反比例函數(shù)壓軸題精選(共39頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2009-2013年中考反比例函數(shù)經(jīng)典結(jié)論： 如圖，反比例函數(shù)的幾何意義： (I) ；圖圖 (II) 。 下面兩個結(jié)論是上述結(jié)論的拓展.(1) 如圖，。 (2)如圖， ，。 經(jīng)典例題例1.(1)(蘭州)如圖，已知雙曲線經(jīng)過矩形邊的中點(diǎn)且交于點(diǎn)，四邊形的面積為2，則 2 ； (2)如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作軸的平行線交雙曲線于兩點(diǎn)，若，則 6 例2(2013陜西) 如果一個正比例函數(shù)的圖象與一個反比例函數(shù)的圖象交，那么值為 24 .解析：因?yàn)锳，B在反比例函數(shù)上，所以，我們知道正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，因此中有，所以例3(2010山東

2、威海) 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A2，5，C5，n，交y軸于點(diǎn)B，交x軸于點(diǎn)D OABCxyD(1) 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式； (2) 連接OA，OC求AOC的面積 解：(1) 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A2，5， m=(2)×( 5)10 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 點(diǎn)C5，n在反比例函數(shù)的圖象上， C的坐標(biāo)為5，2 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，C，將這兩個點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得 解得 所求一次函數(shù)的表達(dá)式為yx3(2) 一次函數(shù)y=x3的圖像交y軸于點(diǎn)B， B點(diǎn)坐標(biāo)為0，3 OB3 A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為5， SAOC= SAOB+ SBOC=例4（2007福建

3、福州）如圖，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）若雙曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為8，求的面積；（3）過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)圖1解：（1）點(diǎn)橫坐標(biāo)為，當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)是直線與雙曲線的交點(diǎn)，（2）解法一：如圖1，點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為過點(diǎn)分別做軸，軸的垂線，垂足為，得矩形，圖2解法二：如圖2，過點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在雙曲線上，當(dāng)時，點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)，都在雙曲線上，圖3，（3）反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)的中心對稱圖形，四邊形是平行四邊形圖4設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，得過點(diǎn)分別做軸的垂線，垂足為，點(diǎn)在雙曲線上，若，如

4、圖3，解得，（舍去）若，如圖4，解得，（舍去）點(diǎn)的坐標(biāo)是或例5.(山東淄博) 如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4）（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）反比例函數(shù)的圖象與線段BC交于點(diǎn)D，直線過點(diǎn)D，與線段AB相交于點(diǎn)F，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）連接OF，OE，探究AOF與EOC的數(shù)量關(guān)系，并證明【答案】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)E（3，4），即。反比例函數(shù)的解析式。（2）正方形AOCB的邊長為4，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)F的縱坐標(biāo)為4。點(diǎn)D在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為3，即D（4,3）。 點(diǎn)D在直線上，解得。 直線DF為。將代入，得，解得。點(diǎn)

5、F的坐標(biāo)為（2，4）。（3）AOFEOC。證明如下：在CD上取CG=CF=2，連接OG，連接EG并延長交軸于點(diǎn)H。AO=CO=4，OAF=OCG=900，AF=CG=2，OAFOCG（SAS）。AOF=COG。EGB=HGC，B=GCH=900，BG=CG=2，EGBHGC（AAS）。EG=HG。設(shè)直線EG：，E（3，4），G（4，2），解得，。直線EG：。令，得。H（5，0），OH=5。在RAOF中，AO=4，AE=3，根據(jù)勾股定理，得OE=5。OH=OE。OG是等腰三角形底邊EH上的中線。OG是等腰三角形頂角的平分線。EOG=GOH。EOG=GOC=AOF，即AOFEOC。例6.(2009

6、山東威海) 一次函數(shù)的圖象分別與軸、軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為；過點(diǎn)分別作軸，軸，垂足分別為與交于點(diǎn)，連接（1）若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：；OCFMDENKyx（圖1）OCDKFENyxM（圖2）（2）若點(diǎn)分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則與還相等嗎？試證明你的結(jié)論解：（1）軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形為矩形軸，軸，四邊形均為矩形， ， ， ， 由（1）知，OCDKFENyxM圖2軸，四邊形是平行四邊形同理 （2）與仍然相等，又， ， 軸， 四邊形是平行四邊形 同理 第一部分練習(xí)一、選擇題1.(2009年鄂州)如

7、圖，直線y=mx與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM,若=2，則k的值是 A.2 B.m2 C.m D.42.(2009蘭州) 如圖，若正方形OABC的頂點(diǎn)B和正方形ADEF的頂點(diǎn)E都在函數(shù) （）的圖象上，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ， ）. 3.(2009泰安）如圖，雙曲線經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為 A BC D 4.（2009仙桃）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的面積為3，則k_5.(2009年牡丹江市)如圖，點(diǎn)、是雙曲線上的點(diǎn)，分別經(jīng)過、兩點(diǎn)向軸、軸作

8、垂線段，若則 xyABOyxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A56.（2009年莆田）如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點(diǎn)分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，得直角三角形并設(shè)其面積分別為則的值為 第4題圖 第5題圖 第6題圖7.（2009年包頭）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，則的長為 8.（2010 嵊州市）如圖,直線與雙曲線交于兩點(diǎn),則的值為 A.5 B.10 C.5 D.10 【答案】B yOxACB9.（2010江蘇無錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BCAO，ABAO，過點(diǎn)C的雙曲線 交OB于D，且OD：DB=1:

9、2，若OBC的面積等于3，則k的值 A等于2B等于C等于D無法確定 【答案】B 第7題圖 第8題圖 第9題圖10.（2010江蘇鹽城）如圖，A、B是雙曲線 上的點(diǎn)， A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點(diǎn)C，若SAOC=6則k= 【答案】411.（2010安徽蚌埠二中）已知點(diǎn)（1，3）在函數(shù)的圖像上。正方形的邊在軸上，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，函數(shù)的圖像又經(jīng)過、兩點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_。 【答案】12.（2010四川內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別與AB、BC相交于點(diǎn)D、E若四邊形ODBE的面積為6，則k的值為 yxOBCAABCDEyxO

10、MA1 B2 C3 D4 【答案】B 第10題圖 第11題圖 第12題圖13.（2011山東東營）如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點(diǎn),P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合）,過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設(shè)AOC面積是S1、BOD面積是S2、POE面積是S3、則 A. S1S2S3 B. S1>S2>S3 C. S1=S2>S3 D. S1=S2<S3【答案】D14.（2011河北）根據(jù)圖51所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，過點(diǎn)M作PQx軸交圖象于點(diǎn)P,Q，連接OP,OQ.則以下結(jié)論x0時， OPQ的面積為定值， x0時，y

11、隨x的增大而增大MQ=2PM POQ可以等于90°其中正確的結(jié)論是 A B C D【答案】B15.（2011甘肅蘭州，15，4分）如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上。若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），則k的值為 xyOABCDA1B3C4D1或3【答案】D16.（2011四川樂山）如圖，直線 交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，P是反比例函數(shù)圖象上位于直線下方的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)F。則 A8 B6 C4 D【答案】A17.（2012德州）如圖，兩個反比例函數(shù)和的圖象分

12、別是l1和l2設(shè)點(diǎn)P在l1上，PCx軸，垂足為C，交l2于點(diǎn)A，PDy軸，垂足為D，交l2于點(diǎn)B，則三角形PAB的面積為 A3B4CD5解解：點(diǎn)P在y=上， 設(shè)P的坐標(biāo)是（a，），PAx軸， A的橫坐標(biāo)是a，A在y=上， A的坐標(biāo)是（a，），PBy軸， B的縱坐標(biāo)是，B在y=上， 代入得：，解得：x=2a，B的坐標(biāo)是（2a，），PA=（）=，PB=a（2a）=3a，PAx軸，PBy軸，x軸y軸， PAPB，PAB的面積是：PA×PB=××3a= 故選C18.（2012福州）如圖，過點(diǎn)C(1，2)分別作x軸、y軸的平行線，交直線yx6于A、ABCOxy第18題圖B兩

13、點(diǎn)，若反比例函數(shù)y(x0)的圖像與ABC有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是 A2k9 B2k8C2k5 D5k8解答：解： 點(diǎn)C(1，2)，BCy軸，ACx軸， 當(dāng)x1時，y165，當(dāng)y2時，x62，解得x4， 點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A(4，2)，B(1，5)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，當(dāng)反比例函數(shù)與點(diǎn)C相交時，k1×22最小，設(shè)與線段AB相交于點(diǎn)(x，x6)時k值最大，則kx(x6)x26x(x3)29， 1x4， 當(dāng)x3時，k值最大，此時交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)，因此，k的取值范圍是2k9故選A19.（2012臨沂）如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQy軸，分別交函數(shù)和的圖象于

14、點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ則下列結(jié)論正確的是 APOQ不可能等于90°BC這兩個函數(shù)的圖象一定關(guān)于x軸對稱；DPOQ的面積是yxOABP故選：D20.（2012湖北黃石）如圖所示，已知，為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，動點(diǎn)在正半軸上運(yùn)動，當(dāng)線段與線段之差達(dá)到最大時，點(diǎn)的坐標(biāo)是 D A. B. C. D. 【解答】解：把A（1/2 ，y1），B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=1/ x 得：y1=2，y2=1/2 ，A（1/2 ，2），B（2，1/2 ），在ABP中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|APBP|AB，延長AB交x軸于P，當(dāng)P在P點(diǎn)時，PAPB=AB，即此時線段AP與線段BP之差達(dá)到最大，

15、設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐標(biāo)代入得： 2=1/2k+b ,1/2 =2k+b ，解得：k=1，b=5/2 ，直線AB的解析式是y=x+5/2 ，當(dāng)y=0時，x=5/2 ， 即P（5/2 ，0）， 故選D21.(2012湖北隨州) 如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于A、B兩點(diǎn)，交x軸的正半軸于C點(diǎn),若AB：BC=(m一l)：1(m>l)則OAB的面積(用m表示)為 A. B. C. D.答案：B22.（2013江蘇蘇州）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)，頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，則k的值為 A12 B20 C24

16、D32【答案】D解：過C點(diǎn)作CDx軸，垂足為D點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，4），OD=3，CD=4OC= OD2+CD2=32+42=5OC=BC=5點(diǎn)B坐標(biāo)為（8，4），OxyBAC反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B，k=3223.（2013山東臨沂）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線y在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 A（1，）B（，1） C（2，）D（，2）【答案】：C24.(2013湖北孝感）如圖，函數(shù)y=x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，過A，B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D則四邊形ACBD的面積為 A2B4C6D8解答：解：過函數(shù)的圖象上A，B兩

17、點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C，D，SAOC=SODB=|k|=2，又OC=OD，AC=BD，SAOC=SODA=SODB=SOBC=2，四邊形ABCD的面積為：SAOC+SODA+SODB+SOBC=4×2=8故選D25.（2013四川內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)（x0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M，分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E，若四邊形ODBE的面積為9，則k的值為 A1B2C3D4解答：解：由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，則SOCE=，SOAD=，過點(diǎn)M作MGy軸于點(diǎn)G，作MNx軸于點(diǎn)N，則SONMG=|k|，又M為矩形ABCO對角線的交點(diǎn)，S矩形ABCO=4S

18、ONMG=4|k|，由于函數(shù)圖象在第一象限，k0，則+9=4k，解得：k=3 故選C26.(2013四川樂山)如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y = 的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù) y = 的圖象上，且OA0B ，cotA= ，則k的值為 A3 B.6 C. D.227.（2013貴州省黔東南州）如圖，直線y=2x與雙曲線y=在第一象限的交點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作ABx軸于B，將ABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，得到ABO，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為 A. B. 或 C. 或 D. 或解答：解：聯(lián)立直線與反比例解析式得：，消去y得到：x2=1， 解得：x=1或1， y=2或2，A（1，2），即AB=

19、2，OB=1， 根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，可得AB=AB=AB=2，OB=OB=OB=1，根據(jù)圖形得：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）或（2，1）故選D28. （2013威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=90°，OAB=30°，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則下列關(guān)于m，n的關(guān)系正確的是（）Am=3nBm=nCm=nDm=n解答：解：過點(diǎn)B作BEx軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AFx軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，），OAB=30°，OA=OB， 設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（b，），則OE=a，BE=，OF=b，AF=， B

20、OE+OBE=90°，AOF+BOE=90°，OBE=AOF， 又BEO=OFA=90°，BOEOAF， =，即=，解得：m=ab，n=， 故可得：m=3n故選A二、填空題1.（2010湖北武漢）如圖，直線y與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y在第一象限交于點(diǎn)B，C兩點(diǎn)，且ABAC4，則k OxyABC 答案： 2.（2010 福建德化）如圖，直線與雙曲線（）交于點(diǎn)將直線向下平移個6單位后，與雙曲線（）交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為_；若，則 【答案】（，123.（2010湖南衡陽）如圖，已知雙曲線經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C若OBC的

21、面積為3， 則k_ 【答案】24.（2011寧波市）如圖，正方形A1B1P1P2的頂點(diǎn)P1、P2在反比例函數(shù)y（x0）的圖像上，頂點(diǎn)A1、B1分別在x軸和y軸的正半軸上，再在其右側(cè)作正方形P2P3A2B2，頂點(diǎn)P3在反比例函數(shù)y（x0）的圖象上，頂點(diǎn)A3在x軸的正半軸上，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)為 【答案】（1，1）5.（2011安徽蕪湖）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一正方形AOBC，反比例函數(shù)經(jīng)過正方形AOBC對角線的交點(diǎn)，半徑為（）的圓內(nèi)切于ABC，則k的值為 【答案】46.（2011湖北武漢市）如圖，ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（1，0），B（0，2），頂點(diǎn)C，D在雙曲線y=上，邊AD交y軸于

22、點(diǎn)E，且四邊形BCDE的面積是ABE面積的5倍，則k=_ _ 【答案】127.（2011湖北孝感） 如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且ABx軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD的面積為矩形，則它的面積為 .【答案】28.（2011湖北荊州，16，4分）如圖，雙曲線經(jīng)過四邊形OABC的頂點(diǎn)A、C，ABC90°，OC平分OA與軸正半軸的夾角，AB軸，將ABC沿AC翻折后得到ABC，B點(diǎn)落在OA上，則四邊形OABC的面積是.【答案】29.（2012浙江溫州）如圖，已知動點(diǎn)A在函數(shù)(x>o)的圖象上，ABx軸于點(diǎn)B，ACy軸于點(diǎn)C，延長CA至點(diǎn)D，使AD=AB，延長BA

23、至點(diǎn)，使AE=AC.直線DE分別交x軸，y軸于點(diǎn)P,Q.當(dāng)QE：DP=4:9時，圖中的陰影部分的面積等于_.如圖，作EFy軸，DHx軸，由題意得：QEFDHP，QE：DP=4:9設(shè)AC= a,則AB=，,HP=，AEDDHP，S陰影=）10.（2012聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O，且正方形的一組對邊與x軸平行，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上與正方形的一個交點(diǎn)若圖中陰影部分的面積等于9，則這個反比例函數(shù)的解析式為 解答：解答：解：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，陰影部分的面積和正好為正方形面積的，設(shè)正方形的邊長為b，則b2=9，解得b=6，正方形的中心在原點(diǎn)O

24、， 直線AB的解析式為：x=3，點(diǎn)P（3a，a）在直線AB上， 3a=3，解得a=1，P（3，1）， 點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=3， 此反比例函數(shù)的解析式為：y= 故答案為：y=11.（2012衢州）如圖，已知函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，若AOE的面積為4，P是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)，且以點(diǎn)B、O、E、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)是 P1（0，4）P2（4，4）P3（4，4） 解答：解：如圖AOE的面積為4，函數(shù)的圖象過一、三象限，k=8，函數(shù)y=2x和函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是：（2，4）（2，4），以點(diǎn)B、

25、O、E、P為頂點(diǎn)的平行四邊形共有3個，滿足條件的P點(diǎn)有3個，分別為：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）故答案為：P1（0，4），P2（4，4），P3（4，4）12.(2012甘肅蘭州)如圖，M為雙曲線y上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸、y軸的垂線，分別交直線yxm于點(diǎn)D、C兩點(diǎn)，若直線yxm與y軸交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，則ADBC的值為 解答：解：作CEx軸于E，DFy軸于F，如圖，對于yxm，令x0，則ym；令y0，xm0，解得xm，A(0，m)，B(m，0)，OAB等腰直角三角形，ADF和CEB都是等腰直角三角形，設(shè)M的坐標(biāo)為(a，b)，則ab，CEb，DFa，ADDFa，BCCEb

26、，ADBCab2ab2 故答案為213.（2012.深圳）如圖，雙曲線與O在第一象限內(nèi)交于P、Q 兩點(diǎn)，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，已知點(diǎn)P坐標(biāo)為(1，3)，則圖中陰影部分的面積為 【答案】4?！痉治觥縊在第一象限關(guān)于y=x對稱，也關(guān)于y=x對稱，P點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）， Q點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，1）， S陰影=1×3+1×32×1×1=4。14.(2012揚(yáng)州)如圖，雙曲線y經(jīng)過RtOMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA2AN，OAB的面積為5，則k的值是 12 解答：解：過A點(diǎn)作ACx軸于點(diǎn)C，如圖，則ACNM， OACONM，OC：O

27、MAC：NMOA：ON，而OA2AN，即OA：ON2：3，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則OCa，ACb，OMa，NMb， N點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y圖象上， kabay，yb，即B點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，OA2AN，OAB的面積為5，NAB的面積為，ONB的面積5， NBOM，即×(bb)×a，ab12， k12 故答案為1215.（2012武漢）如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上，AB垂直于x軸與點(diǎn)B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若ADE的面積為3，則k的值為 解

28、答：解：連DC，如圖，AE=3EC，ADE的面積為3，CDE的面積為1，ADC的面積為4，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則AB=a，OC=2AB=2a，而點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)， BD=OD=b，S梯形OBAC=SABO+SADC+SODC，（a+2a）×b=a×b+4+×2a×b， ab=，把A（a，b）代入雙曲線y=， k=ab=16.(2012成都)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B，與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且)在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)過點(diǎn)E作EMy軸于M，過點(diǎn)F作FNx軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C若(為大于l的常數(shù))記C

29、EF的面積為，OEF的面積為，則 =_ (用含的代數(shù)式表示)答案：（k的幾何意義，線段比的轉(zhuǎn)化，面積的幾種求法）17.（2013湖北黃岡）已知反比例函數(shù)y在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為x軸正半軸上一點(diǎn)，連接AO、AB，且AOAB，則SAOB C【答案】6【解析】如下圖，過點(diǎn)A作ACOB于點(diǎn)C，AOAB，OCBC而ACAC，AOAB，AOCABCSAOCSABC設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(x，y)(x0，y0)，則xy6，ACy，OCx，SAOB2SAOC2××OC·ACxy618.（2013四川宜賓）如圖，直線與雙曲線交于點(diǎn)A，將直線向右平移個單位后，與雙曲

30、線交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，若，則k= 【答案】12【解析】首先求出平移后直線的解析式，然后直線與雙曲線兩解析式聯(lián)立方程組求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，平移后的直線解析式6與雙曲線兩解析式聯(lián)立方程組，求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可得A、B的縱坐標(biāo)的比等于AO：BC，然后列出方程求解即可 19.（2013四川瀘州）如圖，在函數(shù)的圖像上，都是等腰直角三角形，斜邊、，都在軸上（n是大于或等于2的正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；點(diǎn)的坐標(biāo)是 （用含n的式子表示）【答案】；【解析】過點(diǎn)P1作P1Ex軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)P2作P2Fx軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)P3作P3Gx軸于點(diǎn)G，根據(jù)P1OA1，P2A1A2，P3A2

31、A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐標(biāo)，從而總結(jié)出一般規(guī)律得出點(diǎn)Pn的坐標(biāo)21.（2013山東日照）如右圖，直線AB交雙曲線于、B，交x軸于點(diǎn)C,B為線段AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)B作BMx軸于M，連結(jié)OA.若OM=2MC,SOAC=12.則k的值為_.【答案】8【解析】過點(diǎn)A作ADx軸于點(diǎn)D,則ADO的面積為k, BMx軸,ADBM, B為線段AC的中點(diǎn)，BM為ADC的中位線，DM=MC, OM=2MC, OD=DM=MC.SOAC=3SOAD,=12=，k=8.22.（2013寧波）如圖，等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)A在x軸上，BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x0

32、）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E連結(jié)DE，當(dāng)BDEBCA時，點(diǎn)E的坐標(biāo)為 【答案】（，）【解析】如圖，BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，BAC=ABC=45°，且可設(shè)E（a，），D（b，），C（a，0），B（a，2），A（2a，0），易求直線AB的解析式是：y=x+2a又BDEBCA，BDE=BCA=90°，直線y=x與直線DE垂直，點(diǎn)D、E關(guān)于直線y=x對稱，則=，即ab=3又點(diǎn)D在直線AB上，=b+2a，即2a22a3=0，解得，a=，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，）23.（2013自貢）如圖，在函數(shù)的圖象上有點(diǎn)P

33、1、P2、P3、Pn、Pn+1，點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，且后面每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前面相鄰點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都是2，過點(diǎn)P1、P2、P3、Pn、Pn+1分別作x軸、y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形，如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左至右依次記為S1、S2、S3、Sn，則S1= 4 ，Sn= （用含n的代數(shù)式表示）解答：解：當(dāng)x=2時，P1的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)x=4時，P2的縱坐標(biāo)為2，當(dāng)x=6時，P3的縱坐標(biāo)為，當(dāng)x=8時，P4的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)x=10時，P5的縱坐標(biāo)為：，則S1=2×（42）=4=2；S2=2×（2）=2×=2；S3=2×（1）=2×=2；Sn

34、=2=； 故答案為：4，24.（2013遵義）如圖，已知直線y=x與雙曲線y=（k0）交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），C為雙曲線y=（k0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若AOC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （2，4） 解答：解：點(diǎn)B（4，2）在雙曲線y=上，=2，k=8，根據(jù)中心對稱性，點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以，A（4，2），如圖，過點(diǎn)A作AEx軸于E，過點(diǎn)C作CFx軸于F，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，），則SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE=×8+×（2+）（4a）×8，=4+4，=，AOC的面積為6， =6，整理得，a2+6a16=0，解得a1=2，a2=

35、8（舍去）， =4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4）故答案為：（2，4）25.(2013年武漢)如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC2AB，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1，0），（0，2），C，D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值等于 答案：12解析：如圖，過C、D兩點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為F、G，CG交AD于M點(diǎn)，過D點(diǎn)作DHCG，垂足為H，CDAB，CD=AB，CDHABO（AAS），DH=AO=1，CH=OB=2，設(shè)C（m，n），D（m1，n2），則mn（m1）（n2）=k，解得n=22m，設(shè)直線BC解析式為y=ax+b，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，又n=22m，BC，AB，因?yàn)锽C2AB，解得：m2，

36、n6，所以，kmn1226.(咸寧)如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)作軸、軸的垂線，垂足為，連接。有以下四個結(jié)論：；.其中正確的結(jié)論是 . 三、解答題1.(2010蘭州) 如圖，P1是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A1 的坐標(biāo)為(2，0) （1）當(dāng)點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)逐漸增大時，P1O A1的面積 將如何變化？ （2）若P1O A1與P2 A1 A2均為等邊三角形，求此反比例函數(shù)的解析式及A2點(diǎn)的坐標(biāo)2.（2010內(nèi)蒙呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y（x0，m是常數(shù)）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（a，b），其中a1.過點(diǎn)A作x中的垂線，垂足為

37、C，過點(diǎn)B作y軸的垂線，垂足為D，AC與BD相交于點(diǎn)M，連結(jié)AD、DC、CB與AB.（1）求m的值；（2）求證：DCAB；（3）當(dāng)ADBC時，求直線AB的函數(shù)解析式. 【答案】解：（1）點(diǎn)A（1，4）在函數(shù)y的圖像上，4，得m4.2分（2）點(diǎn)B（a，b）在函數(shù)y的圖像上，ab4.又ACx軸于C，BDy軸于D交AC于M，ACBD于MM（1，b），D（0，b），C（1，0）tanBAC，tanDCM4分tanBAC tanDCM，所以銳角BACDCM，DCAB6分（3）設(shè)直線AB的解析式為ykxbABCD，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形. 四邊形ABCD是平行四邊形時，AC與BD互

38、相平分，又ACBD，B（2，2），解得直線AB的解析式為：y2x6.8分當(dāng)四邊形ABCD是等腰梯形時，BD與AC相等且垂直，ACBD4，B（4，1）同理可求直線AB的解析式為yx5.10分3.（2010年福建省泉州）我們?nèi)菀装l(fā)現(xiàn)：反比例函數(shù)的圖象是一個中心對稱圖形.你 可以利用這一結(jié)論解決問題.如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)的圖象可以看作是：將軸所在的直線繞著原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)度角后的圖形.若它與反比例函數(shù)的圖象分別交于第一、三象限的點(diǎn)、，已知點(diǎn)、.（1）直接判斷并填寫：不論取何值，四邊形的形狀一定是 ; （2）當(dāng)點(diǎn)為時，四邊形是矩形，試求、和有值；觀察猜想：對中的值，能使四邊形為矩形的點(diǎn)共

39、有幾個？(不必說理)（3）試探究：四邊形能不能是菱形？若能, 直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo), 若不能, 說明理由.【答案】解：（1）平行四邊形（3分）（2）點(diǎn)在的圖象上，（4分）過作，則在中，=30°又點(diǎn)B、D是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，點(diǎn)B、D關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱 OB=OD=四邊形為矩形，且； 能使四邊形為矩形的點(diǎn)B共有2個；（3）四邊形不能是菱形.法一：點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、四邊形的對角線在軸上.又點(diǎn)、分別是正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在第一、三象限的交點(diǎn).對角線與不可能垂直.四邊形不能是菱形法二：若四邊形ABCD為菱形，則對角線ACBD，且AC與BD互相平分，因?yàn)辄c(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（m

40、，0）、（m，0）所以點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O對稱，且AC在x軸上. 所以BD應(yīng)在y軸上，這與“點(diǎn)B、D分別在第一、三象限”矛盾， 所以四邊形ABCD不可能為菱形. 4.（2010廣西柳州）如圖，過點(diǎn)P(4，3)作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線（k2）于E、F兩點(diǎn)（1）點(diǎn)E的坐標(biāo)是_，點(diǎn)F的坐標(biāo)是_；（均用含k的式子表示）（2）判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；xABOEFPy（3）記，S是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由xABOEFPPMN解：（1）E（4，），F(xiàn)（，3） 3分 （2）（證法一）結(jié)論：EFAB 證明： P（4，3） E（4，），F(xiàn)

41、（，3）， 即得：PE=3+，PF=+4 ， APB=EPF PABPEF PAB=PEF EFAB （證法二）結(jié)論：EFAB 證明： P（4，3） E（4，），F(xiàn)（，3），即得：PE=3+，PF=+4 在RtPAB中，tanPAB=在RtPEF中，tanPEF= tanPAB= tanPEF PAB=PEF EFAB （3）（方法一）S有最小值 由（2）知， S= = 又 k2，此時S的值隨k值增大而增大， 當(dāng)k=2時， S的最小值是（方法二） S有最小值 分別過點(diǎn)E、F作PF、PE的平行線，交點(diǎn)為P由（2）知，P 四邊形PEP為矩形， SPEF= SPEF S=SPEF SOEF = SP

42、EF SOEF = SOME +S矩形OMPN+ SONF =+k = 又 k2，此時S的值隨k值增大而增大， 當(dāng)k=2時，S最小= S的最小值是 EDBAxyOC5.（2010 四川綿陽）如圖，已知正比例函數(shù)y = ax（a0）的圖象與反比例函致（k0）的圖象的一個交點(diǎn)為A（1，2k2），另個交點(diǎn)為B，且A、B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，D為OB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的線段OB的垂直平分線與x軸、y軸分別交于C、E（1）寫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的解析式； （2）試計算COE的面積是ODE面積的多少倍 【答案】（1）由圖知k0，a0 點(diǎn)A（1，2k2）在圖象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k =

43、 2（k =1舍去），得反比例函數(shù)為此時A（1，2），代人y = ax，解得a = 2， 正比例函數(shù)為y = 2x（2）過點(diǎn)B作BFx軸于F A（1，2）與B關(guān)于原點(diǎn)對稱， B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =由圖，易知 RtOBFRtOCD， OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2， OC = OB · ODOF = 2.5由 RtCOERtODE得 ，所以COE的面積是ODE面積的5倍7.（2010湖北荊州）已知：關(guān)于x 的一元二次方程的兩根滿足，雙曲線(x0)經(jīng)過RtOAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB交于C（如圖），求【答案】解：有兩

44、根 即 由得： 當(dāng)時， 解得 ，不合題意，舍去 當(dāng)時， 解得： 符合題意 雙曲線的解析式為： 過D作DEOA于E， 則 DEOA，BAOADEAB ODEOBA 8（2010北京）已知反比例函數(shù)y= 的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（，1）（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式（2）點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，將線段OA繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點(diǎn)B是否在反比例函數(shù)的圖像上，并說明理由（3）已知點(diǎn)P（m，m+6）也在此反比例函數(shù)的圖像上（其中m 0），過p點(diǎn)作x軸的的垂線，交x軸于點(diǎn)M，若線段PM上存在一點(diǎn)Q，使得OQM的面積是，設(shè)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n，求n22n+q的值【答案】解：（1）由題意德 1= 解得

45、 k= 反比例函數(shù)的解析式為y= （2）過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)C， 在RtAOC中，OC=，AC=1可得OA=2，AOC=30° 由題意，AOC=30°，OB=OA=2， BOC=60°過點(diǎn)B做x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D， 在RtBOD中，可得， BD=， OD=1 點(diǎn)B坐標(biāo)（1，） 將x=1代入y= 中，得y=點(diǎn)B（1，）在反比例函數(shù)y= 的圖像上（3）由y= 得xy= 點(diǎn)P（m，m+6）在反比例函數(shù)的y= 的圖像上，m0 m（m+6 ）= PQx軸 Q點(diǎn)的坐標(biāo)（m，n） OQM的面積為 OM.QM= m0 m.n=1 9.（2011廣東廣州市）已知RtABC

46、的斜邊AB在平面直角坐標(biāo)系的x軸上，點(diǎn)C（1，3）在反比例函數(shù)y = 的圖象上，且sinBAC= （1）求k的值和邊AC的長；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)【答案】（1）把C（1，3）代入y = 得k=3設(shè)斜邊AB上的高為CD，則sinBAC=C（1，3） CD=3，AC=5（2）分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)時，如圖1有：AD=4，AO=41=3ACDABC AC2=AD·AB AB= OB=ABAO=3=此時B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）xyBACDOOxyBACD 圖1 圖2當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)時，如圖2 此時AO=41=5 OB= ABAO=5=此時B點(diǎn)坐標(biāo)為（，0） 所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）或（，0）10.（2011山東聊城）如圖，已知一次函數(shù)ykxb的圖象交反比例函數(shù)（x>0）圖象于點(diǎn)A、B，交x軸于點(diǎn)C（1）求m的取值范圍；（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），且，求m的值和一次函數(shù)的解析式；【答案】（1）因反比例函數(shù)的圖象在第四象限，所以