23[1]21_中心對稱

1、23.2.1 中心對稱中心對稱一、復習提問一、復習提問:1.什么是軸對稱呢？什么是軸對稱呢？2.關于軸對稱的兩個圖形有哪些性質(zhì)？關于軸對稱的兩個圖形有哪些性質(zhì)？ 把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完把一個圖形沿著某一條直線折疊能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對全重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱或軸對稱稱.1.兩個圖形是全等形兩個圖形是全等形.2.對稱軸是對稱點連線的垂直平分線對稱軸是對稱點連線的垂直平分線.3.圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱為的角度，這樣的

2、圖形變換稱為圖形的旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)，這，這個定點稱為個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角.ADEACB 如果將一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)如果將一個圖形繞一點旋轉(zhuǎn)180度得度得到一個新的圖形，這樣的兩個圖形是什到一個新的圖形，這樣的兩個圖形是什么關系呢？么關系呢？180.研究觀察180.OADBC 像這樣把一個圖形繞著像這樣把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)某一點旋轉(zhuǎn)180度度,如果它如果它能夠和另一個圖形重合能夠和另一個圖形重合,那那么么,我們就說這兩個圖形我們就說這兩個圖形關于這個點對稱關于這個點對稱或或中中心對稱心對稱,這個點就叫這個點就叫對稱對稱中心中心,這兩個圖形這兩個圖

3、形中的中的對應對應點點,叫做叫做關于中心的對稱關于中心的對稱點點.觀察觀察:C、A、E三點的位置關系怎樣三點的位置關系怎樣?線段線段AC、AE的大小關系呢的大小關系呢?ADEACB C、A、E三點在一條直線上或三點在一條直線上或CAE= 180. AC=AE1.中心對稱的定義中心對稱的定義:ABC）60BA120O）60120180C 180思考思考:1.把ABC繞著繞著O點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)60 得到的得到的ABC,這兩個三角形成中心對稱嗎?2.把ABC繞著繞著O點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)120 得到的得到的ABC,這兩個三角形成中心對稱嗎?3.把ABC繞著繞著O點旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)180 ,得到的得到的ABC,這兩個三

4、角形成中心對稱嗎?不是不是,因為旋轉(zhuǎn)了因為旋轉(zhuǎn)了60 不是不是,因為旋轉(zhuǎn)了因為旋轉(zhuǎn)了120 是是,因為旋轉(zhuǎn)了因為旋轉(zhuǎn)了180 問題問題1.2.與問題與問題3有什么區(qū)別和聯(lián)系呢有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?ABCABCABCOABCOABCCBA(1). 點點(2).在證明證明:OABCCBA下圖中下圖中A ABCBC與與ABCABC關于點關于點O O是成中心對稱的是成中心對稱的, ,你能從圖中找到哪些等量你能從圖中找到哪些等量關系關系? ?ABCABCO找一找找一找:（1）關于中心對稱的兩個圖形關于中心對稱的兩個圖形,對稱點所對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心連線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心所并且被對稱中

5、心所平分平分.（2）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。關于中心對稱的兩個圖形是全等形。2.歸納歸納：中心對稱的性質(zhì)中心對稱的性質(zhì)想一想想一想 3. 3.中心對稱與軸對稱有中心對稱與軸對稱有什么區(qū)別什么區(qū)別? ?又有什么聯(lián)系又有什么聯(lián)系? ?軸對稱軸對稱中心對稱中心對稱有一條對稱軸有一條對稱軸-直線直線有一個對稱中心有一個對稱中心點點圖形沿對稱軸對折圖形沿對稱軸對折( (翻折翻折1801800 0) )后重合后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)1801800 0后重合后重合對稱點的連線被對稱軸對稱點的連線被對稱軸垂直平分垂直平分對稱點連線經(jīng)過對稱中對稱點連線經(jīng)過對稱中心心, ,且被對稱中心平

6、分且被對稱中心平分類比你能得到類比你能得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？4.中心對稱的作圖中心對稱的作圖AOA連結(jié)連結(jié)OA， 并延長到并延長到A，使，使OA=OA，例例1、(1)已知已知A點和點和O點，畫出點點，畫出點A關于點關于點O的對稱點的對稱點A則則A是所求的點是所求的點例例1.(2)、已知線段、已知線段AB和和O點，畫出線段點，畫出線段AB關于點關于點O的的對稱線對稱線段段A B OABAB連結(jié)連結(jié)AO并延長到并延長到A，使，使OAOA，則得則得A的對稱點的對稱點A連結(jié)連結(jié)BO并延長到并延長到B ，使，使O B OB，則得則得B的對稱點的對稱點B連結(jié)連結(jié) A B ，則線段，則線段A B是所畫線段

7、是所畫線段例例1（4） 已知四邊形已知四邊形ABCD和點和點O，畫四邊，畫四邊形形ABCD，使它與已知四邊形關于這一點，使它與已知四邊形關于這一點對稱。對稱。ABACBDDOC畫一個與已知四邊形畫一個與已知四邊形ABCDABCD中心對稱圖形。中心對稱圖形。（1 1）以頂點）以頂點A A為對稱中心；為對稱中心；（2 2）以）以BCBC邊的中點為對稱中心。邊的中點為對稱中心。提高練習DABCEFGMDABCON如圖，已知如圖，已知ABC與與ABC中心對稱，中心對稱，求出它們的對稱中心求出它們的對稱中心O。ABCABC解法一：根據(jù)觀察，解法一：根據(jù)觀察，B、B應是對應點，連結(jié)應是對應點，連結(jié)BB，用刻度尺找出，用刻度尺找出BB的中點的中點O，則點，則點O即即為所求（如圖）