第11講--動(dòng)能定理2

1、 第11講 動(dòng)能定理（二）第五類：連接體問題：當(dāng)有兩個(gè)物體用繩，桿，圓盤連接在一起時(shí)， 要對兩個(gè)物體各列一次動(dòng)能定理。 注意： 1。桿或繩做的功不用具體表示，直接用wF表示繩或者桿對兩個(gè)物體做的大小相等的功。 2對兩個(gè)物體各列一次動(dòng)能定理，再將兩個(gè)式子相加，消掉wF。 3注意兩個(gè)物體的v是否相等，不相等時(shí)用運(yùn)動(dòng)分解表示他們的關(guān)系：（1）兩個(gè)物體沿繩子方向上的分速度相等。 （2）分解不沿繩子方向運(yùn)動(dòng)的物體的速度。 （3）物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，物體的實(shí)際速度為合速度。（4）將物體實(shí)際速度分解為沿繩子方向上的分速度和垂直于繩子方向上的分速度。4注意兩個(gè)物體豎直方向上的H是否相等，不相等時(shí)根據(jù)繩子總

2、長度不變來找兩個(gè)物體高度差的關(guān)系。（1）桿連接。1如圖所示，在傾角為的光滑斜面上有兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B，中間用一長為L的輕質(zhì)桿相連，B球離斜面底端的高度為h，兩球從靜止開始滑下斜面后進(jìn)入光滑水平面。(1)求兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度。(2) 運(yùn)動(dòng)中桿對后面的B球所做的功？2如圖所示,有一根輕桿ab,可繞O點(diǎn),在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng),在ab兩端各固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球,Oa和Ob的長度分別為2a和a,開始時(shí),桿AB靜止在水平位置,釋放后桿ab轉(zhuǎn)到豎直位置,ab兩球的速度分別是多少 ？3如圖所示，AB兩個(gè)球用一根3L形的輕桿連接，輕桿可繞O點(diǎn)無摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)，OA=2OB，OA，OB垂直，A球

3、質(zhì)量是B球的一半，當(dāng)OA由水平位置靜止釋放后，則下列說法正確的是：AA球的最大速度是：根號下【（-1）8gL/3】 B。A球的速度最大時(shí)，OA桿與豎直線夾角為45度。C.A球的速度最大時(shí)，兩球的總重力勢能最小 D。A球和B球的速度之比總是2：1EOB臂不能到達(dá)水平位置？ 4如圖所示，半徑為r，質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面相垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定有一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問：（1）A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少（2）繩連接。1(2

4、005年全國卷)。如圖所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K，一條不可伸長的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B的質(zhì)量分別為mA、mB。開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升。已經(jīng)當(dāng)B上升距離為h時(shí)，B的速度為。求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功。重力加速度為g。 2質(zhì)量均為m的物體A和B分別系在一根不計(jì)質(zhì)量的細(xì)繩兩端，繩子跨過固定在傾角為30的斜面頂端的定滑輪上，斜面固定在水平地面上，開始時(shí)把物體B拉到斜面底端，這時(shí)物體A離地面的高度為0.8m，如圖所示若摩擦力均不計(jì)，從靜止開始放手讓它們運(yùn)動(dòng)（斜面足夠長，g取10m/s2）求：（1）物體A著地時(shí)的速度；（2

5、）物體B能沿斜面滑行的最大距離是多少？3.（04江蘇15）如圖所示,半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上.一根輕質(zhì)長繩穿過兩個(gè)小圓環(huán),它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物,忽略小圓環(huán)的大小.將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)的位置上（如圖）.在兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處,掛上一個(gè)質(zhì)量M= m的重物,使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平,然后無初速釋放重物M.設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略.求重物M下降的最大距離； 4如圖所示，m和M用繩連接放在光滑半圓柱體上，質(zhì)量分別是5kg,10kg, 半圓柱體放在水平桌面上，半徑為1m，m M正好處于桌面上，由靜止釋放后，當(dāng)m走到最

6、高點(diǎn)時(shí)求m的速度？第六類：物體做無規(guī)律運(yùn)動(dòng)，豎直圓周，平拋運(yùn)動(dòng)中知道一點(diǎn)的速度求另一點(diǎn)速度時(shí)，一定用動(dòng)能定理。1.如圖所示,質(zhì)量m=1 kg的木塊靜止在高h(yuǎn)=1.2 m的平臺上,木塊與平臺間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2,用水平推力F=20 N,使木塊產(chǎn)生位移s1=3 m時(shí)撤去,木塊又滑行s2=1 m時(shí)飛出平臺,求木塊落地時(shí)速度的大小? 2.(2005年北京卷)。是豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道，在下端B與水平直軌道相切，如圖所示。一小球自A點(diǎn)起由靜止開始沿軌道下滑。已知圓軌道半徑為R，小球的質(zhì)量為m，不計(jì)各處摩擦。求 （1） 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；（2）小球下滑到距水平軌道的高度為R時(shí)速度的大小和方向

7、；3.（15分）2008年山東卷。某興趣小組設(shè)計(jì)了如圖所示的玩具軌道，其中“2008”四個(gè)等高數(shù)字用內(nèi)壁光滑的薄壁細(xì)圓管彎成，固定在豎直平面內(nèi)（所有數(shù)字均由圓或半圓組成，圓半徑比細(xì)管的內(nèi)徑大得多），底端與水平地面相切。彈射裝置將一個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）以va=5m/s的水平初速度由a點(diǎn)彈出，從b點(diǎn)進(jìn)入軌道，依次經(jīng)過“8002”后從p點(diǎn)水平拋出。小物體與地面ab段間的動(dòng)摩擦因數(shù)u=0.3，不計(jì)其它機(jī)械能損失。已知ab段長L1.5m，數(shù)字“0”的半徑R0.2m，小物體質(zhì)量m=0.01kg，g=10m/s2。求：小物體經(jīng)過數(shù)字“0”的最高點(diǎn)時(shí)的速度？第七類：涉及到彈簧做功或知道彈簧在某時(shí)刻的EP時(shí)。

8、1 題目當(dāng)中出現(xiàn)彈簧做功或知道彈簧在某時(shí)刻的彈性勢能時(shí)，一定可以用動(dòng)能定理或能量守恒。 2 W彈簧= Ep 變化量 彈簧做功的大小和彈力的變化量有關(guān)，如果物體在運(yùn)動(dòng)過程中初末位置的彈力大小相等，彈簧開始為伸長后來為壓縮，則彈簧在整個(gè)過程中不做功。1如圖所示，A B兩個(gè)物體用輕彈簧相連放在水平面上靜止，K=800N/m,A B質(zhì)量均為12kg，現(xiàn)在用豎直向上的力拉住A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s時(shí)，B剛剛離地，求：此過程中拉力的最大值和最小值；此過程中拉力所做的功？ 2.如圖，在傾角為的光滑斜面上，有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物體A、B它們的質(zhì)量分別是mA和mB，彈簧的勁度系數(shù)k，C為一固定擋板系統(tǒng)

9、處于靜止?fàn)顟B(tài)現(xiàn)開始用一恒力F沿斜面方向拉物體A，使之沿斜面向上運(yùn)動(dòng)若重力加速度為g，求：（1）物體B剛離開C時(shí)，物體A的加速度a（2）從開始到物體B剛要離開C時(shí)，物體A的位移d3(2005年全國卷)。質(zhì)量為m1的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m2的物體B相連，彈簧的勁度數(shù)為k,A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A，另一端連一輕掛鉤。開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個(gè)質(zhì)量為（m1+m3）的物體D，仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g。 第五類答案：（1）1. v2=2gh+gLsin , - mgLsin/2 2. v b 2= 2ga/5 , v a 2= 8ga/5 , 3.ABCDE 4. v2=4gr , 2cos- sin=1（2）1.W=Fh（mA+mB）v2mBgh 2. （1）2m/s（2）1.2m 3. R 4. v2=2（-1）/3第六類答案：1. m/s 2.（1）Ek=mgR （2）v=，