天津市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

天津市2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，莆田市積極普及科學(xué)防控知識(shí)，下面是科學(xué)防控知識(shí)的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A．有癥狀早就醫(yī) B．打噴嚏捂口鼻C．防控疫情我們在一起 D．勤洗手勤通風(fēng)2．如果一個(gè)三角形的兩邊長分別是2和5，則第三邊可能是（）A．2 B．3 C．5 D．83．我國自主研發(fā)的北斗三號新信號22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．已知22納米=0.A．2.2×108 B．2.2×14．下列計(jì)算正確的是（）A．?a8÷C．2a?3a=6a D．(35．計(jì)算(?aA．?a6 B．?a9 C．6．根據(jù)下列條件能畫出唯一△ABC的是（）A．AB=2，BC=6，AC=9 C．∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° 7．若6x=3，6yA．38 B．316 C．-138．如圖，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD， A．45° B．70° C．65° D．50°9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=15°，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD，∠DBC=60°，BD=4，則AD長是（） A．4 B．5 C．6 D．810．如圖，過邊長為2的等邊△ABC的頂點(diǎn)C作直線l⊥BC，然后作△ABC關(guān)于直線l對稱的△A′B′C，P為線段A′C A．4 B．3 C．2 D．111．某工地調(diào)來144人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工（停工等待）？為解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運(yùn)土，下列所列方程：①144?xx=13；②144?x=x3；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．若a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，則a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．計(jì)算：abc?c14．將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是．15．已知關(guān)于x的方程2x+mx?2=4的解是正數(shù)，則m的取值范圍為16．在△ABC中，AB=AC=8，∠A=30°，則△ABC的面積為．17．已知a2?3a+1=0，則a218．如圖，已知在四邊形ABCD內(nèi)，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，則∠ACB＝.三、解答題19．計(jì)算（1）(2x?3y+z)(2x+3y?z)． （2）x320．計(jì)算（1）y2x2?xy+xy?x； 21．已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A、D分別在BE兩側(cè)，AB∥ED，AB=CE，BC=ED．求證：AC=CD．22．如圖所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)D，交AC于F．（1）若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；（2）若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：∠CFD=1223．某文化用品商店用2000元購進(jìn)一批學(xué)生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購進(jìn)第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元．（1）求第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是多少元？（2）若商店銷售這兩批書包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？24．因式分解（1）x2?3x+2； （2）?3ma2+12ma?12m． 25．如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s。（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時(shí)△PBQ是直角三角形？（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、是軸對稱圖形，故C符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故答案為：C.【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形的定義對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)第三邊長為x，

5﹣2＜x＜5+2，

即3＜x＜7.

故答案為：C.

【分析】利用三角形三邊關(guān)系定理，可知兩邊之差＜第三邊＜兩邊之和，設(shè)未知數(shù)，列不等式組，就可求出第三邊的取值范圍，根據(jù)取值范圍，再觀察各選項(xiàng)中的數(shù)，就可得出結(jié)果。3．【答案】B【解析】【解答】解：0.故答案為：B．【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù))，這種計(jì)數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、?aB、a和a2C、2a?3a=6aD、(3a故答案為：D.【分析】同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，據(jù)此判斷A；整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng)，所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時(shí)候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項(xiàng)的一定就不能合并，從而即可判斷B；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)的積作為積的系數(shù)，對于相同的字母，按同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可，據(jù)此判斷C；積的乘方，等于把積中每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，據(jù)此計(jì)算判斷D.5．【答案】B【解析】【解答】解：(?a故答案為：B【分析】根據(jù)冪的乘方法則計(jì)算求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：A.2+6=8<9，不滿足三邊關(guān)系，本選項(xiàng)不合題意；B.邊邊角三角形不是唯一確定的，本選項(xiàng)不合題意；C.角角角不能唯一確定三角形，本選項(xiàng)不合題意；D.邊角邊，能唯一確定三角形，本選項(xiàng)符合題意；故答案為：D．【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法對每個(gè)選項(xiàng)一一判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵6x=3，∴6x?2y故答案為：B．【分析】根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：在△BDF和△CED中，BF=CD∴△BDF≌△CED(SAS)，∴∠BFD=∠CDE，∵∠FDC=∠FDE+∠CDE=∠B+∠BFD，又∠FDE=65°，∴∠B=∠FDE=65°，∴∠A=180°?2∠B=50°故答案為：D．【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)計(jì)算求解即可。9．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠DBC=60°，∠C=90°，∴∠BDC=90°?60°=30°，∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠A=15°∴∠ABD=15°，∴∠ABD=∠A，∴AD=BD=4．故答案為：A．【分析】根據(jù)題意先求出∠BDC=30°，再求出∠ABD=15°，最后計(jì)算求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接B′∵△ABC與△A′B′C關(guān)于直線l對稱，∴△A∴B′C=BC=AC=2，∴∠ACP=180°?∠ACB?∠A在△B′CP和△ACP中，B′C=AC=2，∠B′CP=∠ACP=60°∴△B∴B′∴AP+PB=B由兩點(diǎn)之間線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，即點(diǎn)B，P，B′共線時(shí)，B′P+PB取得最小值，最小值為B即AP+PB的最小值為4．故答案為：A．【分析】利用全等三角形的判定與性質(zhì)證明求解即可。11．【答案】C【解析】【解答】解：x人挖土，則（144﹣x）運(yùn)土，3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，那么使挖出來的土能及時(shí)運(yùn)走且不窩工，說明挖土的人的數(shù)量與運(yùn)土人的數(shù)量之比＝3：1．①②④都是這個(gè)等量關(guān)系的變形符合題意．③運(yùn)土的人數(shù)應(yīng)是x3，方程應(yīng)為x+故答案為：C．

【分析】設(shè)x人挖土，則（144﹣x）運(yùn)土，根據(jù)等量關(guān)系式：挖土的人數(shù)運(yùn)土的人數(shù)=31，可得方程144?xx=13；設(shè)x人挖土，則x3人運(yùn)土，根據(jù)等量關(guān)系式：總?cè)藬?shù)-挖土的人數(shù)=運(yùn)土的人數(shù)，可得144?x=x12．【答案】D【解析】【解答】解：∵a+x2＝2020，b+x2＝2021，c+x2＝2022，∴a?b=?1，又∵=1=12∴=1=3．故答案為：D．【分析】先求出a?b=?1，13．【答案】c【解析】【解答】解：a=故答案為：c【分析】利用分式的乘法法則計(jì)算求解即可。14．【答案】105°【解析】【解答】解：∵60°的三角板的另一個(gè)銳角度數(shù)為：30°，∴∠α=180°?30°?45°=105°；故答案為：105°．【分析】先求出60°的三角板的另一個(gè)銳角度數(shù)為：30°，再計(jì)算求解即可。15．【答案】m>?8且m≠?4【解析】【解答】解：2x+mx=因?yàn)榉匠痰慕馐钦龜?shù)，且x-2≠0，所以m+82＞0，且解得m＞-8，且m≠-4．故答案為：m＞-8，且m≠-4．【分析】根據(jù)題意先求出x=m+82，再求出m+8216．【答案】16【解析】【解答】解：過B作BD⊥AC于D，∵AC=10，∠A=30°，∴BD=1∴△ABC的面積=1故答案為：16．【分析】根據(jù)題意先求出BD=4，再利用三角形的面積公式計(jì)算求解即可。17．【答案】7【解析】【解答】解：∵a2∴a≠0∴∴故答案為：7【分析】根據(jù)題意先求出a≠0，18．【答案】20°【解析】【解答】解：如圖，設(shè)∠ACB=x，∠CDB=y，∵∠DCA=60°，∠DCB=∠DCA+∠ACB∴∠DCB=60°+x∵DB=DC，∴∠DCB=60°+x=∠DBC，∴∠CEB=180°?∠EBC?∠ECB=120°?x?y∵∠CEB是△CDE的一個(gè)外角，∴∠CEB=∠BDC+∠DCA=60°+y∴60°+y=120°?x?y即，x+2y=60°①在△ADC中，∠ADC=180°?∠DCA?∠DAC=42°∴∠ADB=∠ADC?∠BDC=42°?y在△ADB中，∠DBA=180°?∠ADB?∠DAB=180°?42°+y?78°?24°=36°+y在ABE中，∠AEB=180°?∠DBA?∠CAB=180°?36°?y?24°=120°?y∵∠AEB=∠ACB+∠DBC=x+60°+x∴120°?y=2x+60°即2x+y=60°②由①②解得，x=y=20°∴∠ACB=20°.故答案為：20°.【分析】設(shè)∠ACB=x，∠CDB=y，根據(jù)三角形內(nèi)角和與外角的關(guān)系可得60°+y=120°-x-y，即得x+2y=60°①，同理可得2x+y=60°②，聯(lián)立①②可求出x、y的值，即得結(jié)論.19．【答案】（1）解：(2x?3y+z)(2x+3y?z)===4=4（2）解：x===?2【解析】【分析】（1）利用完全平方公式，平方差公式計(jì)算求解即可；

（2）利用整式的混合運(yùn)算方法計(jì)算求解即可。20．【答案】（1）解：y====?y+x（2）解：a====?=2?a【解析】【分析】（1）利用分式的加減法則計(jì)算求解即可；

（2）利用分式的混合運(yùn)算方法計(jì)算求解即可。21．【答案】解：證明：∵AB∥ED，∴∠B=∠E．在△ABC和△CED中，?AB=CE,∴△ABC≌△CED．∴AC=CD．【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠B=∠E，然后結(jié)合已知條件可證明△ABC≌△CED，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論。22．【答案】（1）解：∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．（2）證明：連接BF，∵AB=BC，且點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=1∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=1【解析】【分析】⑴根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理與四邊形的內(nèi)角和為360°，可求得所求角的度數(shù).⑵連接BF，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形三線合一，可知∠CFD=123．【答案】（1）解：設(shè)第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是x元．則：2000x×3=6300解得：x=80．經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原方程的根．答：第一批購進(jìn)書包的單價(jià)是80元（2）解：200080×（120﹣80）+6300答：商店共盈利3700元【解析】【分析】（1）求的是單價(jià)，總價(jià)明顯，一定是根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵描述語是：“數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的3倍”；等量關(guān)系為：6300元購買的數(shù)量=2000元購買的數(shù)量×3．（2）盈利=總售價(jià)﹣總進(jìn)價(jià)．24．【答案】（1）解：x=（2）解：?3m=?3m=?3m（3）解：(x+1)(x?3)+4===【解析】【分析】（1）利用十字相乘法分解因式即可；

（2）利用提公因式法和完全平方公式分解因式即可；

（3）利用完全平方公式分解因式即可。25．【答案】（1）解：∠CMQ=60°不變．∵等邊三角形中，AB=AC，∠B=