兩位數(shù)乘法速算技巧

1、.兩位數(shù)乘法速算技巧原理：設(shè)兩位數(shù)分別為10A+B，10C+D,其積為 S, 根據(jù)多項式展開：S= (10A+B) (10C+D)=10A10C+ B10C+10AD+ BD，而所謂速算，就是根據(jù)其中一些相等或互補 （相加為十）的關(guān)系簡化上式，從而快速得出結(jié)果。注：下文中 “- ”代表十位和個位，因為兩位數(shù)的十位相乘得數(shù)的后面是兩個零，請大家不要忘了，前積就是前兩位 , 后積是后兩位, 中積為中間兩位， 滿十前一 , 不足補零 . A. 乘法速算一前數(shù)相同的：1.1.十位是1,個位互補,即A=C=1,B+D=10,S=(10+B+D)10+AB方法：百位為二，個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例

2、： 131713 + 7 = 2- -（ “- ”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了）3 7=21-221即 1317= 2211.2.十位是1,個位不互補,即A=C=1,B+D10,S=(10+B+D)10+AB.下載可編輯 .方法：乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加， 得數(shù)為前積，兩數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例： 151715 + 7 = 22-（ “- ”在不熟練的時候作為助記符，熟練后就可以不使用了）5 7=35-255即 1517 = 2551.3. 十位相同 , 個位互補 , 即 A=C,B+D=10,S=A(A+1) 10+AB方法 : 十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘

3、，得數(shù)為前積，個位數(shù)相乘，得數(shù)為后積例：56 54(5+1) 5=30 -6 4=24-30241.4.十位相同,個位不互補,即A=C,B+D10,S=A(A+1) 10+AB方法 : 先頭加一再乘頭兩，得數(shù)為前積，尾乘尾，的數(shù)為后積，乘數(shù)相加，看比十大幾或小幾，大幾就加幾個乘數(shù)的頭乘十，反之亦然.下載可編輯 .例：67 64（ 6+1） 6=4274=28 7+4=1111-10=1 4228+60=4288-4288方法 2：兩首位相乘（即求首位的平方） ，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：67 646 6=36 -（4+7 ）6=6

4、6-4 7=28-4288二、后數(shù)相同的：2.1.個位是 1，十位互補即 B=D=1, A+C=10 S=10A10C+101方法：十位與十位相乘，得數(shù)為前積，加上101. 。- 8 2=16 -101.下載可編輯 .-17012.2. 個位是1，十位不互補即 B=D=1, A+C10S=10A10C+10C+10A +1方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，個位為1. 。例： 71 9170 90=63-70+90=16-1-64612.3 個位是 5，十位互補即 B=D=5, A+C=10 S=10A10C+25方法：十位數(shù)乘積，加上十位數(shù)之和為前積，加上25。例：35 753 7+5=

5、26-25-26252.4個位是5，十位不互補即B=D=5, A+C10S=10A10C+525方法：兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩十位數(shù)的和與個位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作.下載可編輯 .為后積。例: 75 957 9=63-（7+ 9） 5= 80-25-71252.5.個位相同，十位互補即 B=D, A+C=10S=10A10C+B100+B2方法：十位與十位相乘加上個位，得數(shù)為前積，加上個位平方。例：86 268 2+6=22 -36-22362.6. 個位相同，十位非互補方法：十位與十位相乘加上個位，得數(shù)為前積，加上個位平方，再看看十位相加比10

6、 大幾或小幾，大幾就加幾個個位乘十，小幾反之亦然例： 734374+3=3197+4=11.下載可編輯 .3109 +30=3139-31392.7. 個位相同，十位非互補速算法2方法：頭乘頭，尾平方，再加上頭加尾的結(jié)果乘尾再乘10例： 734374=2892809+（7+4） 310=2809+1130=2809+330=3139-3139三、特殊類型的：3.1 、一因數(shù)數(shù)首尾相同， 一因數(shù)十位與個位互補的兩位數(shù)相乘。方法：互補的那個數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0 補。例： 66 37（ 3+1 ） 6=24 -6 7=42-24423

7、.2 、一因數(shù)數(shù)首尾相同，一因數(shù)十位與個位非互補的兩位數(shù)相乘。.下載可編輯 .方法：雜亂的那個數(shù)首位加1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0 補，再看看非互補的因數(shù)相加比10 大幾或小幾，大幾就加幾個相同數(shù)的數(shù)字乘十，反之亦然例： 3844（ 3+1）*4=12 8*4=32 1632 3+8=1111-10=1 1632+40=1672-16723.3 、一因數(shù)數(shù)首尾互補，一因數(shù)十位與個位不相同的兩位數(shù)相乘。方法：乘數(shù)首位加 1，得出的和與被乘數(shù)首位相乘， 得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積， 沒有十位用 0 補，再看看不相同的因數(shù)尾比頭大幾或小幾，大

8、幾就加幾個互補數(shù)的頭乘十，反之亦然例： 4675（ 4+1）*7=35 6*5=30 5-7=-2.下載可編輯 .2*4=83530-80=3450-34503.4 、一因數(shù)數(shù)首比尾小一，一因數(shù)十位與個位相加等于9 的兩位數(shù)相乘。方法：湊 9 的數(shù)首位加 1 乘以首數(shù)的補數(shù)，得數(shù)為前積，首比尾小一的數(shù)的尾數(shù)的補數(shù)乘以湊9 的數(shù)首位加 1 為后積，沒有十位用0補。例： 563610-6=43+1=45*4=204*4=16-20163.5 、兩因數(shù)數(shù)首不同，尾互補的兩位數(shù)相乘。方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)，反之亦然。被乘數(shù)頭加一與乘數(shù)頭相乘，得數(shù)為前積，尾乘尾，得數(shù)為后積。再看看被乘數(shù)的頭比乘數(shù)的頭大

9、幾或小幾，大幾就加幾個乘數(shù)的尾乘十，反之亦然例： 7456（ 7+1）*5=40.下載可編輯 .4*6=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=4144-41443.6 、兩因數(shù)首尾差一，尾數(shù)互補的算法方法：不用向第五個那么麻煩了，取大的頭平方減一，得數(shù)為前積，大數(shù)的尾平方的補整百數(shù)為后積例： 2436323*3-1=862=36100-36=64-8643.7 、近 100 的兩位數(shù)算法方法：確定乘數(shù)與被乘數(shù)， 反之亦然。再用被乘數(shù)減去乘數(shù)補數(shù)，得數(shù)為前積，再把兩數(shù)補數(shù)相乘，得數(shù)為后積（未滿10 補零，滿百進一）例： 9391.下載可編輯 .100-91=993-9=8

10、4100-93=77*9=63-8463、平方速算一、求 1119 的平方同上 1.2 ，乘數(shù)的個位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，兩數(shù)的個位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一例：17 1717 7=24-7 7=49-289三、個位是 5 的兩位數(shù)的平方同上 1.3 ，十位加 1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 35（ 3+1 ） 3=12 -25-1225.下載可編輯 .四、十位是 5 的兩位數(shù)的平方同上 2.5 ，個位加 25，在得數(shù)的后面接上個位平方。例： 53 5325+3=28-33=9-2809四、 2150 的兩位數(shù)的平方求 2550 之間的兩數(shù)的平方時，記住125 的平方就簡單了

11、 ,1119 參照第一條 , 下面四個數(shù)據(jù)要牢記：21 21=44122 22=48423 23=52924 24=576求 2550 的兩位數(shù)的平方，用底數(shù)減去25，得數(shù)為前積， 50減去底數(shù)所得的差的平方作為后積，滿百進1，沒有十位補0。例：37 3737 - 25 = 12-（ 50 - 37 ）2 = 169-1369、加減法.下載可編輯 .一、補數(shù)的概念與應(yīng)用補數(shù)的概念：補數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。例如 10 減去 9 等于 1，因此 9 的補數(shù)是 1，反過來， 1 的補數(shù)是9。補數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補數(shù)。例如求兩個接近100 的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運算轉(zhuǎn)為簡單的加法運算等等。、除法速算一、某數(shù)除以 5、25、125 時1、被除數(shù) 5= 被除數(shù) (10 2)= 被除數(shù)