版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、第六章第六章 應(yīng)力形狀與強度實際應(yīng)力形狀與強度實際6.1應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念 應(yīng)力與點及截面方位有關(guān)。受力構(gòu)件內(nèi)過一點處不同方位微截面上應(yīng)力的集合,應(yīng)力與點及截面方位有關(guān)。受力構(gòu)件內(nèi)過一點處不同方位微截面上應(yīng)力的集合,稱為一點處的應(yīng)力形狀??捎脩?yīng)力單元體來研討一點的應(yīng)力形狀。稱為一點處的應(yīng)力形狀。可用應(yīng)力單元體來研討一點的應(yīng)力形狀。zxy六個獨立的應(yīng)力分量:六個獨立的應(yīng)力分量:),(zyxjiijixzzxzyyzyxxyzyx,dzdxdyxzyyxxzxyyzzxzyxzynyxyzyxyxzzxzyxzkjinnmlp第六章第六章 應(yīng)力形狀與強度實際應(yīng)力形狀與強度實際6.1應(yīng)力形
2、狀的概念應(yīng)力形狀的概念 單向應(yīng)力形狀可僅用某一方位微截面的正單向應(yīng)力形狀可僅用某一方位微截面的正應(yīng)力描畫;純剪切應(yīng)力形狀可僅由一對互應(yīng)力描畫;純剪切應(yīng)力形狀可僅由一對互垂微截面上的切應(yīng)力描畫。故對這兩種應(yīng)垂微截面上的切應(yīng)力描畫。故對這兩種應(yīng)力形狀下的點可分別按正應(yīng)力或切應(yīng)力建力形狀下的點可分別按正應(yīng)力或切應(yīng)力建立強度條件,而無須涉及資料失效的緣由。立強度條件,而無須涉及資料失效的緣由。而對微截面既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的復(fù)雜而對微截面既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的復(fù)雜應(yīng)力形狀,那么必需找到能代表該應(yīng)力形應(yīng)力形狀,那么必需找到能代表該應(yīng)力形狀的特征量,并結(jié)合資料失效的緣由,才狀的特征量,并結(jié)合資料失效的緣由
3、,才干建立相應(yīng)的強度條件。干建立相應(yīng)的強度條件。應(yīng)力與點及截面方位有關(guān)。受力構(gòu)件內(nèi)過一點處不同方位微截面上應(yīng)力的集合,應(yīng)力與點及截面方位有關(guān)。受力構(gòu)件內(nèi)過一點處不同方位微截面上應(yīng)力的集合,稱為一點處的應(yīng)力形狀。可用應(yīng)力單元體來研討一點的應(yīng)力形狀。稱為一點處的應(yīng)力形狀。可用應(yīng)力單元體來研討一點的應(yīng)力形狀。zxydzdxdyxzyyxxzxyyzzxzy六個獨立的應(yīng)力分量:六個獨立的應(yīng)力分量:),(zyxjiijixzzxzyyzyxxyzyx,6.1應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念 npmplpzyxkjinnmln假設(shè)某一方位微面上的切應(yīng)力為零,那么稱該面為主平面,主平面上的正應(yīng)力假設(shè)某一方位微面
4、上的切應(yīng)力為零,那么稱該面為主平面,主平面上的正應(yīng)力稱為主應(yīng)力。任一應(yīng)力形狀至少有三對互垂的主平面,相應(yīng)主應(yīng)力分別記為:稱為主應(yīng)力。任一應(yīng)力形狀至少有三對互垂的主平面,相應(yīng)主應(yīng)力分別記為:321321,且且xpypzpxzyyxyzyxyxzzxzyxzABCo假設(shè)假設(shè)AABC那么那么AnAmAloABoCAoBCAnAmAlAlApFzxyxxxx00)(nmlzxyxx0)(nmlzyyxy0)(nmlzyzxz1222nml0zyzxzzyyxyzxyxx032213JJJ實對稱矩陣的特征值方程,有三個實根實對稱矩陣的特征值方程,有三個實根p6.1應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念 zyxJ1
5、iiiziyzixziiizyiyixyiiizxiyxixnnmlmnmllnml)()()(0)(jijijijinnmml lzyzxzzyyxyzxyxxJ3032213JJJ2222zxyzxyxzzyyxJJ1 、J2 、J3 分別稱為一點應(yīng)力形狀的第一、第二和第三不變量分別稱為一點應(yīng)力形狀的第一、第二和第三不變量jjjzjyzjxzjjjzyjyjxyjjjzxjyxjxnnmlmnmllnml)()()(jjjnmljjjnmliiinmliiinml假假設(shè)設(shè)ji即主平面互垂即主平面互垂0jijijinnmml l那那么么假設(shè)主應(yīng)力有二重根,那么與第三個主平面垂直的一切微面都是
6、主平假設(shè)主應(yīng)力有二重根,那么與第三個主平面垂直的一切微面都是主平面,且相應(yīng)主應(yīng)力相等,可取其中兩個互垂的微面作為主平面。面,且相應(yīng)主應(yīng)力相等,可取其中兩個互垂的微面作為主平面。假設(shè)主應(yīng)力是三重根,那么一切方位的微面都是主平面,且相應(yīng)主應(yīng)假設(shè)主應(yīng)力是三重根,那么一切方位的微面都是主平面,且相應(yīng)主應(yīng)力相等,可取其中三個互垂的微面作為主平面。力相等,可取其中三個互垂的微面作為主平面。6.1應(yīng)力形狀的概念應(yīng)力形狀的概念 工程中的桿件內(nèi)各點在忽略次要應(yīng)力的情況下普通處于平面應(yīng)力形狀單向應(yīng)力工程中的桿件內(nèi)各點在忽略次要應(yīng)力的情況下普通處于平面應(yīng)力形狀單向應(yīng)力形狀可視為特殊的平面應(yīng)力形狀。形狀可視為特殊的平
7、面應(yīng)力形狀。假設(shè)將三個坐標(biāo)軸分別取為互垂的各主平面方向,那么應(yīng)力單元體的一切微面假設(shè)將三個坐標(biāo)軸分別取為互垂的各主平面方向,那么應(yīng)力單元體的一切微面都是主平面,單元體僅有主應(yīng)力,稱為主單元體,是過一點一切單元體中最簡都是主平面,單元體僅有主應(yīng)力,稱為主單元體,是過一點一切單元體中最簡約的,能反映該點應(yīng)力形狀的本質(zhì)特點。約的,能反映該點應(yīng)力形狀的本質(zhì)特點。假設(shè)一點的三個主應(yīng)力都不為零,那么稱該點處于三向應(yīng)力形狀。假設(shè)只需兩個假設(shè)一點的三個主應(yīng)力都不為零,那么稱該點處于三向應(yīng)力形狀。假設(shè)只需兩個主應(yīng)力不為零,稱為二向應(yīng)力形狀主應(yīng)力不為零,稱為二向應(yīng)力形狀(平面應(yīng)力形狀平面應(yīng)力形狀)。僅有一個主應(yīng)力
8、不為零,那。僅有一個主應(yīng)力不為零,那么稱為單向應(yīng)力形狀么稱為單向應(yīng)力形狀(單軸應(yīng)力形狀單軸應(yīng)力形狀) 。321313322123211JJJ1122332xyyxyxxymaxmin6.2平面應(yīng)力形狀平面應(yīng)力形狀0cos)sind(sin)cosd(sin)sind(cos)cosd(dAAAAAFyxxyyxn一、斜截面上的應(yīng)力一、斜截面上的應(yīng)力2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx平面應(yīng)力形狀單元體可以用平面圖形表示,由兩對互垂微平面應(yīng)力形狀單元體可以用平面圖形表示,由兩對互垂微面上獨立的三個應(yīng)力分量就能完全確定該點應(yīng)力形狀。面上獨立的三個應(yīng)力分量就能完全確定該點應(yīng)力形
9、狀。2coscossin)(2sinsincos22xyyxxyyxxyxyyxyxzxyxyyxyxxynsindAysindAyxntAdAdcosdAxcosdAxyxyyx0sin)sind(cos)cosd(cos)sind(sin)cosd(dAAAAAFyxxyyxt6.2平面應(yīng)力形狀平面應(yīng)力形狀90190Jyx2cos2sin22sin2cos22xyyxxyyxyx)22sin(2)22cos(22022022xyyxxyyxyx2222222xyyxyxR22212222242222RJJxyyxyxxyyyxyxxxyyx)22sin()22cos(200RRyxRRyx
10、xy2/ )(2cos2sin00 xyxyyxABR2/ )(yxC6.2平面應(yīng)力形狀平面應(yīng)力形狀二、應(yīng)力圓二、應(yīng)力圓 應(yīng)力形狀的幾何描畫應(yīng)力形狀的幾何描畫分別以分別以和和為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)平面內(nèi)的圓。為坐標(biāo)軸的坐標(biāo)平面內(nèi)的圓。222222xyyxyx)22sin()22cos(200RRyxxyxyyxyxxynED),(HO202圓周上的點與平面應(yīng)力形狀單元體斜截面一圓周上的點與平面應(yīng)力形狀單元體斜截面一一對應(yīng)一對應(yīng) ,這個圓稱為應(yīng)力圓,這個圓稱為應(yīng)力圓(莫爾圓莫爾圓)。22minmax22xyyxyx222minmax2xyyxR應(yīng)力圓的圓心在橫坐標(biāo)軸上,故只需知道恣意應(yīng)力圓的圓心在橫坐標(biāo)
11、軸上,故只需知道恣意兩個截面上的應(yīng)力,就可作出應(yīng)力圓兩個截面上的應(yīng)力,就可作出應(yīng)力圓xyxyyxABR2/ )(yxC6.2平面應(yīng)力形狀平面應(yīng)力形狀三、主應(yīng)力和主平面三、主應(yīng)力和主平面假假設(shè)設(shè)0minxyxyyxyxxyEDO02定義定義0 為為max 相應(yīng)主平面與相應(yīng)主平面與 x 截面的夾角,那么截面的夾角,那么22minmax22xyyxyx03min2max1z假假設(shè)設(shè)0maxmin3max210zmin32max10z假假設(shè)設(shè)00minmaxyxxy2arctan210假假設(shè)設(shè)yxxyxyyxxy2arctan210假假設(shè)設(shè)yxmaxmin0min 相應(yīng)主平面的方位相應(yīng)主平面的方位為為
12、2/002DxyxyyxABR2/ )(yxC6.2平面應(yīng)力形狀平面應(yīng)力形狀三、主應(yīng)力和主平面三、主應(yīng)力和主平面EDO0222minmax2xyyx2/ )(yx最大最大 和最小切應(yīng)力所在截面相互垂直和最小切應(yīng)力所在截面相互垂直且與主平面的夾角為且與主平面的夾角為45o單向拉伸單向拉伸321OO321單向緊縮單向緊縮O13純剪切純剪切例:知平面單元體的應(yīng)力形狀如圖。例:知平面單元體的應(yīng)力形狀如圖。求:求:(1)截面上的應(yīng)力;截面上的應(yīng)力;(2)主應(yīng)力及主平面方位;主應(yīng)力及主平面方位;(3)最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 。max60o604010060MPaMPaMPaxyyx( MPa )10040解
13、:建立坐標(biāo)系,有解:建立坐標(biāo)系,有xyMPa64.124)602sin(40)602cos(21006021006060(1) 求斜截面上的應(yīng)力求斜截面上的應(yīng)力MPa28.3572.1244021006021006022minmaxMPa68. 2)602cos(40)602sin(21006060(2) 求主應(yīng)力和主平面方位求主應(yīng)力和主平面方位028.3572.124321MPaMPa得得Dx(60,40)Dy(100,-40)CO60260o),(6060例:知平面單元體的應(yīng)力形狀如圖。例:知平面單元體的應(yīng)力形狀如圖。求:求:(1)截面上的應(yīng)力;截面上的應(yīng)力;(2)主應(yīng)力及主平面方位;主應(yīng)
14、力及主平面方位;(3)最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力 。max02( MPa )1006040 xy28.581802arctan2118010060402arctan210(2) 求主應(yīng)力和主平面方位求主應(yīng)力和主平面方位028.3572.124321MPaMPa得得Dx(60,40)Dy(100,-40)COMPaMPaMPaxyyx401006012-58.28 o31.72 o與與 相應(yīng)主平面的方位為相應(yīng)主平面的方位為2那么與那么與 相應(yīng)主平面的方位為相應(yīng)主平面的方位為1yx72.31900(3) 求最大切應(yīng)力求最大切應(yīng)力 maxMPa72.444021006022max例:知平面單元體的應(yīng)力形狀
15、如圖。例:知平面單元體的應(yīng)力形狀如圖。(1)求求截面上的應(yīng)力;截面上的應(yīng)力;(2)作應(yīng)力圓。作應(yīng)力圓。0 xyyx解:建立坐標(biāo)系,有解:建立坐標(biāo)系,有xy2sin2cos22xyyxyx(1) 求斜截面上的應(yīng)力求斜截面上的應(yīng)力02cos2sin2xyyx(2)作應(yīng)力圓作應(yīng)力圓O應(yīng)力圓收縮為一點應(yīng)力圓收縮為一點 (點應(yīng)力圓點應(yīng)力圓)02222xyyxyxR6.3三向應(yīng)力形狀簡介三向應(yīng)力形狀簡介 223222221222nmlppppzyxkjinnmln假設(shè)一點處三個主應(yīng)力都不為零,那么該點為三向應(yīng)力形狀??捎晌⒏綦x體的假設(shè)一點處三個主應(yīng)力都不為零,那么該點為三向應(yīng)力形狀??捎晌⒏綦x體的平衡導(dǎo)出
16、恣意斜截面上的應(yīng)力,取坐標(biāo)軸分別與三個主平面方向一致,恣意斜平衡導(dǎo)出恣意斜截面上的應(yīng)力,取坐標(biāo)軸分別與三個主平面方向一致,恣意斜截面方位用其法向矢描畫,那么有截面方位用其法向矢描畫,那么有noxzy213ABC假設(shè)假設(shè)AABC那么那么AnAmAloABoCAoBClpAlApFxxx110222322222122nnnnmlp232221nmlnpmplpzyxnpn同理,有同理,有npmpzy32222232222212322212221nnnnmlnmlnml可視為以可視為以 l 2、m2 和和 n2 為未知量的聯(lián)立方程組,求解可得:為未知量的聯(lián)立方程組,求解可得:6.3三向應(yīng)力形狀簡介三
17、向應(yīng)力形狀簡介 0)()(31213222nnnl0)()(12321322nnnm0)()(23132122nnnn0)(0)(0)(212132322nnnnnnnnn02)2(2)2()(323232322322nnnnnn232223222nn231223122nn221222122nnO123c1c2c3三個相互相切的應(yīng)力圓稱為三向應(yīng)力圓三個相互相切的應(yīng)力圓稱為三向應(yīng)力圓6.3三向應(yīng)力形狀簡介三向應(yīng)力形狀簡介 232223222nn231223122nn221222122nn0l時有等式成立時有等式成立0m時有等式成立時有等式成立0n時有等式成立時有等式成立O123c1c2c3xzy
18、123xzy123xzy123nnnxzy123n6.3三向應(yīng)力形狀簡介三向應(yīng)力形狀簡介 1maxO123c1c2c3max3min231maxxzy123maxmax最大切應(yīng)力所在平面與主應(yīng)力最大切應(yīng)力所在平面與主應(yīng)力2 平平行且與另兩個主應(yīng)力行且與另兩個主應(yīng)力1、3所在的所在的主平面互成主平面互成 45 o 夾角夾角最大正應(yīng)力最大正應(yīng)力最小正應(yīng)力最小正應(yīng)力最大切應(yīng)力最大切應(yīng)力例:知一點的單元體應(yīng)力形狀如圖。例:知一點的單元體應(yīng)力形狀如圖。求:求:(1)求主應(yīng)力;求主應(yīng)力;(2)作三向應(yīng)力圓;作三向應(yīng)力圓;(3)求最大切應(yīng)力。求最大切應(yīng)力。80404030( MPa )xyz解:單元體前、后
19、面為主平面;建立坐標(biāo)系,有解:單元體前、后面為主平面;建立坐標(biāo)系,有MPaz30(主應(yīng)力主應(yīng)力)MPaMPaMPaxyyx404080(1)求主應(yīng)力求主應(yīng)力)(28.1572.1042222minmaxMPaxyyxyxMPaMPaMPa3028.1572.104321(2)作三向應(yīng)力圓作三向應(yīng)力圓(3)求最大切應(yīng)力求最大切應(yīng)力)(36.672)30(72.104231maxMPa-303104.721215.28O( MPa )6.4廣義胡克定律廣義胡克定律 GxyxyEEExzxyxx各向同性資料的廣義胡克定律各向同性資料的廣義胡克定律xyzxxxyxyyx)(1)(1)(1yxzzxzy
20、yzyxxEEEyxxzyxxzxyyzzxzyyz)(21zyxzyxE不變量,稱為體積應(yīng)變不變量,稱為體積應(yīng)變GGGzxzxyzyzxyxydydxdz6.4廣義胡克定律廣義胡克定律 zyxVzOCyOBxOAdddddddkjiyxxzyxxzxyyzzxzyyzzyxzyxd)1 (d)1 (d)1 (各向同性資料的體積變化率各向同性資料的體積變化率 (體積應(yīng)變體積應(yīng)變):OACBACBkjikjikjizzzCOyyyBOxxxAOzzyzxyzyyxxzxyx)d1 (ddd)d1 (ddd)d1 (zzzyyyxxxCOBOAOVzzyzxyzyyxxzxyx)d1 (ddd)d
21、1 (ddd)d1 (d zyxzyxddd)1 (展開并略去展開并略去高階小量高階小量)(21dddzyxzyxEVVV在線彈性小變形下各向同性資料的體積改動僅與恣意三在線彈性小變形下各向同性資料的體積改動僅與恣意三個互垂截面的正應(yīng)力之和相關(guān)個互垂截面的正應(yīng)力之和相關(guān)KEEmm)21 (33)()21 (33216.4廣義胡克定律廣義胡克定律 )(1)(1)(1213313223211EEEyxz112233)()1 (1)()1 (1)()1 (1321332123211EEE主應(yīng)變主應(yīng)變321321xyxyyxyxz對于平面應(yīng)力形狀,有對于平面應(yīng)力形狀,有000zxyzz那么那么xyxy
22、xyyxzxyyyxxEGEEE)1 (2)()(1)(1xyxyxyyyxxEEE)1 (2)(1)(122平面應(yīng)力形狀下的應(yīng)變分析是電測法力學(xué)實驗的實際根底之一。經(jīng)過丈量構(gòu)件外平面應(yīng)力形狀下的應(yīng)變分析是電測法力學(xué)實驗的實際根底之一。經(jīng)過丈量構(gòu)件外表一點的應(yīng)變,利用廣義胡克定律換算出應(yīng)力,從而確定該點應(yīng)力形狀。而自在表一點的應(yīng)變,利用廣義胡克定律換算出應(yīng)力,從而確定該點應(yīng)力形狀。而自在外表各點處于平面應(yīng)力形狀。外表各點處于平面應(yīng)力形狀。6.5平面應(yīng)力形狀下的應(yīng)變分析平面應(yīng)力形狀下的應(yīng)變分析2sin2cos222sin2cos22xyyxyxxyyxyx22minmax222xyyxyxxyx
23、yyxyxxy取取90)(1)(1maxmin2minminmax2maxEE2sin22cos22xyyxyx)(1E由廣義胡克定律由廣義胡克定律yxxy02tan假設(shè)測出了某一點的假設(shè)測出了某一點的xyyx,那么可求出該點的主應(yīng)那么可求出該點的主應(yīng)力力6.5平面應(yīng)力形狀下的應(yīng)變分析平面應(yīng)力形狀下的應(yīng)變分析459009002xyyx22minmax222xyyxyx2sin22cos22xyyxyx應(yīng)變花應(yīng)變花 (應(yīng)變片組應(yīng)變片組)由于切應(yīng)變不易丈量,適用中是沿三個便于計算的由于切應(yīng)變不易丈量,適用中是沿三個便于計算的角度測出線應(yīng)變,代入上式解出角度測出線應(yīng)變,代入上式解出xyyx,45ox
24、yO90045直角應(yīng)變花:取直角應(yīng)變花:取45900321xyO120 o120 o120 o2459002900900)2()(212290452450900minmax)()(222)()(4590450)()(45904506.5平面應(yīng)力形狀下的應(yīng)變分析平面應(yīng)力形狀下的應(yīng)變分析23221222322122)60(240)60(1200 xyyxyxxyyxyxx3)(3232224012002401200 xyyx應(yīng)變花應(yīng)變花 (應(yīng)變片組應(yīng)變片組)45oxyO90045直角應(yīng)變花:取直角應(yīng)變花:取45900321xyO120 o120 o120 o20240224012021200240
25、1200minmax)()()(323290452450900minmax)()(222等角應(yīng)變花:等角應(yīng)變花:)60(240)60(12003216.5平面應(yīng)力形狀下的應(yīng)變分析平面應(yīng)力形狀下的應(yīng)變分析00(max)min00(min)maxEExyO900假設(shè)被測點主方向知,那么可直接沿主方向測出兩個主應(yīng)假設(shè)被測點主方向知,那么可直接沿主方向測出兩個主應(yīng)變變),min(),max(900min900max0(max)min0(min)max單向應(yīng)力形狀:單向應(yīng)力形狀:145345111xyxyEExyxy45324510純剪切應(yīng)力形狀:純剪切應(yīng)力形狀:即單向應(yīng)力形狀和純剪切應(yīng)力形狀只需測得一
26、個主方向即單向應(yīng)力形狀和純剪切應(yīng)力形狀只需測得一個主方向的主應(yīng)變就可以確定一切主應(yīng)變,進而算出主應(yīng)力。的主應(yīng)變就可以確定一切主應(yīng)變,進而算出主應(yīng)力。例:用直角應(yīng)變花測得構(gòu)件外表某點的應(yīng)變例:用直角應(yīng)變花測得構(gòu)件外表某點的應(yīng)變,1015. 0,1045. 034530資料的彈性常數(shù)資料的彈性常數(shù),1025. 0390,28. 0,210GPaE試求該點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力試求該點的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力45oxyO90045解:對直角應(yīng)變花,有解:對直角應(yīng)變花,有290452450900minmax)()(22232210)25. 015. 0()15. 045. 0(22225. 045. 033
27、102536. 0104536. 0MPaMPa8 .2802 .87321MPaEMPaE8 .28)(12 .87)(1maxmin2minminmax2maxMPaMPa582)8 .28(2 .87231max6.6應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度 畸變能密度畸變能密度 VxzyWxyxyxyxyd21ddd21dVxzyWxxxxd21ddd21d純剪切應(yīng)力形狀,有純剪切應(yīng)力形狀,有xyxyyxxyzxxdxdydz單向應(yīng)力形狀單元體微面上的力在變形過程中做的功為單向應(yīng)力形狀單元體微面上的力在變形過程中做的功為彈性體因變形而儲存的能量稱為應(yīng)變能彈性體因變形而儲存的能量稱為應(yīng)變能(變形能變形能),
28、線彈性范圍,線彈性范圍內(nèi),可經(jīng)過功能原理求得。內(nèi),可經(jīng)過功能原理求得。不思索能量損耗,那么力做的功全部轉(zhuǎn)化為單元體的應(yīng)變不思索能量損耗,那么力做的功全部轉(zhuǎn)化為單元體的應(yīng)變能能VWUxxd21dd單位體積內(nèi)儲存的應(yīng)變能,稱為應(yīng)變能密度,單向應(yīng)力形狀有單位體積內(nèi)儲存的應(yīng)變能,稱為應(yīng)變能密度,單向應(yīng)力形狀有22212121ddxxxxEEVUu22212121xyxyxyxyGGu疊加原理不再適用疊加原理不再適用)(21)(221222222zxyzxyxzzyyxzyxGE6.6應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度 畸變能密度畸變能密度 )(21zxzxyzyzxyxyzzyyxxu假設(shè)用主單元體的應(yīng)力應(yīng)變表示,
29、那么有假設(shè)用主單元體的應(yīng)力應(yīng)變表示,那么有yxxzyxxzxyyzzxzyyzdxdydz留意此表達式不是疊加留意此表達式不是疊加原理的結(jié)果原理的結(jié)果線彈性范圍內(nèi),應(yīng)變能只與受力變形的最終形狀有線彈性范圍內(nèi),應(yīng)變能只與受力變形的最終形狀有關(guān),與加力的次序無關(guān)。在三向應(yīng)力形狀下,有關(guān),與加力的次序無關(guān)。在三向應(yīng)力形狀下,有)(21332211u)(221133221232221E1122332212222121)(2)1 (2)(1 (2)(21JEJEEEzxyzxyxzzyyxzyx2321232221)()(1 (21E6.6應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度 畸變能密度畸變能密度 112233mmmm
30、mmm1m1m2m3m3m2mVVVmVVV32132100321321dddddd)()()(21)(21333322221111332211dVdVdVdVdVdVu)(21)(21)(21)(21332211332211332211332211VdVdVddVdVdVddddddVVVVVV)(21)(21321321dddmdddmdVuu6.6應(yīng)變能密度應(yīng)變能密度 畸變能密度畸變能密度 112233mmmmmmm1m1m2m3m3m2mVVVmVVV32132100321321dddddddVuuu23212222222)(6212)21 ( 3)(221EEEummmmmmmV21
31、3232221)()()(61Eud外形改動能密度外形改動能密度(畸變能密度畸變能密度)體積改動能密度體積改動能密度mVu21例:試以純剪切為例,求各向同性資料的彈性常數(shù)之間的關(guān)系。例:試以純剪切為例,求各向同性資料的彈性常數(shù)之間的關(guān)系。其主應(yīng)力為其主應(yīng)力為那么有那么有解:純剪切應(yīng)力形狀下應(yīng)變能密度為解:純剪切應(yīng)力形狀下應(yīng)變能密度為Gu221232102222)1 (2)(2)(21EEu)1 (2EG得得比較二式,即比較二式,即222)1 (221EG6.7強度實際強度實際 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力 一、最大拉應(yīng)力實際一、最大拉應(yīng)力實際 ( ( 第一強度實際第一強度實際 ) )實驗闡明,資料的破壞失
32、效不僅與資料性質(zhì)有關(guān),而且還與應(yīng)力形狀有關(guān)實驗闡明,資料的破壞失效不僅與資料性質(zhì)有關(guān),而且還與應(yīng)力形狀有關(guān)從可察看到的破壞景象,可歸結(jié)為兩類:脆性斷裂與錯動屈服。人們針對從可察看到的破壞景象,可歸結(jié)為兩類:脆性斷裂與錯動屈服。人們針對這兩類破壞的機理進展討論研討,提出了多種關(guān)于資料失效緣由和判據(jù)的這兩類破壞的機理進展討論研討,提出了多種關(guān)于資料失效緣由和判據(jù)的假說,一旦被實際驗證,就成為強度實際。常用的強度實際按破壞方式大假說,一旦被實際驗證,就成為強度實際。常用的強度實際按破壞方式大致分為針對脆性斷裂的實際和關(guān)于錯動屈服的實際兩類。致分為針對脆性斷裂的實際和關(guān)于錯動屈服的實際兩類。脆性資料如
33、鑄鐵、石材在拉伸和改動時會發(fā)生脆性斷裂;但在受壓時脆性資料如鑄鐵、石材在拉伸和改動時會發(fā)生脆性斷裂;但在受壓時那么發(fā)生錯動脫開,三向受壓時甚至?xí)霈F(xiàn)明顯的塑性變形。那么發(fā)生錯動脫開,三向受壓時甚至?xí)霈F(xiàn)明顯的塑性變形。低碳鋼等塑性資料,在普通情況下的破壞表現(xiàn)為屈服失效,發(fā)生顯著低碳鋼等塑性資料,在普通情況下的破壞表現(xiàn)為屈服失效,發(fā)生顯著的塑性變形;在三向受拉時卻會產(chǎn)生脆斷而無明顯的塑性變形。的塑性變形;在三向受拉時卻會產(chǎn)生脆斷而無明顯的塑性變形。在任何應(yīng)力形狀下,資料發(fā)生脆性斷裂的主要緣由是最大拉應(yīng)力到達極限值。在任何應(yīng)力形狀下,資料發(fā)生脆性斷裂的主要緣由是最大拉應(yīng)力到達極限值。)0(11b失
34、效判據(jù)失效判據(jù)(斷裂條件斷裂條件):該極限值可經(jīng)過單向拉伸破壞該極限值可經(jīng)過單向拉伸破壞實驗得到,即發(fā)生脆性斷裂時實驗得到,即發(fā)生脆性斷裂時資料的強度極限資料的強度極限b。1強度條件:強度條件:該實際與脆性資料在二向或三向拉伸時的破壞符合;假設(shè)存在壓應(yīng)力,只需該實際與脆性資料在二向或三向拉伸時的破壞符合;假設(shè)存在壓應(yīng)力,只需最大壓應(yīng)力的大小不超越最大拉應(yīng)力,該實際同樣適用;也適用于塑性資料最大壓應(yīng)力的大小不超越最大拉應(yīng)力,該實際同樣適用;也適用于塑性資料在在(或接近或接近)三向等拉應(yīng)力形狀時的場所。三向等拉應(yīng)力形狀時的場所。6.7強度實際強度實際 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力 二、最大伸長線應(yīng)變實際二、最
35、大伸長線應(yīng)變實際 ( ( 第二強度實際第二強度實際 ) )在任何應(yīng)力形狀下,發(fā)生脆性斷裂的主要緣由是最大伸長線應(yīng)變到達極限值。在任何應(yīng)力形狀下,發(fā)生脆性斷裂的主要緣由是最大伸長線應(yīng)變到達極限值。)0(111u失效判據(jù)失效判據(jù)(斷裂條件斷裂條件):該極限值可經(jīng)過發(fā)生脆性斷裂該極限值可經(jīng)過發(fā)生脆性斷裂的單向拉伸破壞實驗得到。的單向拉伸破壞實驗得到。)(321強度條件:強度條件:該實際符合脆性資料在單向受拉應(yīng)力形狀時的脆性斷裂破壞,且較好地解釋該實際符合脆性資料在單向受拉應(yīng)力形狀時的脆性斷裂破壞,且較好地解釋了巖石等脆性資料在單向受壓時沿縱向開裂的脆性斷裂景象。但在其他受力了巖石等脆性資料在單向受壓
36、時沿縱向開裂的脆性斷裂景象。但在其他受力場所下與實踐情況吻合程度較差。故這一實際適用范圍有限。場所下與實踐情況吻合程度較差。故這一實際適用范圍有限。EEbu13211,)(1b)(321用正應(yīng)力表示的失效判據(jù)用正應(yīng)力表示的失效判據(jù)由于早期的工程資料主要為磚石、鑄鐵等脆性資料,人們察看到的破壞景象多由于早期的工程資料主要為磚石、鑄鐵等脆性資料,人們察看到的破壞景象多為脆斷。所以早期提出的強度實際如第一強度實際和第二強度實際都是針對脆為脆斷。所以早期提出的強度實際如第一強度實際和第二強度實際都是針對脆性斷裂破壞的實際。這一類實際闡明資料的脆性斷裂只需在以拉伸為主的情況性斷裂破壞的實際。這一類實際闡
37、明資料的脆性斷裂只需在以拉伸為主的情況下才能夠發(fā)生。隨著低碳鋼等一類塑性資料大量用于工程,出現(xiàn)了以屈服失效下才能夠發(fā)生。隨著低碳鋼等一類塑性資料大量用于工程,出現(xiàn)了以屈服失效或發(fā)生顯著塑性變形為標(biāo)志的破壞方式,又開展出相應(yīng)的強度實際。或發(fā)生顯著塑性變形為標(biāo)志的破壞方式,又開展出相應(yīng)的強度實際。6.7強度實際強度實際 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力 三、最大切應(yīng)力實際三、最大切應(yīng)力實際 ( ( 第三強度實際第三強度實際 ) ) 在任何應(yīng)力形狀下,發(fā)生錯動屈服的主要緣由是最大切應(yīng)力到達極限值。在任何應(yīng)力形狀下,發(fā)生錯動屈服的主要緣由是最大切應(yīng)力到達極限值。umax失效判據(jù)失效判據(jù)(失效條件失效條件):對塑性資料
38、該極限值可經(jīng)過發(fā)對塑性資料該極限值可經(jīng)過發(fā)生錯動屈服失效的單向拉伸破生錯動屈服失效的單向拉伸破壞實驗得到。壞實驗得到。31強度條件:強度條件:最大切應(yīng)力實際又稱為屈雷斯加最大切應(yīng)力實際又稱為屈雷斯加(H.Tresca)屈服條件,適用于塑性資料在三屈服條件,適用于塑性資料在三向等拉應(yīng)力形狀以外的一切情況下的破壞。相應(yīng)強度條件方式簡單,且偏于向等拉應(yīng)力形狀以外的一切情況下的破壞。相應(yīng)強度條件方式簡單,且偏于平安。平安。2,231maxssus31用正應(yīng)力表示的失效判據(jù)用正應(yīng)力表示的失效判據(jù)6.7強度實際強度實際 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力 四、畸變能密度實際四、畸變能密度實際 ( ( 第四強度實際第四強度實
39、際 ) ) 在任何應(yīng)力形狀下,發(fā)生錯動屈服的主要緣由是畸變能密度到達極限值。在任何應(yīng)力形狀下,發(fā)生錯動屈服的主要緣由是畸變能密度到達極限值。duduu 失效判據(jù)失效判據(jù)(失效條件失效條件):對塑性資料該極限值可經(jīng)過發(fā)對塑性資料該極限值可經(jīng)過發(fā)生錯動屈服失效的單向拉伸破生錯動屈服失效的單向拉伸破壞實驗得到。壞實驗得到?;兡苊芏葘嶋H又稱為米塞斯畸變能密度實際又稱為米塞斯(Von.Mises)屈服條件,適用范圍與最大切應(yīng)實屈服條件,適用范圍與最大切應(yīng)實際一樣,且更接近實驗結(jié)果。際一樣,且更接近實驗結(jié)果。)2(61, )()()(612213232221sdudEuEus)()()(21213232
40、221用正應(yīng)力表示的失效判據(jù)用正應(yīng)力表示的失效判據(jù))()()(21213232221強度條件:強度條件:6.7強度實際強度實際 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力 五、莫爾五、莫爾(Mohr)(Mohr)強度實際強度實際莫爾強度實際是以幾種典型應(yīng)力形狀下資料的破壞實驗結(jié)果為根據(jù),而建立莫爾強度實際是以幾種典型應(yīng)力形狀下資料的破壞實驗結(jié)果為根據(jù),而建立的帶有一定閱歷性的強度實際。的帶有一定閱歷性的強度實際。31tct強度條件:強度條件:莫爾強度實際可以看作是最大切應(yīng)力實際的開展,思索了資料拉壓強度不等莫爾強度實際可以看作是最大切應(yīng)力實際的開展,思索了資料拉壓強度不等的要素。的要素。當(dāng)當(dāng)ct31時,有時,有6.7強
41、度實際強度實際 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力 強度實際的運用強度實際的運用對脆性資料:對脆性資料:在三向緊縮應(yīng)力形狀下資料的破壞為屈服失效,應(yīng)采用第三或第四強度實際。在三向緊縮應(yīng)力形狀下資料的破壞為屈服失效,應(yīng)采用第三或第四強度實際。在復(fù)雜應(yīng)力形狀下的最大和最小主應(yīng)力分別為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的情況下,宜采在復(fù)雜應(yīng)力形狀下的最大和最小主應(yīng)力分別為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力的情況下,宜采用莫爾強度實際。用莫爾強度實際。在其他應(yīng)力形狀下資料的破壞為脆斷,采用第一強度實際。在其他應(yīng)力形狀下資料的破壞為脆斷,采用第一強度實際。對塑性資料:對塑性資料:在三向等拉應(yīng)力形狀在三向等拉應(yīng)力形狀(或接近或接近)下資料的破壞為脆斷,應(yīng)采用第一
42、強度實際。下資料的破壞為脆斷,應(yīng)采用第一強度實際。在其他應(yīng)力形狀下資料的破壞為屈服失效,采用第三或第四強度實際。在其他應(yīng)力形狀下資料的破壞為屈服失效,采用第三或第四強度實際。上述觀念,在現(xiàn)行工程設(shè)計規(guī)范中都有所反映。該當(dāng)指出,在不同的情況下終上述觀念,在現(xiàn)行工程設(shè)計規(guī)范中都有所反映。該當(dāng)指出,在不同的情況下終究如何選用強度實際,這并不單純是個力學(xué)問題,還與有關(guān)工程技術(shù)部門長期究如何選用強度實際,這并不單純是個力學(xué)問題,還與有關(guān)工程技術(shù)部門長期積累的閱歷和相應(yīng)規(guī)定有關(guān)。不同的行業(yè)部門看法也不完全一致。如對鋼梁的積累的閱歷和相應(yīng)規(guī)定有關(guān)。不同的行業(yè)部門看法也不完全一致。如對鋼梁的強度計算普通采用第
43、四強度實際,而對壓力容器多采用第三強度實際。強度計算普通采用第四強度實際,而對壓力容器多采用第三強度實際。6.7強度實際強度實際 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力主應(yīng)力強度條件主應(yīng)力強度條件相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力r11r)(3212r(Tresca應(yīng)力應(yīng)力)313r31ctrM)()()(212132322214r(Mises應(yīng)力應(yīng)力)6.7強度實際強度實際 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力 相當(dāng)應(yīng)力相當(dāng)應(yīng)力單向拉伸應(yīng)力形狀單向拉伸應(yīng)力形狀塑性資料塑性資料tttr1 5 . 0 5 . 023r單向緊縮應(yīng)力形狀單向緊縮應(yīng)力形狀43ctrMrrc純剪切應(yīng)力形狀純剪切應(yīng)力形狀577. 0577. 034r)6 . 05 . 0(1r鑄鐵資料鑄鐵資料8 . 0 8
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 演播室租賃合同法律意見書
- 醫(yī)學(xué)美容科醫(yī)務(wù)人員勞動合同
- 2024手繪墻繪藝術(shù)作品收藏與鑒賞合同3篇
- 2025大棚土地租賃合同模板
- 2025外墻保溫合同、與工長簽
- 粉末冶金庫房施工合同
- 液壓增速控制系統(tǒng)租賃協(xié)議
- 電子制造業(yè)技術(shù)員租賃合同
- 2025工業(yè)品租賃合同協(xié)議書
- 2025正式的小產(chǎn)權(quán)房購房合同
- 手術(shù)供應(yīng)室培訓(xùn)課件總結(jié)
- 亞馬遜衛(wèi)浴行業(yè)分析
- 車輛采購?fù)稑?biāo)方案(技術(shù)方案)
- 湖南省2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期語文期末試卷(含答案)
- 膽結(jié)石 健康宣教
- 發(fā)運工作總結(jié)
- 共享設(shè)備行業(yè)分析
- 2024年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平測試(必修試卷)物理試卷
- 個人墊資合同
- 智慧農(nóng)業(yè)行業(yè)政策分析
- 氧化還原反應(yīng)方程式配平練習(xí)題及答案三篇
評論
0/150
提交評論