反比例函數(shù)培優(yōu)-含答案(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題11 雙曲線閱讀與思考形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，這也是現(xiàn)實生活中普遍使用的模型，如通過改變電阻來控制電流的變化，從而使舞臺的燈光達(dá)到變幻的效果；又如過濕地時，在地面上鋪上木板，人對地面的壓強(qiáng)減小，從而使人不陷入泥中.反比例函數(shù)的基本性質(zhì)有：1. 反比例函數(shù)圖象是由兩條曲線組成的雙曲線，雙曲線向坐標(biāo)軸無限延伸，但不能與坐標(biāo)軸相交；2. k的正負(fù)性，決定雙曲線大致位置及y隨x的變化情況；3. 雙曲線上的點是關(guān)于中心對稱的，雙曲線也是軸對稱圖形，對稱軸是直線及.反比例函數(shù)與一次函數(shù)有著內(nèi)在的聯(lián)系. 如在作圖時都要經(jīng)歷列表、描點、連線的過程；研究它們的性質(zhì)時，都是通過幾個

2、具體的函數(shù)歸納出一般的規(guī)律，但它們畢竟不同.反比例函數(shù)中的幾何意義是：等于雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線所得的矩形的面積，如圖： （1）；（2）.求兩個函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，常通過解由這兩個函數(shù)解析式組成的方程組得到.求符合某種條件的點的坐標(biāo)，常根據(jù)問題的數(shù)量關(guān)系和幾何元素間的關(guān)系建立關(guān)于橫縱坐標(biāo)的方程（組），解方程（組）求得相關(guān)點的坐標(biāo).解反比例函數(shù)有關(guān)問題時，應(yīng)充分考慮它的對稱性，這樣既能從整體上思考問題，又能提高思維的周密性.反比例函數(shù)是描述變量之間相互關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型之一，用反比例函數(shù)解決實際問題，既要分析問題情景，建立模型，又要綜合方程、一次函數(shù)等知識.例題與求解 【例1】（1）

3、如圖，已知雙曲線經(jīng)過矩形OABC邊AB的中點F且交BC于點E，四邊形OEBF的面積為2，則 .（蘭州市中考試題） （2）如圖，P1OA1，P2A1A2都是等腰直角三角形，點P1，P2在函數(shù)的圖象上，斜邊OA1，A1A2都在x軸上，則點A2的坐標(biāo)是 .（南通市中考試題）解題思路：對于（1），通過連線，把相關(guān)圖形的面積用k表示；對于（2），設(shè)，把A，C兩點坐標(biāo)用a，b表示. 【例2】如圖，P是函數(shù)圖象上一點，直線交x軸于點A，交y軸于點B，PMx軸于M，交AB于E，PNy軸于N，交AB于F，則的值為 . （北京市競賽試題）解題思路：設(shè)，把AF，BE用a，b的式子表示.【例3】如圖，已知直線與雙曲線

4、交于A、B兩點，且點A的橫坐標(biāo)為4.（1）求k的值；（2）若雙曲線上一點C的縱坐標(biāo)為8，求AOC的面積；（3）過原點O的另一條直線l交于P、Q兩點（P點在第一象限），若由點A、B、P、Q為頂點組成的四邊形面積為24，求點P的坐標(biāo).（福州市中考試題）解題思路：對于（2），有下列不同的解法： 圖1 圖2 圖3對于（3），需要思考的是，四邊形APBQ的形狀，P點與A點有怎樣的位置關(guān)系.【例4】已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點. （1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，已知A點在第一象限且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求A點坐標(biāo)；（3）利用（2）的結(jié)果，請問：在x軸上是否存在點P，

5、使AOP為等腰三角形？若存在，把符合條件的P點坐標(biāo)都求出來；若不存在，請說明理由.解題思路：對于（3），應(yīng)分類討論，并注意A點坐標(biāo)隱含的信息. 【例5】一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于點M、N，與反比例函數(shù)的圖象相交于點A、B，過點A分別作ACx軸，AEy軸，垂足分別為C，E；過點B分別作BFx軸，BDy軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點K，連接CD.（1）若點A，B在反比例函數(shù)的圖象的同一分支上，如圖1，試證明： ； .（2）若點A，B分別在反比例函數(shù)的圖象的不同分支上，如圖2，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論. 圖1 圖2（威海市中考試題）解題思路：對于（1），通過連線證明面積相

6、等，進(jìn)而可證ABDC，則四邊形ANDC，DCMB為平行四邊形；（2）方法同（1）.例5的拓展變化：如圖，點M，N在反比例函數(shù)的圖象上，過點M作MEx軸，過點N作NFy軸，垂足分別為E、F，則MNEF. 【例6】點，與點C構(gòu)成邊長是3，4，5的直角三角形，如果點C在反比例函數(shù)的圖象上，求k可能取的一切值.（“希望杯”邀請賽試題）解題思路：本題是與反比例函數(shù)相關(guān)的綜合題，運(yùn)用了代數(shù)化、勾股定理、消元降次、分類討論等思想方法.能力訓(xùn)練A 級1. 已知是反比例函數(shù)，則 .2. 若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則滿足條件的正整數(shù)k的值是 .（沈陽市中考試題）3. 已知雙曲線經(jīng)過點，如果，兩點在該雙曲

7、線上，且，那么 . （威海市中考試題）4. 已知函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三點，則，的大小關(guān)系是 .5. 如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)相交于A，B兩點，則圖中使反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是 . （荊門市中考試題）6. 如圖，B為雙曲線上一點，直線AB平行于y軸交直線于點A，若，則 . （武漢市四月調(diào)考試題）（第5題） （第6題）7. 如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作AMx軸于M點，連接BM，若，則k的值是（ ）A.2 B. C. D.4（鄂州市中考試題）（第7題） （第8題）8. 如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線的交點為A、B，過A作y軸的平行線與過B作x軸的平行線相交于

8、點C，則ABC的面積為（ ）A.8 B.6 C.4 D.2（深圳市中考試題） 9. 函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）（山西省中考試題）10. 如圖，RtABO的頂點A是雙曲線與直線在第四象限的交點，ABx軸于B，且. （1）求這兩個函數(shù)的解析式； （2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標(biāo)和AOC的面積.（黃岡市中考試題）11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與y軸、x軸分別交于點A、點B，與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于點、，過C點作CEy軸于E，過點D作DFx軸于F. （1）求m，n的值； （2）求直線AB的函數(shù)解析式； （3）求證：AEC DFB.（溫州市中考試題）12. 如圖

9、所示，已知雙曲線的圖象上有兩點，且，分別過，向x軸作垂線，垂足為B，D，過，向y軸作垂線，垂足分別為A，C. （1）若記四邊形和四邊形的面積分別為，周長分別為，試比較和，和的大??； （2）若P是雙曲線上一點，分別過P向x軸、y軸作垂線，垂足分別為M，N. 試問當(dāng)P在何處時四邊形PMON的周長最小，最小值為多少？（黃岡市特長生選拔賽試題）B 級1. 已知，且與成反比例，與成反比例. 且當(dāng)時，；當(dāng)時，. 當(dāng)時， .2. 直線與雙曲線交于，兩點，則 .（荊門市中考試題）3. 如圖，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖象交于點A，C，自點A和點C作x軸的垂線，垂足分別為B和D，則四邊形ABCD的面積等于 .（

10、北京市競賽試題） （第3題） （第4題）4. 已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點C，B，與雙曲線交于點A，D，若，則k的值為 .（十堰市中考試題）5. 兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PCx軸于點C，交的圖象于點A，PDy軸于點D，交的圖象于點B，當(dāng)點P在的圖象上運(yùn)動時，有以下結(jié)論： ODB與OCA的面積相等； 四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化； PA與PB始終相等； 當(dāng)點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.其中一定正確的是 .（咸寧市中考試題）6. 如圖，正方形OABC，ADEF的頂點A，D，C在坐標(biāo)軸上，點F在AB上，點B，E在函數(shù)的圖象上，則點E的坐標(biāo)是

11、（ ）A. B. C. D.（紹興市中考試題）7. 如圖，兩個反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是曲線和，設(shè)P點在上，PEx軸于點E，交于點A，PDy軸于點D，交于點B，則四邊形PAOB的面積為（ ）A. B. C. D.（浙江省競賽試題）8. 等腰直角三角形ABC位于第一象限，直角頂點A在直線上，其中A點的橫坐標(biāo)為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于x軸、y軸，若雙曲線與ABC有交點，則k的取值范圍是（ ）A. B. C. D.（濟(jì)南市中考試題）9. 如圖，正方形OABC的面積為9，點O為坐標(biāo)原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數(shù)的圖象上，點是函數(shù)的圖象上的任意一點，過點P分別作x軸、

12、y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.（1）求B點坐標(biāo)和k的值； （2）當(dāng)時，求點P的坐標(biāo)； （3）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.（溫州市中考試題）10. 如圖，已知直線交x軸于A，交y軸于B，P為反比例函數(shù)上一點，過P作x軸平行線交直線l于E，過P作y軸平行線交直線l于F. 求的值.11. 已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點，. （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）求MON的面積.（太原市競賽試題）12. 已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸，y軸分別交于點A和點B，且. 這條曲線是函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是，由點P向x軸、y軸作垂線PM，PN（垂足分別為M，N），分別與直線AB相交于點E和點F. （1）設(shè)交點E和F都在線段AB上（如圖），分別求E，F(xiàn)的坐標(biāo)（用a的代數(shù)式表示E