理論力學(xué)課后習(xí)題答案-第11章--達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用

1、 第11章 達(dá)朗貝爾原理及其應(yīng)用習(xí)題11-1解圖OFIOMIOOOMIO習(xí)題111圖111 均質(zhì)圓盤(pán)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其中圖（a），圖（c）的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為常數(shù)，而圖（b），圖（d）的角速度不為常量。試對(duì)圖示四種情形進(jìn)行慣性力的簡(jiǎn)化。解：設(shè)圓盤(pán)的質(zhì)量為m，半徑為r，則如習(xí)題11-1解圖：（a）， （b）， （c），習(xí)題112圖 （d）， 112矩形均質(zhì)平板尺寸如圖，質(zhì)量27kg，由兩個(gè)銷(xiāo)子A、B懸掛。若突然撤去銷(xiāo)子B，求在撤去的瞬時(shí)平板的角加速度和銷(xiāo)子A的約束力。解：如圖（a）：設(shè)平板的質(zhì)量為m，長(zhǎng)和寬分別為a、b。ACB0.20m0.15m（a）aFIFAyFAxMIAaCqmg；其中：；習(xí)題113

2、圖113在均質(zhì)直角構(gòu)件ABC中，AB、BC兩部分的質(zhì)量各為3.0kg，用連桿AD、DE以及繩子AE保持在圖示位置。若突然剪斷繩子，求此瞬時(shí)連桿AD、BE所受的力。連桿的質(zhì)量忽略不計(jì)，已知l = 1.0m， = 30º。 解：如圖（a）：設(shè)AB、BC兩部分的質(zhì)量各為m = 3.0kg。直角構(gòu)件ABC作平移，其加速度為a = aA，質(zhì)心在O處。； （1）（a）FIFAFBaA2mgABC3l/43l/4O； （2）聯(lián)立式（1）和式（2），得：； 114 兩種情形的定滑輪質(zhì)量均為，半徑均為 。圖a中的繩所受拉力為W；圖b中塊重力為W。試分析兩種情形下定滑輪的角加速度、繩中拉力和定滑輪軸承處

3、的約束反力是否相同。習(xí)題11-4圖aaFOyFOxFOyFOxabMIOFIWa解：1、圖（a）： （1）繩中拉力為W（2），（3） ，（4）2、圖（b）： （5）（6）(a) ，（5）、（6）代入，得 （7）繩中拉力（圖c）：， （8）軸承反力：，（9） ，（10）由此可見(jiàn)，定滑輪的角加速度、，繩中拉力，軸承反力均不相同。習(xí)題115圖115 圖示調(diào)速器由兩個(gè)質(zhì)量各為的圓柱狀的盤(pán)子所構(gòu)成，兩圓盤(pán)被偏心地是懸于與調(diào)速器轉(zhuǎn)動(dòng)軸相距的十字形框架上，而此調(diào)速器則以等角速度繞鉛垂直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤(pán)的中心到懸掛點(diǎn)的距離為，調(diào)速器的外殼質(zhì)量為，放在這兩個(gè)圓盤(pán)上并可沿鉛垂軸上下滑動(dòng)。如不計(jì)摩擦，試求調(diào)速器的角速度

4、與圓盤(pán)偏離鉛垂線的角度之間的關(guān)系。解：取調(diào)速器外殼為研究對(duì)象，由對(duì)稱(chēng)可知?dú)づc圓盤(pán)接觸處所受之約束反力為。取左圓盤(pán)為研究對(duì)象，受力如圖（a），慣性力(a)由動(dòng)靜法，將值代入，解出BG1G2ABCaFI1FI2m1gm2gFB（a）FAyFAxFCDFB（b）116圖示兩重物通過(guò)無(wú)重滑輪用繩連接，滑輪又鉸接在無(wú)重支架上。已知物G1、G2的質(zhì)量分別為m1 = 50kg，m2 = 70kg，桿AB長(zhǎng)l1 = 120cm，A、C間的距離l2 = 80cm，夾角 = 30。試求桿CD所受的力。習(xí)題116圖解：取滑輪和物G1、G2如圖（a）所示，設(shè)物G1、G2的加速度為a，則其慣性力分別為：；取桿AB為研究

5、對(duì)象，受力如圖（b）所示，；(c)習(xí)題117圖117 直徑為1.22m、重890N的勻質(zhì)圓柱以圖示方式裝置在卡車(chē)的箱板上，為防止運(yùn)輸時(shí)圓柱前后滾動(dòng)，在其底部墊上高10.2cm的小木塊，試求圓柱不致產(chǎn)生滾動(dòng)，卡車(chē)最大的加速度？解：圖（c）中 m/s2討論：若，則慣性力引起的對(duì)A點(diǎn)的力矩會(huì)大于重力mg對(duì)A點(diǎn)的矩，使圓柱向后滾動(dòng)。原文求不合理。118 兩勻質(zhì)桿焊成圖示形狀，繞水平軸在鉛垂平面內(nèi)作等角速轉(zhuǎn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，角速度rad/s。設(shè)桿的單位長(zhǎng)度重力的大小為100N/m。試求軸承的約束反力。習(xí)題118圖解：（1）求A處約束力重力：N質(zhì)量：kg質(zhì)心O點(diǎn)位置：m =0.122N ()軸承A的約束反

6、力N（）(a) N （）（2）求B截面彎矩考慮BD段受力，只有慣性力，在y方向分量對(duì)B截面彎矩有貢獻(xiàn)。微段質(zhì)量：N/m(b)=0.000765N·m=0.765N·mm習(xí)題119圖GMOaMIOFIPQFOABCDOllFOFBFA（a）（b）119 圖示均質(zhì)圓輪鉸接在支架上。已知輪半徑r = 0.1m、重力的大小Q = 20kN，重物G重力的大小P = 100N，支架尺寸l = 0.3m，不計(jì)支架質(zhì)量，輪上作用一常力偶，其矩M = 32kN·m。試求（1）重物G上升的加速度；（2）支座B的約束力。解：取滑輪和物G1、G2如圖（a）所示，設(shè)物G1、G2的加速度為a

7、，則其慣性力分別為：；取桿AB為研究對(duì)象，受力如圖（b）所示，；習(xí)題1110圖AaaAMICFICmgFDE（a）ABCDE2mgFIAFIA2mgFAB（b）1110圖示系統(tǒng)位于鉛直面內(nèi)，由鼓輪C與重物A組成。已知鼓輪質(zhì)量為m，小半徑為r，大半徑R = 2r，對(duì)過(guò)C且垂直于鼓輪平面的軸的回轉(zhuǎn)半徑 = 1.5r，重物A質(zhì)量為2m。試求（1）鼓輪中心C的加速度；（2）AB段繩與DE段繩的張力。解：設(shè)鼓輪的角加速度為a，在系統(tǒng)上加慣性力如圖（a）所示，則其慣性力分別為：；取重物A為研究對(duì)象，受力如圖（b）所示，；習(xí)題1111圖1111 凸輪導(dǎo)板機(jī)構(gòu)中，偏心輪的偏心距。偏心輪繞軸以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)導(dǎo)

8、板在最低位置時(shí)彈簧的壓縮為。導(dǎo)板質(zhì)量為。為使導(dǎo)板在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終不離開(kāi)偏心輪，試求彈簧剛度系數(shù)的最小值。解：本題結(jié)果與轉(zhuǎn)向無(wú)關(guān)，因討論加速度。1、圖（a），導(dǎo)板上點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)代表導(dǎo)板運(yùn)動(dòng)(b)O(a)當(dāng)時(shí)，a取極值，方向向下。2、導(dǎo)板受力：時(shí)，導(dǎo)板上受慣性力，方向向上。此力力圖使導(dǎo)板與凸輪脫開(kāi)，為使不脫開(kāi)，應(yīng)使彈簧力F與板重力mg之和大于：討論：1、當(dāng)時(shí)，表示可不加彈簧。3、板至最低位置時(shí)，a也取極植，但此時(shí)慣性力是向下的，不存在脫離凸輪的問(wèn)題。FAxFI1mgFN1（a）mgFI1FI2MgFAy（b）ABFBAFN21112圖示小車(chē)在F力作用下沿水平直線行駛，均質(zhì)細(xì)桿A端鉸接在小車(chē)上，另一端

9、靠在車(chē)的光滑豎直壁上。已知桿質(zhì)量m = 5kg，傾角 = 30，車(chē)的質(zhì)量M = 50kg。車(chē)輪質(zhì)量及地面與車(chē)輪間的摩擦不計(jì)。試求水平力F多大時(shí)，桿B端的受力為零。習(xí)題1112圖解：取整體為研究對(duì)象，受力如圖（a）所示，設(shè)小車(chē)的加速度為a，則其慣性力分別為： ；取桿AB為研究對(duì)象，設(shè)桿長(zhǎng)為2l，且桿B端的受力為零，受力如圖（b）所示，；1113圖示均質(zhì)定滑輪鉸接在鉛直無(wú)重的懸臂梁上，用繩與滑塊相接。已知輪半徑為1m、重力的大小為20kN，滑塊重力的大小為10kN，梁長(zhǎng)為2m，斜面傾角tan = 3/4，動(dòng)摩擦系數(shù)為0.1。若在輪O上作用一常力偶矩M = 10kN·m。試求（1）滑塊B上

10、升的加速度；（2）A處的約束力。BOMAOaMIOFTFIFNm1gm2gFTFAxFOxFOxFOyFAyFOyMA（a）（b）（c）tF習(xí)題1113圖解：（1）取滑塊B為研究對(duì)象，設(shè)其質(zhì)量為m1，加速度為aB，則其慣性力為：，受力如圖（a）所示。；取定滑輪O為研究對(duì)象，設(shè)其質(zhì)量為m2，半徑為r，則其慣性力矩為：，受力如圖（b）所示。；（2）取梁AO為研究對(duì)象，設(shè)梁長(zhǎng)為l，受力如圖（c）所示，；ABCMIAFI1FI2mgmgaCFAxFAy（a）x習(xí)題1114圖1114圖示系統(tǒng)位于鉛直面內(nèi)，由均質(zhì)細(xì)桿及均質(zhì)圓盤(pán)鉸接而成。已知桿長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m，圓盤(pán)半徑為r、質(zhì)量亦為m。試求桿在 = 30位

11、置開(kāi)始運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)：（1）桿AB的角加速度；（2）支座A處的約束力。解：（1）設(shè)桿AB的角加速度為a，受力如圖（a）。；（2）求支座A處的約束力。；1115重力的大小為100N的平板置于水平面上，其間的摩擦因數(shù)f = 0.20，板上有一重力的大小為300N，半徑為20cm的均質(zhì)圓柱。圓柱與板之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滾動(dòng)摩阻可略去不計(jì)。若平板上作用一水平力F = 200N，如圖所示。求平板的加速度以及圓柱相對(duì)于平板滾動(dòng)的角加速度。習(xí)題1115圖OFrFI1FI2aOaMIOP2P1FNFfAa（a）解：設(shè)平板的重力P1 = 100 N，加速度為a；圓柱的重力P2 = 300 N，角加速度為a，質(zhì)心的加速度aO = a ar，受力如圖（a）。；其中：；1116圖示系統(tǒng)由不計(jì)質(zhì)量的定滑輪O和均質(zhì)動(dòng)滑輪C、重物A、B用繩連接而成。已知輪C重力的大小FQ = 200N，物A、B均重力的大小FP = 100N，B與水平支承面間的靜摩擦因數(shù)f = 0.2。試求系統(tǒng)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)