不等式的解集 教學(xué)設(shè)計(jì)方案

1、不等式的解集 教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生正確理解不等式的解 ,不等式的解集 ,解不等式等概念 ,掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法;2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比擬的能力 ,并初步掌握比照的思想方法;3.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中 ,滲透數(shù)形結(jié)合的思想 ,并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.難點(diǎn)：不等式的解集的概念.課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明)2.用不等式表示：(1)x的3倍大于1; (2)y與5的差大于零;3.當(dāng)x取以下

2、數(shù)值時(shí) ,不等式x+36是否成立?-4 ,3.5 ,4 ,-2.5 ,3 ,0 ,2.9.(2、3兩題用投影儀打在屏幕上)二、講授新課1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用比照的方法 ,得出不等式的解的概念2.不等式的解集及解不等式首先 ,向?qū)W生提出如下問(wèn)題：不等式x+36 ,除了上面提到的 ,-4 ,-2.5 ,0 ,2.9是它的解外 ,還有沒(méi)有其它的解?假設(shè)有 ,解的個(gè)數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?(啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法 ,結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是 ,在數(shù)軸上將是x+36的解的數(shù)值-4 ,-2.5 ,0 ,2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫(huà)出 ,將不是x+36的解的數(shù)值3.5 ,4 ,3用空心圓圈畫(huà)出 ,好似是挖去了

3、一樣.如以下圖所示)然后 ,啟發(fā)學(xué)生 ,通過(guò)觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況 ,可看出尋求不等式x+36的解的關(guān)鍵值是3 ,用小于3的任何數(shù)替代x ,不等式x+36均成立;用大于或等于3的任何數(shù)替代x ,不等式x+36均不成立.即能使不等式x+36成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù) ,用不等式表示為x3.把能夠使不等式x+36成立的所有x值的集合叫做不等式x+36的解的集合.簡(jiǎn)稱(chēng)不等式x+36的解集 ,記作x3.最后 ,請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(假設(shè)學(xué)生總結(jié)有困難 ,教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)一般地說(shuō) ,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解 ,組成這個(gè)不等式的解的集合.簡(jiǎn)稱(chēng)為這個(gè)不等式

4、的解集.不等式一般有無(wú)限多個(gè)解.求不等式的解集的過(guò)程 ,叫做解不等式.3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集我們知道解不等式不能只求個(gè)別解 ,而應(yīng)求它的解集.一般而言 ,不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的 ,而是由無(wú)限多個(gè)數(shù)組成的 ,如x3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+36的解集x3呢?(先讓學(xué)生想一想 ,然后請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下 ,其余同學(xué)在下面自行完成 ,教師巡視 ,并針對(duì)黑板上板演的結(jié)果做講解)在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊局部 ,表示解集x3.如以下圖所示.由于x=3不是不等式x+36的解 ,所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來(lái).(表示挖去x=3這個(gè)點(diǎn))記號(hào)讀作大

5、于或等于 ,既不小于;記號(hào)讀作小于或等于 ,即不大于.例如不等式x+53的解集是x-2(想一想 ,為什么?并請(qǐng)一名學(xué)生答復(fù))在數(shù)軸上表示如以下圖.即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊局部表示出來(lái).由于解中包含X=-2 ,故其中表示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示.此處 ,教師應(yīng)強(qiáng)調(diào) ,這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈還是用實(shí)心圓點(diǎn) ,是左邊局部 ,還是右邊局部.三、應(yīng)用舉例 ,變式練習(xí)例1 在數(shù)軸上表示以下不等式的解集：(4)1 (5)-2解：(1) ,(2) ,(3)略.(4)在數(shù)軸上表示14 ,如以下圖(5)在數(shù)軸上表示-2(6)在數(shù)軸上表示-23 ,如以下圖(此題在講解時(shí) ,教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目

6、中的解集是否包含分界點(diǎn) ,是左邊局部還是右邊局部.此題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演 ,其余學(xué)生自行完成 ,教師巡視,遇到問(wèn)題 ,及時(shí)糾正)例2 用不等式表示以下數(shù)量關(guān)系 ,再用數(shù)軸表示出來(lái)：(1)x小于-1; (2)x不小于-1;(3)a是正數(shù); (4)b是非負(fù)數(shù).解：(1)x小于-1表示為x(用數(shù)軸表示略)(2)x不小于-1表示為x(用數(shù)軸表示略)(3)a是正數(shù)表示為a(用數(shù)軸表示略)(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b0.(用數(shù)軸表示略)(以上各小題分別請(qǐng)四名學(xué)生答復(fù) ,教師板書(shū) ,最后 ,請(qǐng)學(xué)生在筆記本上畫(huà)數(shù)軸表示)例3 用不等式的解集表示出以下各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影 ,請(qǐng)學(xué)生口答 ,教師板演)解：

7、(1)x(2)x(3)-21.(此題從另一側(cè)面來(lái)揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系 ,從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解 ,以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象 ,直觀 ,易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn))練習(xí)(1)用簡(jiǎn)明語(yǔ)言表達(dá)以下不等式表示什么數(shù)：xxxx-1.(2)在數(shù)軸上表示以下不等式的解集：x x x(3)*觀察不等式x-40的解集是什么?用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái).它的正數(shù)解是什么?自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)四、師生共同小結(jié)針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容 ,請(qǐng)學(xué)生答復(fù)以下問(wèn)題：1.如何區(qū)別不等式的解 ,不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念?2.找出一元一次方程與不等式在解 ,求解等

8、概念上的異同點(diǎn).3.記號(hào)、各表示什么含義?4.在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么?結(jié)合學(xué)生的答復(fù) ,教師再?gòu)?qiáng)調(diào)指出 ,不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn);在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí) ,需特別注意解的范圍的分界點(diǎn) ,以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈和實(shí)心圓點(diǎn).五、作業(yè)1.不等式x+36的解集是什么?2.在數(shù)軸上表示以下不等式的解集：(1)x (2)x (3)-1課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名

9、言警句即可。可以寫(xiě)在后黑板的“積累專(zhuān)欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫(xiě),教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫(xiě)作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。其實(shí),任何一門(mén)學(xué)科都離不開(kāi)死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語(yǔ)文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正提高學(xué)生的寫(xiě)作水平,單靠分析文章的寫(xiě)作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必須從根底知識(shí)抓起,每天擠一點(diǎn)時(shí)間讓學(xué)生“死記名篇佳句、名言警句,以及豐富的詞語(yǔ)、新穎的材料等。這樣,就會(huì)在有限的時(shí)間、空間里給學(xué)生的腦海里注入無(wú)限的內(nèi)容。日積月累,積少成多,從而收到水滴石穿,繩鋸木斷的成效。3.求不等式x+25的正整數(shù)解.與當(dāng)今“教師一稱(chēng)最接近的“老師概念 ,最早也要追溯至宋元時(shí)期。金代元好問(wèn)?示侄孫伯安?詩(shī)云：“伯安入小學(xué) ,穎悟非凡貌 ,屬句有夙性 ,說(shuō)字驚老師。于是看