絕對(duì)值(基礎(chǔ))知識(shí)講解教案

1、絕對(duì)值（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求法和性質(zhì)； 2進(jìn)一步學(xué)習(xí)使用數(shù)軸，借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的幾何意義； 3會(huì)求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，并會(huì)用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)有理數(shù)的大??；4. 理解并會(huì)熟練運(yùn)用絕對(duì)值的非負(fù)性進(jìn)行解題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、絕對(duì)值 1.定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作|a|.要點(diǎn)詮釋：（1）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0即對(duì)于任何有理數(shù)a都有： （2）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小（3）一個(gè)有理數(shù)

2、是由符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面來(lái)確定的2.性質(zhì)：絕對(duì)值具有非負(fù)性，即任何一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0要點(diǎn)二、有理數(shù)的大小比較 1.數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出這兩個(gè)有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小. 如：a與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則ab2.法則比較法：兩個(gè)數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號(hào)分類，情況如下：兩數(shù)同號(hào)同為正號(hào)：絕對(duì)值大的數(shù)大同為負(fù)號(hào)：絕對(duì)值大的反而小兩數(shù)異號(hào)正數(shù)大于負(fù)數(shù)數(shù)為0正數(shù)與0：正數(shù)大于0負(fù)數(shù)與0：負(fù)數(shù)小于0要點(diǎn)詮釋：利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小的步驟：（1）分別計(jì)算兩數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較絕對(duì)值的大??；（3）判定兩數(shù)的大小3. 作差法：設(shè)a、b為任意數(shù)，若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；

3、若a-b0，ab；反之成立4. 求商法：設(shè)a、b為任意正數(shù)，若，則；若，則；若，則；反之也成立若a、b為任意負(fù)數(shù)，則與上述結(jié)論相反5. 倒數(shù)比較法：如果兩個(gè)數(shù)都大于0，那么倒數(shù)大的反而小.【典型例題】類型一、絕對(duì)值的概念1求下列各數(shù)的絕對(duì)值 ，-0.3，0，【思路點(diǎn)撥】，-0.3，0，在數(shù)軸上位置距原點(diǎn)有多少個(gè)單位長(zhǎng)度，這個(gè)數(shù)字就是各數(shù)的絕對(duì)值還可以用絕對(duì)值法則來(lái)求解【答案與解析】解法一：因?yàn)榈皆c(diǎn)距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，所以因?yàn)?0.3到原點(diǎn)距離是0.3個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|-0.3|0.3因?yàn)?到原點(diǎn)距離為0個(gè)單位長(zhǎng)度，所以|0|0因?yàn)榈皆c(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度，所以解法二：因?yàn)?，所以因?yàn)?0.30，

4、所以|-0.3|-(-0.3)0.3因?yàn)?的絕對(duì)值是它本身，所以|0|0因?yàn)?，所以【總結(jié)升華】求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值有兩種方法：一種是利用絕對(duì)值的幾何意義求解(如方法1)，一種是利用絕對(duì)值的代數(shù)意義求解(如方法2)，后種方法的具體做法：首先判斷這個(gè)數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是0再根據(jù)絕對(duì)值的意義，確定去掉絕對(duì)值符號(hào)的結(jié)果是它本身，是它的相反數(shù)，還是0從而求出該數(shù)的絕對(duì)值2（2015畢節(jié)市）下列說(shuō)法正確的是（）A. 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大B. 一個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C. 絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D. 最小的正整數(shù)是1【答案】D【解析】A、一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定比0大，有可能等于0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一

5、個(gè)數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負(fù)數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、絕對(duì)值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對(duì)值也等于其本身，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、最小的正整數(shù)是1，正確【總結(jié)升華】此題主要考查了絕對(duì)值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式1】求絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)【答案】絕對(duì)值不大于3的所有整數(shù)有-3、-2、-1、0、1、2、3【變式2】（2015鎮(zhèn)江）已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是4，則這個(gè)數(shù)是【答案】±4.【變式3】數(shù)軸上的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為 【答案】6或-6類型二、比較大小 3（2016春上海校級(jí)月考）比較大?。?（1.8）（填“”

6、、“”或“=”）【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)，再比較大小，即可解答【答案】【解析】解：|1|=1=1.75，（1.8）=1.8，1.751.8，|1|（1.8），故答案為：【總結(jié)升華】本題考查了有理數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的化簡(jiǎn)以及多重復(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)方法舉一反三：【高清課堂：絕對(duì)值比大小 356845 典型例題2】【變式1】比大?。?_ ； -|-3.2|_-(+3.2)； 0.0001_1000； _1.384； _3.14【答案】；=；【變式2】下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是（ ）A0B1C2D2【答案】C【變式3】數(shù)a在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，-a，-1的大小關(guān)系是( ) A-aa-

7、1 B-1-aa Ca-1-a Da-a-1 【答案】C類型三、絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用 4. 已知|2-m|+|n-3|0，試求m-2n的值【思路點(diǎn)撥】由a0即絕對(duì)值的非負(fù)性可知，2-m0，n-30，而它們的和為0所以2-m0，|n-3|0因此，2-m0，n-30，所以m2，n3【答案與解析】因?yàn)閨2-m|+|n-3|0 且|2-m|0，|n-3|0 所以|2-m|0，|n-3|0 即2-m0，n-30 所以m2，n3 故m-2n2-2×3-4【總結(jié)升華】若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和為0，則每個(gè)數(shù)都等于0，即|a|+|b|+|m|0時(shí)，則abm0類型四、絕對(duì)值的實(shí)際應(yīng)用5正式足球比賽對(duì)所用足球的

8、質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定，下面是6個(gè)足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果，用正數(shù)記超過(guò)規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)檢測(cè)結(jié)果(單位：克)：-25，+10，-20，+30，+15，-40裁判員應(yīng)該選擇哪個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽呢?請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】 因?yàn)?10+15-20-25+30-40，所以檢測(cè)結(jié)果為+10的足球的質(zhì)量好一些所以裁判員應(yīng)該選第二個(gè)足球用于這場(chǎng)比賽【解析】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可知，哪個(gè)足球的質(zhì)量偏離規(guī)定質(zhì)量越小，則足球的質(zhì)量越好這個(gè)偏差可以用絕對(duì)值表示，即絕對(duì)值越小偏差也就越小，反之絕對(duì)值越大偏差也就越大【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值越小，越接近標(biāo)準(zhǔn).舉一反三：【變式1】某企業(yè)生產(chǎn)瓶裝食用調(diào)和油，根據(jù)質(zhì)量要求，凈含量(不

9、含包裝)可以有0.002L的誤差現(xiàn)抽查6瓶食用調(diào)和油，超過(guò)規(guī)定凈含量的升數(shù)記作正數(shù)，不足規(guī)定凈含量的升數(shù)記作負(fù)數(shù)檢查結(jié)果如下表：+0.0018-0.0023+0.0025-0.0015+0.0012+0.0010 請(qǐng)用絕對(duì)值知識(shí)說(shuō)明： (1)哪幾瓶是合乎要求的(即在誤差范圍內(nèi)的)? (2)哪一瓶?jī)艉孔罱咏?guī)定的凈含量？【答案】(1)絕對(duì)值不超過(guò)0.002的有4瓶，分別是檢查結(jié)果為+0.0018，-0.0015，+0.0012，+0.0010的這四瓶(2)第6瓶?jī)艉颗c規(guī)定的凈含量相差最少，最接近規(guī)定的凈含量【變式2】一只可愛(ài)的小蟲(chóng)從點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來(lái)回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，小蟲(chóng)爬行的各段路程(單位：cm)依次記為：+5，-3，+10，-8，-6，+12，