角函數(shù)模擬匯編Word版

1、1 / 22【數(shù)學(xué)文數(shù)學(xué)文】2011 屆高考模擬題（課標）屆高考模擬題（課標）分類匯編：分類匯編： 三角函數(shù)三角函數(shù)1 （20111朝陽期末）朝陽期末）要得到函數(shù)sin(2)4yx的圖象，只要將函數(shù)sin2yx的圖象 ( C )（A）向左平移4單位 （B）向右平移4單位（C）向右平移8單位 （D）向左平移8單位2 （20111朝陽期末）朝陽期末）已知3cos5x ，,2x，則tan x 43 3 （20111朝陽期末）朝陽期末） （本小題滿分 13 分）已知函數(shù)2( )3sin coscosf xxxx （）求( )f x的最小正周期；（）當0, 2x時，求函數(shù)( )f x的最大值和最小值及相

2、應(yīng)的x的值解：（）因為311( )sin2cos2222f xxx1sin(2)62x， 4 分所以22T，故( )f x的最小正周期為. 7 分（）因為 02x， 所以52666x 9 分所以當262x，即3x時，)(xf有最大值12. 11 分當662x，即0 x 時，)(xf有最小值1 13 分4(2011(2011豐臺期末豐臺期末) )在ABC 中，如果5AB ，3AC ，7BC ，那么A= 23 5(2011(2011豐臺期末豐臺期末) )（本小題滿分（本小題滿分 13 分）分）已知函數(shù)2( )2sin cos2cos()f xxxx xR（）求函數(shù))(xf的最小正周期；（）當02x

3、，時，求函數(shù))(xf的取值范圍解：（）因為 ( )sin2cos21f xxx 2sin(2) 14x 所以 22T （）( )2sin(2) 14f xx當 0,2x時， 32444x， 所以 當242x，max( )21f x， 當244x ，min( )2f x 所以)(xf的取值范圍是221， 6. (2011(2011東莞期末東莞期末) )定義運算：,32414321aaaaaaaa已知函數(shù)sin 1( )1 cosxf xx，則函數(shù))(xf的最小正周期是( B )A2BC2D4 已知函數(shù)xxxxfcossincos)(2（1）求函數(shù))(xf的最大值；（2）在ABC中，3 ACAB，

4、角A滿足1)82(Af，求ABC的面積.解：（1）xxxxfcossincos)(2xx2sin2122cos1 2 分 21)2cos222sin22(22xx21)42sin(22x 4 分 1)42sin(1x，)(xf的最大值為2122 （2）1)82(Af， 1214)82(2sin22A， 即 22)2sin(A， 22cosA A為ABC的內(nèi)角， 22sinA 3 ACAB， ABC的面積429sin21AACABS 7(2011(2011佛山一檢佛山一檢) )函數(shù)2( )1 2sin ()4f xx ，則()6f( A )A32B12 C12D328(2011(2011佛山一檢

5、佛山一檢) )（本題滿分（本題滿分 12 分）分）在ABC中，已知45A ，4cos5B .（）求sinC的值；（）若10,BC 求ABC的面積. 解：解：（）4cos,5B 且(0 ,180 )B，23sin1 cos5BB sinsin(180)sin(135)CABB 2 4237 2sin135 coscos135 sin()252510BB （）由正弦定理得sinsinBCABAC，即10722102AB，解得14AB -10 分則ABC的面積113sin10 1442225SAB BCB 9 （20111廣東四校一月聯(lián)考）廣東四校一月聯(lián)考）已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：“若函數(shù)( )f x

6、在區(qū)間 D 上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間 D 內(nèi)的任意12,nx xx，有：12121 ()()()()nnxxxf xf xf xfnn”若函數(shù)sinyx在區(qū)間(0, )上是凸函數(shù)，則在ABC中，sinsinsinABC的最大值是（ C ）A12 B32 C3 32 D3210 （20111廣東四校一月聯(lián)考）廣東四校一月聯(lián)考）在ABC中，角, ,A B C所對的邊分別為, ,a b c，若7,8,9abc，則AC邊上的中線長為 7 11 （20111廣東四校一月聯(lián)考）廣東四校一月聯(lián)考） （本小題滿分 12 分）已知向量(2sin,cos )42xxm ，(cos, 3)4xn ，函數(shù)( )f xm

7、 n （1）求( )f x的最小正周期；（2）若0 x ，求( )f x的最大值和最小值解：（1）( )2sincos3cossin3cos2sin()4422223xxxxxxf x -4 分( )f x的最小正周期4T-6 分（2） 0 x 53236x ，當232x，即3x時，( )f x有最大值 2； -8 分當5236x，即 x時，( )f x有最小值 1 -12 分12.(2011(2011廣州期末廣州期末) )若把函數(shù) yf x的圖象沿x軸向左平移4個單位,沿y軸向下平移1個單位,然后再把圖象上每個點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標保持不變),得到函數(shù)sinyx的圖象,則 yf

8、x的解析式為( B ) Asin 214yx Bsin 212yx C1sin124yx D1sin122yx 13(2011(2011廣州期末廣州期末) )ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，已知2,3ab， 則sinsin()AAC 23 .14(2011(2011廣州期末廣州期末) )（本小題滿分（本小題滿分1212分）分） 已知向量a(sin ,2),b(cos ,1), 且a/b，其中(0,)2 （1）求sin和cos的值； （2）若3sin(), 052，求cos的值 （1）解解：a(sin ,2),b(cos ,1), 且a/b， sincos21，即cos2s

9、in. 2分 1cossin22, 0,2, 解得2 55sin,cos55, 55cos,552sin. 6分（2）解解:02，20，22. 3sin(), 5 24cos()1sin ()5. 8分 coscos()coscos()sinsin() 10分 2 55. 15 （2011哈九中高三期末）將函數(shù)3sin2yx 的圖像按向量(,1)6a 平移之后所得函數(shù)圖像的解析式為（ ）A3sin(2)13yx B3sin(2)13yx C3sin 216yx D3sin(2)16yx 【答案】A 【分析】按照向量(,1)6a 平移，即向左平移6個單位，向上平移1個單位。【解析】得到的函數(shù)解析

10、式是3sin2() 13sin(2) 163yxx ?！究键c】基本初等函數(shù)?！军c評】按照向量對函數(shù)圖象進行平移在課標的考試大綱中是不作要求的，偶爾在新課標的一些模擬題中出現(xiàn)這類問題可能是命題者沒有注意到該點。實際上按照向量進行平行可以轉(zhuǎn)化為左右平移和上下平移。16 （2011哈九中高三期末） （10 分）在ABC 中，已知內(nèi)角32,3 BCA ，設(shè)內(nèi)角xB ，周長為y（1）求函數(shù))(xfy 的解析式和定義域；（2）求y的最大值【分析】 （1）根據(jù)正弦定理求出AC，AB即可求出函數(shù)( )f x的解析式，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出函數(shù)的定義域；（2）變換函數(shù)( )f x的解析式為一個角的一個三角

11、函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解決?！窘狻?（1）由正弦定理知xACxACsin4,60sin32sin （2 分）)32sin(4,60sin32)32sin(xABxAB （4 分）32)6sin(3432)32sin(4sin4 xxxy，)320( x （6分）（2）26,6566 xx即3 x時，36max y （10 分）【考點】基本初等函數(shù)、解三角形?！军c評】本題綜合考查了正弦定理、三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，這也是高考中三角函數(shù)解答題的一個常規(guī)考查方式，值得注意的是雖然高考降低了對三角恒等變換的考查，但在解決三角函數(shù)性質(zhì)的試題中三角恒等變換往往是解題的工具，在復(fù)習(xí)三角函數(shù)時一定不

12、要忽視了三角恒等變換。17(20111杭州一檢杭州一檢)已知R, 則 cos（2+） = （ C ）Asin Bcos C sin Dcos18(20111杭州一檢杭州一檢)已知ABC 中，5tan12A ，則cos A 1213 19(20111杭州一檢杭州一檢)在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a, b,c，已知():():()4:5:6bccaab+=，若8bc+=，則ABC 的面積是 4315 20(20111杭州一檢杭州一檢)（本題滿分 14 分）已知函數(shù)2( )2 3sin cos12sinf xxxx=+ -，xR（1）求函數(shù)( )f x的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;

13、（2）將函數(shù)( )yf x=的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標先縮短到原來的12，把所得到的圖象再向左平移6單位，得到函數(shù)( )yg x=的圖象，求函數(shù)( )yg x=在區(qū)間80，上的最小值解：（1）因為2( )2 3sin cos12sin3sin2cos2f xxxxxx=+ -=+=)62sin(2x, 4 分函數(shù) f（x）的最小正周期為T=由6222xk22k，Zk ，得 f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為6,3kk ， Zk 9 分（2）根據(jù)條件得)(xg=)654sin(2x，當x80，時，654x34,65，所以當 x = 8時，3)(minxg 14 分21(20111杭州一檢杭州一檢

14、)（本題滿分 15 分）已知向量 a = （1,2） ，b = （cos,sin） ，設(shè) m = a + tb（t為實數(shù)） （1）若=4，求當|m|取最小值時實數(shù)t的值; （2）若 ab，問：是否存在實數(shù)t，使得向量 a b 和向量 m 的夾角為4，若存在，請求出 t 的值；若不存在，請說明理由解：（1）因為=4，b =（2222，） ，223ba，則| m=2)(bta =batt252=5232tt=21)223(2t所以當3 22t = -時，| m取到最小值，最小值為22 7 分（2）由條件得 cos45=|)(btababtaba，又因為|ba =2)(ba =6, |bta =2)

15、(bta =25t, tbtaba5)()(，則有2565tt=22，且5t b1是logab2的充分但不必要條件.其中正確的命題的序號是_(4)_.(把你認為正確的命題的序號都填上)40、(2011上海長寧期末)在ABC中，角, ,A B C所對的邊分別是, ,a b c，若0120A，且4AC AB ,則ABC的面積等于 32 .41、(2011上海長寧期末)函數(shù))32sin(2)(xxf的圖像關(guān)于原點對稱的充要條件是 （ D ）A、=2k，kZ B、=k，kZ 66C、=2k，kZ D、=k，kZ3342.42. （2011上海普陀區(qū)期末）已知已知，其中，其中是第四象限角，則是第四象限角

16、，則 （或或） . . 43.43. （2011上海普陀區(qū)期末）若若，則，則 . . 44.44. （2011上海普陀區(qū)期末）高一數(shù)學(xué)課本中，兩角和的正弦公式是在確定了兩角差的高一數(shù)學(xué)課本中，兩角和的正弦公式是在確定了兩角差的余弦公式后推導(dǎo)的余弦公式后推導(dǎo)的. . 即即 . .，（填入推導(dǎo)的步驟）（填入推導(dǎo)的步驟）45.45. （2011上海普陀區(qū)期末）（本題滿分（本題滿分 1414 分，其中第分，其中第 1 1 小題小題 7 7 分，第分，第 2 2 小題小題 7 7 分）分）. .已知已知的三個內(nèi)角的三個內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為的對邊分別為、. . （1 1）若當）若當時，時，取到最

17、大值，求取到最大值，求的值；的值；（2 2）設(shè)）設(shè)的對邊長的對邊長，當，當取到最大值時，求取到最大值時，求面積的面積的最大值最大值. .解：（解：（1 1）因為）因為 故當故當時，原式取到最大值，即三角形的內(nèi)角時，最大值為.（2 2）由（）由（1 1）結(jié)論可得）結(jié)論可得，此時.又又，因此，當且僅當時等號成立.所以所以.故面積的最大為.225577991212141446. （20112011泰安高三期末）泰安高三期末）若把函數(shù)3cossinyxx的圖象向右平移 m(m0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于 y 軸對稱，則 m 的最小值是( C )A.3 B.23 C.6 D.5647. （2011

18、2011泰安高三期末）泰安高三期末）已知32tan(),tan(),tan()6765則= 1 .48. （20112011泰安高三期末）泰安高三期末） （本小題滿分 12 分）已知2( )sin(2)2cos16f xxx（）求函數(shù) f(x)的單調(diào)增區(qū)間（）在ABC 中，a、b、c 分別是角 A、B、C 的對邊，且 a=1，b+c=2,f(A)=12，求ABC 的面積.解：（）因為 f(x)=2sin(2)2cos16xx=31sin2cos2cos222xxx=31sin2cos222xx=sin(2)6x（3 分）所以函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,36kk （k Z）（5 分）()因為

19、 f(x)=12，所以1sin(2)62A又1302666AA，所以從而52,663AA故（7 分）在ABC 中，a=1,b+c=2,A=1=b2+c2-2bccosA,即 1=4-3bc.故 bc=1（10 分）從而 SABC=13sin.24bcA （12 分）49、 （2011溫州十校期末聯(lián)考）溫州十校期末聯(lián)考）設(shè)( )sin(2)6f xx，則)(xf的圖像的一條對稱軸的方程是（ B ）（A） x=9 （B）x=6 （C）x=3 （D）x=250、 （2011溫州十校期末聯(lián)考）溫州十校期末聯(lián)考）在ABC 中，3BCAB，其面積3 3 3 ,22S ，則ABBC 與夾角的取值范圍是 3,

20、4 .51、 （2011溫州十校期末聯(lián)考）溫州十校期末聯(lián)考） （本題滿分 14 分）已知向量)3,cos2(2xa ，)2sin, 1 (xb ，函數(shù) f(x)=ab. （1）求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. （2）在ABC 中，cba,分別是角 A、B、C 的對邊，1a且3)(Af，求ABC 面積 S 的最大值.解：（1）xxbaxf2sin3cos2)(2 =xx2sin32cos1 -2 分 =1)62sin(2x-3 分 )(226222Zkkxk-5 分 解得：,63kxk)(xf的單調(diào)遞增區(qū)間為)(6,3Zkkk-7 分, 3)(Af1)62sin(A A0262 A6 A -9 分 又Abccbacos2222及bccb222 得)cos1 (22Aabc -12 分 432)cos1 (4sinsin212AAaAbcS當且僅當cb 時取“=” S 的最大值為432-14 分52 （20112011煙臺一月調(diào)研）煙臺一月調(diào)研）已知tan2,則22sin1sin2( D ) A53 B134 C135 D13453 （20112011煙臺一月調(diào)研）煙臺一月調(diào)研）函數(shù)( )sin