12反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）

1、 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列列表表描描點(diǎn)點(diǎn)連連線線 描點(diǎn)法描點(diǎn)法w 反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢反比例函數(shù)的圖象又會(huì)是什么樣子呢? ?w 你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎? ?n用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí)用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時(shí), ,首先在自變首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值量的取值范圍內(nèi)取一些值, ,列表列表, ,描點(diǎn)描點(diǎn), ,連線連線( (按自變量從小到大的順序按自變量從小到大的順序, ,用一用一條平滑的曲線連接起來?xiàng)l平滑的曲線連接起來).). x畫出反比例函數(shù)畫出反比例函數(shù) 和和的函數(shù)圖象。的函數(shù)圖象。 y =x6y = x6y =x6y = x6列列表表描描點(diǎn)

2、點(diǎn)連連線線 描點(diǎn)法描點(diǎn)法合作交流合作交流,探究新知探究新知123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1y =x6y = x6從畫反比例函數(shù)圖從畫反比例函數(shù)圖象看象看, ,描點(diǎn)法還應(yīng)注描點(diǎn)法還應(yīng)注意什么意什么? ? 反比例函數(shù)圖象畫法步驟：反比例函數(shù)圖象畫法步驟：列列表表描描點(diǎn)點(diǎn)連連線線 描點(diǎn)法描點(diǎn)法注意：注意：列列

3、x x與與y y的的對(duì)應(yīng)值表時(shí)，對(duì)應(yīng)值表時(shí)，X X的值的值不能為零，但仍可不能為零，但仍可以零的基礎(chǔ)，左右以零的基礎(chǔ)，左右均勻、對(duì)稱地取值。均勻、對(duì)稱地取值。注意：注意：描點(diǎn)時(shí)自描點(diǎn)時(shí)自左住右用光滑曲線左住右用光滑曲線順次連結(jié)，切忌用順次連結(jié)，切忌用折線。折線。注意：注意： 兩個(gè)分支兩個(gè)分支合起來才是反比例合起來才是反比例函數(shù)圖象函數(shù)圖象。2. 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個(gè)象限？的圖象在哪兩個(gè)象限？由什么確定？由什么確定？xky 3. 反比例函數(shù)反比例函數(shù) ，具有怎樣的對(duì)稱性？，具有怎樣的對(duì)稱性？xky 4. 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象的變化趨勢(shì)是的圖象的變化趨勢(shì)是怎樣的怎樣的,它和

4、兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系是怎樣它和兩條坐標(biāo)軸的位置關(guān)系是怎樣的？的？xky 1. 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 和和 的圖象在哪的圖象在哪兩個(gè)象限？它們相同嗎？?jī)蓚€(gè)象限？它們相同嗎？xy6xy6y =x6xy0yxyx6y =0議一議：議一議： 討討 論論反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)1.當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),圖象的兩個(gè)分支分圖象的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)；別在第一、三象限內(nèi)；2.當(dāng)當(dāng)k0時(shí)時(shí),圖象的兩個(gè)分支分圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)。別在第二、四象限內(nèi)。y =x6xy0yxyx6y =03.圖象的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐圖象的兩個(gè)分支關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱。標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱。x0如果知道雙

5、曲線的如果知道雙曲線的一支，利用對(duì)稱性，一支，利用對(duì)稱性，如何畫另一支？如何畫另一支？4.雙曲線無限接近于雙曲線無限接近于x、y軸軸,但永遠(yuǎn)但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交不會(huì)與坐標(biāo)軸相交1.函數(shù)函數(shù) 的圖象在第的圖象在第_象限，象限，2. 雙曲線雙曲線 經(jīng)過點(diǎn)（經(jīng)過點(diǎn)（-3，_）y = x5y =13x 練習(xí)練習(xí) 1二二,四四913.函數(shù)函數(shù) 的圖象在二、四象限，則的圖象在二、四象限，則m的的取值范圍是取值范圍是 _ .4.對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù) ，當(dāng)，當(dāng) x0時(shí)，圖象在第時(shí)，圖象在第 _象限象限.m-2xy =m 2三三y =13x例例1:1:已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù)y=y= (k0(k0）的圖象）的

6、圖象的一支如圖。的一支如圖。（1 1）判斷）判斷k k是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；（2 2）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；yx0（-4，2）xk（3 3）補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支。）補(bǔ)畫這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支。x0（-4，2）y例題解析例題解析,當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1 1、下列反比例函數(shù)的圖象分別在哪個(gè)象限？、下列反比例函數(shù)的圖象分別在哪個(gè)象限？ 做一做：做一做：yy =x3y = -x12、已知反比例函數(shù)、已知反比例函數(shù) （k0） 的圖象上的圖象上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（一點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ，2 ）。）。求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式。y =xk2 2

7、xyABO 相交于相交于A、B兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)已知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，求出求出正比例函數(shù)正比例函數(shù) 的解析式，并求出的解析式，并求出B 點(diǎn)的坐標(biāo)。點(diǎn)的坐標(biāo)。 如圖，正比例函數(shù)如圖，正比例函數(shù) 與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) xy2 )0( kkxy任意一組變量的乘積是一個(gè)定值任意一組變量的乘積是一個(gè)定值, ,即即xyxy=k=kP(m,n)AoyxB長(zhǎng)方形面積長(zhǎng)方形面積 m nm n K K三角形的面積三角形的面積2kSAOP面積不變性面積不變性x xy y k反比例函數(shù)3.3.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上的一圖象上的一點(diǎn)點(diǎn),PDx,PDx軸于軸于D.D.則則POD

8、POD的面積為的面積為 . .xy4課內(nèi)練習(xí)：課內(nèi)練習(xí)：4.4.如圖如圖, ,點(diǎn)點(diǎn)P P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)P P分分別向別向x x軸、軸、y y軸作垂線軸作垂線, ,若陰影部分面積為若陰影部分面積為3,3,則這則這個(gè)反比例函數(shù)的個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)系式是 . .PDoyxxyoMNp2x x3 3y y 反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么反比例函數(shù)的性質(zhì)是什么?形狀位置變化趨勢(shì)對(duì)稱性面積不變性y =xkxy0梳理概括梳理概括,形成結(jié)構(gòu)形成結(jié)構(gòu) 請(qǐng)大家圍繞以下請(qǐng)大家圍繞以下三三個(gè)問題小結(jié)本節(jié)課個(gè)問題小結(jié)本節(jié)課 什么是反比例函數(shù)什么是反比例函數(shù)? ? 反比例函數(shù)

9、的圖象是什么樣子的反比例函數(shù)的圖象是什么樣子的? ?怎樣怎樣作作圖圖象象 為了預(yù)防為了預(yù)防“非典非典”，某校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)，某校對(duì)教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒。已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的行消毒。已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量含藥量 y（mg）與時(shí)間）與時(shí)間x(min)成正比例，藥物燃燒成正比例，藥物燃燒完后，完后，y與與x成反比例?，F(xiàn)在測(cè)得藥物成反比例?，F(xiàn)在測(cè)得藥物8min燃畢，此燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米含藥量6mg，請(qǐng)根據(jù)題中所，請(qǐng)根據(jù)題中所提供信息，解答下列問題：提供信息，解答下列問題：（1）藥物燃燒時(shí)，）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于關(guān)于x的

10、函數(shù)的函數(shù) 關(guān)系式關(guān)系式 ，自變量，自變量x的取值的取值 范圍范圍 ，藥物燃燒后，藥物燃燒后y關(guān)關(guān) 于于x的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 ；xy43xy48 80 xy（mg）x(min)o86適度拓展適度拓展,探究思考探究思考（2）研究表明，每立方米的含）研究表明，每立方米的含藥量低于藥量低于1.6mg時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過需要經(jīng)過 分鐘后，學(xué)生才分鐘后，學(xué)生才能回教室；能回教室；30y（mg）x(min)o86（3）研究表明，每立方米的）研究表明，每立方米的含藥量不低于含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間且持續(xù)時(shí)間不低于不低于10min時(shí)，才能有效殺時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？毒是否有效？為什么？y（mg）x(min)o86勝利勝利之舟之舟聰明題聰明題:1、