006-材料力學應力狀態(tài)ppt課件

1、第六章第六章 應力形狀與強度實際應力形狀與強度實際6.1應力形狀的概念應力形狀的概念 應力與點及截面方位有關。受力構件內過一點處不同方位微截面上應力的集合，應力與點及截面方位有關。受力構件內過一點處不同方位微截面上應力的集合，稱為一點處的應力形狀?？捎脩卧w來研討一點的應力形狀。稱為一點處的應力形狀?？捎脩卧w來研討一點的應力形狀。zxy六個獨立的應力分量：六個獨立的應力分量：),(zyxjiijixzzxzyyzyxxyzyx,dzdxdyxzyyxxzxyyzzxzyxzynyxyzyxyxzzxzyxzkjinnmlp第六章第六章 應力形狀與強度實際應力形狀與強度實際6.1應力形

2、狀的概念應力形狀的概念 單向應力形狀可僅用某一方位微截面的正單向應力形狀可僅用某一方位微截面的正應力描畫；純剪切應力形狀可僅由一對互應力描畫；純剪切應力形狀可僅由一對互垂微截面上的切應力描畫。故對這兩種應垂微截面上的切應力描畫。故對這兩種應力形狀下的點可分別按正應力或切應力建力形狀下的點可分別按正應力或切應力建立強度條件，而無須涉及資料失效的緣由。立強度條件，而無須涉及資料失效的緣由。而對微截面既有正應力又有切應力的復雜而對微截面既有正應力又有切應力的復雜應力形狀，那么必需找到能代表該應力形應力形狀，那么必需找到能代表該應力形狀的特征量，并結合資料失效的緣由，才狀的特征量，并結合資料失效的緣由

3、，才干建立相應的強度條件。干建立相應的強度條件。應力與點及截面方位有關。受力構件內過一點處不同方位微截面上應力的集合，應力與點及截面方位有關。受力構件內過一點處不同方位微截面上應力的集合，稱為一點處的應力形狀。可用應力單元體來研討一點的應力形狀。稱為一點處的應力形狀?？捎脩卧w來研討一點的應力形狀。zxydzdxdyxzyyxxzxyyzzxzy六個獨立的應力分量：六個獨立的應力分量：),(zyxjiijixzzxzyyzyxxyzyx,6.1應力形狀的概念應力形狀的概念 npmplpzyxkjinnmln假設某一方位微面上的切應力為零，那么稱該面為主平面，主平面上的正應力假設某一方位微面

4、上的切應力為零，那么稱該面為主平面，主平面上的正應力稱為主應力。任一應力形狀至少有三對互垂的主平面，相應主應力分別記為：稱為主應力。任一應力形狀至少有三對互垂的主平面，相應主應力分別記為：321321,且且xpypzpxzyyxyzyxyxzzxzyxzABCo假設假設AABC那么那么AnAmAloABoCAoBCAnAmAlAlApFzxyxxxx00)(nmlzxyxx0)(nmlzyyxy0)(nmlzyzxz1222nml0zyzxzzyyxyzxyxx032213JJJ實對稱矩陣的特征值方程，有三個實根實對稱矩陣的特征值方程，有三個實根p6.1應力形狀的概念應力形狀的概念 zyxJ1

5、iiiziyzixziiizyiyixyiiizxiyxixnnmlmnmllnml)()()(0)(jijijijinnmml lzyzxzzyyxyzxyxxJ3032213JJJ2222zxyzxyxzzyyxJJ1 、J2 、J3 分別稱為一點應力形狀的第一、第二和第三不變量分別稱為一點應力形狀的第一、第二和第三不變量jjjzjyzjxzjjjzyjyjxyjjjzxjyxjxnnmlmnmllnml)()()(jjjnmljjjnmliiinmliiinml假假設設ji即主平面互垂即主平面互垂0jijijinnmml l那那么么假設主應力有二重根，那么與第三個主平面垂直的一切微面都是

6、主平假設主應力有二重根，那么與第三個主平面垂直的一切微面都是主平面，且相應主應力相等，可取其中兩個互垂的微面作為主平面。面，且相應主應力相等，可取其中兩個互垂的微面作為主平面。假設主應力是三重根，那么一切方位的微面都是主平面，且相應主應假設主應力是三重根，那么一切方位的微面都是主平面，且相應主應力相等，可取其中三個互垂的微面作為主平面。力相等，可取其中三個互垂的微面作為主平面。6.1應力形狀的概念應力形狀的概念 工程中的桿件內各點在忽略次要應力的情況下普通處于平面應力形狀單向應力工程中的桿件內各點在忽略次要應力的情況下普通處于平面應力形狀單向應力形狀可視為特殊的平面應力形狀。形狀可視為特殊的平

7、面應力形狀。假設將三個坐標軸分別取為互垂的各主平面方向，那么應力單元體的一切微面假設將三個坐標軸分別取為互垂的各主平面方向，那么應力單元體的一切微面都是主平面，單元體僅有主應力，稱為主單元體，是過一點一切單元體中最簡都是主平面，單元體僅有主應力，稱為主單元體，是過一點一切單元體中最簡約的，能反映該點應力形狀的本質特點。約的，能反映該點應力形狀的本質特點。假設一點的三個主應力都不為零，那么稱該點處于三向應力形狀。假設只需兩個假設一點的三個主應力都不為零，那么稱該點處于三向應力形狀。假設只需兩個主應力不為零，稱為二向應力形狀主應力不為零，稱為二向應力形狀(平面應力形狀平面應力形狀)。僅有一個主應力

8、不為零，那。僅有一個主應力不為零，那么稱為單向應力形狀么稱為單向應力形狀(單軸應力形狀單軸應力形狀) 。321313322123211JJJ1122332xyyxyxxymaxmin6.2平面應力形狀平面應力形狀0cos)sind(sin)cosd(sin)sind(cos)cosd(dAAAAAFyxxyyxn一、斜截面上的應力一、斜截面上的應力2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx平面應力形狀單元體可以用平面圖形表示，由兩對互垂微平面應力形狀單元體可以用平面圖形表示，由兩對互垂微面上獨立的三個應力分量就能完全確定該點應力形狀。面上獨立的三個應力分量就能完全確定該點應力形

9、狀。2coscossin)(2sinsincos22xyyxxyyxxyxyyxyxzxyxyyxyxxynsindAysindAyxntAdAdcosdAxcosdAxyxyyx0sin)sind(cos)cosd(cos)sind(sin)cosd(dAAAAAFyxxyyxt6.2平面應力形狀平面應力形狀90190Jyx2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx)22sin(2)22cos(22022022xyyxxyyxyx2222222xyyxyxR22212222242222RJJxyyxyxxyyyxyxxxyyx)22sin()22cos(200RRyxRRyx

10、xy2/ )(2cos2sin00 xyxyyxABR2/ )(yxC6.2平面應力形狀平面應力形狀二、應力圓二、應力圓 應力形狀的幾何描畫應力形狀的幾何描畫分別以分別以和和為坐標軸的坐標平面內的圓。為坐標軸的坐標平面內的圓。222222xyyxyx)22sin()22cos(200RRyxxyxyyxyxxynED),(HO202圓周上的點與平面應力形狀單元體斜截面一圓周上的點與平面應力形狀單元體斜截面一一對應一對應 ，這個圓稱為應力圓，這個圓稱為應力圓(莫爾圓莫爾圓)。22minmax22xyyxyx222minmax2xyyxR應力圓的圓心在橫坐標軸上，故只需知道恣意應力圓的圓心在橫坐標

11、軸上，故只需知道恣意兩個截面上的應力，就可作出應力圓兩個截面上的應力，就可作出應力圓xyxyyxABR2/ )(yxC6.2平面應力形狀平面應力形狀三、主應力和主平面三、主應力和主平面假假設設0minxyxyyxyxxyEDO02定義定義0 為為max 相應主平面與相應主平面與 x 截面的夾角，那么截面的夾角，那么22minmax22xyyxyx03min2max1z假假設設0maxmin3max210zmin32max10z假假設設00minmaxyxxy2arctan210假假設設yxxyxyyxxy2arctan210假假設設yxmaxmin0min 相應主平面的方位相應主平面的方位為為

12、2/002DxyxyyxABR2/ )(yxC6.2平面應力形狀平面應力形狀三、主應力和主平面三、主應力和主平面EDO0222minmax2xyyx2/ )(yx最大最大 和最小切應力所在截面相互垂直和最小切應力所在截面相互垂直且與主平面的夾角為且與主平面的夾角為45o單向拉伸單向拉伸321OO321單向緊縮單向緊縮O13純剪切純剪切例：知平面單元體的應力形狀如圖。例：知平面單元體的應力形狀如圖。求：求：(1)截面上的應力；截面上的應力；(2)主應力及主平面方位；主應力及主平面方位；(3)最大切應力最大切應力 。max60o604010060MPaMPaMPaxyyx( MPa )10040解

13、：建立坐標系，有解：建立坐標系，有xyMPa64.124)602sin(40)602cos(21006021006060(1) 求斜截面上的應力求斜截面上的應力MPa28.3572.1244021006021006022minmaxMPa68. 2)602cos(40)602sin(21006060(2) 求主應力和主平面方位求主應力和主平面方位028.3572.124321MPaMPa得得Dx(60,40)Dy(100,-40)CO60260o),(6060例：知平面單元體的應力形狀如圖。例：知平面單元體的應力形狀如圖。求：求：(1)截面上的應力；截面上的應力；(2)主應力及主平面方位；主應

14、力及主平面方位；(3)最大切應力最大切應力 。max02( MPa )1006040 xy28.581802arctan2118010060402arctan210(2) 求主應力和主平面方位求主應力和主平面方位028.3572.124321MPaMPa得得Dx(60,40)Dy(100,-40)COMPaMPaMPaxyyx401006012-58.28 o31.72 o與與 相應主平面的方位為相應主平面的方位為2那么與那么與 相應主平面的方位為相應主平面的方位為1yx72.31900(3) 求最大切應力求最大切應力 maxMPa72.444021006022max例：知平面單元體的應力形狀

15、如圖。例：知平面單元體的應力形狀如圖。(1)求求截面上的應力；截面上的應力；(2)作應力圓。作應力圓。0 xyyx解：建立坐標系，有解：建立坐標系，有xy2sin2cos22xyyxyx(1) 求斜截面上的應力求斜截面上的應力02cos2sin2xyyx(2)作應力圓作應力圓O應力圓收縮為一點應力圓收縮為一點 (點應力圓點應力圓)02222xyyxyxR6.3三向應力形狀簡介三向應力形狀簡介 223222221222nmlppppzyxkjinnmln假設一點處三個主應力都不為零，那么該點為三向應力形狀。可由微隔離體的假設一點處三個主應力都不為零，那么該點為三向應力形狀?？捎晌⒏綦x體的平衡導出

16、恣意斜截面上的應力，取坐標軸分別與三個主平面方向一致，恣意斜平衡導出恣意斜截面上的應力，取坐標軸分別與三個主平面方向一致，恣意斜截面方位用其法向矢描畫，那么有截面方位用其法向矢描畫，那么有noxzy213ABC假設假設AABC那么那么AnAmAloABoCAoBClpAlApFxxx110222322222122nnnnmlp232221nmlnpmplpzyxnpn同理，有同理，有npmpzy32222232222212322212221nnnnmlnmlnml可視為以可視為以 l 2、m2 和和 n2 為未知量的聯(lián)立方程組，求解可得：為未知量的聯(lián)立方程組，求解可得：6.3三向應力形狀簡介三

17、向應力形狀簡介 0)()(31213222nnnl0)()(12321322nnnm0)()(23132122nnnn0)(0)(0)(212132322nnnnnnnnn02)2(2)2()(323232322322nnnnnn232223222nn231223122nn221222122nnO123c1c2c3三個相互相切的應力圓稱為三向應力圓三個相互相切的應力圓稱為三向應力圓6.3三向應力形狀簡介三向應力形狀簡介 232223222nn231223122nn221222122nn0l時有等式成立時有等式成立0m時有等式成立時有等式成立0n時有等式成立時有等式成立O123c1c2c3xzy

18、123xzy123xzy123nnnxzy123n6.3三向應力形狀簡介三向應力形狀簡介 1maxO123c1c2c3max3min231maxxzy123maxmax最大切應力所在平面與主應力最大切應力所在平面與主應力2 平平行且與另兩個主應力行且與另兩個主應力1、3所在的所在的主平面互成主平面互成 45 o 夾角夾角最大正應力最大正應力最小正應力最小正應力最大切應力最大切應力例：知一點的單元體應力形狀如圖。例：知一點的單元體應力形狀如圖。求：求：(1)求主應力；求主應力；(2)作三向應力圓；作三向應力圓；(3)求最大切應力。求最大切應力。80404030( MPa )xyz解：單元體前、后

19、面為主平面；建立坐標系，有解：單元體前、后面為主平面；建立坐標系，有MPaz30(主應力主應力)MPaMPaMPaxyyx404080(1)求主應力求主應力)(28.1572.1042222minmaxMPaxyyxyxMPaMPaMPa3028.1572.104321(2)作三向應力圓作三向應力圓(3)求最大切應力求最大切應力)(36.672)30(72.104231maxMPa-303104.721215.28O( MPa )6.4廣義胡克定律廣義胡克定律 GxyxyEEExzxyxx各向同性資料的廣義胡克定律各向同性資料的廣義胡克定律xyzxxxyxyyx)(1)(1)(1yxzzxzy

20、yzyxxEEEyxxzyxxzxyyzzxzyyz)(21zyxzyxE不變量，稱為體積應變不變量，稱為體積應變GGGzxzxyzyzxyxydydxdz6.4廣義胡克定律廣義胡克定律 zyxVzOCyOBxOAdddddddkjiyxxzyxxzxyyzzxzyyzzyxzyxd)1 (d)1 (d)1 (各向同性資料的體積變化率各向同性資料的體積變化率 (體積應變體積應變)：OACBACBkjikjikjizzzCOyyyBOxxxAOzzyzxyzyyxxzxyx)d1 (ddd)d1 (ddd)d1 (zzzyyyxxxCOBOAOVzzyzxyzyyxxzxyx)d1 (ddd)d

21、1 (ddd)d1 (d zyxzyxddd)1 (展開并略去展開并略去高階小量高階小量)(21dddzyxzyxEVVV在線彈性小變形下各向同性資料的體積改動僅與恣意三在線彈性小變形下各向同性資料的體積改動僅與恣意三個互垂截面的正應力之和相關個互垂截面的正應力之和相關KEEmm)21 (33)()21 (33216.4廣義胡克定律廣義胡克定律 )(1)(1)(1213313223211EEEyxz112233)()1 (1)()1 (1)()1 (1321332123211EEE主應變主應變321321xyxyyxyxz對于平面應力形狀，有對于平面應力形狀，有000zxyzz那么那么xyxy

22、xyyxzxyyyxxEGEEE)1 (2)()(1)(1xyxyxyyyxxEEE)1 (2)(1)(122平面應力形狀下的應變分析是電測法力學實驗的實際根底之一。經過丈量構件外平面應力形狀下的應變分析是電測法力學實驗的實際根底之一。經過丈量構件外表一點的應變，利用廣義胡克定律換算出應力，從而確定該點應力形狀。而自在表一點的應變，利用廣義胡克定律換算出應力，從而確定該點應力形狀。而自在外表各點處于平面應力形狀。外表各點處于平面應力形狀。6.5平面應力形狀下的應變分析平面應力形狀下的應變分析2sin2cos222sin2cos22xyyxyxxyyxyx22minmax222xyyxyxxyx

23、yyxyxxy取取90)(1)(1maxmin2minminmax2maxEE2sin22cos22xyyxyx)(1E由廣義胡克定律由廣義胡克定律yxxy02tan假設測出了某一點的假設測出了某一點的xyyx,那么可求出該點的主應那么可求出該點的主應力力6.5平面應力形狀下的應變分析平面應力形狀下的應變分析459009002xyyx22minmax222xyyxyx2sin22cos22xyyxyx應變花應變花 (應變片組應變片組)由于切應變不易丈量，適用中是沿三個便于計算的由于切應變不易丈量，適用中是沿三個便于計算的角度測出線應變，代入上式解出角度測出線應變，代入上式解出xyyx,45ox

24、yO90045直角應變花：取直角應變花：取45900321xyO120 o120 o120 o2459002900900)2()(212290452450900minmax)()(222)()(4590450)()(45904506.5平面應力形狀下的應變分析平面應力形狀下的應變分析23221222322122)60(240)60(1200 xyyxyxxyyxyxx3)(3232224012002401200 xyyx應變花應變花 (應變片組應變片組)45oxyO90045直角應變花：取直角應變花：取45900321xyO120 o120 o120 o20240224012021200240

25、1200minmax)()()(323290452450900minmax)()(222等角應變花：等角應變花：)60(240)60(12003216.5平面應力形狀下的應變分析平面應力形狀下的應變分析00(max)min00(min)maxEExyO900假設被測點主方向知，那么可直接沿主方向測出兩個主應假設被測點主方向知，那么可直接沿主方向測出兩個主應變變),min(),max(900min900max0(max)min0(min)max單向應力形狀：單向應力形狀：145345111xyxyEExyxy45324510純剪切應力形狀：純剪切應力形狀：即單向應力形狀和純剪切應力形狀只需測得一

26、個主方向即單向應力形狀和純剪切應力形狀只需測得一個主方向的主應變就可以確定一切主應變，進而算出主應力。的主應變就可以確定一切主應變，進而算出主應力。例：用直角應變花測得構件外表某點的應變例：用直角應變花測得構件外表某點的應變,1015. 0,1045. 034530資料的彈性常數(shù)資料的彈性常數(shù),1025. 0390,28. 0,210GPaE試求該點的主應力和最大切應力試求該點的主應力和最大切應力45oxyO90045解：對直角應變花，有解：對直角應變花，有290452450900minmax)()(22232210)25. 015. 0()15. 045. 0(22225. 045. 033

27、102536. 0104536. 0MPaMPa8 .2802 .87321MPaEMPaE8 .28)(12 .87)(1maxmin2minminmax2maxMPaMPa582)8 .28(2 .87231max6.6應變能密度應變能密度 畸變能密度畸變能密度 VxzyWxyxyxyxyd21ddd21dVxzyWxxxxd21ddd21d純剪切應力形狀，有純剪切應力形狀，有xyxyyxxyzxxdxdydz單向應力形狀單元體微面上的力在變形過程中做的功為單向應力形狀單元體微面上的力在變形過程中做的功為彈性體因變形而儲存的能量稱為應變能彈性體因變形而儲存的能量稱為應變能(變形能變形能)，

28、線彈性范圍，線彈性范圍內，可經過功能原理求得。內，可經過功能原理求得。不思索能量損耗，那么力做的功全部轉化為單元體的應變不思索能量損耗，那么力做的功全部轉化為單元體的應變能能VWUxxd21dd單位體積內儲存的應變能，稱為應變能密度，單向應力形狀有單位體積內儲存的應變能，稱為應變能密度，單向應力形狀有22212121ddxxxxEEVUu22212121xyxyxyxyGGu疊加原理不再適用疊加原理不再適用)(21)(221222222zxyzxyxzzyyxzyxGE6.6應變能密度應變能密度 畸變能密度畸變能密度 )(21zxzxyzyzxyxyzzyyxxu假設用主單元體的應力應變表示，

29、那么有假設用主單元體的應力應變表示，那么有yxxzyxxzxyyzzxzyyzdxdydz留意此表達式不是疊加留意此表達式不是疊加原理的結果原理的結果線彈性范圍內，應變能只與受力變形的最終形狀有線彈性范圍內，應變能只與受力變形的最終形狀有關，與加力的次序無關。在三向應力形狀下，有關，與加力的次序無關。在三向應力形狀下，有)(21332211u)(221133221232221E1122332212222121)(2)1 (2)(1 (2)(21JEJEEEzxyzxyxzzyyxzyx2321232221)()(1 (21E6.6應變能密度應變能密度 畸變能密度畸變能密度 112233mmmm

30、mmm1m1m2m3m3m2mVVVmVVV32132100321321dddddd)()()(21)(21333322221111332211dVdVdVdVdVdVu)(21)(21)(21)(21332211332211332211332211VdVdVddVdVdVddddddVVVVVV)(21)(21321321dddmdddmdVuu6.6應變能密度應變能密度 畸變能密度畸變能密度 112233mmmmmmm1m1m2m3m3m2mVVVmVVV32132100321321dddddddVuuu23212222222)(6212)21 ( 3)(221EEEummmmmmmV21

31、3232221)()()(61Eud外形改動能密度外形改動能密度(畸變能密度畸變能密度)體積改動能密度體積改動能密度mVu21例：試以純剪切為例，求各向同性資料的彈性常數(shù)之間的關系。例：試以純剪切為例，求各向同性資料的彈性常數(shù)之間的關系。其主應力為其主應力為那么有那么有解：純剪切應力形狀下應變能密度為解：純剪切應力形狀下應變能密度為Gu221232102222)1 (2)(2)(21EEu)1 (2EG得得比較二式，即比較二式，即222)1 (221EG6.7強度實際強度實際 相當應力相當應力 一、最大拉應力實際一、最大拉應力實際 ( ( 第一強度實際第一強度實際 ) )實驗闡明，資料的破壞失

32、效不僅與資料性質有關，而且還與應力形狀有關實驗闡明，資料的破壞失效不僅與資料性質有關，而且還與應力形狀有關從可察看到的破壞景象，可歸結為兩類：脆性斷裂與錯動屈服。人們針對從可察看到的破壞景象，可歸結為兩類：脆性斷裂與錯動屈服。人們針對這兩類破壞的機理進展討論研討，提出了多種關于資料失效緣由和判據(jù)的這兩類破壞的機理進展討論研討，提出了多種關于資料失效緣由和判據(jù)的假說，一旦被實際驗證，就成為強度實際。常用的強度實際按破壞方式大假說，一旦被實際驗證，就成為強度實際。常用的強度實際按破壞方式大致分為針對脆性斷裂的實際和關于錯動屈服的實際兩類。致分為針對脆性斷裂的實際和關于錯動屈服的實際兩類。脆性資料如

33、鑄鐵、石材在拉伸和改動時會發(fā)生脆性斷裂；但在受壓時脆性資料如鑄鐵、石材在拉伸和改動時會發(fā)生脆性斷裂；但在受壓時那么發(fā)生錯動脫開，三向受壓時甚至會出現(xiàn)明顯的塑性變形。那么發(fā)生錯動脫開，三向受壓時甚至會出現(xiàn)明顯的塑性變形。低碳鋼等塑性資料，在普通情況下的破壞表現(xiàn)為屈服失效，發(fā)生顯著低碳鋼等塑性資料，在普通情況下的破壞表現(xiàn)為屈服失效，發(fā)生顯著的塑性變形；在三向受拉時卻會產生脆斷而無明顯的塑性變形。的塑性變形；在三向受拉時卻會產生脆斷而無明顯的塑性變形。在任何應力形狀下，資料發(fā)生脆性斷裂的主要緣由是最大拉應力到達極限值。在任何應力形狀下，資料發(fā)生脆性斷裂的主要緣由是最大拉應力到達極限值。)0(11b失

34、效判據(jù)失效判據(jù)(斷裂條件斷裂條件)：該極限值可經過單向拉伸破壞該極限值可經過單向拉伸破壞實驗得到，即發(fā)生脆性斷裂時實驗得到，即發(fā)生脆性斷裂時資料的強度極限資料的強度極限b。1強度條件：強度條件：該實際與脆性資料在二向或三向拉伸時的破壞符合；假設存在壓應力，只需該實際與脆性資料在二向或三向拉伸時的破壞符合；假設存在壓應力，只需最大壓應力的大小不超越最大拉應力，該實際同樣適用；也適用于塑性資料最大壓應力的大小不超越最大拉應力，該實際同樣適用；也適用于塑性資料在在(或接近或接近)三向等拉應力形狀時的場所。三向等拉應力形狀時的場所。6.7強度實際強度實際 相當應力相當應力 二、最大伸長線應變實際二、最

35、大伸長線應變實際 ( ( 第二強度實際第二強度實際 ) )在任何應力形狀下，發(fā)生脆性斷裂的主要緣由是最大伸長線應變到達極限值。在任何應力形狀下，發(fā)生脆性斷裂的主要緣由是最大伸長線應變到達極限值。)0(111u失效判據(jù)失效判據(jù)(斷裂條件斷裂條件)：該極限值可經過發(fā)生脆性斷裂該極限值可經過發(fā)生脆性斷裂的單向拉伸破壞實驗得到。的單向拉伸破壞實驗得到。)(321強度條件：強度條件：該實際符合脆性資料在單向受拉應力形狀時的脆性斷裂破壞，且較好地解釋該實際符合脆性資料在單向受拉應力形狀時的脆性斷裂破壞，且較好地解釋了巖石等脆性資料在單向受壓時沿縱向開裂的脆性斷裂景象。但在其他受力了巖石等脆性資料在單向受壓

36、時沿縱向開裂的脆性斷裂景象。但在其他受力場所下與實踐情況吻合程度較差。故這一實際適用范圍有限。場所下與實踐情況吻合程度較差。故這一實際適用范圍有限。EEbu13211,)(1b)(321用正應力表示的失效判據(jù)用正應力表示的失效判據(jù)由于早期的工程資料主要為磚石、鑄鐵等脆性資料，人們察看到的破壞景象多由于早期的工程資料主要為磚石、鑄鐵等脆性資料，人們察看到的破壞景象多為脆斷。所以早期提出的強度實際如第一強度實際和第二強度實際都是針對脆為脆斷。所以早期提出的強度實際如第一強度實際和第二強度實際都是針對脆性斷裂破壞的實際。這一類實際闡明資料的脆性斷裂只需在以拉伸為主的情況性斷裂破壞的實際。這一類實際闡

37、明資料的脆性斷裂只需在以拉伸為主的情況下才能夠發(fā)生。隨著低碳鋼等一類塑性資料大量用于工程，出現(xiàn)了以屈服失效下才能夠發(fā)生。隨著低碳鋼等一類塑性資料大量用于工程，出現(xiàn)了以屈服失效或發(fā)生顯著塑性變形為標志的破壞方式，又開展出相應的強度實際?；虬l(fā)生顯著塑性變形為標志的破壞方式，又開展出相應的強度實際。6.7強度實際強度實際 相當應力相當應力 三、最大切應力實際三、最大切應力實際 ( ( 第三強度實際第三強度實際 ) ) 在任何應力形狀下，發(fā)生錯動屈服的主要緣由是最大切應力到達極限值。在任何應力形狀下，發(fā)生錯動屈服的主要緣由是最大切應力到達極限值。umax失效判據(jù)失效判據(jù)(失效條件失效條件)：對塑性資料

38、該極限值可經過發(fā)對塑性資料該極限值可經過發(fā)生錯動屈服失效的單向拉伸破生錯動屈服失效的單向拉伸破壞實驗得到。壞實驗得到。31強度條件：強度條件：最大切應力實際又稱為屈雷斯加最大切應力實際又稱為屈雷斯加(H.Tresca)屈服條件，適用于塑性資料在三屈服條件，適用于塑性資料在三向等拉應力形狀以外的一切情況下的破壞。相應強度條件方式簡單，且偏于向等拉應力形狀以外的一切情況下的破壞。相應強度條件方式簡單，且偏于平安。平安。2,231maxssus31用正應力表示的失效判據(jù)用正應力表示的失效判據(jù)6.7強度實際強度實際 相當應力相當應力 四、畸變能密度實際四、畸變能密度實際 ( ( 第四強度實際第四強度實

39、際 ) ) 在任何應力形狀下，發(fā)生錯動屈服的主要緣由是畸變能密度到達極限值。在任何應力形狀下，發(fā)生錯動屈服的主要緣由是畸變能密度到達極限值。duduu 失效判據(jù)失效判據(jù)(失效條件失效條件)：對塑性資料該極限值可經過發(fā)對塑性資料該極限值可經過發(fā)生錯動屈服失效的單向拉伸破生錯動屈服失效的單向拉伸破壞實驗得到。壞實驗得到?；兡苊芏葘嶋H又稱為米塞斯畸變能密度實際又稱為米塞斯(Von.Mises)屈服條件，適用范圍與最大切應實屈服條件，適用范圍與最大切應實際一樣，且更接近實驗結果。際一樣，且更接近實驗結果。)2(61, )()()(612213232221sdudEuEus)()()(21213232

40、221用正應力表示的失效判據(jù)用正應力表示的失效判據(jù))()()(21213232221強度條件：強度條件：6.7強度實際強度實際 相當應力相當應力 五、莫爾五、莫爾(Mohr)(Mohr)強度實際強度實際莫爾強度實際是以幾種典型應力形狀下資料的破壞實驗結果為根據(jù)，而建立莫爾強度實際是以幾種典型應力形狀下資料的破壞實驗結果為根據(jù)，而建立的帶有一定閱歷性的強度實際。的帶有一定閱歷性的強度實際。31tct強度條件：強度條件：莫爾強度實際可以看作是最大切應力實際的開展，思索了資料拉壓強度不等莫爾強度實際可以看作是最大切應力實際的開展，思索了資料拉壓強度不等的要素。的要素。當當ct31時，有時，有6.7強

41、度實際強度實際 相當應力相當應力 強度實際的運用強度實際的運用對脆性資料：對脆性資料：在三向緊縮應力形狀下資料的破壞為屈服失效，應采用第三或第四強度實際。在三向緊縮應力形狀下資料的破壞為屈服失效，應采用第三或第四強度實際。在復雜應力形狀下的最大和最小主應力分別為拉應力和壓應力的情況下，宜采在復雜應力形狀下的最大和最小主應力分別為拉應力和壓應力的情況下，宜采用莫爾強度實際。用莫爾強度實際。在其他應力形狀下資料的破壞為脆斷，采用第一強度實際。在其他應力形狀下資料的破壞為脆斷，采用第一強度實際。對塑性資料：對塑性資料：在三向等拉應力形狀在三向等拉應力形狀(或接近或接近)下資料的破壞為脆斷，應采用第一

42、強度實際。下資料的破壞為脆斷，應采用第一強度實際。在其他應力形狀下資料的破壞為屈服失效，采用第三或第四強度實際。在其他應力形狀下資料的破壞為屈服失效，采用第三或第四強度實際。上述觀念，在現(xiàn)行工程設計規(guī)范中都有所反映。該當指出，在不同的情況下終上述觀念，在現(xiàn)行工程設計規(guī)范中都有所反映。該當指出，在不同的情況下終究如何選用強度實際，這并不單純是個力學問題，還與有關工程技術部門長期究如何選用強度實際，這并不單純是個力學問題，還與有關工程技術部門長期積累的閱歷和相應規(guī)定有關。不同的行業(yè)部門看法也不完全一致。如對鋼梁的積累的閱歷和相應規(guī)定有關。不同的行業(yè)部門看法也不完全一致。如對鋼梁的強度計算普通采用第

43、四強度實際，而對壓力容器多采用第三強度實際。強度計算普通采用第四強度實際，而對壓力容器多采用第三強度實際。6.7強度實際強度實際 相當應力相當應力 相當應力相當應力主應力強度條件主應力強度條件相當應力相當應力r11r)(3212r(Tresca應力應力)313r31ctrM)()()(212132322214r(Mises應力應力)6.7強度實際強度實際 相當應力相當應力 相當應力相當應力單向拉伸應力形狀單向拉伸應力形狀塑性資料塑性資料tttr1 5 . 0 5 . 023r單向緊縮應力形狀單向緊縮應力形狀43ctrMrrc純剪切應力形狀純剪切應力形狀577. 0577. 034r)6 . 05 . 0(1r鑄鐵資料鑄鐵資料8 . 0 8