熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理復(fù)習(xí)總結(jié)級相關(guān)試題

1、熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理考試大綱第一章熱力學(xué)的基本定律基本概念：平衡態(tài)、熱力學(xué)參量、熱平衡定律溫度，三個(gè)實(shí)驗(yàn)系數(shù)（a,B, T ）轉(zhuǎn)換關(guān)系，物態(tài)方程、功及其計(jì)算，熱力學(xué)第一定律（數(shù)學(xué)表 述式）熱容量（C, Cv, CP的概念及定義），理想氣體的內(nèi)能，焦耳定律，絕熱過程及特性，熱力學(xué)第二定律 （文字表述、數(shù)學(xué)表述），可逆過程克勞修斯不等式，熱力學(xué)基本微分方程表述式，理想氣體的熵、熵增加 原理及應(yīng)用。綜合計(jì)算：利用實(shí)驗(yàn)系數(shù)的任意二個(gè)求物態(tài)方程，熵增（ S）的計(jì)算。第二章均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)基本概念：焓（H），自由能F，吉布斯函數(shù) G的定義，全微公式，麥克斯韋關(guān)系（四個(gè)）及應(yīng)用、能 態(tài)公式、焓態(tài)公式，節(jié)流過

2、程的物理性質(zhì)，焦湯系數(shù)定義及熱容量（Cp）的關(guān)系，絕熱膨脹過程及性質(zhì),特性函數(shù)F、G空窖輻射場的物態(tài)方程，內(nèi)能、熵，吉布函數(shù)的性質(zhì)。綜合運(yùn)用：重要熱力學(xué)關(guān)系式的證明，由特性函數(shù)F、G求其它熱力學(xué)函數(shù)（如 S、U物態(tài)方程）第三章、第四章單元及多元系的相變理論該兩章主要是掌握物理基本概念：熱動(dòng)平衡判據(jù)（S、F、G判據(jù)），單元復(fù)相系的平衡條件，多元復(fù)相系的平衡條件，多元系的熱力學(xué)函 數(shù)及熱力學(xué)方程，一級相變的特點(diǎn)，吉布斯相律，單相化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)平衡條件，熱力學(xué)第三定律標(biāo)準(zhǔn)表 述，絕對熵的概念。統(tǒng)計(jì)物理部分第六章近獨(dú)立粒子的最概然分布基本概念：能級的簡并度，空間，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，代表點(diǎn)，三維自由粒子的空間，

3、德布羅意關(guān)系（名=齊灼,P = k）,相格，量子態(tài)數(shù)。等概率原理，對應(yīng)于某種分布的玻爾茲曼系統(tǒng)、玻色系統(tǒng)、費(fèi)米系統(tǒng)的微觀態(tài)數(shù)的計(jì)算公式，最概然分布，玻爾茲曼分布律（al示的玻爾茲曼分布（ 麥態(tài)斯韋速度分布律。 綜合運(yùn)用：al 一 le )配分函數(shù)(N e-eZ1), fs , P, Ps 的概念,乙經(jīng)典配分函數(shù)（）,用配分函數(shù)表1horI edu)能計(jì)算在體積 V內(nèi)，在動(dòng)量范圍Pt P+dP內(nèi)，或能量范圍+d 內(nèi)，粒子的量子態(tài)數(shù)；了解運(yùn)用 最可幾方法推導(dǎo)三種分布。第七章玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)基本概念：熟悉 U廣義力、物態(tài)方程、熵 S的統(tǒng)計(jì)公式，乘子a、B的意義，玻爾茲曼關(guān)系（S= KlnQ）,最可幾率，

4、平均速度V，方均根速度VS，能量均分定理。 綜合運(yùn)用：能運(yùn)用玻爾茲曼經(jīng)典分布計(jì)算理想氣體的配分函數(shù)內(nèi)能、物態(tài)方程和熵；能運(yùn)用玻爾茲曼分布計(jì)算諧振子系統(tǒng)（已知能量 =（ n+2 ）的配分函數(shù)內(nèi)能和熱容量。第八章玻色統(tǒng)計(jì)和費(fèi)米統(tǒng)計(jì) 基本概念：._ 1 fs - 光子氣體的玻色分布，分布在能量為 s的量子態(tài)s的平均光子數(shù)（eKT -1 ） , T= 0k時(shí)，自由電子的費(fèi)米分布性質(zhì)（fs=1）,費(fèi)米能量卩（0），費(fèi)米動(dòng)量Pf, T= 0k時(shí)電子的平均能量，維恩位移定律。綜合運(yùn)用：掌握普朗克公式的推導(dǎo)；T= 0k時(shí)，電子氣體的費(fèi)米能量（0）計(jì)算，T=0k時(shí)，電子的平均速率V的計(jì)算，電子的平均能量 匚的計(jì)

5、算。第九章系綜理論 基本概念：-空間的概念，微正則分布的經(jīng)典表達(dá)式、量子表達(dá)式，正則分布的表達(dá)式，正則配分函數(shù)的表達(dá)式。 經(jīng)典正則配分函數(shù)。1不作綜合運(yùn)用要求。四、考試題型與分值分配1 、題型采用判斷題、單選題、填空題、名詞解釋、證明題及計(jì)算題等六種形式。2、判斷題、單選題占24%，名詞解釋及填空題占 24%，證明題占10%，計(jì)算題占42%熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理復(fù)習(xí)資料一、單選題1、彼此處于熱平衡的兩個(gè)物體必存在一個(gè)共同的物理量，這個(gè)物理量就是（態(tài)函數(shù)內(nèi)能2、熱力學(xué)第一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫為二Q W溫度）熵-U=Q W= Q_W-U= Q_W3、在氣體的節(jié)流過程中，溫度升高4、空窖輻射的能量密度 u

6、 = aT 3熵增加原理只適用于閉合系統(tǒng)-1)j = Cp5、焦湯系數(shù)溫度下降 溫度不變 u與溫度T的關(guān)系是（ ）u=aV3T u=aVT4）孤立系統(tǒng)1ot ，若體賬系數(shù)T，則氣體經(jīng)節(jié)流過程后將（壓強(qiáng)降低均勻系統(tǒng)6、7、9、10、在等溫等容的條件下，系統(tǒng)中發(fā)生的不可逆過程，包括趨向平衡的過程,G減少的方向進(jìn)行F減少的方向進(jìn)行G增加的方向進(jìn)行F增加的方向進(jìn)行從微觀的角度看，氣體的內(nèi)能是（） 氣體中分子無規(guī)運(yùn)動(dòng)能量的總和 氣體中分子動(dòng)能和分子間相互作用勢能的總和 氣體中分子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的能量總和 氣體中分子無規(guī)運(yùn)動(dòng)能量總和的統(tǒng)計(jì)平均值若三元相系的自由度為2,則由吉布斯相律可知，該系統(tǒng)的相數(shù)321根據(jù)熱

7、力學(xué)第二定律可以證明，對任意循環(huán)過程 0 :-0上T此過程必定是（絕熱過程開放系統(tǒng)總是朝著（0L,均有是（11、12、13、14、15、16、17、0 0L TL T理想氣體的某過程服從 PV =常數(shù)，等溫過程等壓過程卡諾循環(huán)過程是由（） 兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成 兩個(gè)等壓過程和兩個(gè)絕熱過程組成 兩個(gè)等容過程和兩個(gè)絕熱過程組成 兩個(gè)等溫過程和兩個(gè)絕熱過程組成下列過程中為可逆過程的是（準(zhǔn)靜態(tài)過程氣體絕熱自由膨脹過程理想氣體在節(jié)流過程前后將（壓強(qiáng)不變壓強(qiáng)降低氣體在經(jīng)準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程后將（保持溫度不變保持壓強(qiáng)不變熵判據(jù)是基本的平衡判據(jù)，它只適用于（ 孤立系統(tǒng)閉合系統(tǒng)描述N個(gè)三維自由粒子的力學(xué)運(yùn)動(dòng)

8、狀態(tài)的6維空間3維空間6N維空間服從玻爾茲曼分布的系統(tǒng)的一個(gè)粒子處于能量為18Pi =丄 乙T= 0k時(shí)電子的動(dòng)量平均動(dòng)量r L T）多方過程無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程熱傳導(dǎo)過程）溫度不變溫度降低）保持焓不變保持熵不變）絕熱系統(tǒng)均勻系統(tǒng)卩空間是（）3N維空間 I的概率是（P=占Z1Pf稱為費(fèi)米動(dòng)量，最大動(dòng)量P = eA N它是 T= 0K時(shí)電子的（最小動(dòng)量 總動(dòng)量；i319、光子氣體處于平衡態(tài)時(shí)，分布在能量為 s的量子態(tài)s的平均光子數(shù)為（20、21、1 eKT -11曠r由N個(gè)單原子分子構(gòu)成的理想氣體，系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)在.3N. 6N. 3hhh服從玻耳茲曼分布的系統(tǒng)的一個(gè)粒子處于能量為NPsPs1

9、 eKT 1-空間占據(jù)的相體積是（h6 s的量子態(tài)S的概率是（在T= 0K時(shí)，由于泡利不相容原理限制，金屬中自由電子從能量 J （0）稱為費(fèi)米能量，它是 0K時(shí)電子的（最小能量最大能量平衡態(tài)下，溫度為 T時(shí)，分布在能量為22、23、 = 0狀態(tài)起依次填充之 （0）為止,）平均能量內(nèi)能 s的量子態(tài)s的平均電子數(shù)是（1eKT 11ueKT124、25、26、(27、(2829、30、e_KT 描述N個(gè)自由度為1的一維線性諧振子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的1維空間2維空間N維空間玻色分布和費(fèi)米分布都過渡到玻耳茲曼分布的條件（非簡并性條件）是（e-1由n個(gè)自由度為）h由N個(gè)自由度為）h1卩空間是（）2N維空間 e ：

10、1 e圧 “1 e： ： 11的一維線性諧振子構(gòu)成的系統(tǒng)，諧振子的一個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在h2hNh2N1的一維線性諧振子構(gòu)成的系統(tǒng)，其系統(tǒng)的一個(gè)微觀狀態(tài)在h2hN由兩個(gè)粒子構(gòu)成的費(fèi)米系統(tǒng)，單粒子狀態(tài)數(shù)為 3個(gè) 由兩個(gè)玻色子構(gòu)成的系統(tǒng)，粒子的個(gè)體量子態(tài)有 3個(gè)微正則分布的量子表達(dá)式可寫為（s _e二、判斷題1、無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程有一個(gè)重要的性質(zhì), 狀態(tài)的參量表達(dá)岀來。（）卩空間占據(jù)的相體積是-空間占據(jù)的相體積是h2N3個(gè)，則系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為12個(gè)3個(gè)，則玻色系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)為（12個(gè)即外界在準(zhǔn)靜態(tài)過程中對系統(tǒng)的作用力,CP可以用描寫系統(tǒng)平衡2、在P-V圖上，絕熱線比等溫線陡些，是因?yàn)閞= cv3、理想

11、氣體放熱并對外作功而壓強(qiáng)增加的過程是不可能的。（4、 功變熱的過程是不可逆過程，這說明熱要全部變?yōu)楣κ遣豢赡艿?。（?、 絕熱過程方程對準(zhǔn)靜態(tài)過程和非準(zhǔn)表態(tài)過程都適用。（）6、 在等溫等容過程中，若系統(tǒng)只有體積變化功，則系統(tǒng)的自由能永不增加。（）7、 多元復(fù)相系的總焓等于各相的焓之和。（）&當(dāng)孤立系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài)時(shí)，其熵必定達(dá)到極大值。（）9、固相、液相、氣相之間發(fā)生一級相變時(shí)，有相變潛熱產(chǎn)生，有比容突變。10、膜平衡時(shí)，兩相的壓強(qiáng)必定相等。（）511、 粒子和波動(dòng)二象性的一個(gè)重要結(jié)果是微觀粒子不可能同時(shí)具有確定的動(dòng)量和坐標(biāo)。（）12、 構(gòu)成玻耳茲曼系統(tǒng)的粒子是可分辨的全同近獨(dú)立粒子。（）13、

12、 具有完全相同屬性的同類粒子是近獨(dú)立粒子。（）14、 玻色系統(tǒng)的粒子是不可分辨的，且每一個(gè)體量子態(tài)最多能容納一個(gè)粒子。（）15、 定域系統(tǒng)的粒子可以分辨，且遵從玻耳茲曼分布。（）16、 熱量是熱現(xiàn)象中特有的宏觀量，它沒有相應(yīng)的微觀量。（）17、玻爾茲曼關(guān)系S=Kln Q只適用于平衡態(tài)。（）18、 T=Ok時(shí)，金屬中電子氣體將產(chǎn)生巨大的簡并壓，它是泡利不相容原理及電子氣的高密度所致。（） 二、填空題1、孤立系統(tǒng)的熵增加原理可用公式表示為（）。2、 一孤立的單元兩相系，若用指標(biāo)a、B表示兩相，則系統(tǒng)平衡時(shí)，其相變平衡條件可表示為 （ ）。3、 吉布斯相律可表示為f=k+z-，則對于二元系來說，最多

13、有（）相平衡。4、熱力學(xué)系統(tǒng) 由初始狀態(tài)過渡到平衡態(tài)所需的時(shí)間稱為（）。5、熱力學(xué)第二定律告訴我們，自然界中與現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際過程都是（）6、 熱力學(xué)第二定律的普遍數(shù)學(xué)表達(dá)式為（）。dP L7、克拉珀瓏方程 dT T ：V中，L的意義表示1mol物質(zhì)在溫度不變時(shí)由：相轉(zhuǎn)變到：相時(shí)所吸收的（ ）相同時(shí)，總的焓才有意）。）最小。）作為平衡判據(jù)。）。），其中汽化曲線的終點(diǎn)稱為&在一般情況下，整個(gè)多元復(fù)相系不存在總的焓，僅當(dāng)各相的（ 義。9、如果某一熱力學(xué)系統(tǒng)與外界有物質(zhì)和能量的交換，則該系統(tǒng)稱為（10、熱力學(xué)基本微分方程 dU=（）。11、 單元系開系的熱力學(xué)微分方程dU=（）12、單相化學(xué)反應(yīng)的化學(xué)

14、平衡條件可表示為（13、在s、v不變的情形下，平衡態(tài)的（14、在T、V不變的情形下，可以利用（15、 設(shè)氣體的物態(tài)方程為 PV=RT則它的體脹系數(shù)=（16、當(dāng)T-0時(shí)，物質(zhì)的體脹系數(shù)-（17、當(dāng)T-0時(shí)，物質(zhì)的G （18、單元系相圖中的曲線稱為（）19、 能量均分定理告訴我們，對處在溫度為T的平衡態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子能量中每一個(gè)平方項(xiàng)的平均值都等于（）20、 平衡態(tài)下，光子氣體的化學(xué)勢卩為零，這是與系統(tǒng)中的光子數(shù)（）相聯(lián)系的。21、平衡態(tài)統(tǒng)計(jì)物理的一個(gè)基本假設(shè)是（）22、空窖內(nèi)的輻射場可看作光子氣體，則光子氣體的能量和圓頻率3遵循的德布羅意關(guān)系為 （ ）23、若系統(tǒng)由N個(gè)獨(dú)立線性諧振子構(gòu)成，則系

15、統(tǒng)配分函數(shù)Z與粒子配分函數(shù)乙的關(guān)系為）24、用正則分布求熱力學(xué)量實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于選?。ǎ┳鳛樘匦院瘮?shù)25、由N個(gè)單原子分子構(gòu)成的理想氣體，粒子配分函數(shù)乙與系統(tǒng)正則配分?jǐn)?shù)Z的關(guān)系為 （ ）J （0）為費(fèi)米能，則一個(gè)電子的平均N 卩（0）26、T= 0k時(shí)，電子氣體的總能量 U= 5，式中N為電子數(shù),能量為（）627、已知T= 0k時(shí)，自由電子氣體的化學(xué)勢一22m（3 弋）23則電子的費(fèi)米功量P （ 0）=#（ ）28、等概率原理的量子表達(dá)式為（）作為特性函數(shù)）速率所在的間29、用微正則分布求熱力學(xué)量實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于選?。?0、由麥克斯韋速度分布律可知，如果把分子速率分為相等的間隔，則（ 隔分子數(shù)最多四、

16、名詞解釋1、熱力學(xué)平衡態(tài)2 、馳豫時(shí)間3、廣延量4、強(qiáng)度量5、準(zhǔn)靜態(tài)過程 6、可逆過程7 、絕熱過程 8 、節(jié)流過程79、特性函數(shù)1013、態(tài)密度1417、玻耳茲曼分布 18五、證明題證明熱力學(xué)關(guān)系式V P TV-1、2、3、4、5、6、熵增加原理11、等概率原理12 、卩空間、粒子全同性原理15 、最概然速率 16、能量均分定理、玻色分布 19、費(fèi)米分布 20、丨空間丄P-TCvCp證明熱力學(xué)關(guān)系式證明熱力學(xué)關(guān)系式證明熱力學(xué)關(guān)系式TTv（式中為體脹系數(shù)）TP I.，匚（式中1為壓力系數(shù)）二-2（式中 T為壓縮系數(shù)，為體脹系數(shù)）a對某種氣體測量得到該氣體的物態(tài)方程為范德瓦斯方程。陛Cp 0 ）

17、證明熱力學(xué)關(guān)系S丿S Cv 丿T。I = .- IP S Cp ；T P，并說明其物理意義。：卩7t vdV7、9、Tds=CVdT T證明10、證明I肌人六、計(jì)算題：1、2、3、4、T，2a RTV3 （V_b）2 ，式中R，a，b為常數(shù)，試證1CL =T，等溫壓縮系數(shù)14-avT 已知某熱力學(xué)系統(tǒng)的特性函數(shù)F= 3.已知某氣體的體脹系數(shù)Kt，式中P，試求該氣體的物態(tài)方程。a實(shí)驗(yàn)測得1mol氣體的體脹系數(shù)和壓強(qiáng)系數(shù)分別為一體積為2V的容器，被密閉的隔為等大的兩部分而B為真空。若突然抽掉隔板，讓氣體迅速膨脹充滿整個(gè)容器，求系統(tǒng)的熵變。2aT bP為常數(shù)。試求該系統(tǒng)的熵 s和物態(tài)方程。PV T

18、，試求該氣體的物態(tài)方程。A和B,開始時(shí)，A中裝有單原子理想氣體，其溫度為對某固體進(jìn)行測量，共體脹系數(shù)及等溫壓縮系數(shù)分別為 數(shù)，試求該固體的物態(tài)方程。5、=bTV ，式中a,b為常a6、實(shí)驗(yàn)測得某氣體的體脹系數(shù)和等溫壓縮系數(shù)分別為 試求該氣體的物態(tài)方程。nR而,TP V ，式中n，R，a均為常數(shù)。7、已知某表面系統(tǒng)的特性函數(shù)F=，式中二為表面張力系數(shù)，且U （T）, A為表面積。試用特9性函數(shù)法求該系統(tǒng)的熵。8已知1mol范德瓦耳斯氣體的物態(tài)方程為RTv -b試求氣體從體積V!等溫膨脹到V2時(shí)的熵變10 s。300k 和9、有兩個(gè)體積相同的容器，分別裝有 1mol同種理想氣體，令其進(jìn)行熱接觸。若

19、氣體的初溫分別為 400k，在接觸時(shí)保持各自的體積不變，且已知摩爾熱容量G=R試求最后的溫度和總熵的變化。U =bVT4,PV =!U10、 已知某系統(tǒng)的內(nèi)能和物態(tài)方程分別為3 ，其中b為常數(shù)。設(shè)0K時(shí)的熵S=0, 試求系統(tǒng)的熵。11、 設(shè)壓強(qiáng)不太高時(shí)，1mol真實(shí)氣體的物態(tài)方程可表示為 PV=RT(1+BP)，其中R為常數(shù)，B為溫度的函數(shù)，求氣體的體脹系數(shù)a和等溫壓縮系數(shù)T的=R+弓，一Tf(P)12、 對某氣體測量得到如下結(jié)果：;T P PT :P T，式中a ,R為常數(shù)，f(P)只是P的函數(shù)。試求(1) f(P)的表達(dá)式。(2)氣體的物態(tài)方程。13、 已知水的比熱為 4.18J/g.c

20、，有1kg 0 C的水與100C的恒溫?zé)嵩唇佑|，當(dāng)水溫達(dá)到100 C時(shí)，水的熵 改變了多少？熱源的熵改變了多少？水與熱源的總熵改變了多少？14、 設(shè)高溫?zé)嵩碩1 與低溫?zé)嵩碩2與外界絕熱。若熱量 Q從高溫?zé)嵩碩1傳到低溫?zé)嵩碩2，試求其熵度。并判 斷過程的可遞性。15、 1mol范德瓦斯氣體從 V等溫膨脹至V2,試求氣體內(nèi)能的改變 Uo(積分公式:16、 已知理想氣體的摩爾自由能f=(C v- S0)T - CTInT - RTInV+f。,試求該氣體的摩爾熵。17、試由玻耳茲曼分布求單原子理想氣體的物態(tài)方程和內(nèi)能。18、 試求T= 0k時(shí)，金屬中自由電子氣體的費(fèi)米能量卩(0)o19、若固體中

21、原子的熱運(yùn)動(dòng)可看作是3N個(gè)獨(dú)立的線性諧振子的振動(dòng)，振子的能量；=(n 丄)hv,n =0,1,2,2。試用玻耳茲曼分布求振子的配分函數(shù)Z1和固體的內(nèi)能Uo20、試由玻耳茲曼分布推導(dǎo)熱力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)能U的統(tǒng)計(jì)表達(dá)式汕乙cPap2 + ； bq 221、 由N個(gè)經(jīng)典線性諧振子組成的系統(tǒng)，其振子的能量22 ，式中a，b為常數(shù)，試求振 e dx =子的振動(dòng)配函數(shù)乙(積分式匸：)P =22、 空窖輻射看作由光子氣體構(gòu)成。已知光子氣體的動(dòng)量與能量的關(guān)系為C ，式中 為圓頻率，c為光速。試求在體積 V的空窖內(nèi)，在到 +d 的圓頻率范圍內(nèi)，光子的量子態(tài)數(shù)為多少？23、 設(shè)空窖輻射場光子氣體的能量Cp = ，試求溫

22、度為T,體積為 V的空窖內(nèi)，圓頻率在至, d -范圍內(nèi)的平均光子數(shù)。224、 對于金屬中的自由電子氣體，已知電子的能量2m，試求在體積 V內(nèi)，能量在；到；d ；范圍 內(nèi)電子的量子態(tài)數(shù)。-2?冋+耳)25、 設(shè)雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I，轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能表達(dá)式2Isi nr ，試求雙原子分子的轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)。26、假充電子在二維平面上運(yùn)動(dòng)，密度為 n，試求T=0K時(shí)二維電子氣體的費(fèi)米能量 卩(0)。亠P： + +Pz2) + mgz27、 氣柱的高度為H，截面積為s,處于重力場中，并設(shè)氣柱分子能量2m，JTax2dx =十試由玻耳茲曼分布求氣柱分子的配分函數(shù)乙和內(nèi)能u (積分公式：二-a)28、服從玻耳茲

23、曼分布的某理想氣體，粒子的能量與動(dòng)量關(guān)系為cp，式中c為光速。氣體占據(jù)的體積設(shè)為V,試求粒子的配分函數(shù)。29、試求溫度為T,體積為V的空窖內(nèi)，圓頻率在-到 d 范圍內(nèi)的平均光子數(shù)及輻射場內(nèi)能按頻率 分布的規(guī)律。2P30、對于金屬中自由電子氣體，電子的能量2m，試求在體積 V內(nèi)，t=ok時(shí)系統(tǒng)的總電子數(shù)。一、單選題17、19、 21、 23、 28、 29、二、證明題1、利用T、V、U構(gòu)成的鏈?zhǔn)疥P(guān)系蘭 理 出N U :U T :T VM = T10、選取 U=U（T，V）以 ;V T互、-1及能態(tài)公式I至_P-;V T代入下式(aS-P丿tJT即可證明。且ICV丿t0力六、計(jì)算題S二-主0人代入

24、即得2、二 4aVT333、選取 T= T （ P，V）dVdT -RFP P2可求微分得6、選取V=V（T,P）微分得1 ap 確定 C=0 / PV=nRT-2AS= FCdT +T TdP湊成全微分后積分可得dVdT 7；TdP VTV將a、B代入再改寫為P以a, T代入積分:丄 ap2 CPV=nRT-2旳 dv VVT v= %1空dV5 “以范氏氣體方程代入求偏導(dǎo)數(shù)再積分即得部分參考答案11#0 RlnVi bS= -bT3V然后積分可得3,dU +PdVdS=10、由題中已知條件代入熱力學(xué)基本微分方程R aR2 dT -Tf(P)dPf(P-r12、(1)選取V=V(T，P)得d

25、V= P T由全微分條件可得P#將f(P)RTR代入dV式dV=15、16、17、20、21、23、匹_ TdP adTT 積分并由物理邊界條件確定積分常數(shù)：U 二 GdT -P TdV0丿v以范氏氣體方程代入V1 V&T )v=CV InT RlnV - S0護(hù) Pz2)dxdydzdpxdpydpz=-NZ；光的：In Z1dqdpleZ1l0KT 在體積v的空窖內(nèi)，在動(dòng)量 P至P+dP范圍內(nèi)光子的量子態(tài)數(shù)為4VP2dPx2h3將；=cP =.2d .二 2C3以V 2d 為二（考慮自旋）代入得 體積V內(nèi)，在圓頻率 - 亠d 范圍內(nèi)光子的量子態(tài)數(shù)1=eKT -1代入 得體積V的空窖內(nèi)，圓頻

26、率在&；-： .： d 范圍內(nèi)的平均光子數(shù)24、25、2 2D(P)dp=八2m代入得D (;) d，見教材26、動(dòng)量在P275Px至Px dPxPy至Py dPy范圍內(nèi)電子的量子態(tài)數(shù)SdFXdPyD (Px, Py) dPxdPy =2h(1)3 (2m)3dhdPxdPy 二(Px,Py) =2二PdPy“PJ)(2)13(3)DM”；(4)14；（0）=OK 時(shí),； 叫0）#27h3Zi2830、叫0).fsD( ；)d(0)4 二sm ,d4 二 smh2h2n，亠亠（式中n =4mS)dxdy 0 dz ! u e-=O1 (Px2 -Py2 Pz2)s3 KT2mKTddPydPzs(2：mKT)2N(iehIn Z1NmgH-N1 = U0 NKT2 -mgHe KT -1三 I iePdxdydzdpxdpydpz=hhp4二p2dpmgHmgKT )4V l2e*dph38 兀V 18rK3VT3h3c33D(P)dp2 28V2P2dPh3#；: J(0)；J(0)代入2mh3 (2沐 615N = 0 fsD(；)d8二V 2m#熱力學(xué)與統(tǒng)計(jì)物理二 00四年七月全真試題（僅供參考）一、判斷題（下列各題，你認(rèn)為正確的，請?jiān)陬}干的括號內(nèi)打“/，錯(cuò)的打“X