2020屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案教師講義第8章第2講空間幾何體的表面積與體積

1、第2講空間幾何體的表面積與體積教材回顧夯實基礎(chǔ)學(xué)生用書P123知識梳理1.圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面展開圖及側(cè)面積公式一圓柱圓錐圓臺側(cè)面展開圖口，忘側(cè)面積公式s圓柱側(cè)=2 mS圓錐側(cè)=MS圓臺側(cè)=兀K + r' l）2.空間幾何體的表面積與體積公式名稱 麗表面積體積柱體（棱柱和圓柱）S表面積=S側(cè)+ 2S底V= Sh錐體（棱錐和圓錐）S表面積=S側(cè)+ S底1V=；S-h 3臺體（棱臺和圓臺）S表面積=S側(cè)+ S上+ S下V=（S上+S下+'S± S ）h 3球2S= 4jR243基礎(chǔ)自測o判斷正誤（正確的打，錯誤的打“X”）（1）多面體的表面積等于各個面的面積之和.（）（

2、2）錐體的體積等于底面積與高之積.（）（3）球的體積之比等于半徑比的平方.（）（4）簡單組合體的體積等于組成它的簡單幾何體體積的和或差.（）（5）長方體既有外接球又有內(nèi)切球.（）答案：（1）， （2）X （3）X （4）， （5）X以長為a,寬為b的矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積為（）A . abB. TiabC. 2 71abD. 2ab解析：選C.若以長邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，則S側(cè)=2而b,若以短邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，則S側(cè)=2jba.所以S圓柱側(cè)=2而3故選C.（教材習(xí)題改編）已知圓錐的表面積等于12兀cm2,其側(cè)面展開圖是一個半圓，則底面圓的半徑為（）A. 1 cmB

3、.2 cm3C. 3 cmD. 2 cm解析：選 B. S表=力2+出=<2+ < , 2r = 3 <2= 12 Tt,所以 r2 = 4,所以 r = 2 cm.0 （教材習(xí)題改編）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. 6c. 2yJ3俯視圖B.3 .3D. 3解析：選B.由三視圖可知，該幾何體是一個直三棱柱，其底面為側(cè)視圖，該側(cè)視圖是底邊為2,高為43的三角形，正視圖的長為三棱柱的高， 故h= 3,所以幾何體的體積 V=S h1 一一= (2X2X 淄)X3=3根目已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m）,則該四棱錐的體積為

4、m3.解析：根據(jù)三視圖可知該四棱錐的底面是底邊長為2 m,高為1 m的平行四邊形，四棱錐的高為3 m.1a故該四棱錐的體積 V = /X 2X 1 X 3=2 (m3).3答案：2名師導(dǎo)悟乂例說法典例剖析考點突破空間幾何體的表面積學(xué)生用書P124典例引領(lǐng)例 (1)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于側(cè)視身B.11 + 272D. 15A. 6 什 1fl正視圖唧視圖B.側(cè)視圖(24+V2)兀+ 1(23 +也)兀1C. 4+2(23 + J2)兀D 4+1P.端2I/OA. 8+22C. 14 + 22(2)(2018太原*II擬)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于A

5、 I B【解析】(1)由三視圖知，該幾何體是一個直四棱柱，上、下底面為直角梯形，如圖所示.直角梯形斜腰長為中耳?=42,所以底面周長為4+6,側(cè)面積為2X(4 + y2)=8+ 2福，兩底面的面積和為2X2X 1X(1 + 2)=3,所以該幾何體的表面積為8+242+3=11 + 2 2.(2)由幾何體的三視圖知，該幾何體為一個組合體，其中下部是底面直徑為 2,高為2的圓柱，上部是底面直徑為2,高為1的圓錐的四分之所以該幾何體的表面積為4i十多也無 (23 +蛆)兀+1 =+ 1 ,故選 D.44【答案】(1)B(2)D規(guī)惟用法空間幾何體表面積的求法(1)表面積是各個面的面積之和，求多面體的表

6、面積，只需將它們沿著棱界開展成平面 圖形，利用求平面圖形面積的方法求多面體的表面積. 求旋轉(zhuǎn)體的表面積， 可以從旋轉(zhuǎn)體的形成過程及其幾何特 征入手，將其展開后求表面積， 但要搞清它們的底面半徑、 母線長與對應(yīng)側(cè)面展開圖中的邊 長關(guān)系.(2)求不規(guī)則幾何體的表面積時，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體，先求出這些基本的柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差，求出幾何體的表面積.注意(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量.(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理.(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖

7、的應(yīng)用.通關(guān)練習(xí)1 . 一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為ITit 土B.18 + V3A. 21 + 73C. 21D. 18解析：選A.由三視圖可得如圖所示的幾何體，是棱長為2的正方體去掉對角上兩個小三棱錐，故該多面體的表面積為S= 6X 2X 26X2X 1 X 1 + 2X2xy2X乎=21 + 43.2 .如圖所示的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為正視圖IT惻視圖k-i-h-2HI俯視圖解析：該幾何體為一個長方體從正上方挖去一個半圓柱剩下的部分，長方體的長，寬,高分別為4, 1, 2,挖去半圓柱的底面半徑為1,高為1,所以表面積為 S=S長方體表一2S半圓柱2

8、1 ,底S 圓柱軸截面 十 S 半圓柱側(cè)= 2X4X 1+2X 1X2+2X4X2 ttX 1 2 X 1 + 2X2 ttX 1 = 26.答案：26考點空間幾何體的體積（高頻考點）學(xué)生用書P124空間幾何體的體積是每年高考的熱點，考查時多與三視圖結(jié)合考查，題型既有選擇題、 填空題，也有解答題，屬于容易題.主要命題角度有:（1）公式法求體積;（2）割補法求體積;（3）等積法求體積.典例引領(lǐng)口角度一公式法求體積例藥（1）（2017高考浙江卷）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A.尹1C.3兀YT+1惻視圖B.2t+ 3_3 71cd. y+3（2）

9、一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）1 2A.1+不3 3惻（左）視圖正（主）視圖俯視圖1叼+D. 1+/兀6【解析】（1）由三視圖可知該幾何體是由底面半徑為1,高為3的半個圓錐和三棱錐SABC組成的，如圖，三棱錐的高為3,底面 ABC中，AB=2, OC=1, ABOC.故其體一一 11 O 11a 積 V=1X -X 兀X 12X3+1X-X2X1X3 = -+ 1.故選 A.3 23 22（2）由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，高為1,其體積 Vi = 1X12X13=1.設(shè)半球的半徑為R,則2R=V2,即R=平，所以半球的體積V2 = 1

10、X4% 3=1><竽>< 坐322323； 2 212得兀故該幾何體的體積"W+33+瞥兀【答案】（1）A （2）C口角度二割補法求體積例引（1）（2017高考全國卷n）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為A. 90tiC. 42 兀(2)B.63 兀D. 36兀如圖所示，在多面體 ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且 ADE, BCF均為正三角形，EF/AB, EF = 2,則該多面體的體積為（）B.13D.4C. 3【解析】（1）由三視圖可知兩個同樣的幾

11、何體可以拼成一個底面直徑為6,高為14的1圓枉，所以該幾何體的體積V=1X32X兀X 14= 63兀.故選B.(2)法如圖所示，分別過 A, B作EF的垂線，垂足分別為 G, H,連接DG, CH ,則原幾何體分割為兩個三棱錐和一個直三棱柱,因為三棱錐高為2,直三棱柱高為1, AG = a7 12-（2）2 =呼,2取AD的中點M,則MG = j-,所以 S>AAGD = 2 X1 X 乎=乎,所以V=巫乂 i + 24xix ,2xi_ 23423法二：如圖所示，取EF的中點P,則原幾何體分割為兩個三棱錐和一個四棱錐，易知三棱錐P-AED和三棱錐P-BCF都是棱長為1的正四面體，四棱錐

12、 P-ABCD為棱長為1的正四棱錐.所以 V=3x i2x2+ 2X” 亞x或 =也3【答案】(i)B (2)A口角度三等積法求體積例4如圖所示，已知三棱柱ABC-AiBiCi的所有棱長均為1,且AAJ底面ABC,則三棱車B Bi-ABCi的體積為()GA/i2C4C. i2號,底面積為三棱錐Bi-ABCi的體積等于三棱錐 A-BiBCi的體積，三棱錐A-BiBCi的高為2,故其體積為ix2x¥=i3. 23 22 i2處理體積問題的思路“轉(zhuǎn)”：指的是轉(zhuǎn)換底面與高，將原來不易求面積的底面轉(zhuǎn)換為易求面積的底面，或 將原來不易看出的高轉(zhuǎn)換為易看出并易求解長度的高.“拆”：指的是將一個不規(guī)

13、則的幾何體拆成幾個簡單的幾何體，便于計算.“拼”：指的是將小幾何體嵌入一個大幾何體中，如將一個三棱錐復(fù)原成一個三棱柱, 將一個三棱柱復(fù)原成一個四棱柱，這些都是拼補的方法.(2)求空間幾何體的體積的常用方法公式法：對于規(guī)則幾何體的體積問題，可以直接利用公式進行求解.割補法：把不規(guī)則的圖形分割成規(guī)則的圖形，然后進行體積計算； 或者把不規(guī)則的幾何體補成規(guī)則的幾何體，不熟悉的幾何體補成熟悉的幾何體，便于計算其體積.等體積法：一個幾何體無論怎樣轉(zhuǎn)化，其體積總是不變的.如果一個幾何體的底面面 積和高較難求解時，我們可以采用等體積法進行求解.等體積法也稱等積轉(zhuǎn)化或等積變形，它是通過選擇合適的底面來求幾何體體

14、積的一種方法，多用來解決有關(guān)錐體的體積，特別是三棱錐的體積.通關(guān)練習(xí)1 一1 . （2017高考山東卷）由一個長方體和兩個4圓枉體構(gòu)成的幾何體的二視圖如圖，則該幾 何體的體積為解析：由題意知該幾何體是由一個長方體和兩個1圓柱體構(gòu)成，其中長方體的體積 Vi =41 1今TT 一，2X 1X1 = 2,兩個1圓枉體的體積之和 V2=4><兀X 12X1X2=2,所以該幾何體的體積V=V1 + V2=2+,答案：2 + 22 .如圖， ABC 中，AB=8, BC=10, AC= 6, DB，平面 ABC,且 AE/ FC/ BD,BD = 3, FC=4, AE=5,則此幾何體的體積為

15、 解析：法如圖，取 CM=AN = BD,連接DM, MN, DN,用“分割法”把原幾何體分割成一個 直三棱柱和一個四棱錐.所以V幾何體=V三棱柱+ V 四棱錐.由題知三棱柱 ABC-NDM的體積為 V1=lx8X6X 3=72. 1 2四棱錐D-MNEF的體積為V2 = 1S梯形 mnef DN = 1X1X(1 + 2)X6X8 = 24, 33 2則幾何體的體積為 V = Vi + V2= 72 + 24=96.法二：用“補形法"把原幾何體補成一個直三棱柱，使 AA'= BB = CC'= 8,所以V幾何體=2V三11棱柱=2X SAabc - AA = 2X

16、24X 8= 96.答案：96球與空間幾何體的接、切問題（高頻考點）學(xué)生用書P125與球相關(guān)的切、接問題是高考命題的熱點，也是難點、易失分點，命題角度多變.主要 命題角度有：（1）外接球；（2）內(nèi)切球.典例引領(lǐng)口角度一外接球例S （1）（2017高考全國卷 出）已知圓柱的高為1,它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為 （）B.兀兀C.2D. 4（2）（2017高考全國卷II）長方體的長，寬，高分別為3, 2, 1,其頂點都在球 O的球面上，則球O的表面積為.（3）（2017高考全國卷I ）已知三棱錐 &ABC的所有頂點都在球 O的球面上，SC是球O 的直徑.若

17、平面 SCAL平面SCB, SA= AC, SB= BC,三棱錐 SABC的體積為9,則球。的 表面積為.【解析】(1)設(shè)圓柱的底面圓半徑為r,由題意可得12+(2r)2 = 22,解得r = -23.所以圓柱的體積V= <2x 1=3-,故選B.4(2)由題意知長方體的體對角線為球O的直徑，設(shè)球 。的半徑為R,則(2R)2= 32+ 22 +12=14,得R2 = 2,所以球O的表面積為4tiR2=14兀XSCXOB)XAO,即 9= 1X(1X2RX R)X R,解得 R=3,所以球。的表面積為 S=4tR2=4ti 32X32= 36 兀(3)設(shè)球O的半徑為R,因為SC為球O的直徑

18、，所以點O為SC的中點，連接AO, OB, 因為SA= AC, SB= BC,所以 AOXSC, BOX SC,因為平面 SCAL平面 SCB,平面SCAA 平面 SCB=SC,所以 AO,平面 SCB,所以 Vs-abc= Va-sbc = ；XSasbcX AO=1x 331 1【答案】 (1)B(2)14兀(3)36兀角度二內(nèi)切球題18 (1)(2017高考江蘇卷)如圖，在圓柱O1O2內(nèi)有一個球。，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切.記圓柱OQ2的體積為V1,球0的體積為V2,則費的值是6(2)已知棱長為a的正四面體，則此正四面體的表面積$與其內(nèi)切球的表面積S2的比值【解析】(1)設(shè)圓柱

19、內(nèi)切球的半徑為R,則由題設(shè)可得圓柱O1O2的底面圓的半徑為R,局為2R,g、1 tR 2R 3所以 77=-=二.V24323成(2)正四面體的表面積為S1= 4X 43x a2=y/3a2,其內(nèi)切球半徑r為正四面體高的4，即r4x 36a =步,因此內(nèi)切球表面積為S2=4Tf2=r,則凱23169【答案】(1)3 (2)632兀規(guī)I律司法空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題 轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解.(2)若球面上四點 P, A, B, C構(gòu)成的三條線段 PA, P

20、B, PC兩兩互相垂直，且 PA= a, PB=b, PC=c, 一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2=a2+b2+c2求解.通關(guān)練習(xí)1,已知直三棱柱 ABC-AiBiCi的6個頂點都在球 。的球面上，若 AB=3, AC= 4, AB13C. 2±AC, AA1=12,則球O的半徑為()B.2 10D. 3阮解析：選C.如圖所示，由球心作平面 ABC的垂線，則垂足為 BC的中點M.1 5 1又 AM=2BC = 2, OM=2AA1=6,所以球O的半徑R=OA= fj2 =-23.2 .正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱和底面邊長都等于 2y2,則它的外接球的表面積是 (

21、)A. 16兀B.12 %C. 8兀D. 4兀解析：選A.設(shè)正四棱錐的外接球半徑為 R,頂點P在底面上的射影為 O,因為OAnC=2>/aB2+ BC2 = 24 (2/)2+ (2加)2 = 2,所以 PO = FA2-OA2(22) 2-22 =2.又 OA= OB = OC = OD = 2,由此可知 R=2,于是 S球=4kR2=16兀.課堂小結(jié)幾何體表面積的求法(1)多面體：其表面積是各個面的面積之和.(2)旋轉(zhuǎn)體：其表面積等于側(cè)面面積與底面面積的和.(3)簡單組合體：應(yīng)搞清各構(gòu)成部分，并注意重合部分的刪，補.(4)若以三視圖形式給出，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖，想象出原幾何體及幾

22、何體中各元 素間的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系.注意求組合體的表面積時，組合體的銜接部分的面積要減去.國求空間幾何體體積的常用方法(1)公式法：直接根據(jù)相關(guān)的體積公式計算.(2)等積法：根據(jù)體積計算公式，通過轉(zhuǎn)換空間幾何體的底面和高使得體積計算更容易, 或是求出一些體積比等.(3)割補法：把不能直接計算體積的空間幾何體進行適當(dāng)?shù)姆指罨蜓a形，轉(zhuǎn)化為可計算 體積的幾何體.注意(1)利用三棱錐的“等積性”，可以把任何一個面作為三棱錐的底面.(2)求體積時，可選擇“容易計算”的方式來計算. 解決球與其他幾何體的切、接問題(1)關(guān)鍵在于仔細觀察、分析，弄清相關(guān)元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.(2)選準最佳角度作出截面(

23、要使這個截面盡可能多地包含球、幾何體的各種元素以及體 現(xiàn)這些元素之間的關(guān)系)，達到空間問題平面化的目的.(3)幾種球與正方體組合的截面.內(nèi)切球外接球棱切球注意要熟記幾個與球有關(guān)的切、接常用結(jié)論(1)正方體的棱長為a,球的半徑為R,若球為正方體的外接球，則2R= .3a;若球為正方體的內(nèi)切球，則2R= a；若球與正方體的各棱相切，則2R= 2a.(2)長方體的共頂點的三條棱長分別為a, b, c,外接球的半徑為 R,則2R=a2+b2+c2.正四面體的外接球與內(nèi)切球的半徑之比為3： 1.以緯促學(xué),強技提能分層演練上直擊高考_學(xué)生用書P299(單獨成冊)基礎(chǔ)達標(biāo)，1 .圓柱的底面積為 S,側(cè)面展開

24、圖是一個正方形，那么圓柱的側(cè)面積是()A. 4tS解析：選A.由M2= S得圓柱的底面半徑是故側(cè)面展開圖的邊長為 2兀=2>fS,所以圓柱的側(cè)面積是 4點，故選A.2.如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為C. .3兀1的半圓，則該幾何體的體積是側(cè)視圖兀B.3y/3兀 D.3解析：選D.由三視圖可知，該幾何體是兩個同底的半圓錐，其中底的半徑為1,高為因此體積=2X1X171X 12X欣=坐 2 333. （2017高考全國卷I ）某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和左視圖都由正方形和等腰直角三角形組成，正方形的邊長為2,俯視圖為等腰直角三角形.該多面體

25、的各個面中有若干個是梯形，這些梯形的面積之和為（）A. 10B.12C. 14D. 16解析：選B.由三視圖可知該多面體是一個組合體，下面是一個底面是等腰直角三角形 的直三棱柱，上面是一個底面是等腰直角三角形的三棱錐，等腰直角三角形的腰長為2,直三棱柱的高為2,三棱錐的高為2,易知該多面體有 2個面是梯形，這些梯形的面積之和為(2+4) X 22X2= 12,故選 B.4. （2018蘭州診斷考試）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為偶視圖A. (9+4)兀C. (10+乖)兀B.（9 + 2加）兀D. （10 + 2佝兀解析：選A.由三視圖可知，該幾何體為一個圓柱挖去一個同底的圓錐

26、，且圓錐的高是圓柱高的一半.故該幾何體的表面積S= TtX 12+4X2%+ X2ttX 75=(9 + 75)兀5. （2018云南第一次統(tǒng)考）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為體積為（）A. 12C. 241,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的B.18D. 30解析：選C.由三視圖知，該幾何體是直三棱柱削去一個同底的三棱錐，其中三棱柱的高為5,削去的三棱錐的高為3,三棱錐與三棱柱的底面均為兩直角邊分別為3和4的直角三角形，所以該幾何體的體積為11 1一-X 3x 4X 5-X-X 3x 4X 3=24,故選 C.23 26.將一個邊長分別為 458兀的矩形卷成一個圓柱，則這個圓柱的表面

27、積是 .解析：當(dāng)以長度為4兀的邊為底面圓時，底面圓的半徑為2,兩個底面的面積是 8兀；當(dāng)以長度為8兀的邊為底面圓時，底面圓的半徑為4,兩個底面圓的面積為 32兀無論哪種方式， 側(cè)面積都是矩形的面積 32兀2.故所求的表面積是 32兀2+ 8兀或32兀2+ 32兀答案：32兀2+8?；?2，+32兀7. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為俯視圖解析：該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐所得，所以其體積為答案:1238.在長方體ABCD-AiBiCiDi中,AB=BC=2,過Ai, G, B三點的平面截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體 ABCD-AiCiDi,這個幾何體的體積為4

28、0,則經(jīng)過Ai, Ci, B,D四點的球的表面積為.1 1 一 一斛析：僅 AAi = x,則 Vabcd-aCD= Vabcd-aBCD Vb-aBC= 2 X 2X x 3X3X2X2XX=也則x=4.3因為Ai, Ci, B, D是長方體的四個頂點，所以經(jīng)過Ai, Ci, B, D四點的球的球心為長方體ABCD-AiBiCiDi的體對角線的中點，J22+22+42且長方體的體對角線為球的直徑，所以球的半徑R = x=46,所以球的表面積為 24兀答案：24兀9.如圖，在四邊形 ABCD 中，/ DAB = 90° , / ADC=i35° , AB=5, CD = 2

29、/2, AD =2,求四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.解：由已知得：CE=2, DE=2, CB=5, S表面=S圓臺側(cè)+ S圓臺下底+ S圓錐側(cè)=兀（3 5）X5+兀X25+ ttX 2X22= （60 +4/2） q V = V 圓臺一V 圓錐=% 管 22+ 兀.52+422 52。）x4-i ttX 223310.如圖，長方體 ABCD-AiBiCiDi 中，AB = 16, BC= 10, AAi = 8,點 E, F 分別在 AiBi, DiCi上，AiE = DiF=4.過點E, F的平面a與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.（1）在圖中畫出這個正方形（

30、不必說明畫法和理由）；（2）求平面a把該長方體分成的兩部分體積的比值.解：（i）交線圍成的正方形 EHGF如圖所示.C. 4D. 6(2)如圖，作 EM± AB,垂足為 M,則 AM=AiE = 4, EBi = i2, EM=AA = 8.因為四邊形 EHGF為正方形，所以 EH = EF=BC=i0.于是 MH =疵1EM2 =6, AH = i0, HB= 6.一一i .一 一 一故 S 四邊形 aeha= qX (4+ i0) X 8= 56,S四邊形 EB BH = iX （i2+6）X 8=72. i 2因為長方體被平面a分成兩個高為i0的直棱柱,一 97.,所以其體積的

31、比值為9（7也正確）.7 9能力提升1. （20i8石家莊質(zhì)量檢測（一）某幾何體的三視圖如圖所示（在網(wǎng)格線中，每個小正方形的邊長為i）,則該幾何體的體積為()B.3A. 2解析：選A.由三視圖知，該幾何體為四棱錐，其底面面積S=qx（1 + 2）X2=3,高為2,所以該幾何體的體積V= ；X 3X2 = 2,故選A.32. （2018沈陽質(zhì)量檢測（一）已知S, A, B, C是球。表面上的不同點，SAL平面ABC,ABXBC, AB=1, BC= V2,若球 O的表面積為 4國 則SA=()B.1C. 2D. 2解析：選B.根據(jù)已知把S-ABC補成如圖所示的長方體.因為球 。的表面積為4兀，所

32、以球O的半徑 R= 1, 2R= SA2+ 1 + 2 =2,解得SA= 1,故選 B.3. （2018福州綜合質(zhì)量檢測）已知三棱錐P-ABC的四個頂點均在某球面上，PC為該球16的直徑， ABC是邊長為4的等邊三角形，三棱錐 P-ABC的體積為,則此三棱錐的外接3球的表面積為（）A 16兀40兀 B.T64兀C.T80兀D.3解析：選D.依題意，記三棱錐 P-ABC的外接球的球心為 O,半徑為R,點P到平面1 一 一 1ABC的距離為h,則由Vp-ABC 2莊ABch=2X 33X42)X h =4 一 仁亞.又PC為球O的直徑，因此球心O到平面ABC的距離等于2h =春.又正 ABC的外接圓半徑為ABr =2sin 60毒 因此R2=r2+（方二口，三麴1 P-ABC的外接球的表面積等于 4卡2=80兀，選D.4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)（左）視圖是一個等邊三