交流電路穩(wěn)態(tài)分析

1、第第3 3章交流電路的穩(wěn)態(tài)分析章交流電路的穩(wěn)態(tài)分析 3.4正弦量的三要素正弦量的三要素3.13.23.33.5相量法相量法電路定理的相量形式電路定理的相量形式理想元件的串并聯(lián)電路理想元件的串并聯(lián)電路正弦交流穩(wěn)態(tài)電路的一般分析正弦交流穩(wěn)態(tài)電路的一般分析正弦交流穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦交流穩(wěn)態(tài)電路的功率3.63.7功率因數(shù)的提高功率因數(shù)的提高諧振電路諧振電路3.73.33.81.掌握正弦量三要素，相位差的概念掌握正弦量三要素，相位差的概念 重點(diǎn)重點(diǎn)： 難點(diǎn)難點(diǎn)：2.深刻理解相量、相量分析法概念深刻理解相量、相量分析法概念3.掌握簡(jiǎn)單交流電路的計(jì)算掌握簡(jiǎn)單交流電路的計(jì)算1.相量法相量法2.無(wú)功功率的相關(guān)問(wèn)

2、題無(wú)功功率的相關(guān)問(wèn)題4.理解有功功率的概念、功率因數(shù)提高的意義理解有功功率的概念、功率因數(shù)提高的意義了解諧振的特點(diǎn)了解諧振的特點(diǎn)正弦交流穩(wěn)態(tài)電路正弦交流穩(wěn)態(tài)電路 激勵(lì)為同頻率正弦量的線性激勵(lì)為同頻率正弦量的線性穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)電路稱(chēng)為正弦交流電路稱(chēng)為正弦交流電路，簡(jiǎn)稱(chēng)交流電路。電路，簡(jiǎn)稱(chēng)交流電路。1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。地位。研究正弦電路的意義研究正弦電路的意義交流發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低廉、運(yùn)行可靠交流發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低廉、運(yùn)行可靠便于升壓與降壓便于升壓與降壓正弦量的加減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算仍為同頻

3、的正弦量。正弦量的加減、求導(dǎo)、積分運(yùn)算仍為同頻的正弦量。)sin()(kn1kk tkAtf2）任何非正弦周期信號(hào)都可以分解為一系列正弦分量的疊加。）任何非正弦周期信號(hào)都可以分解為一系列正弦分量的疊加。 3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素t tIi cosm1. 1. 頻率與周期頻率與周期fT22Tf1t O 3.1 3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素手機(jī)頻率為手機(jī)頻率為900900、18001800、1900MHz1900MHz。2.周期電流、電壓的有效值周期電流、電壓的有效值有效值：有效值：振幅：振幅：Im、Um則有則有 TtiTI02d1dtRiT20RTI2 TttIT1022md

4、cos2mI同理：同理：2mUU 均方根值均方根值 3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素與周期量熱效應(yīng)相等的直流量定義為與周期量熱效應(yīng)相等的直流量定義為周期量的有效值。周期量的有效值。iRIR交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流一般均為有效值。交流設(shè)備銘牌標(biāo)注的電壓、電流一般均為有效值。 tIi cosmi(t)=Imcos( t+ i)相對(duì)于最大值出現(xiàn)時(shí)刻i(t)=5cos( t+30)最大值出現(xiàn)在坐標(biāo)軸最大值出現(xiàn)在坐標(biāo)軸（計(jì)時(shí)零點(diǎn)）左側(cè)，（計(jì)時(shí)零點(diǎn)）左側(cè)，0t 0 u u03.初相位與相位差初相位與相位差it 與計(jì)時(shí)零點(diǎn)有關(guān)與計(jì)時(shí)零點(diǎn)有關(guān)u(t)=5cos( t-30)(cosmutUu )()(

5、iutt iu 若若0 iu 同頻正弦量的相位差同頻正弦量的相位差 ：)(cosmitIi 規(guī)定規(guī)定： | | (180)電壓超前于電流，電流滯后電壓電壓超前于電流，電流滯后電壓 3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素若若0 iu 電壓滯后于電流，電流超前電壓電壓滯后于電流，電流超前電壓與計(jì)時(shí)零點(diǎn)無(wú)關(guān)與計(jì)時(shí)零點(diǎn)無(wú)關(guān)與計(jì)時(shí)零點(diǎn)無(wú)關(guān)與計(jì)時(shí)零點(diǎn)無(wú)關(guān)電壓比電流變化早電壓比電流變化早uitui90OuituiOtuiuiOuitiu90O 90iu 90 3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素 90iu 0 iu 90 180iu 例例計(jì)算下列兩正弦量的相位差。計(jì)算下列兩正弦量的相位差。)15 100sin

6、(10)( )30 100cos(10)( )2(0201 ttitti)2 100cos(10)( )43 100cos(10)( )1(21 ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201 ttuttu)30 100cos(3)( )30 100cos(5)( )4(0201 ttitti解解45)2(43 43245 000135)105(30 )120100sin(10)(1 tti不能比較相位差不能比較相位差21000120)150(30 )150100cos(3)(02 tti兩個(gè)不同頻兩個(gè)不同頻率正弦量的率正弦量的相位差無(wú)意相位差無(wú)意義

7、義 3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素l ui 0，l ui0相位差的相對(duì)性)2 100cos(10)( )43 100cos(10)( )1(21 ttittiu超前超前i ，或或i 滯后滯后 u, (u 先達(dá)到最大值先達(dá)到最大值) )i 超前超前 u ，或，或u 滯后滯后 i （ i 先達(dá)到最大值）先達(dá)到最大值） tu, iu i uo it i0 12 1 2 124543 +1+jo1. 1. 復(fù)數(shù)的表示形式復(fù)數(shù)的表示形式) 1(j為為虛虛數(shù)數(shù)單單位位 Fba |F|baFj 補(bǔ)充補(bǔ)充 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)平面：橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸復(fù)平面：橫軸為實(shí)軸，縱軸為虛軸aF RebF Im復(fù)數(shù)可表示

8、為從原點(diǎn)出發(fā)的一條有向線段代數(shù)形式代數(shù)形式復(fù)數(shù)的模（值）：復(fù)數(shù)的模（值）：22| baF 向量1. 1. 復(fù)數(shù)的表示形式復(fù)數(shù)的表示形式 j|eFF 復(fù)數(shù)的輻角：復(fù)數(shù)的輻角：abarctan 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式指數(shù)形式指數(shù)形式 |FF三角形式三角形式)sinj(cos| FF sin|cos| F bFa baFeFFj)sinj(cos|j +1+joFba |F|2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算 加減運(yùn)算加減運(yùn)算 采用代數(shù)形式采用代數(shù)形式則則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2圖解法圖解法+1F1F2+joF1+F2+1F1F2+joF1+F2- -

9、F2F2F1- -F2F1- -F2 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 采用極坐標(biāo)（指數(shù)）形式采用極坐標(biāo)（指數(shù)）形式若若 F1=|F1| 1 ，F(xiàn)2=|F2| 2則則: :21j2j121 eFeFFF 模相乘模相乘角相加角相加2121 FF+1F2F1+jo2 1 |F2|F12 F1F22. 2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算)( j2121 eFF若若 F1=|F1| 1 ，F(xiàn)2=|F2| 221j2j1221121| | |eFeFFFFF 則則: :模相除模相除角相減角相減2121 |F|F 2 +1F2+jo2 1 F121FF21FF復(fù)數(shù)的乘除表示為模的放大或縮小，輻角表示為逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。2. 復(fù)數(shù)運(yùn)

10、算復(fù)數(shù)運(yùn)算 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 采用極坐標(biāo)（指數(shù)）形式采用極坐標(biāo)（指數(shù)）形式)j(2121|eFF 增大減小若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2則則: :221121jjbabaFF )j)(j(221121babaFF )(2121bbaa 22222121babbaa 2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算)( j1221baba 22222112jbababa )j)(j()j)(j(22222211babababa 可先將其變成極可先將其變成極坐標(biāo)形式坐標(biāo)形式 F的共軛的共軛F=|F| 則則: :222*)()j()j(FbababaFF 有理化運(yùn)算若若 F= a + j b 記記 F *=

11、a j bF *=|F| - )j)(j()j)(j(jj22222211221121babababababaFF 2222211222222121jbababababbaa 2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算模相同模相同角相反角相反要點(diǎn)回顧要點(diǎn)回顧:正弦量的三要素正弦量的三要素 tIi sinm tI sin2t i0 i i0iu u0 逆轉(zhuǎn)0， u超前超前i 角角，或或i 滯后滯后 u 角角, (u 比比 i 先先到達(dá)最大值到達(dá)最大值) )；l 0， i 超前超前 u 角，或角，或u 滯后滯后 i 角角, i 比比 u 先先 到達(dá)最大值）。到達(dá)最大值）。)cos(imtIi)cos(umtUu相位差

12、相位差iuiutt)()(例例計(jì)算下列兩正弦量的相位差。計(jì)算下列兩正弦量的相位差。)15 100sin(10)( )30 100cos(10)( )2(0201ttitti)2 100cos(10)( )43 100cos(10)( ) 1 (21ttitti)45 200cos(10)( )30 100cos(10)( )3(0201ttuttu)30 100cos(3)( )30 100cos(5)( )4(0201ttitti解解045)2(4343245000135)105(30)105100cos(10)(02tti不能比較相位差不能比較相位差21000120)150(30)1501

13、00cos(3)(02tti兩個(gè)正弦量?jī)蓚€(gè)正弦量進(jìn)行相位比進(jìn)行相位比較時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足較時(shí)應(yīng)滿(mǎn)足同頻率、同同頻率、同函數(shù)、同符函數(shù)、同符號(hào)，且在主號(hào)，且在主值范圍內(nèi)進(jìn)值范圍內(nèi)進(jìn)行比較。行比較。 結(jié)論uitui90OuituiOtuiuiO特殊相位關(guān)系特殊相位關(guān)系uitiu90O090iu電壓滯后電流電壓滯后電流90090iu電壓超前電流電壓超前電流900iu電壓電流同相位電壓電流同相位0180iu電壓電流反相電壓電流反相3.2 相量法相量法1. 1. 復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)復(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)1.1.1.1.復(fù)數(shù)的表示形式復(fù)數(shù)的表示形式 代數(shù)形式代數(shù)形式baFj在電路中用在電路中用j j來(lái)代替來(lái)代替i i) 1(j

14、為為虛虛數(shù)數(shù)單單位位ReF ImF 復(fù)數(shù)在復(fù)平面復(fù)數(shù)在復(fù)平面的向量表示的向量表示abj1FF 向量形式向量形式22baF abFarctan)arg(模（值）模（值）輻角輻角 三角函數(shù)形式三角函數(shù)形式向量形式向量形式abj1FFsin| cos| F bFabaFj)sin(cossincosjFFjF 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式 sinjcosej 2 jjeecos jeejj2sin歐歐拉拉公公式式)sinj(cosFF jeFsincosjej 極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式 FF1.2 1.2 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算1.2.1 1.2.1 加減運(yùn)算加減運(yùn)算 采用代數(shù)形式采用代數(shù)形式則則 F1F2=(a1a

15、2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2圖解法圖解法F1F2+1jF1+F2-F2F1+1jF1-F2F1+F2F21.2.2 1.2.2 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 采用極坐標(biāo)形式采用極坐標(biāo)形式/ /指數(shù)形式指數(shù)形式2121)j(212j2j1221121 | | |211|F|FeFFeFeFFFFF2121)( j21j2j121 2121FFeFFeFeFFF模相乘模相乘輻角相加輻角相加模相除模相除輻角相減輻角相減111 FF222 FF例例1 ?2510475)226. 4 j063. 9()657. 3 j41. 3(原原式式569. 0 j47.1261. 248

16、.12解解例例2?5 j20j6)(4 j9)(17 35 220 解解035220原原式式04.1462.203 .56211. 79 .2724.1916.70728. 635220329. 6 j238. 22 .126j2 .1805 .132j5 .182365 .225 1.3 1.3 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子1jejFeF 1F+1j01F特殊旋轉(zhuǎn)因子特殊旋轉(zhuǎn)因子)90( 2逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)jej）（順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 2jej）（旋轉(zhuǎn)0)(1801)sin()cos(jej2. 2. 相量法相量法2 2 什么是相量法什么是相量法3 3 為什么引入相量法為什么引入相量法4 4 如何

17、引入相量法如何引入相量法5 5 引入相量法的優(yōu)點(diǎn)引入相量法的優(yōu)點(diǎn)1 1 什么是相量什么是相量6 6 相量法的適用范圍相量法的適用范圍8-3 8-3 相量法相量法電路方程是微積分方程電路方程是微積分方程uidtCdtdiLRi1 同頻的正弦量相加減后仍得到同頻的正弦量同頻的正弦量相加減后仍得到同頻的正弦量正弦量經(jīng)過(guò)微分、積分后仍得到同頻的正弦量正弦量經(jīng)過(guò)微分、積分后仍得到同頻的正弦量正弦量乘以或除以一實(shí)常數(shù)后仍得到同頻的正弦量正弦量乘以或除以一實(shí)常數(shù)后仍得到同頻的正弦量是同頻率的正弦量與電壓源電壓電流ui問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出uutuRCtuLCCCCdddd22)cos(2utUu若電流電流i

18、一定是與電壓源電壓一定是與電壓源電壓u 同頻的正弦量同頻的正弦量, 設(shè)設(shè):)cos(2itIiuidtCdtdiLRi1根據(jù)歐拉公式，可將根據(jù)歐拉公式，可將u與與i表示為表示為:2221)()(uutjtjUeUeu2221)()(iitjtjIeIei根據(jù)疊加定理與根據(jù)疊加定理與數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)理論，理論， 若激勵(lì)分量為若激勵(lì)分量為:)(221utjUe將二者代入原方程中得將二者代入原方程中得:)(221itjIe則響應(yīng)分量一定為：則響應(yīng)分量一定為：)()()()(221122112212211uiiitjtjtjtjUeejICeIjLIeRuidtCdtdiLRi整理得整理得:uiiijjjjU

19、eeCjLIejRIe1求得求得:CjLjRUeIeuijj1定義正弦量的有效值相量為定義正弦量的有效值相量為:ijujIIeIUUeUiu相量的模對(duì)應(yīng)正弦量的有效值相量的模對(duì)應(yīng)正弦量的有效值;相量的幅角對(duì)應(yīng)正弦量的初相位相量的幅角對(duì)應(yīng)正弦量的初相位;正弦量與正弦量的相量之間是正弦量與正弦量的相量之間是一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)。CjLjRUI1相量法的應(yīng)用相量法的應(yīng)用 同頻率正弦量的加減同頻率正弦量的加減) cos(2)() cos(2)(222111tUtutUtu 同頻正弦量的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)應(yīng)的相同頻正弦量的加減運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)應(yīng)的相量的加減運(yùn)算。量的加減運(yùn)算。u = u1 u221 UUU 正弦量

20、的微分、積分運(yùn)算正弦量的微分、積分運(yùn)算 ) cos(2iiIItIiIItii jdd11jd22IItii)30cos(21271tu)60cos(21102tuu例例:電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知V V，試求試求。V V，u2u1u解解 由由KVLKVL得：得： 21uuu00216011030127UUUV9 .101688 .31165)3 .9555()5 .63110(0jjj 則則 可得：可得：21uuu)9 .10cos(2168tV V d1dd)(tiCtiLRitu jjCIILIRU 把時(shí)域中三角函數(shù)問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題；把時(shí)域中三角函數(shù)問(wèn)題變?yōu)閺?fù)數(shù)問(wèn)題； 把微積分

21、方程的運(yùn)算變?yōu)榇鷶?shù)方程運(yùn)算；把微積分方程的運(yùn)算變?yōu)榇鷶?shù)方程運(yùn)算； 可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路?？梢园阎绷麟娐返姆治龇椒ㄖ苯佑糜诮涣麟娐?。相量法的優(yōu)點(diǎn)相量法的優(yōu)點(diǎn)3. 3 電路定理的相量形式電路定理的相量形式1 1 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式 0)(ti同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行同頻率的正弦量加減可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來(lái)進(jìn)行計(jì)算，因此，在正弦電流電路中，計(jì)算，因此，在正弦電流電路中，KCL和和KVL可用相應(yīng)可用相應(yīng)的相量形式表示：的相量形式表示：在任意時(shí)刻，任一結(jié)點(diǎn)所關(guān)聯(lián)的所有支路的電流相在任意時(shí)刻，任一結(jié)點(diǎn)所關(guān)聯(lián)的所有支路的電流相量的代數(shù)和為零；

22、沿任一回路中繞行一周，該回路中所量的代數(shù)和為零；沿任一回路中繞行一周，該回路中所有支路電壓相量有支路電壓相量的代數(shù)和為零的代數(shù)和為零。 0I 0)(tu 0U)45cos(231ti)45cos(232ti例例 電路如圖所示電路如圖所示, , 已知已知A，A, A, 求圖中電流表的讀數(shù)。求圖中電流表的讀數(shù)。 2 . 4解解 由相量形式由相量形式KCLKCL得：得：0002102 . 4453453IIIA A所以電流表的讀數(shù)為所以電流表的讀數(shù)為A A。2.2.電阻元件電阻元件相量形式的相量形式的VCR時(shí)域模型時(shí)域模型相量模型相量模型相量圖相量圖時(shí)域形式的時(shí)域形式的VCR)()( RtRituR

23、相量形式的相量形式的VCRRRIRUiuRRRIU3. 3. 電感元件電感元件相量形式的相量形式的VCR時(shí)域模型時(shí)域模型相量模型相量模型相量圖相量圖時(shí)域形式的時(shí)域形式的VCR相量形式的相量形式的VCRttiLtuLLd)(d)(LLILjU)(090iuLLLIjU感抗和感納感抗和感納XL=L=2fL，稱(chēng)為感抗，單位為稱(chēng)為感抗，單位為 ( (歐姆歐姆) )BL=1/ L =1/2fL， 稱(chēng)為稱(chēng)為感納，單位為感納，單位為 S 感抗的性質(zhì)感抗的性質(zhì) 表示限制電流的能力；表示限制電流的能力； 感抗和頻率成正比。感抗和頻率成正比。開(kāi)路;開(kāi)路;短路短路(直流)(直流) , ,; , 0 ,0LLXX5j

24、LjZL解解 相量模型圖如右圖所示相量模型圖如右圖所示030220LU V006044530220jZUILLL 得得 A)60314cos(2440tiL則則 AV)30314cos(20tuLmH160LLi電路如圖所示電路如圖所示求通過(guò)該電感的電流求通過(guò)該電感的電流。 ， 例例 4.4.電容元件電容元件相量形式的相量形式的VCR時(shí)域模型時(shí)域模型相量模型相量模型相量圖相量圖時(shí)域形式的時(shí)域形式的VCR相量形式的相量形式的VCRdtduCiCCCCICjU1CCICU1090iu容抗和容納容抗和容納XC=1/ C， 稱(chēng)為容抗，單位為稱(chēng)為容抗，單位為 ( (歐姆歐姆) )B C = C， 稱(chēng)為容

25、納，單位為稱(chēng)為容納，單位為 S 容抗的性質(zhì)容抗的性質(zhì)容抗和頻率成反比容抗和頻率成反比 0， XC 直流開(kāi)路直流開(kāi)路( (隔直隔直) ) ，XC0 高頻短路高頻短路常利用電感、電容的頻率特性，以達(dá)到濾波的目的。常利用電感、電容的頻率特性，以達(dá)到濾波的目的。3.4 RLC串聯(lián)、并聯(lián)的正弦交流電路串聯(lián)、并聯(lián)的正弦交流電路相量形式的相量形式的KVLKVL： CLRUUUUIZICjLjR)1(RLC式中式中Z Z稱(chēng)為稱(chēng)為串聯(lián)電路的等效阻抗，單位歐姆串聯(lián)電路的等效阻抗，單位歐姆 1 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路阻抗阻抗正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下zZjXRIUZ| def iuzIUZ阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角

26、XR等效電阻等效電阻等效電抗等效電抗Z 是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是正弦量，上面不能加點(diǎn)。是一個(gè)復(fù)數(shù)，不是正弦量，上面不能加點(diǎn)。UIZ電路性質(zhì)電路性質(zhì)稱(chēng)電路為感性電路，即電壓超前電流。稱(chēng)電路為感性電路，即電壓超前電流。 jXRZ0X0Z，即，即0X0Z，即，即0X0Z，即，即稱(chēng)電路為容性電路，即電壓滯后電流。稱(chēng)電路為容性電路，即電壓滯后電流。 稱(chēng)電路為電阻性電路，即電壓電流同相位。稱(chēng)電路為電阻性電路，即電壓電流同相位。 RLCRLC串聯(lián)電路中各元件兩端的電壓為：串聯(lián)電路中各元件兩端的電壓為：UCjLjRRIRUR1UCjLjRLjILjUL1UCjLjRCjICjUC111-+.U.RU-+.LU.CU.

27、I-+-+U15VRU 80VLU 100VCU例例 在圖示電路中，已知在圖示電路中，已知，求電壓，求電壓。09080ILjUL0901001ICjUC05325901009080015000CLRUUUU解解 以電流相量以電流相量為參考，即為參考，即25UVA00 II0015IRUR2 RLC2 RLC并聯(lián)電路并聯(lián)電路相量形式的相量形式的KCLKCL： CLRIIIIUYUCjLjRUCjLjURU)11(RLC式中式中Y Y稱(chēng)為稱(chēng)為并聯(lián)電路的等效導(dǎo)納，單位并聯(lián)電路的等效導(dǎo)納，單位 S S導(dǎo)納導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下YYjBGUIY|def uiYSUIY 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角

28、BG等效電阻等效電阻等效電抗等效電抗阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù)阻抗與導(dǎo)納互為倒數(shù) ZY1UIYRLCRLC并聯(lián)電路中各元件分的的電流為：并聯(lián)電路中各元件分的的電流為：IRYRZIRUIR1ILYjLjZILjUIL1IYCjZICjCjUIC1例例 電路如圖所示，已知電路如圖所示，已知)375cos(2100ti求解各支路電流。求解各支路電流。A，解解等效導(dǎo)納等效導(dǎo)納SjjY037121101201151 等效阻抗等效阻抗037121YZ端電壓相端電壓相量量000012037123710IZUA080RUIRA90120LjUILA90610CjUIC 各支路電流為各支路電流為A)5cos(28tiR

29、A)905cos(2120tiLA)905cos(2120tiC例例 已知圖示正弦電流電路中，電流表的讀數(shù)分別為已知圖示正弦電流電路中，電流表的讀數(shù)分別為A1: 5A；A2:20A； A3:25A：求：求：(1)(1)圖中電流表圖中電流表A4的讀數(shù)；的讀數(shù)；(2)(2)如果維如果維持持A1A1的讀數(shù)不變，而把電源的頻率提高一倍，在求電流表的讀數(shù)不變，而把電源的頻率提高一倍，在求電流表A4的讀數(shù)。的讀數(shù)。解：解： 令令00UU得得005RUIR09020LjUIL090251CjUIC相量圖如圖所示，得電流表相量圖如圖所示，得電流表A4的讀數(shù)為：的讀數(shù)為：A07. 7)2025(522 當(dāng)電源頻

30、率增大一倍，則電感感抗增大一倍，電容容當(dāng)電源頻率增大一倍，則電感感抗增大一倍，電容容抗減小一半，由于電源電壓保持不變，則電感電流有效值抗減小一半，由于電源電壓保持不變，則電感電流有效值減小之原來(lái)的一半，電容電流有效值增大至原來(lái)的減小之原來(lái)的一半，電容電流有效值增大至原來(lái)的2倍，則倍，則 電流表的讀數(shù)變?yōu)椋弘娏鞅淼淖x數(shù)變?yōu)椋篈31.40)1050(5223.5 阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)電路阻抗的串聯(lián)、并聯(lián)電路 可以把元件的串并聯(lián)推廣到一般的阻抗串并聯(lián)電路中可以把元件的串并聯(lián)推廣到一般的阻抗串并聯(lián)電路中去。依據(jù)相量形式的去。依據(jù)相量形式的KCL、KVL、VCR進(jìn)行相應(yīng)的分析進(jìn)行相應(yīng)的分析計(jì)算。計(jì)算。例例V

31、)60cos(2220tu)2 j1 (1Z) 3 j2(2Z)4 j3(3Z所示電路中，所示電路中，。求。求、，各瞬時(shí)值表達(dá)式。各瞬時(shí)值表達(dá)式。等效阻抗為：等效阻抗為： 31.56817.109 j64 j33 j22 j1321ZZZZ解解 V82.56695.101)4 j3(69. 3339.20V60333.73)3 j2(69. 3339.20V125.67479.45)2 j1 (69. 3339.20A69. 3339.2031.56817.1060220332211ZIUZIUZIUZUI各瞬時(shí)值表達(dá)式為：各瞬時(shí)值表達(dá)式為： A)69. 3cos(2339.20tiV)125

32、.67cos(2479.451tuV)60cos(2333.732tuV)82.56cos(2695.1013tu解解090220U80601jZ80602jZ1173Z例例 如圖所示電路，已知如圖所示電路，已知，試求支電流相量。試求支電流相量。83/21212112ZZZZZZZ200123ZZZeqA901 . 10eqZUIV903 .910121 ZIUA37913. 00111ZUIA143913. 00212ZUI 3.6 正弦交流電路的功率正弦交流電路的功率1 1 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率)cos(2tUu)cos(2tIi)2cos(cos)cos(2)cos(2tUIUItItUui

33、p隨時(shí)間變化而變化，隨時(shí)間變化而變化， 單位：?jiǎn)挝唬?瓦（瓦（W W）2 2 平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）cos10UIdtuiTPT單位單位: : 瓦瓦 （W）：功率因數(shù)角，端電壓與端電流的相位差功率因數(shù)角，端電壓與端電流的相位差cos ：功率因數(shù)。功率因數(shù)。 平均功率是電路在一個(gè)周期內(nèi)實(shí)際消耗的功率，平均功率是電路在一個(gè)周期內(nèi)實(shí)際消耗的功率，所以又稱(chēng)為有功功率。所以又稱(chēng)為有功功率。對(duì)于電阻元件：對(duì)于電阻元件： RIUIUIPR20cos對(duì)于電容元件：對(duì)于電容元件： 對(duì)于電感元件：對(duì)于電感元件： 090cosUIPL0)90cos(UIPC3 3 無(wú)功功率無(wú)功功率tUItUItU

34、ItUIUItUIUItItUuip2sinsin)2cos1 (cos2sinsin2coscoscos)2cos(cos)cos(2)cos(2不可逆分量。不可逆分量。可逆分量?？赡娣至?。 部分部分能量在電源和一端口之間能量在電源和一端口之間來(lái)回交換。來(lái)回交換。sinQUI單位：?jiǎn)挝唬簐ar ( (乏乏) )為什么存在無(wú)功問(wèn)題？為什么存在無(wú)功問(wèn)題？4 4 視在功率視在功率SUI單位：?jiǎn)挝唬篤AVA（伏安）（伏安） 電氣設(shè)備的容量（輸出的最大有功功率）電氣設(shè)備的容量（輸出的最大有功功率）有功功率、無(wú)功功率，視在功率之間的關(guān)系有功功率、無(wú)功功率，視在功率之間的關(guān)系22QPS3.7 功率因數(shù)的提

35、高功率因數(shù)的提高1 1 功率因數(shù)低帶來(lái)的主要問(wèn)題功率因數(shù)低帶來(lái)的主要問(wèn)題(1)(1)負(fù)載有功功率一定時(shí)，其功率因數(shù)越低，所需變壓器容量越大。負(fù)載有功功率一定時(shí)，其功率因數(shù)越低，所需變壓器容量越大。負(fù)載消耗相同有功功率時(shí)，其功率因數(shù)越低，線路損耗越大。負(fù)載消耗相同有功功率時(shí)，其功率因數(shù)越低，線路損耗越大。cosUPI coscosNNNPU IS感性負(fù)載感性負(fù)載6 . 0cos45. 0cos3 . 02 . 0cos8 . 0cos8 . 07 . 0cos空載時(shí)空載時(shí)滿(mǎn)載時(shí)滿(mǎn)載時(shí)2 2 功率因數(shù)功率因數(shù)低的原因低的原因(2) (2) 提高功率因數(shù)的措施提高功率因數(shù)的措施3.3.功率因數(shù)的提高

36、功率因數(shù)的提高1ICIIU1必須保證必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。在感性負(fù)載兩端并電容在感性負(fù)載兩端并電容cosIcos(1) (1) 提高功率因數(shù)的原則提高功率因數(shù)的原則CIC+U-RLI1I4.4. 并聯(lián)電容值的計(jì)算并聯(lián)電容值的計(jì)算相量圖相量圖1IIU1CI由相量圖可得：由相量圖可得：sinsin11IIICCUIC11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1IUCjIC)tan(tan12UPCsincossincos11UPUPCUsinsin11IICU1cosUPI 1cosUPI 相量圖相量圖1IIU1CICI11sinI已知一

37、感性負(fù)載其已知一感性負(fù)載其P P=10kW,cos=10kW,cos 1 1=0.6=0.6，現(xiàn)將其，現(xiàn)將其接在接在U U=220V=220V的工頻電源上的工頻電源上, ,要使功率因數(shù)提高到要使功率因數(shù)提高到0.9, ,求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C的值及并聯(lián)電容前后電路的端的值及并聯(lián)電容前后電路的端電流各為多大？電流各為多大？o1113.53 6 . 0cos例例解解o84.25 9 . 0cos F 557)tantan(12UPCA8 .756 . 02201010cos31UPI并聯(lián)電容前：并聯(lián)電容前：并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：A5 .509 . 02201010cos3UPILRCUI1ICI

38、+_若要使功率因數(shù)從若要使功率因數(shù)從0.9再提高到再提高到1 , ,試問(wèn)還應(yīng)并聯(lián)多試問(wèn)還應(yīng)并聯(lián)多少電容少電容，此時(shí)此時(shí)并聯(lián)電容前后電路的端電流各為多并聯(lián)電容前后電路的端電流各為多大？大？o0 1cos解解o1184.25 9 . 0cos F 318 )tantan(12UPCA5 .45122010103I一般將一般將cos 提高到提高到0.9即可。即可。并聯(lián)電容前：并聯(lián)電容前：A5 .509 . 02201010cos3UPI并聯(lián)電容后：并聯(lián)電容后：3.8 諧振電路諧振電路 在含有在含有L L 和和C C 的交流電路中，如果端電壓和端電的交流電路中，如果端電壓和端電流同相，則稱(chēng)電路處于諧振

39、狀態(tài)。流同相，則稱(chēng)電路處于諧振狀態(tài)。串聯(lián)諧振：串聯(lián)諧振：L L 與與 C C 串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)諧振：并聯(lián)諧振：L L 與與 C C 并聯(lián)并聯(lián) 一方面充分利用諧振的特點(diǎn)，一方面充分利用諧振的特點(diǎn)，( (如在無(wú)線電工程、電子如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用););另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。危害。諧振的概念諧振的概念電路呈電阻性。電路呈電阻性。研究諧振的目的研究諧振的目的1 1 串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振諧振頻率諧振頻率CjLjRZ1諧振時(shí)，端電壓、電流同相位，即阻諧振時(shí)，端電壓、電流同相位，即阻抗虛部等于抗虛部等于0。 即即1LC諧振角頻率諧振角頻率01LC諧振頻率（固有頻率）諧振頻率（固有頻率）012fLC電路發(fā)生諧振的方電路發(fā)生諧振的方法法(1)(1)電源頻率電源頻率 f 一定，調(diào)參數(shù)一定，調(diào)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定，調(diào)電源頻率一定，調(diào)電源頻率 f，使使 f = fo諧振時(shí)的特點(diǎn)諧振時(shí)的特點(diǎn)（1 1）電路的阻抗模最小，在電源電壓一定時(shí)，端電流在諧振時(shí)）電路的阻抗模最小，在電源電壓一定時(shí)