2018中考數(shù)學專題訓練--函數(shù)綜合題(人教版精選)

1、中考數(shù)學專題訓練(函數(shù)綜合)xi.如圖，-次函數(shù)y kx b與反比例函數(shù)y47的圖像交于A、B兩點，其中點 A的橫坐標為1,又一次函數(shù)y kx b的圖像與x軸交于點C 3，0 .(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)求點B的坐標.2.已知一次函數(shù) y= (1-2x) m+x+3圖像不經(jīng)過第四象限，且函數(shù)值y隨自變量x的減小而減小。(1)求m的取值范圍；(2)又如果該一次函數(shù)的圖像與坐標軸圍成的三角形面積是4.5 ,求這個一次函數(shù)的解析式。3.如圖，在平面直角坐標系中，點0為原點，已知點 A的坐標為(2, 2),點B、C在x軸上，BC=8, AB=AC ,直線AC與y軸相交于點 D.(1)求點C、D的

2、坐標；(2)求圖象經(jīng)過 B、D、A三點的二次函數(shù)解析式及它的頂點坐標.4.如圖四，已知二次函數(shù)2y ax 2ax 3的圖像與X軸交于點A,點B,與V軸交于點C，其頂點為D ,直線DC的函數(shù)關(guān)系式為y kx b ,又 tan OBC 1.(1)求二次函數(shù)的解析式和直線 DC的函數(shù)關(guān)系式；(2)求 ABC的面積.八yC圖 四5 .已知在直角坐標系中，點A的坐標是(-3, 1),將線段OA繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)90得到OB.求點B的坐標；(2)求過A、B、。三點的拋物線的解析式；(3)設(shè)點B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點為C,求 ABC的面積。5y6 .如圖，雙曲線x在第一象限的一支上有一點C (1, 5)

3、,過點C的直線y kx b(k 0)與x軸交于點 A (a, 0)、與y軸交于點B.(1)求點A的橫坐標a與k之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當該直線與雙曲線在第一象限的另一交點D的橫坐標是9時，求 COD的面積.x圖77 .在直角坐標系中，把點 A (1, a) (a為常數(shù))向右平移 4個單位得到點 A ,經(jīng)過點A、A的拋2物線y ax bx c與y軸的交點的縱坐標為 2.(1)求這條拋物線的解析式;(2)設(shè)該拋物線的頂點為點P,點B的坐標為(1, m),且m 3 ,若 ABP是等腰三角形，求點 B的坐標。8 .在直角坐標平面內(nèi)，。為原點，二次函數(shù) y頂點為P。(1)求二次函數(shù)的解析式及點 P的坐標

4、；(2) 如果點Q是x軸上一點，以點 A、P、2x bx c的圖像經(jīng)過 A (-1, 0)和點B (0, 3),Q為頂點的三角形是直角三角形，求點Q的坐標。9 .如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y(1)求拋物線的表達式及其頂點坐標；(2)過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點1 22x bx c經(jīng)過點 A(1,3), B(0,1)C,求那BC的面積；在y軸上取一點P,使那BP與BC相似，求滿足條件的所有 P點坐標.ty654321 ,A-4-3-2-1-1-2-3-401 234567x210 .在平面直角坐標系xOy中，將拋物線y 2x沿y軸向上平移1個單位,位，平移后拋物線的頂點坐標記

5、作A,直線x(1)求那BC面積；(2)點P在平移后拋物線的對稱軸上，如果3與平移后的拋物線相交于再沿x軸向右平移兩個單 B,與直線OA相交于C.祥BP與祥BC相似，求所有滿足條件的P點坐標.11 .如圖，直線 于點B(6, (1)求直線 (3)設(shè)經(jīng)過OA與反比例函數(shù)的圖像交于點 m)與y軸交于點C.BC的解析式；(2)求經(jīng)過A(3,A、 B、A、B、C三點的二次函數(shù)圖像的頂點為3),向下平移直線OA ,與反比例函數(shù)的圖像交C三點的二次函數(shù)的解析式；D,對稱軸與x軸的交點為| E.問：在二次函數(shù)的對稱軸上是否存在一點P,使以O(shè)、E、P為頂點的三角形與 BCD相似？若存在，請求出點 P的坐標；若不

6、存在，請說明理由.12 .二次函數(shù)圖像過 A (2, 1) B (0, 1)和C (1,-1)三點。(1)求該二次函數(shù)的解析式；(2)該二次函數(shù)圖像向下平移4個單位，向左平移 2個單位后,原二次函數(shù)圖像上的 A、B兩點相應平移到 A1、B1處，求/ BB1A1的余弦值。13 .如圖，在直角坐標系中，直線 y lx 4與*軸、y軸分別交于 A、B兩點，過點 A作CALAB, 2CA=275,并且作CD，X軸. 求證：ADCsboa (2)若拋物線y x2 bx C經(jīng)過B、C兩 點.求拋物線的解析式；該拋物線的頂點為 P, M是坐標軸上的一個點，若直線PM與y軸的夾角為30 ,請直接寫出點 M的坐

7、標.14 .如圖，已知二次函數(shù) y=ax2-2ax+3 (a0x+m+3圖像不經(jīng)過第四象限,m+30,（2 分）(2分)根據(jù)題意,得:2函數(shù)圖像與y軸的交點為（0, m+3）,m3_與x軸的父點為 ,0（1分）2m則 1 mJ_ m2 1 2m 一次函數(shù)解析式為:392y=x+311分)1 1分)解得m=0 或 m=-24 (舍)（1分）4y3.解：（1）過點A作AELx軸，垂足為點 E.1點A的坐標為（2, 2）,. AB=AC, BC=8,BE=CE.點E的坐標為（2, 0）.11 點B的坐標為（-2, 0） , 1點C的坐標為（6, 0） . I設(shè)直線AC的解析式為：y/日小y 1x3,

8、得到： 2kx，點（3）設(shè)二次函數(shù)解析式為:圖象經(jīng)過B、D、A三點,此二次函數(shù)解析式為：4.解：（1） tan OBC 1,2b（ k 0）,將點 a、D的坐標為（2ax bx c0,(a14a4a2b2b0,2. 2解得:121.2OB=OC=3, B (3,0)頂點坐標為（2分）將B (3,0)代入2.y x 2xy ax2ax 30 9a6a 3, . a 1將D（1,4）代入y3；，kx 3y (x 1)24.S ABC(2)DC的坐標代入解析式,C第3題O E138)(1分)(4分)圖 八）x 3x5.解：（1）過點 A作AHx軸，過點 B作BMy軸，由題意得 OA=OB,/ AOH

9、=Z BOM, AOHA BOM. A的坐標是（-3, 1） . AH=BM=1,OH=OM=3 . . B 點坐標為(1, 3)(2)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(3)a b9a 3bc 05-13,b K，c66拋物線的解析式為-2分13x6-2 分對稱軸為1310S ABCBC hBC(1.C的坐標為7)2236.解：(1)5 k丁點1C (1, 5) b,. b在直線k 5y kxb(k 0)上. y kx k 5.1BA史35)1 分y IDa第23題 衛(wèi)1 k .1.點A (a, 0)在直線ykx直線與雙曲線在第一象限的另一交點0 ka kD的橫坐標是9,5.設(shè)點D (9

10、, y)，點501, 代入y kx可解得:50可得：點A （10, 0）CODS AOBS AOD1050 19 210占八、59(0,50921=250 , (1091 1)50 (10 191)20092 2297.解：（1）設(shè)拋物線的解析式為2y axbx點A （ 1, a） （ a為常數(shù)）向右平移4個單位得到點.拋物線與y軸的交點的縱坐標為A (3,(1a)分)分）圖像經(jīng)過點 A （ 1, a）、A(3, a)a b9ac ab c a .(1分)x2 2x 21分)x2 2x 2. ABP是等腰三角形，點(I )當 AP=PB 時,PBB的坐標為2期5 ,即得 P(1, m)，且3)

11、mAP2.5(1分)(n)當 AP=AB時解得m 3,m（出）當PB=AB時m2v5.1 1 2分）2 m. m 3 215 (1 分)(1分)3不合題意舍去,綜上：當m 3 2寸5或-5或2時， ABP是等腰三角形(1分)2 m解得(1分)8.解：（1）由題意，得，二次函數(shù)的解析式是2x(2分) 解得b 2, c 3 (1分)3(1 分)2x(2) P (1,4)(-1, 0)24,2AP =20，點P的坐標是（(1分)設(shè)點1, 4）（2 分）Q的坐標是（x, 0） / PAQ=90不合題意則AQ2PQ216當/ AQP=90 時,AQ2PQ2點Q的坐標是（1,2當/APQ=90 時，AP.

12、點Q的坐標是（9,0)PQ20)AP2,(2分)AQ2(2分)20綜上所述，所求點 P的坐標是（1, 0）9.解：（1）將 A。3）,B（0,1）,代入(121分）1620,解得x1 1 , x21 (舍去)16(9,0)bx解得2, c1 2 y -x.拋物線的解析式為 2（2）由對稱性得 C（4,3）.1分1SVABC2 3，頂點坐標為1g4 13(5,竺) 1AD將直線AC與y軸交點記作D,BD . AABDsABCD.ABD =/BCD. PB ABBD 1CD 2 , / CDB為公共角,.1分當/ PAB=/ABC 時，AC BC , BC (0 4)2 (1 3)22 5 AB

13、，.(01)2(1 3)2、.5AC10.當/ PAB=/BAC 時,綜上所述滿足條件的PB ABBC而，(0,1)P點有 22分PB 2-510PB 313P2一)313(0,7) 3 u 。2解：平移后拋物線的解析式為y 2（x 2）設(shè)直線OA解析式為yy將x 3代入kx ,將A （2, 1）代入32 ,C點坐標為（3,k得32) .二.A點坐標為（2,12 ,直線OA解析式為1)將x 3代入y(2) PA/ BC,一 - 22(x 2)B點坐標為（SVABC/ PAB=/ABC1 當/ PBA=/BAC時，PB/ AC,PA四邊形PACB是平行四邊形，BC 32 .1分5P(2,2)AP

14、2 當/ APB=/BAC 時，ABABBCAP又.AB .(3 2)2 (3 1)25APAB2-Be .1031分P2(2,綜上所述滿足條件的13(2RPB1分ZA-5 -4 -3 -23 4y51 211 .解：（1）由直線9OA與反比例函數(shù)的圖像交于點A(3, 3),得直線 OA為: y雙曲線為：x，點9_ y B(6, m)代入x設(shè)直線BC的解析式為y x b,由直線2，點 B(6, 2),BC經(jīng)過點B,將X(1分)所以，直線BC的解析式為，八y（2）由直線9x2得點C(0,92),設(shè)經(jīng)過A、將A、B兩點的坐標代入2 axbx 9所以，拋物線的解析式為4xy y（3）存在把對稱軸為直

15、線x 44x92配方得由 BD=8 , BC=V72 , 又/ PEO=90 ,若以 O、OED BCOEZ DBPE 4DB 即 6J2PE 4所以，點-1-2y -3-4-5 (1分）36, y W代入(1分)B、C三點的二次函數(shù)的解析式為9a 3b36a 6b號329 32 2 122(x 4)分)72,分）得對稱軸與cd=80cd2 bc2E、P為頂點的三角形與PE2 2PE6 2PE得得PE（1分）解得b2y ax124(1所以得點D（4, 2x軸交點的坐標為E（4, 0）.BD2,所以，/DBC=90bx分）), ( 1 分)(1分)4P的坐標為（4, 3），(4,12 ,43),

16、BCD相似,則有:4(4, 3 ),有 P3(4, 12)(4,12. (1)設(shè) y=ax2+bx+c 1,代入 A、B、C坐標得4aca得y 2x 4x11,P2(4,P4(4,(4,12).2b c(2) BBi = 2痣15cos / BBiAi= 5313. (1) - CDABCD x 軸 ./ BAC= 90. / CDA= 90 ./ BAO+ZCAD= 90 又. / CDO= / AOB=90/ C+ / CAD= 90 . ADCs BOA12 ).(3 分)解得1(1分)(1 分)./ C= / BAO(1 分)(1分)(2)由題意得,A(-8, 0), B(0, AD8

17、 BOA, CA= 2 5jr4)(1 分) OA= 8, OB= 4, AB= 4。5(1分)將 B(0, 4), C(- 10, 4)代入 yAD = 2, CD= 4C(- 10, 4)x2 bx c(1分)100 10b10x 4（1分） M（0,295%3）, M（029 5.3）M（29293 53 53,0）, M（ 3,0）（4分）14.解：（1）又Q OB=3OA,y=ax2-2ax+3, . AO當x. A（0時，y. B（0,3）（1分）.OB 3,設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)直線AB的解析式為y Q A（ 1,0）,. 0，拋物線頂點P的坐標為kx1,0）k bb 3（2分）解

18、得（3）設(shè)平移后的直線解析式平移后的直線解析式 設(shè)點M的坐標為（x,3x若點M在x軸上方時，tan在RtAAME中，由 若點M在x軸下方時，3x 3a 2a（1,4）3, .a（1分）1.（1 分）2x 3 （x1）24 （2 分）y 3x my 3x 11） ,作 ME x軸-點P在此直線上,m,（1分）MEOAMME3x 1 AE xMEAE3xtan 在RtA AME中，由OAM綜上所述：M的坐標是（3,2）15.解：（1）作BQx軸于Q.在 RBQA 中，BA=4,1,MEAE59,3x 1（1分）1M （3 ,2）（1分）AE3）3x 11 x ，（1分）23）（1分）四邊形OABC

19、是等腰梯形,.Z BAQ=/ COA=60BQ=AB sin / BAO=4X sin60 =2、3 AQ=AB - cos/BAO=4X cos60 =2,1 1 分）OQ=OA- AQ=72=5點B在第一象限內(nèi)，點B的坐標為（5, 2石）（1分）（2） . / CPA=Z OCP+Z COP IPZ CPD+Z DPA=Z COP+Z OCP 而/ CPD=Z OAB=Z COP=60/ OCP=Z APD（1 分）. / COP=Z PAD（1 分）.OC2 APDOP - AP=OC- AD （1 分） AP=OA- OP=7-OP點P坐標為（1, 0）或（6,BD 5AB 8 （1

20、分）55BD=8 AB=? OP （7 OP） =4X0） （2 分）（1OPAD（1分）3OC而，AD=ABBD=4 2 =2分） 解得OP=1或604 4b c16、解：（1）二點a4，0與B 4, 4在二次函數(shù)圖像上,44 4b c解得2,二次函數(shù)解析式為（2+1+1 分）（2）過B作BD x軸于點D ,由（1）得C 0，2 ,（1分）則在RttanAOC 中，CAOCO 2 1AO 4又在Rt,tantanABD 中，BD BADAD（3）由CAO tan BAD , （ 1 分）1 cx, x 22PH4, 41x,QH 21-x21x21x21 2-x212 CAOAB的解析式為x

21、,解得x1（1分）BAO.1一 x : 2（1分）分）X1綜上所述，存在滿足條件的點，它們是17 .解：（1）聯(lián)結(jié)AO ,Q矩形ABOC1,X2（1分）（舍去），51, 2（1分）3,x24（舍去），3一 273, 一2（1分）AB 2, OB2.3 A0（1分）Q矩形ABOC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到矩形 EFOD , A落在y軸上的點EAO EO 4E（0,4）過D點作DHX軸于H,（1 分）DHO ABO, DOHAOBDHO sABODHABDHHOOBDOAO1,OH . 3ABD（ .3,1）2,OB 2,3,DO2, AO同理求得F（ .3,3）（1分）（1分）3a（2）因為拋物線a

22、x2 bx c經(jīng)過點 F、E、D3a3b. 3ba求得：2一，b33一，c 43- （3 分）所求拋物線為:4-（1 分）（3）因為在X軸上方的拋物線上有點Q,使得三角形 QOB 的面積等于矩形ABOC的面積OB _ 一- 二 2,、3 h設(shè)三角形QOB的OB邊上的高為h ,則2因為點Q在x軸上方的拋物周上,（3）所以Q的坐標是（0,4）或2Q（x,4）.3x 4,3（1 分）- 3x10.x22 -（1分）（2分）18. （1）證明：AOC繞AC的中點旋轉(zhuǎn)180 , 點O落到點B的位置, AC8 CAB1 .l. AO=CR CO=AB,1 四邊形ABCO是平行四邊形. 解：:拋物線 y a

23、x 2，3x經(jīng)過點A, 點A的坐標為（2, 0）,1. 4a 4 J3 0 ,解得：a四邊形ABCO是平行四邊形,國1OA /CB丁點C的坐標為（1, 3，3 ）.點B的坐標為（3, 3 J3 ）3代入此函數(shù)解析式，得:,3 32 2, 3 3 9.36 3 3,3，點B的坐標滿足此函數(shù)解析式，點B在此拋物線上.1 頂點D的坐標為（1,-/3 ）.1（3）聯(lián)接BO, 過點B作BE, x軸于點E, 過點D作DF, x軸于點tan/BOE=43, tan/DAF=。3, . . tan/ BOE=tan / DAF . . . / BOE=/ DAF.1 / APD=Z OAB, APDs OAB.1 設(shè)點P