1.3函數(shù)幾何特征ppt課件

1、1.3 函數(shù)的幾何特征一、單調(diào)性1、概念12121212( ),()()()() ,( )yf x xDx xDxxf xf xf xf xf xD 對若對且總有（或）則稱為在 上的遞增（或遞減）函數(shù) 上述定義中若函數(shù)值的不等式中不帶等號，則稱為嚴格單調(diào)遞增或遞減函數(shù)，單調(diào)遞增和單調(diào)遞減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù)，數(shù)集D稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。2、幾何特征 單調(diào)函數(shù)在平面直角坐標系中的圖像從左至右的特征為單調(diào)遞增函數(shù)：單調(diào)遞減函數(shù)：不降不升嚴格單調(diào)遞增函數(shù)：嚴格單調(diào)遞減函數(shù)：上升下降【1-3-1】3、理解舉例例1 3(,)yx 證明函數(shù)在內(nèi)是嚴格單調(diào)的證明：332222121211221212213()(

2、)()()24xxxxxx xxxxxxx331212,xxxx當時 有3(,)yx 因此在內(nèi)是嚴格單調(diào)遞增的例2 2yx對于函數(shù)有(,0)在內(nèi)是嚴格單調(diào)遞減的(0,)在內(nèi)是嚴格單調(diào)遞增的(,) 在整個定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)【1-3-2】二、有界性1、概念（1有界函數(shù)( ),0,( ),( ),yf x xDMxDf xMf xD 對若使對都有則稱在 內(nèi)有界或稱為有界函數(shù) （2上、下界( ),( )f xAf xD若有則稱在 內(nèi)有下界( )B,( )f xf xD若有則稱在 內(nèi)有上界 上述M、A、B均為函數(shù)的界，但函數(shù)的界只要存在，就有無窮多個。（3有界與有上、下界的關系( )( )f xDf

3、xD在 內(nèi)有界在 內(nèi)既有上界也有下界【1-3-3】2、幾何特征( )( ),( )f xMMf xMxDMf xM 即對有( )f xDyMyM 在區(qū)間 內(nèi)的圖像夾在直線與之間如：sin(,),11yxyy 在內(nèi)有界 函數(shù)圖像夾在與之間2(,) 1,1yx 在無界，但在內(nèi)則有界【1-3-4】三、奇偶性1、概念( ),yf x xD DxDxD 對關于坐標原點對稱 即對有若有,()( ),( )xDfxf xf xD 對總有則稱在 內(nèi)為奇函數(shù),()( ),( )xDfxf xf xD 對總有則稱在 內(nèi)為偶函數(shù)2、幾何特征 在平面直角坐標系內(nèi)，奇函數(shù)的圖象關于坐標原點對稱；偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱

4、。3、注：并不是所有函數(shù)都有奇偶性，有些函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)。如sincosyxx【1-3-5】4、理解舉例 判斷下列函數(shù)的奇偶性2(1) ( )ln(1)f xxx1,01,0(2) ( )xxexexg x解：22(1)()ln(1 () )ln(1)fxxxxx 221lnln(1)( )1xxf xxx 2( )ln(1)f xxx是奇函數(shù)(2) ()gx()1,01,0 xxexex 1,01,0 xxexex( )g x ( )g x為奇函數(shù)【1-3-6】補充：任何定義域關于坐標原點對稱的函數(shù)都可以分解成為奇函數(shù)與偶函數(shù)的和。( ),f x設是定義域關于坐標原點對稱的任一

5、函數(shù) 記1( ) ( )()2F xf xfx1( ) ( )()2G xf xfx所以( ),( )F xG x是偶函數(shù)是奇函數(shù)并且有( )( )( )f xF xG x1() ()( )( )2Fxfxf xF x11() ()( ) ( )()( )22Gxfxf xf xfxG x 【1-3-7】四、周期性1、概念( ),0,()( ),( )Tyf x xDTxDxTDf xTf xf xD 對若存在常數(shù)使對恒有且有則稱為 內(nèi)的周期函數(shù), 為其一個周期 周期函數(shù)的周期T有無窮多個，若所有周期中存在最小正周期，則稱其為周期函數(shù)的基本周期。當然，不是所有周期函數(shù)都有基本周期，如常量函數(shù)y=C，是一個周期函數(shù)，任何