人教版初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)難題匯編含解析

1、人教版初中數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)難題匯編含解析一、選擇題1.已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a, b） （a>0）,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（c, 3）,且|a c|+Jb 7=0, 將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過(guò)的面積為20,那么a+b+c的值為（）A. 12B. 15C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到 a=c, b=7, P （a, 7）,故有PQ/ y軸，PQ=7-3=4,由于其掃過(guò)的圖形是矩形可求得 a,代入即可求得結(jié)論.【詳解】,且 |a-c|+ Jb7 =0,a=c, b=7,.P （a, 7） , PQ/ y 軸，.PQ=7-3=4,將線段PQ向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度，其掃過(guò)的圖

2、形是邊長(zhǎng)為a和4的矩形，.-4a=20,a=5,c=5, .a+b+c=5+7+5=17,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)判斷出PQ/ y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵.2 .若a、b分別是6-加的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么 2a-b的值是（）A. 3-出B. 4-相C. W3D. 4+，3【答案】C【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算，可知 3v JT3V4,因此可知-4V-J13V-3,即2V6-J行<3,所以 可得 a 為 2, b 為 6- J13 -2=4- J13 ,因此可得 2a-b=4- （4- J13 ） =513.故選C.3 .下列各

3、數(shù)中最小的是（）A.22B.78C. 3 2D.，8【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)有理數(shù)的乘方、算術(shù)平方根、立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥進(jìn)行計(jì)算，再比較數(shù)的大小, 即可得出選項(xiàng).【詳解】一O 1解：224，3-,歹82 ,Q 43 屈 2 -9，最小的數(shù)是 4,故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較法則，能熟記實(shí)數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.、一 ，一 一 2下面0,則4.設(shè)a, b是不相等的實(shí)數(shù)，定義 W的一種運(yùn)算；aWb a b a b a b ,給出了關(guān)于這種運(yùn)算的四個(gè)結(jié)論： 6 W 18；aWb bWa；若aWb b 0或a b 0；aWb c aWb aWC,其中正確的是 ()

4、A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】 ，一一2先化簡(jiǎn)a b a b a b ,然后各式利用題中的新定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判 斷.【詳解】222222斛：aWb a b ab ab a 2ab b a b2ab 2b ,2 6 W3 2 (6) 32 336 1818 ,故正確；-2 . bWa 2ba 2a，當(dāng) a1 b 時(shí)，aWb bW ,故錯(cuò)誤；2. aWb 0,即 2ab 2b 2b(a b) 0,，2b=0或a+b=0,即b 0或a b 0,故 正確； 2-_2_2 aWb c 2a(b c) 2(b c) 2ab 2ac 2b 4bc 2caWb aWc 2ab 2b2 2

5、ac 2c2 2ab 2ac 2b2 2c2aWb c aWb aWc,故錯(cuò)誤;故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和定義新運(yùn)算，理解定義新運(yùn)算并根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解 題的關(guān)鍵.5.黃金分割數(shù)理是個(gè)很奇妙的數(shù)，大量應(yīng)用于藝術(shù)、建筑和統(tǒng)計(jì)決策等方面，請(qǐng)2你估算J5 - 1的值（）A.在1.1和1.2之間C.在1.3和1.4之間【答案】B【解析】【分析】根據(jù)4.84<5<5.29,可得答案.B.在1.2和1.3之間D.在1.4和1.5之間【詳解】 .4.84<5<5.29, .2.2< 后<2.3, 1.2< 51<1.3, 故選B.本題考

6、查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用斯 = 2.23睫解題關(guān)鍵.【點(diǎn)睛】6 .給出下列說(shuō)法： -0.064的立方根是±0.4-9的平方根是±3a =-限;0.01的立方根是0.00001 ,其中正確的個(gè)數(shù)是（A. 1個(gè)【答案】A【解析】【分析】B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)利用平方根和立方根的定義解答即可.【詳解】-0.064的立方根是-0.4,故原說(shuō)法錯(cuò)誤；-9沒(méi)有平方根，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；3/a = - 3/a ,故原說(shuō)法正確；0.000001的立方根是0.01,故原說(shuō)法錯(cuò)誤，其中正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查平方根和立方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵7 .下列說(shuō)法正確

7、的是（）A.任何數(shù)的平方根有兩個(gè)8 .只有正數(shù)才有平方根C.負(fù)數(shù)既沒(méi)有平方根，也沒(méi)有立方根D. 一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的平方就是它本身【答案】D【解析】A、O的平方根只有一個(gè)即 0,故A錯(cuò)誤；B、0也有平方根，故 B錯(cuò)誤；C、負(fù)數(shù)是有立方根的，比如 -1的立方根為-1,故C錯(cuò)誤；D、非負(fù)數(shù)的平方根的平方即為本身，故 D正確； 故選D.8.如圖，已知x2=3,那么在數(shù)軸上與實(shí)數(shù) x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）r kJIU，d , j_JL*.-4-3-2-IO I234A. PiB. P4C. P2或 P3D. Pi 或 P4【答案】D【解析】試題解析：-x2=3, x=±£,根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)

8、軸上表示的方法可得對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Pi或P4.故選D.9 .規(guī)定用符號(hào)n表示一個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，例如 ：3.5 0.5,近V2 1.按照此規(guī)定，M 1的值為（）A. Vic 1B.布 3C.而 4D.如 1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)3< 710 <4,可得 標(biāo) 的小數(shù)部分，根據(jù)用符號(hào)n表示一個(gè)實(shí)數(shù)的小數(shù)部分，可得 答案.【詳解】解：由3 V J10 V 4,得4V 師 +1<5.b/w+1=廂+1-4=布 3,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用了無(wú)理數(shù)減去整數(shù)部分就是小數(shù)部分.10 .下列說(shuō)法：“明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨；無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不

9、盡的數(shù)；若a為實(shí)數(shù)，則|a 0是不可能事件；16的平方根是 4,用式子表示是 J164；其中正確的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率的定義即可判斷；根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可判斷； 根據(jù)不可能事件的概念即可判斷；根據(jù)平方根的表示方法即可判斷.【詳解】“明天降雨的概率是 50%”表示明天有50%的可能會(huì)降雨，而不是半天都在降雨，故錯(cuò) 誤； 無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不只包含開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，故錯(cuò)誤； 若根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性可知a 0 ,所以a 0是不可能事件，故正確；16的平方根是 4,用式子表示是 嫻 4,故錯(cuò)誤；綜上，正確的只有，故選：A.【點(diǎn)睛】本題主

10、要考查概率，無(wú)理數(shù)的概念，絕對(duì)值的非負(fù)性，平方根的形式，掌握概率，無(wú)理數(shù)的概念，絕對(duì)值的非負(fù)性，平方根的形式是解題的關(guān)鍵.11.若a 癡 3,則估計(jì)a的值所在的范圍是（）A. 1<a<2B. 2<a<3C. 3v av 4D, 4<a<5【答案】B【解析】【分析】應(yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍即可求解.【詳解】25V30V36,5< 30Q <6, -5-3< v30-3<6-3 , 即 2V 730-3<3,a的值所在的范圍是 2< a< 3.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要

11、考查了無(wú)理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué) 能力，失逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.12.下列說(shuō)法中，正確的是()A. 2是一4的平方根B. 1的立方根是1和-1C. -2是(一2)2的算術(shù)平方根D. 2是(2)2的算術(shù)平方根【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義進(jìn)行解答即可.【詳解】A. 4沒(méi)有平方根，故A錯(cuò)誤；B. 1的立方根是1,故B錯(cuò)誤；C. (2)2的算術(shù)平方根是2,故C錯(cuò)誤；D. 2是( 2)2的算術(shù)平方根，故 D正確 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根與平方根立方根，掌握算術(shù)平方根與平方根立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

12、13.在-1.414, 0,兀，22 , 3.14, 2+73 , 3.212212221，這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A. 5B. 2C. 3D, 4【答案】C 【解析】 【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念解答即可.【詳解】-1, 414, 0, 0 22, 3. 14, 2+J3, 3. 212212221這些數(shù)中，無(wú)理數(shù)有：2+J3, 3. 212212221無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為:故選：C【點(diǎn)睛】兀，2兀等；開(kāi)方開(kāi)不盡的本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有: 數(shù)；以及像0. 1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù).14.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為 1,如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,那么點(diǎn)B表示的數(shù)

13、是（）.A. 0【答案】D【解析】【分析】B. 1C. 2D. 3直接利用數(shù)軸結(jié)合 A, B點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.【詳解】解：數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為 1,如果點(diǎn)A表示的數(shù)是-1, ，點(diǎn)B表示的數(shù)是：2故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)軸，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.根據(jù)數(shù)軸得a<0<b,且ab ,再根據(jù)實(shí)數(shù)的加法法則，減法法則依次判斷即可由數(shù)軸得a<0<b,且a，a+b<0, a-b<0,故A正確，B、C、D錯(cuò)誤，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸，實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的性質(zhì)，加法法則，減法法則16 .對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù) a, b,我們規(guī)定符號(hào) maxa

14、, b表示a、b中的較大的數(shù)，如： max2, 4=4,按照這個(gè)規(guī)定，方程 maxx, - x = x2-x- 1的解為（）A. 1+也或 1-金 B. 1 或-1C. 1-&或 1 D. 1 + J2 或-1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意應(yīng)分為x>0和x<0兩種情況討論，并列出關(guān)于x的分式方程求解，結(jié)合 x的取值范圍確定方程 maxx, - x= x2- x - 1的解即可.【詳解】解：當(dāng)x> x,即xRO時(shí)，: maxx, x= x2 - x - 1, x= x2- x - 1,解得：x=1+J2（1- J2<o,不符合舍去）；當(dāng)x>x,即 xv。

15、時(shí)，x= x2-x- 1 ,解得：x=- 1 （1>0,不符合舍去），即方程 maxx, x=x2x 1 的解為 1+，2或1,故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，有關(guān)實(shí)數(shù)、實(shí)數(shù)運(yùn)算的新定義，掌握分式方程的解法是解題的關(guān) 鍵.17 .下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（） 帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)； 立方根等于它本身的數(shù)有兩個(gè)，是 0和1;0.01是0.1的算術(shù)平方根； 有且只有一條直線與已知直線垂直A. 0個(gè)B, 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)【答案】A【解析】【分析】開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)為無(wú)理數(shù)；立方根等于本身的有±1和0;算術(shù)平方根指的是正數(shù)；在同一平面內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【詳解】?jī)H當(dāng)開(kāi)方開(kāi)不盡時(shí)，這個(gè)數(shù)才是無(wú)理數(shù)， 錯(cuò)誤；立方根等于本身的有：±1和0, 錯(cuò)誤；1 ,一，一，18 .一的算術(shù)平方根為（）4A. B.-C.-D. 116222【答案】D【解析】【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【詳解】1 2 1.=-241 ,1的算術(shù)平方根是一，42故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵.19 .估計(jì)如+2的值是在（）A. 5和6之間B. 6和7之間C. 7和8之間D. 8和9之間【答案】B【解析