無(wú)錫市2014屆高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試

1、 無(wú)錫市2014屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題2014.1一、填空題（70分）1、已知集合A0，m，B1，2，AB1，則AB2、若為實(shí)數(shù)，則a等于3、已知，若p且q為真，則x的取值范圍是4、甲、乙兩個(gè)學(xué)習(xí)小組各有10名同學(xué)，他們?cè)谝淮螖?shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績(jī)的莖葉圖（如圖），則他們?cè)谶@次測(cè)驗(yàn)中成績(jī)較好的是組。5、已知一個(gè)算法（如圖），則輸出結(jié)果為6、已知正六棱柱的側(cè)面積為72cm2，高為6 cm，那么它的體積為cm2 7、甲、乙兩人玩數(shù)學(xué)游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)學(xué)，把乙猜的數(shù)字記為b，且，則稱(chēng)甲乙“心有靈犀”，現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，得出他們“心有靈犀”的概率為8、已知變量

2、x，y滿(mǎn)足條件，則的取值范圍是9、已知函數(shù)的圖象C1向左平移個(gè)單位得到圖象C2，則C2在上單調(diào)減區(qū)間是10、已知向量，若點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)m應(yīng)滿(mǎn)足條件11、雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是到右準(zhǔn)線(xiàn)距離的6倍，則該雙曲線(xiàn)離心率的范圍為12、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，滿(mǎn)足，則當(dāng)時(shí)，n的最小值為13、設(shè)函數(shù)，若存在，使成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為14、若第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足，則以P為圓心R為半徑且面積最小的圓的方程為15、（本題滿(mǎn)分14分）在三棱柱ABCA1B1C1中，已知平面BB1C1C平面ABC，ABAC，D是BC中點(diǎn)，且B1DBC1。（I）證明：A1C平面B1AD；（I

3、I）證明BC1平面B1AD。16、（本題滿(mǎn)分14分）在A(yíng)BC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosC。（I）若，求c的最小值；（II）設(shè)向量，求sin（BA）的值。17、（本題滿(mǎn)分14分）如圖，已知橢圓E的中心為O，長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為A，B，右焦點(diǎn)為F，且，橢圓E的右準(zhǔn)線(xiàn)l的方程為（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（II）若N為準(zhǔn)線(xiàn)l上一點(diǎn)（在x軸上方），AN與橢圓交于點(diǎn)M，且18、（本題滿(mǎn)分16分）如圖所示，把一些長(zhǎng)度均為4米（PAPB4米）的鐵管折彎后當(dāng)作骨架制作“人字形”帳蓬，根據(jù)人們的生活體驗(yàn)知道：人在帳蓬里“舒適感”k與三角形的底邊長(zhǎng)和底邊上的高度有關(guān)，設(shè)AB為x，AB邊上的高PH為y

4、，則，若k越大，則“舒適感”越好。（I）求“舒適感” k的取值范圍；（II）已知M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，H在線(xiàn)段AB上，設(shè)MHt，當(dāng)人在帳蓬里的“舒適感”k達(dá)到最大值時(shí)，求y關(guān)于自變量t的函數(shù)解析式；并求出y的最大值（請(qǐng)說(shuō)明詳細(xì)理由）。19、（本題滿(mǎn)分16分）在正數(shù)數(shù)列中，Sn為的前n項(xiàng)和，若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中c為正常數(shù)，且c1。（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）是否存在正整數(shù)M，使得當(dāng)nM時(shí)，恒成立？若存在，求出使結(jié)論成立的c的取值范圍和相應(yīng)的M的最小值。（III）若存在一個(gè)等差數(shù)列，對(duì)任意，都有成立，求的通項(xiàng)公式及c的值。20、（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線(xiàn)與直

5、線(xiàn)平行。（I）證明函數(shù)yf（x）在區(qū)間（1，c）存在最大值；（II）記函數(shù)恒成立，求c的取值范圍。如圖銳角三角形ABC的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交它的外接圓于點(diǎn)E，若ABC面積，求BAC的大小。求使等式成立的矩陣M。在直角坐標(biāo)xoy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，如圖，曲線(xiàn)C與x軸交于O，B兩點(diǎn)，P是曲線(xiàn)C在x軸上方圖象上任意一點(diǎn)，連結(jié)OP并延長(zhǎng)至M，使PMPB，當(dāng)P變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度。已知a，b，c均為正數(shù)，且a2b4c3求的最小值，并指出取得最小值時(shí)a，b，c的值。以下兩題為必做題22、（本題滿(mǎn)分10分）已知過(guò)一個(gè)凸多邊形的不相鄰的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)段稱(chēng)為該凸多邊形的對(duì)角線(xiàn)。（I）分別求出凸四邊形，凸五邊形，凸六邊形的對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)；（II）猜想凸n邊的對(duì)角線(xiàn)條數(shù)f（n），并用數(shù)學(xué)歸納法證明。23、（本題滿(mǎn)分10分）集合中任取三個(gè)元素構(gòu)成子集（1）求a