05-4-DFT與FFT-柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)-數(shù)字信號(hào)處理ppt課件

1、華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.5 DFT6.5 DFT與與FFT FFT 第六章、數(shù)字信號(hào)處置技術(shù)第六章、數(shù)字信號(hào)處置技術(shù)1 1、離散傅立葉變換、離散傅立葉變換 離散傅里葉變換離散傅里葉變換Discrete Fourier Discrete Fourier TransformTransform一詞是為順應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換一詞是為順應(yīng)計(jì)算機(jī)作傅里葉變換運(yùn)算而引出的一個(gè)公用名詞。運(yùn)算而引出的一個(gè)公用名詞。 x(t)截?cái)?、周期延拓截?cái)?、周期延拓xT(t)周期信號(hào)周期信號(hào)xT(t)xT(t)的傅里葉變換：的傅里葉變換：華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院第六章、數(shù)字信號(hào)處置技術(shù)第六

2、章、數(shù)字信號(hào)處置技術(shù) 對(duì)周期信號(hào)對(duì)周期信號(hào)xT(t)xT(t)采樣，得離散序列采樣，得離散序列xT(n),xT(n),將積分轉(zhuǎn)為集合：將積分轉(zhuǎn)為集合：展開(kāi)，得延續(xù)傅立葉變換計(jì)算公式：展開(kāi)，得延續(xù)傅立葉變換計(jì)算公式： 用計(jì)算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值：用計(jì)算機(jī)編程很容易計(jì)算出指定頻率點(diǎn)值： 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院f=？ /計(jì)算的頻率點(diǎn)計(jì)算的頻率點(diǎn)Fs=?N=1024dt=1.0/Fspi=3.1415926 XR=0XI=0 For n=0 To N-1 XR=XR+x(n)*cos(2*pi*f*n*dt)*dt XI=XI+x(n)*sin(2*pi*f*n*dt)*d

3、tNextA=sqr(XR*XR+XI*XI) Q=atn(XI/XR)VBScript 樣例樣例6.5 DFT與與FFT 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.5 DFT與與FFT 延續(xù)傅立葉變換編程計(jì)算實(shí)驗(yàn)：延續(xù)傅立葉變換編程計(jì)算實(shí)驗(yàn)： 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院 采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)延續(xù)頻譜，不能夠計(jì)算出一切采樣信號(hào)頻譜是一個(gè)延續(xù)頻譜，不能夠計(jì)算出一切頻率點(diǎn)值，設(shè)頻率取樣間隔為：頻率點(diǎn)值，設(shè)頻率取樣間隔為：f = fs / N 頻率取樣點(diǎn)為頻率取樣點(diǎn)為0,f,2f,3f,.0,f,2f,3f,.，有：，有： 6.5 DFT與與FFT 該公式就是離散傅立葉計(jì)算公式該公式就

4、是離散傅立葉計(jì)算公式(DFT)(DFT)華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.5 DFT與與FFT 2 2、快速傅立葉變換、快速傅立葉變換 快速傅立葉變換快速傅立葉變換(FFT)是離散傅立葉變換的一種有效的算法，經(jīng)過(guò)是離散傅立葉變換的一種有效的算法，經(jīng)過(guò)選擇和重新陳列中間結(jié)果，減小運(yùn)算量。選擇和重新陳列中間結(jié)果，減小運(yùn)算量。展開(kāi)各點(diǎn)的展開(kāi)各點(diǎn)的DFTDFT計(jì)算公式：計(jì)算公式：XR(1)=x(0).cos(2pi*0*1/N)+x(1).cos(2pi*1*1/N)+x(2).cos(2pi*2*1/N).XR(2)=x(0).cos(2pi*0*2/N)+x(1).cos(2pi*1*2

5、/N)+x(2).cos(2pi*2*2 /N).華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.5 DFT與與FFT 有大量反復(fù)的有大量反復(fù)的coscos、sinsin計(jì)算，計(jì)算，F(xiàn)FTFFT的作用就是用的作用就是用技巧減少技巧減少coscos、sinsin項(xiàng)反復(fù)計(jì)算。項(xiàng)反復(fù)計(jì)算。 當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)為10241024點(diǎn)點(diǎn),DFT,DFT要求一百萬(wàn)次以要求一百萬(wàn)次以上計(jì)算量，而上計(jì)算量，而FFTFFT那么只需求一萬(wàn)次。那么只需求一萬(wàn)次。 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6 6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 第六章、數(shù)字信號(hào)處置技術(shù)第六章、數(shù)字信號(hào)處置技術(shù)1 1、柵欄效應(yīng)、

6、柵欄效應(yīng) 為提高效率為提高效率, ,通常采用通常采用FFTFFT算法計(jì)算信號(hào)頻譜，算法計(jì)算信號(hào)頻譜，設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為設(shè)數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為N N，采樣頻率為，采樣頻率為FsFs。那么計(jì)算得到的。那么計(jì)算得到的離散頻率點(diǎn)為離散頻率點(diǎn)為: : Xs(Fi) ， Fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f)f0f 假設(shè)信號(hào)中的頻假設(shè)信號(hào)中的頻率分量與頻率取樣點(diǎn)率分量與頻率取樣點(diǎn)不重合，那么只能按不重合，那么只能按四舍五入的原那么，四舍五入的原那么，取相鄰的頻率取樣點(diǎn)取相鄰的頻率取樣點(diǎn)譜線值替代。譜線值替代。 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.5 DFT與與FFT 柵欄效應(yīng)誤

7、差實(shí)驗(yàn)：柵欄效應(yīng)誤差實(shí)驗(yàn)： 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 2 2 能量走漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系能量走漏與柵欄效應(yīng)的關(guān)系 頻譜的離散取樣呵斥了柵欄效應(yīng)，譜峰越鋒利，產(chǎn)生誤差的能頻譜的離散取樣呵斥了柵欄效應(yīng)，譜峰越鋒利，產(chǎn)生誤差的能夠性就越大。夠性就越大。 例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)例如，余弦信號(hào)的頻譜為線譜。當(dāng)信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無(wú)窮大。不等時(shí)，柵欄效應(yīng)的誤差為無(wú)窮大。華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 實(shí)踐運(yùn)用中，由于信號(hào)截?cái)嗟木売?，產(chǎn)生了實(shí)踐運(yùn)

8、用中，由于信號(hào)截?cái)嗟木売?，產(chǎn)生了能量走漏，即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相能量走漏，即使信號(hào)頻率與頻譜離散取樣點(diǎn)不相等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。等，也能得到該頻率分量的一個(gè)近似值。 從這個(gè)意義上說(shuō)，能量走漏誤差不完全是有害的。從這個(gè)意義上說(shuō)，能量走漏誤差不完全是有害的。假設(shè)沒(méi)有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量走漏，頻譜離散取假設(shè)沒(méi)有信號(hào)截?cái)喈a(chǎn)生的能量走漏，頻譜離散取樣呵斥的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。樣呵斥的柵欄效應(yīng)誤差將是不能接受的。 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 能量走漏分主瓣走漏和旁瓣走漏，主瓣走漏可以減小因柵欄能量走漏分主瓣走漏和旁瓣走漏，

9、主瓣走漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來(lái)的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的一面，而旁瓣走漏那么效應(yīng)帶來(lái)的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的一面，而旁瓣走漏那么是完全有害的。是完全有害的。華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 3 3 常用的窗函數(shù)常用的窗函數(shù) 1 1矩形窗矩形窗 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 2 2三角窗三角窗 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 3 3漢寧窗漢寧窗華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 常用窗函數(shù)常用窗函

10、數(shù)華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.5 DFT與與FFT 窗函數(shù)在減小柵欄效應(yīng)誤差中的作用實(shí)驗(yàn)：窗函數(shù)在減小柵欄效應(yīng)誤差中的作用實(shí)驗(yàn)： 華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.5 DFT與與FFT 總結(jié)：總結(jié)：信號(hào)截?cái)嘈盘?hào)截?cái)嗄芰孔呗┠芰孔呗〧FTFFT柵欄效應(yīng)柵欄效應(yīng)從抑制柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量走漏是有利的。從抑制柵欄效應(yīng)誤差角度看，能量走漏是有利的。華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.5 DFT與與FFT 經(jīng)過(guò)加窗控制能量走漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：經(jīng)過(guò)加窗控制能量走漏，減小柵欄效應(yīng)誤差：加矩形窗加矩形窗加漢寧窗加漢寧窗華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6 柵

11、欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 動(dòng)手做：動(dòng)手做：設(shè)計(jì)一個(gè)離散傅立葉計(jì)算設(shè)計(jì)一個(gè)離散傅立葉計(jì)算程序，計(jì)算方波的頻譜。程序，計(jì)算方波的頻譜。察看柵欄效應(yīng)帶來(lái)的計(jì)算察看柵欄效應(yīng)帶來(lái)的計(jì)算誤差。誤差。華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院華中科技大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6 柵欄效應(yīng)與窗函數(shù)柵欄效應(yīng)與窗函數(shù) 思索題：思索題：1.A/D1.A/D，D/AD/A轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)目的有那些轉(zhuǎn)換器的主要技術(shù)目的有那些 ？2.2.信號(hào)量化誤差與信號(hào)量化誤差與A/DA/D，D/AD/A轉(zhuǎn)換器位數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)換器位數(shù)的關(guān)系 ？3.3.采樣定理的含義，當(dāng)不滿足采樣定理時(shí)如何計(jì)算采樣定理的含義，當(dāng)不滿足采樣定理時(shí)如何計(jì)算 混迭頻率混迭頻率 ？4.A/D4.A/D