈性限度內(nèi)，物體離開(kāi)平衡位置的位移與它所受到彈力的關(guān)系為： Fk x （1）若忽略空氣阻力，由牛頓第二定律得，令，則前面公式又可寫(xiě)成： （2）由此可知，系統(tǒng)作的是諧振動(dòng)，其振動(dòng)周期是 或者寫(xiě)成 （3）， 以上各式中，k=k1+k2。公式（3）說(shuō)明：T僅決定于振子本身的特性，與初始條件無(wú)關(guān)；當(dāng)k一定時(shí)，正比于m，即m圖為一直線，其斜率為b=實(shí)驗(yàn)儀器 簡(jiǎn)諧振動(dòng)實(shí)驗(yàn)所需的儀器：氣墊導(dǎo)軌，光電門計(jì)時(shí)系統(tǒng)，電子天平，滑塊，彈簧兩根氣墊導(dǎo)軌及光電

3、門門 氣墊導(dǎo)軌原理圖 如圖所示，氣墊導(dǎo)軌的主體是一根水平放置的棱柱形鋁導(dǎo)軌，一端密封，另一端通入壓縮空氣，氣墊導(dǎo)軌表明有許多排列整齊的小孔，通入的壓縮空氣由小孔噴出，在滑塊和氣墊之間形成薄薄的空氣層，滑塊漂浮在導(dǎo)軌上。氣墊導(dǎo)軌底部有底角螺絲，可以調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平。功能鍵介紹：C計(jì)數(shù)； a加速度； S1遮光計(jì)時(shí)； g重力加速度； S2間隔計(jì)時(shí)； col碰撞； T振子周期； Sgl時(shí)標(biāo)； 功能鍵：功能選擇； 停止鍵：停止測(cè)量，顯示數(shù)據(jù)； 清零鍵：清除所有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1.調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平：打開(kāi)起源，給導(dǎo)軌充氣，適當(dāng)調(diào)節(jié)充氣量旋鈕，直到小車可以無(wú)摩擦的自由滑動(dòng)，然后調(diào)節(jié)導(dǎo)軌的單墊腳螺絲，使放在導(dǎo)軌

4、上的滑塊不動(dòng)，或者移動(dòng)非常緩慢，這是將手指放在滑塊前方，當(dāng)滑塊與手指接觸時(shí)，立即改變運(yùn)動(dòng)方向而不停止，如此反復(fù)幾次，都是這樣，就認(rèn)為氣墊調(diào)平了。2.采用拉伸法測(cè)量彈簧的勁度系數(shù)：將待測(cè)彈簧一端固定在氣墊導(dǎo)軌上，另一端與小車相連，用細(xì)線栓住小車，并通過(guò)定滑輪，在細(xì)線的末端系一砝碼，記下小車的初始位置x0，增加一個(gè)砝碼，記下下車的位置x1，依次記下x2，x3；然后再逐次減去砝碼，再次記下x3，x2，x1，x0，然后求出位置的平均值；3.換另外一個(gè)彈簧，重復(fù)步驟2；4.先測(cè)量小車的振動(dòng)周期T0，然后在小車上加砝碼，每個(gè)砝碼的質(zhì)量為50g，直到加滿四個(gè)砝碼為止，依次記下T1，T2，T3，T4，并測(cè)量振

5、子經(jīng)過(guò)中間平衡位置時(shí)的最大速度Vmax0，Vmax1，Vmax2，Vmax3，Vmax4，注意每次測(cè)量前，應(yīng)保持振子的初始振幅恒定；4.卸下全部砝碼，改變初始振幅，研究振幅的改變對(duì)振子周期的影響，并依次測(cè)出不同振幅下，振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)的最大速度VmaxA；數(shù)據(jù)處理 彈簧勁度系數(shù)的測(cè)量：彈簧砝碼 50g100g150gK1加重減重K2加重減重驗(yàn)證彈簧振子周期與質(zhì)量關(guān)系：砝碼數(shù)T1T2T3T3T3T3T3T3T3T3T（平均）Vmax0123 4驗(yàn)證彈簧振子周期與振幅關(guān)系（不加砝碼進(jìn)行試驗(yàn)）：振幅（cm）T1T2T3T3T3T3T3T3T3T3T（平均）Vmax581114用origi

6、n畫(huà)出V2A2圖，T2m圖，并求出彈簧振子的最大動(dòng)能，并計(jì)算實(shí)驗(yàn)值和理論值的相對(duì)誤差，分析誤差來(lái)源。 思考題 1. 分析簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系和系統(tǒng)誤差。2.分析簡(jiǎn)諧振動(dòng)的衰減形式及其衰減指數(shù)。它們對(duì)測(cè)定周期T有何影響？總結(jié)從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納實(shí)驗(yàn)公式的要點(diǎn)。3.用天平稱出彈簧的質(zhì)量與測(cè)得的等效質(zhì)量比較有何差異？為什么？ 相關(guān)知識(shí) ：振動(dòng)現(xiàn)象是自然界中廣泛存在的一種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，如鐘擺的運(yùn)動(dòng)，活塞的運(yùn)動(dòng)，以及各種樂(lè)器的發(fā)聲都是振動(dòng)。從普遍意義上講，任何一個(gè)物理量（如電場(chǎng)強(qiáng)度，磁場(chǎng)強(qiáng)度，電流強(qiáng)度，電壓）在某一數(shù)值附近反復(fù)的變化，都可以稱為振動(dòng)。因此，自然界中存在的各種各樣的振動(dòng)，雖然振動(dòng)的具體性質(zhì)可能不同，但是描寫(xiě)它們的數(shù)學(xué)規(guī)律卻有許多共同之處。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單最基本的振動(dòng)，是物體在線性回復(fù)力的作用下離開(kāi)平衡位置的位移按余弦（或正弦）函數(shù)規(guī)律隨時(shí)間變化的一種運(yùn)動(dòng)?？梢宰C明，任何一種復(fù)雜的振動(dòng)都可以分解為幾個(gè)或多個(gè)不同頻率，不同振幅的諧振動(dòng)的合成。振動(dòng)是聲學(xué)，建筑學(xué)，地震學(xué)，機(jī)械，造船，電工，無(wú)線電技術(shù)等的基礎(chǔ)，所以研究振動(dòng)是很有必要的。 注意事項(xiàng)：氣墊導(dǎo)軌要