選修1-2-4-4綜合卷

1、選修1-2，4-4綜合測試卷（2016級文數(shù)）第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知復數(shù)z滿足，則復數(shù)z的虛部是()A. B.i C Di2用反證法證明命題：“已知a，b，c，dR，若ab1，cd1，且acbd>1，則a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”時應假設(shè)()Aa，b，c，d中至少有一個正數(shù)Ba，b，c，d全為正數(shù)Ca，b，c，d全都大于等于0Da，b，c，d中至多有一個負數(shù)3若如圖所示的程序框圖輸出的S是126，則條件可為()An5? Bn6? Cn7? Dn8?4觀察下列等式2335,337

2、911,4313151719,532123252729，類比上面各式將m3分拆所得到的等式右邊的最后一個數(shù)是109，則正整數(shù)m等于()A9 B10 C11 D125. 在某次試驗中,為了測試變量 x 與 y 之間是否有關(guān),通過測試數(shù)據(jù)可知K 2 =0.1,這一結(jié)果說明() A.有99%的把握認為 x 與 y 有關(guān) B.若利用試驗數(shù)據(jù)作出的三維柱形圖中,主對角線上兩柱形的乘積與副對角線上兩柱形的乘積相差較大 C. x 與 y 基本無關(guān) D.以上說法均錯誤 6已知點P1的球坐標是P1，P2的柱坐標是P2，則|P1P2|等于()A2 B. C2 D.7直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，l上的點P1對應

3、的參數(shù)是t1，則點P1與P(a，b)之間的距離是()A|t1| B2|t1| C.|t1| D.|t1|8設(shè)F1和F2是雙曲線(為參數(shù))的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足F1PF290°，那么F1PF2的面積是()A1 B. C2 D59將直線xy1變換為直線2x3y6的一個伸縮變換為()A.B.C.D.10在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，說明殘差平方和()A越大B越小C可能大也可能小D以上均錯11登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x()之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了4次山高與相應的氣溫，并制作了對照表：氣溫x()1813101山高y(km)24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程

4、2x(R)，由此請估計出山高為72(km)處氣溫的度數(shù)為()A10 B8C4 D612圓r與圓2rsin()(r>0)的公共弦所在直線的方程為()A2(sin cos )rB2(sin cos )rC.(sin cos )rD.(sin cos )r第卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z，則|z|_.14已知點P在直線(t為參數(shù))上，點Q為曲線(為參數(shù))上的動點，則|PQ|的最小值等于_15凸函數(shù)的性質(zhì)定理如下：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，xn，有f.已知函數(shù)ysi

5、n x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，則在ABC中，sin Asin Bsin C的最大值為_16(2015·廣州市高三畢業(yè)班調(diào)研測試)曲線2cos 2sin (0<2)與極軸的交點的極坐標是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知復數(shù)z1sin 2xti，z2m(mcos 2x)i，i為虛數(shù)單位，t，m，xR，且z1z2.(1)若t0且0<x<，求x的值；(2)設(shè)tf(x)，已知當x時，t，求cos 的值18.為考察高中生的性別與喜歡數(shù)學課程之間的關(guān)系，在某學校高中生中隨機抽取了250名學生，得到如圖的二維條形圖

6、（1）根據(jù)二維條形圖，完形填空2×2列聯(lián)表： （2）對照如表，利用列聯(lián)表的獨立性檢驗估計，請問有多大把握認為“性別與喜歡數(shù)學有關(guān)系”？ 19在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t0)，其中0.在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2與C3交點的直角坐標；(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值20隨著高等級公路的迅速發(fā)展，公路綠化受到高度重視，需要大量各種苗木某苗圃培植場對100棵“天竺桂”的移栽成活量（單位 棵）與在前三個月內(nèi)澆水次數(shù)間的關(guān)系進行研究，根據(jù)以往的記錄，整理相關(guān)的數(shù)據(jù)信息如圖

7、所示 （1）結(jié)合圖中前4個矩形提供的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求關(guān)于的回歸直線方程；（2）用表示（1）中所求的回歸直線方程得到的100棵“天竺桂”的移栽成活量的估計值，當圖中余下的矩形對應的數(shù)據(jù)組的殘差的絕對值，則回歸直線方程有參考價值，試問 （1）中所得到的回歸直線方程有參考價值嗎？（3）預測100棵“天竺桂”移栽后全部成活時，在前三個月內(nèi)澆水的最佳次數(shù)附 回歸直線方程為，其中， 21.在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).在以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=2sin ,曲線C3:=(>0),A(2,0).(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;(

8、2)設(shè)C3分別交C1,C2于點P,Q,求APQ的面積.22如圖所示，AB為圓O的直徑，點E，F(xiàn)在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1，BAF60°.(1)求證：AF平面CBF；(2)設(shè)FC的中點為M，求三棱錐MDAF的體積V1與多面體CDAFEB的體積V2之比答案精析1C，zi，z的虛部是.2C“a，b，c，d中至少有一個負數(shù)”的否定為“a，b，c，d全都大于等于0”，故應假設(shè)a，b，c，d全都大于等于0.3B根據(jù)題意，該程序表示的是首項為2，公比為2的數(shù)列求和，即S222232n2n12126，所以n6.條件應為n6？.4B由題意可

9、得，第n個等式的左邊是m3，右邊是m個連續(xù)奇數(shù)的和，且mn1.設(shè)第n個等式的最后一個數(shù)為an，則有a2a111561×24，a3a2191182×24，a4a32919103×24，anan1(n1)×24，以上(n1)個式子相加可得ana12123(n1)4(n1)n23n4，故ann23n1，令n23n1109，解得n9(n12舍去)故m10.5C6A7C解析：選CP1(at1，bt1)，P(a，b)，8.|P1P|t1|.解析：選A方程化為普通方程是y21，b1.由題意，得2|PF1|·|PF2|4b2.S|PF1|·|PF2|

10、b21.9【解析】設(shè)伸縮變換為由(x，y)在直線2x3y6上，2x3y6，則2x3y6.因此xy1，與xy1比較，1且1，故3且2.所求的變換為【答案】A10【解析】R21，當R2越大時， (yii)2越小，即殘差平方和越小，故選B.【答案】B11解析：由題意可得10，40，所以2402×1060.所以2x60，當72時，有2x6072，解得x6，故選D.答案：D12解析：圓r的直角坐標方程為x2y2r2，圓2rsin()2r(sin coscos sin)r(sin cos )，兩邊同乘以得2r(sin cos )，x2y2rxry0，由得(xy)r，即為兩圓公共弦所在直線的直角坐

11、標方程將直線(xy)r化為極坐標方程為(cos sin )r.答案：D131i解析由已知得zi，所以|z|i|1i.14解析：直線方程為3x4y50，由題意，點Q到直線的距離d，dmin，即|PQ|min.答案：15.解析f(x)sin x在區(qū)間(0，)上是凸函數(shù)，且A，B，C(0，)，ff，即sin Asin Bsin C3sin ，sin Asin Bsin C的最大值為.16.(0，0)(2，0)17解(1)因為z1z2，所以所以tsin 2xcos 2x，又t0，所以sin 2xcos 2x0，得tan 2x.因為0<x<，所以0<2x<2，所以2x或2x，所以

12、x或x.(2)由(1)知，tf(x)sin 2xcos 2x2sin.因為當x時，t，所以2sin，即sin，所以cos，即cos，所以coscos 22cos212×21.18（1）   男 女 合計 喜歡數(shù)學課程 100 60 160 不喜歡數(shù)學課程 50 40 90 合計 150 100 250   （2） ，所以有60%的把握認為“性別與喜歡數(shù)學有關(guān)系”. 19解：(1)曲線C2的直角坐標方程為x2y22y0，曲線C3的直角坐標方程為x2y22x0.聯(lián)立解得或所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和.(2)曲線C1的極坐標方程為(R，0)，其中0.因此A

13、的極坐標為(2sin ，)，B的極坐標為(2cos ，)所以|AB|2sin 2cos |4.當時，|AB|取得最大值，最大值為4.20（2）當時， ，則 ，可以認為所得到的回歸直線方程是有參考價值的（3）預測100棵“天竺桂”移栽后全部成活，則由，得，則預測100棵“天竺桂”移栽后全部成活時，在前三個月內(nèi)澆水的最佳次數(shù)為7次21(1)C1的普通方程為(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0.所以C1的極坐標方程為2-4cos =0,即=4cos .(2)解法一:依題意,設(shè)點P,Q的極坐標分別為,.將=代入=4cos ,得1=2,將=代入=2sin ,得2=1,所以|PQ|=|1-2|=

14、2-1,由題意,點A(2,0)到曲線=(>0)的距離d=|OA|sin=1.所以SAPQ=|PQ|·d=×(2-1)×1=-.解法二:依題意,設(shè)點P、Q的極坐標分別為,.將=代入=4cos ,得1=2,即|OP|=2,將=代入=2sin ,得2=1,即|OQ|=1,因為A(2,0),所以POA=,所以SAPQ=SOPA-SOQA=|OA|OP|sin-|OA|OQ|·sin=×2×2×-×2×1×=-.22(1)證明矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直，且CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF，又AF平面ABEF，CBAF.又AB為圓O的直徑，AFBF，又BFCBB，BF平面CBF，CB平面CBF，AF平面CBF. (2)解設(shè)DF的中點為H，連接MH，AH，則MH綊CD，又OA綊CD，MH綊OA，四邊形OAHM為平行四邊形，OMAH，又OM平面DAF，AH平面DAF，OM平面DAF.顯然，四邊形ABEF為等腰梯形，BAF60°，因此OAF為邊長是1的正三角形三棱錐MDAF的體積 V1V三棱錐ODAF V三棱錐DOAF&