05-4-DFT與FFT-柵欄效應與窗函數(shù)-數(shù)字信號處理ppt課件

1、華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.5 DFT6.5 DFT與與FFT FFT 第六章、數(shù)字信號處置技術(shù)第六章、數(shù)字信號處置技術(shù)1 1、離散傅立葉變換、離散傅立葉變換 離散傅里葉變換離散傅里葉變換Discrete Fourier Discrete Fourier TransformTransform一詞是為順應計算機作傅里葉變換一詞是為順應計算機作傅里葉變換運算而引出的一個公用名詞。運算而引出的一個公用名詞。 x(t)截斷、周期延拓截斷、周期延拓xT(t)周期信號周期信號xT(t)xT(t)的傅里葉變換：的傅里葉變換：華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院第六章、數(shù)字信號處置技術(shù)第六

2、章、數(shù)字信號處置技術(shù) 對周期信號對周期信號xT(t)xT(t)采樣，得離散序列采樣，得離散序列xT(n),xT(n),將積分轉(zhuǎn)為集合：將積分轉(zhuǎn)為集合：展開，得延續(xù)傅立葉變換計算公式：展開，得延續(xù)傅立葉變換計算公式： 用計算機編程很容易計算出指定頻率點值：用計算機編程很容易計算出指定頻率點值： 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院f=？ /計算的頻率點計算的頻率點Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926 XR=0XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*d

3、tNextA=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)VBScript 樣例樣例6.5 DFT與與FFT 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.5 DFT與與FFT 延續(xù)傅立葉變換編程計算實驗：延續(xù)傅立葉變換編程計算實驗： 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院 采樣信號頻譜是一個延續(xù)頻譜，不能夠計算出一切采樣信號頻譜是一個延續(xù)頻譜，不能夠計算出一切頻率點值，設頻率取樣間隔為：頻率點值，設頻率取樣間隔為：f = fs / N 頻率取樣點為頻率取樣點為0,f,2f,3f,.0,f,2f,3f,.，有：，有： 6.5 DFT與與FFT 該公式就是離散傅立葉計算公式該公式就

4、是離散傅立葉計算公式(DFT)(DFT)華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.5 DFT與與FFT 2 2、快速傅立葉變換、快速傅立葉變換 快速傅立葉變換快速傅立葉變換(FFT)是離散傅立葉變換的一種有效的算法，經(jīng)過是離散傅立葉變換的一種有效的算法，經(jīng)過選擇和重新陳列中間結(jié)果，減小運算量。選擇和重新陳列中間結(jié)果，減小運算量。展開各點的展開各點的DFTDFT計算公式：計算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2

5、/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N).華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.5 DFT與與FFT 有大量反復的有大量反復的coscos、sinsin計算，計算，F(xiàn)FTFFT的作用就是用的作用就是用技巧減少技巧減少coscos、sinsin項反復計算。項反復計算。 當采樣點數(shù)為當采樣點數(shù)為10241024點點,DFT,DFT要求一百萬次以要求一百萬次以上計算量，而上計算量，而FFTFFT那么只需求一萬次。那么只需求一萬次。 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.6 6.6 柵欄效應與窗函數(shù)柵欄效應與窗函數(shù) 第六章、數(shù)字信號處置技術(shù)第六章、數(shù)字信號處置技術(shù)1 1、柵欄效應、

6、柵欄效應 為提高效率為提高效率, ,通常采用通常采用FFTFFT算法計算信號頻譜，算法計算信號頻譜，設數(shù)據(jù)點數(shù)為設數(shù)據(jù)點數(shù)為N N，采樣頻率為，采樣頻率為FsFs。那么計算得到的。那么計算得到的離散頻率點為離散頻率點為: : Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 假設信號中的頻假設信號中的頻率分量與頻率取樣點率分量與頻率取樣點不重合，那么只能按不重合，那么只能按四舍五入的原那么，四舍五入的原那么，取相鄰的頻率取樣點取相鄰的頻率取樣點譜線值替代。譜線值替代。 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.5 DFT與與FFT 柵欄效應誤

7、差實驗：柵欄效應誤差實驗： 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.6 柵欄效應與窗函數(shù)柵欄效應與窗函數(shù) 2 2 能量走漏與柵欄效應的關(guān)系能量走漏與柵欄效應的關(guān)系 頻譜的離散取樣呵斥了柵欄效應，譜峰越鋒利，產(chǎn)生誤差的能頻譜的離散取樣呵斥了柵欄效應，譜峰越鋒利，產(chǎn)生誤差的能夠性就越大。夠性就越大。 例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率與頻譜離散取樣點例如，余弦信號的頻譜為線譜。當信號頻率與頻譜離散取樣點不等時，柵欄效應的誤差為無窮大。不等時，柵欄效應的誤差為無窮大。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.6 柵欄效應與窗函數(shù)柵欄效應與窗函數(shù) 實踐運用中，由于信號截斷的緣由，產(chǎn)生了實踐運

8、用中，由于信號截斷的緣由，產(chǎn)生了能量走漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相能量走漏，即使信號頻率與頻譜離散取樣點不相等，也能得到該頻率分量的一個近似值。等，也能得到該頻率分量的一個近似值。 從這個意義上說，能量走漏誤差不完全是有害的。從這個意義上說，能量走漏誤差不完全是有害的。假設沒有信號截斷產(chǎn)生的能量走漏，頻譜離散取假設沒有信號截斷產(chǎn)生的能量走漏，頻譜離散取樣呵斥的柵欄效應誤差將是不能接受的。樣呵斥的柵欄效應誤差將是不能接受的。 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.6 柵欄效應與窗函數(shù)柵欄效應與窗函數(shù) 能量走漏分主瓣走漏和旁瓣走漏，主瓣走漏可以減小因柵欄能量走漏分主瓣走漏和旁瓣走漏，

9、主瓣走漏可以減小因柵欄效應帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣走漏那么效應帶來的譜峰幅值估計誤差，有其好的一面，而旁瓣走漏那么是完全有害的。是完全有害的。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.6 柵欄效應與窗函數(shù)柵欄效應與窗函數(shù) 3 3 常用的窗函數(shù)常用的窗函數(shù) 1 1矩形窗矩形窗 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.6 柵欄效應與窗函數(shù)柵欄效應與窗函數(shù) 2 2三角窗三角窗 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.6 柵欄效應與窗函數(shù)柵欄效應與窗函數(shù) 3 3漢寧窗漢寧窗華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.6 柵欄效應與窗函數(shù)柵欄效應與窗函數(shù) 常用窗函數(shù)常用窗函

10、數(shù)華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.5 DFT與與FFT 窗函數(shù)在減小柵欄效應誤差中的作用實驗：窗函數(shù)在減小柵欄效應誤差中的作用實驗： 華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.5 DFT與與FFT 總結(jié)：總結(jié)：信號截斷信號截斷能量走漏能量走漏FFTFFT柵欄效應柵欄效應從抑制柵欄效應誤差角度看，能量走漏是有利的。從抑制柵欄效應誤差角度看，能量走漏是有利的。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.5 DFT與與FFT 經(jīng)過加窗控制能量走漏，減小柵欄效應誤差：經(jīng)過加窗控制能量走漏，減小柵欄效應誤差：加矩形窗加矩形窗加漢寧窗加漢寧窗華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.6 柵

11、欄效應與窗函數(shù)柵欄效應與窗函數(shù) 動手做：動手做：設計一個離散傅立葉計算設計一個離散傅立葉計算程序，計算方波的頻譜。程序，計算方波的頻譜。察看柵欄效應帶來的計算察看柵欄效應帶來的計算誤差。誤差。華中科技大學機械學院華中科技大學機械學院6.6 柵欄效應與窗函數(shù)柵欄效應與窗函數(shù) 思索題：思索題：1.A/D1.A/D，D/AD/A轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)目的有那些轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)目的有那些 ？2.2.信號量化誤差與信號量化誤差與A/DA/D，D/AD/A轉(zhuǎn)換器位數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)換器位數(shù)的關(guān)系 ？3.3.采樣定理的含義，當不滿足采樣定理時如何計算采樣定理的含義，當不滿足采樣定理時如何計算 混迭頻率混迭頻率 ？4.A/D4.A/D