圓錐曲線測試題

1、第1頁共6頁 圓錐曲線復(fù)習(xí)試卷 一、選擇題（每小題 5 5 分，共 5050 分） 1 若平面內(nèi)一條直線 I與曲線 C 有且僅有一個公共點(diǎn)，則下列命題： （1）若 C 是圓，則 I與 C 一定相切; （2）若 C 是拋物線，則 I與 C 一定相切；（3）若 C 是橢圓，則 I與 C 一定相切；（4）若 C 是雙曲線，則 I 與 C 一定相切其中正確的有 （ ） C. 3 個 D 4 個 2.過拋物線 x2= 4y 的焦點(diǎn)且與其對稱軸垂直的弦 AB的長度是（ C. 3 雙曲線 2 2 x_ y_=1 與直線 9 4 y= ?x+ m（m R R）的公共點(diǎn)的個數(shù)為（ 3 4 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知

2、點(diǎn) F1( 4, 0) , F2(4, 0)，動點(diǎn) M 滿足條件：|MFj + |MF2|= 8，則點(diǎn) 軌跡方程是（ 2 2 x y A += 1 16 9 B x=0 C y= 0( 4 0) 5 2 2 mx + (m+ 1) y = m(m+ 1) , m R R 0)、 4 5 2 2 x y 4 5 D =0( xv 0) ) A 直線 B 橢圓 C 雙曲線 D 拋物線 & 2 2 若橢圓 J + = 16 9 =1 上的點(diǎn)到直線 y x+ m 的 最短距離是 、2 ，貝 U m 最小值為（ A 1 B 一3 C -7 D 1 7 方程 ) ( x2= y 相交于 A, B

3、兩點(diǎn)，若線段 AB 中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 k 的值為（ ) A - B - C - D 1 2 2 4 2 2 10 設(shè)橢圓 X 2 十 y 1和雙曲線 y2 1 的公共焦點(diǎn)分別為 F1, F2, P 是這兩曲線的交點(diǎn)，則 PF1F2 8 9 直線 y= x k 與拋物線 1,則 第2頁共6頁 的外接圓半徑為( A . 1 B . 2 C. 2.2 D . 3 二、 填空題(每小題 5 5 分，共 2525 分) 2 2 2 2 11.直線 y = 2m 與曲線 9m2x2 + y2 = 18m2(m R R, m 0)有 _ 個公共點(diǎn). 12 .到點(diǎn)(4, 0)與到直線 x=空的距離之比為-的動點(diǎn)

4、的軌跡方程是 4 5 2 2 13. 與 =1 有相同漸近線且實(shí)軸長為 10 的雙曲線方程是 9 4 2 2 14. 已知 ABC 的兩個頂點(diǎn)為 A(0, 0)、B(6, 0)，頂點(diǎn) C 在曲線 =1 上運(yùn)動，則 ABC 的重心的 16 9 軌跡方程是 _ . 15 .若點(diǎn) P, Q 在拋物線 y2= 4x 上，O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，且 OP OQ = 0，則直線 PQ 恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo) 是 . 三、 解答題(1212 分+12+12 分+12+12 分+12+12 分+13+13 分+14+14 分=75=75 分) 的三角形，此橢圓的離心率為 0.5,求這個橢圓方程. 17. (本題 12 分)

5、已知直線 y= kx + 1 與雙曲線 x2 y2= 1 的左支相交于不同的兩點(diǎn) A, B,線段 AB 的中點(diǎn) 為點(diǎn) M，定點(diǎn) C( 2, 0). (1) 求實(shí)數(shù) k 的取值范圍； (2) 求直線 MC 在 y 軸上的截距的取值范圍. 2 2 18. (本題 12 分)已知橢圓 篤+每=1 (a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1, F2，點(diǎn) P 在此橢圓上，且 PF1 a b 丄 F1F2, |PF1| = 4 , | PF2I =蘭. 3 3 (1) 求橢圓的方程； (2) 若直線 I過圓 x2+ y2+ 4x 2y= 0 的圓心 M 且交橢圓于 A, B 兩點(diǎn)，且 A, B 關(guān)于點(diǎn) M 對

6、稱，求直 線 I 的方程. 19. (本題 12 分)若點(diǎn) P 在以 F 為焦點(diǎn)的拋物線 y2= 2px(p 0)上，且 PF 丄 FO, | PF| = 2, O 為原點(diǎn). (1) 求拋物線的方程； (2) 若直線 x 2y= 1 與此拋物線相交于 A, B 兩點(diǎn)，點(diǎn) N 是拋物線弧 AOB 上的動點(diǎn)，求厶 ABN 面積的16.(本題 12 分)若過橢圓 1 (a b 0)左焦點(diǎn)的直線與它的兩個交點(diǎn)及其右焦點(diǎn)構(gòu)成周長為 16 25 第3頁共6頁 最大值. 20. (本題 13 分)已知：經(jīng)過點(diǎn) A(_J2,0), B(J2,0)的動圓與 y 軸交于 M、N 兩點(diǎn)，C (-1 , 0), D

7、(1, 0)是 x軸上兩點(diǎn)，直線 MC 與 ND 相交于 P。 (1) 求點(diǎn) P 的軌跡 E 的方程； (2) 直線 GH 交軌跡 E 于 G、H 兩點(diǎn)，并且OG OH =0 ( O 是坐標(biāo)原點(diǎn))，求點(diǎn) O 到直線 GH 的距 離。 21. (本題 14 分)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)M (4,1)，直線丨：y = x m 2 交橢圓于不同的兩點(diǎn) A, B。 (1) 求橢圓的方程； (2) 求 m 的取值范圍； (3) 若直線l不過點(diǎn) M,求證：直線 MA、MB 與 x軸圍成一個等腰三角形。 2 2/3 d 與=1，因為e =，所以a2 =4b2，又因為M (4,

8、1)，所以 葦+2 = 1 , 21. (1)設(shè)橢圓的方程為 爲(wèi)+2 a b 2 2 (2)將 y =x +m代入 冷十青=1 并整理得 5x2 +8mx +4m2 20 = 0 , = (8m)2 20(4m2 20) 0 , 解得-5 m ： 5。 MA, MB的斜率分別為k1和k2，只要證明匕 k2 =0。設(shè)A(xyj , B(x2, y2), 2 8m 4m -20 ,%x2 ： 5 5 分子二(X1 m -1)(X2 -4) (X2 m -1)(X1 -4) = 2x2 (m-5)(% x2)-8(m-1) 2 _ 2(4m -20) 8m(m-5) BCCCABDCAD 9a2 b

9、2 解得b2 =5,a2 =20，故橢圓方程為 2 20 5 (3)設(shè)直線 貝 y x1 x2 = k . k = y1 T . y2 -1 _ (y1 - 1)(x2 -4) (y2 -1)(x1 -4) % _4 x2 _4 (x -4)(x2 -4) -8(m-1) = 0 2 x , 11. 2. 12. + 2 x 13. - 25 2 y 100 1或丄 25 2 -=1 . 225 第4頁共6頁 1 2 2 k2+ k+ 2 2 2 2 k2+ k+ 2 2 14. 2 9( x 2) 16 2 y = 1(yz0) . 15. (4, 0). 16. 如圖，由橢圓定義可知| B

10、Fil + | BF2I = 2a, 2a. ABF2 的周長=| AB| + | BF2| + | AF2I = | AFi| + | BF2| = 4a = 16. a = 4, c 又T e= = 0.5, a c= 2, b= a2 * * * * * * 9C =2-$3 . 2 2 橢圓方程為+乙=1 . 16 12 17. (1)把直線 y= kx+ 1 代入雙曲線 x2 y2= 1 整理有 2 2 (1 k2) x2 2kx 2 = 0, 設(shè) Ag yj , B(X2, y2), |AF2| + | BF1| + |AFj + | AF2| = 2 k 由韋達(dá)定理可知 X1 +

11、 X2= - v 0, 1 k2 x1 x2= 0. 1 k2 且 ? = ( 2k)24(1 k2) ( 2) = 4k2 8 k2 + 80 得 2 v kv 2 . 1vkv 2 . (2) T M 業(yè) 2 ,歸, I 2 2 丿 x+ 第5頁共6頁 (2)已知直線 I過(2, 1), 當(dāng) k 存在時，設(shè)直線 y= kx+ 2k+ 1 代入橢圓方程. 整理有：(4 + 9k2) x2 + ( 36k3 + 18k) x+ 36k4 + 36k 27 = 0. 2 2k + k + 2 又 PFF1F2 ,在 Rt PF1F2 中，有(2c) 2+ | PF1|2= | PF2| 2,有 c=5 . 在 y 軸線截距為 ym = 第6頁共6頁 k= 8 . 即 8x 9y+ 25= 0. 當(dāng) k 不存在時，直線 I為 x= 2,不合題意舍去. 即 I的方程為 8x 9y+ 25= 0. 19. (1)由 PF 丄 FO, |PF| = 2 可知當(dāng) x=衛(wèi)時，y= 2. 2 即 2p P = 4, p= 2. 2 拋物線方程為 y2 = 4x. (2)由(1)可知，直線 AB 過焦點(diǎn) F(1 , 0). 把直線 x 2y= 1 代入