數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)+練習(xí)2.3---直線.平面垂直的判定及其性質(zhì)學(xué)生

1、2.3.1 直線與平面垂直的判定2.3.1 直線與平面垂直的判定(1)判定直線和平面垂直的方法定義法利用判定定理：如果一條直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則這條直線與這個(gè)平面垂直推論：如果在兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個(gè)平面（2）斜線和平面所成的角斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫斜線和平面所成的角2.3.2 平面與平面垂直的判定(1)平面與平面垂直的判定方法定義法利用判定定理：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì)直線垂直于平面，則垂直于平面內(nèi)任意直線垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行垂直于同一直線的兩平面平行2.

2、3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)如果兩平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面三類(lèi)證法：(1)證明線線垂直的方法定義：兩條直線所成的角為90；平面幾何中證明線線垂直的方法；線面垂直的性質(zhì)：a，bab；線面垂直的性質(zhì)：a，bab.(2)證明線面垂直的方法線面垂直的定義：a與內(nèi)任何直線都垂直a；判定定理1：l；判定定理2：ab，ab；面面平行的性質(zhì)：，aa；面面垂直的性質(zhì)：，l，a，ala.(3)證明面面垂直的方法利用定義：兩個(gè)平面相交，所成的二面角是直二面角；判定定理：a，a.基礎(chǔ)習(xí)題1下列條件中，能判定直線l平面的是()Al與平面內(nèi)的兩條直線垂直 Bl與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線垂

3、直Cl與平面內(nèi)的某一條直線垂直 Dl與平面內(nèi)任意一條直線垂直2在空間中，下列命題正確的是()A平行直線的平行投影重合 B平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行 D垂直于同一平面的兩條直線平行3用a，b，c表示三條不同的直線，表示平面，給出下列命題：若ab，bc，則ac； 若ab，bc，則ac；若a，b，則ab； 若a，b，則ab. 其中真命題的序號(hào)是()A B C D4設(shè)a、b、c表示三條不同的直線，、表示兩個(gè)不同的平面，則下列命題中不正確的是()A.c B.bcC.c D.b5如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi)6如圖，在四棱錐PABCD中，底面

4、ABCD為平行四邊形，ADC45，ADAC1，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD.證明：AD平面PAC.7.如圖所示，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知BD2AD8，AB2DC4.M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD.8.如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上(1)求證：平面AEC平面PDB；(2)當(dāng)PDAB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大小參考答案：1.解析由直線與平面垂直的定義，可知D正確答案D2.解析選項(xiàng)A，平行直線的平行投影可以依然是兩條平行直線；選項(xiàng)B，兩個(gè)相交平面的交線與某一條直

5、線平行，則這條直線平行于這兩個(gè)平面；選項(xiàng)C，兩個(gè)相交平面可以同時(shí)垂直于同一個(gè)平面；選項(xiàng)D正確答案D3.解析由公理4知是真命題在空間內(nèi)ab，bc，直線a、c的關(guān)系不確定，故是假命題由a，b，不能判定a、b的關(guān)系，故是假命題是直線與平面垂直的性質(zhì)定理答案C4.解析由a，b可得b與的位置關(guān)系有：b，b，b與相交，所以D不正確答案D5.解析由線面垂直知，圖中直角三角形為4個(gè)答案46.審題視點(diǎn) 只需證ADAC，再利用線面垂直的判定定理即可證明ADC45，且ADAC1.DAC90，即ADAC，又PO平面ABCD，AD平面ABCD，POAD，而ACPOO，AD平面PAC.總結(jié)：(1)證明直線和平面垂直的常用

6、方法有：判定定理；ab，ab；，aa；面面垂直的性質(zhì)(2)線面垂直的性質(zhì)，常用來(lái)證明線線垂直7.審題視點(diǎn) 證明BD平面PAD，根據(jù)已知平面PAD平面ABCD，只要證明BDAD即可證明在ABD中，由于AD4，BD8，AB4，所以AD2BD2AB2.故ADBD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD.又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD.總結(jié)：面面垂直的關(guān)鍵是線面垂直，線面垂直的證明方法主要有：判定定理法、平行線法(若兩條平行線中一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面)、面面垂直性質(zhì)定理法，本題就是用的面面垂直性質(zhì)定理法，這種方法是證明線面垂直、作線面角、二面角的一種核心方法8.審題視點(diǎn) (1)轉(zhuǎn)化為證明AC平面PDB；(2)AE與平面PDB所成的角即為AE與它在平面PDB上的射影所成的角(1)證明四邊形ABCD是正方形，ACBD.PD底面ABCD，PDAC.又PDBDD，AC平面PDB.又AC平面AEC，平面AEC平面PDB.(2)解設(shè)ACBDO，連接OE.由(1)知，AC平面PDB于點(diǎn)O，AEO為AE與平面PDB所成的角點(diǎn)O、E分別為DB、PB的中點(diǎn)，OEPD，且OEPD.又PD底面ABCD，OE底面ABCD，OEAO.在RtAOE中，OEPDABAO，AE