2005年“期望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案（初三組）

1、2005年湖州市“期望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（初三組）學(xué)校： 姓名： 準(zhǔn)考證號(hào)： 成績(jī)： 說(shuō)明：本試卷滿分120分；時(shí)間120分鐘（12月4日上午9：00-11：00）。一 選擇題（本大題共6小題，每題5分。共30分）1如果多項(xiàng)式，則的最小值是（ ）(A) 2005 (B) 2006 (C) 2007 (D) 20082如圖1，圖中平行四邊形共有的個(gè)數(shù)是（ ）(A) 40 （B）38 （C）36 （D）30 （圖1）3. 對(duì)于方程, 共有幾對(duì)整數(shù)解（ ）(A) 0 (B) 1 (C) 3 (D) 54. 如圖2，在平行四邊形ABCD中， 過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓交AD于E，ABCDE且與CD相切，若AB

2、=4，BE=5，則DE的長(zhǎng)為（ ）（A）3 （B）4 （C） （D） （圖2） 5某校九年級(jí)四個(gè)班的代表隊(duì)準(zhǔn)備舉行籃球友誼賽甲、乙、丙三位同學(xué)預(yù)測(cè)比賽的結(jié)果如下：甲說(shuō)：“902班得冠軍，904班得第三”；乙說(shuō)：“901班得第四，903班得亞軍”；丙說(shuō)：“903班得第三，904班得冠軍”賽后得知，三人都只猜對(duì)了一半，則得冠軍的是（ ）A901班 B902班 C903班 D904班6.設(shè)，是二次方程的兩根，則等于（ ）A-4 B.8 C.6 D.0二 填空題（本大題共6小題，每題5分。共30分）1.觀察圖形3，用表示第i個(gè)三角形的面積，有；，若，則n的最小值為。 （圖3）2如果一個(gè)凸n邊形恰有4個(gè)

3、內(nèi)角是鈍角，那么，這個(gè)多邊形的邊數(shù)n最多為 。3在直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A(0,-1),B(1,3) C(2,6).已知直線y=ax+b上橫坐標(biāo)為0，1，2的點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，試求a,b的值使 。4如圖4，AB是O的直徑，AB=10，M是半圓AB的一個(gè)三等分點(diǎn)，N是半圓AB的一個(gè)六等分點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MP、NP，則MPNP的最小值是 （圖4） 5.設(shè)定義為，定義為，則多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的值為 .6湖州市浙北超市對(duì)顧客優(yōu)惠購(gòu)物,規(guī)定如下:若一次購(gòu)物少于100元,則不予優(yōu)惠;若一次購(gòu)物滿100元,但不超過(guò)500元,按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠;若一次購(gòu)物超過(guò)500元,其中500元部分給予九折優(yōu)惠, 超

4、過(guò)500元的部分給予八折優(yōu)惠；小李兩次去該超市購(gòu)物,分別付款99元和530元,現(xiàn)在小張決定一次去購(gòu)買(mǎi)小李分兩次購(gòu)買(mǎi)的同樣多的物品,小張需付 元.三 解答題（本大題共3小題，每題20分。共60分）1 如圖，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，在線段PQ上有一點(diǎn)A，過(guò)A點(diǎn)分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，垂足分別為B、C。（1）若矩形ABOC的面積為5，求A點(diǎn)坐標(biāo)。（2）若點(diǎn)A在線段PQ上移動(dòng)，求矩形ABOC面積的最大值。 y Q A C p B x 2如圖，OA是O的直徑，延長(zhǎng)OA至B，使OA=AB，C是OA的中點(diǎn)，D是圓周上的點(diǎn)，連結(jié)CD、BDD求證：BD=2CD. BCAO3若m為整數(shù)，在使m2m4為完全

5、平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)其最大值為a，最小值為b，次小值為c（1）求a、b、c的值；（2）對(duì)a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個(gè)求其和再除以，同時(shí)求其差再除以，加上剩下的一個(gè)數(shù)，這樣就仍得到三個(gè)數(shù)再對(duì)所得三個(gè)數(shù)進(jìn)行如上操作，問(wèn)能否經(jīng)過(guò)若干次上述操作，得到2004，2005，2006？證明你的結(jié)論 2005年“期望杯”數(shù)學(xué)競(jìng)賽參考答案（初三組）一、 選擇題（每題5分，共30分） 題號(hào)123456答案ACBDBD二、 填空題（每題5分，共30分）題號(hào)123456答案10732609.2或618三、 解答題（每題20分，共60分）1解： 略2證明：延長(zhǎng)DC至E，使連結(jié)DO、DA、EA、EO DC=CE，C是OA的中點(diǎn)EOACDB.四邊形OEAD是平行四邊形OD=AE，OD=OA，OA=AB，AE=AB，AE=OA DA=DA DC=CE BD=2CD3. 解：（1）設(shè)m2m4=k2（k為非負(fù)整數(shù)），則有m2m4k2=0，由m為整數(shù)知其為完全平方數(shù)，即14（4k2）=p2（p為非負(fù)整數(shù)），（2kp）（2kp）=15，顯然：2kp2kp,所以或，解得p=7或p=1，所以，得：m1=3，m2=4，m3=0，m4=1，所以a=3，b=4，c=