2016年杭州市中考數(shù)學(xué)

1、2016年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分）1（3分）（2016杭州）=（）A2B3C4D52（3分）（2016杭州）如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若=，則=（）ABCD13（3分）（2016杭州）下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（）ABCD4（3分）（2016杭州）如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（）的統(tǒng)計圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A14，14B15，15C14，15D15，145（3分）（2016杭州）下列各式變形中，正確的是（）Ax2x3=x6B=|x|

2、C（x2）x=x1Dx2x+1=（x）2+6（3分）（2016杭州）已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A518=2（106+x）B518x=2106C518x=2（106+x）D518+x=2（106x）7（3分）（2016杭州）設(shè)函數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）ABCD8（3分）（2016杭州）如圖，已知AC是O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交O于點E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=

3、EBCDE=DODDE=OB9（3分）（2016杭州）已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（mn），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=010（3分）（2016杭州）設(shè)a，b是實數(shù)，定義的一種運算如下：ab=（a+b）2（ab）2，則下列結(jié)論：若ab=0，則a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在實數(shù)a，b，滿足ab=a2+5b2設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時，ab最大其中正確的是（）ABCD二、填空題（每題4分）11（4分）（2016黔東

4、南州）tan60=12（4分）（2016杭州）已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是13（4分）（2016杭州）若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是（寫出一個即可）14（4分）（2016杭州）在菱形ABCD中，A=30，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則EBC的度數(shù)為15（4分）（2016杭州）在平面直角坐標系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點D關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標

5、為16（4分）（2016杭州）已知關(guān)于x的方程=m的解滿足（0n3），若y1，則m的取值范圍是三、解答題17（6分）（2016杭州）計算6（），方方同學(xué)的計算過程如下，原式=6+6=12+18=6請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程18（8分）（2016杭州）某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計圖如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若第一季度的汽車銷售量為2100輛，求該季的汽車產(chǎn)量；（2）圓圓同學(xué)說：“因為第二，第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當(dāng)季汽車產(chǎn)量是從75%降到50%，所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”，你覺

6、得圓圓說的對嗎？為什么？19（8分）（2016杭州）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且（1）求證：ADFACG；（2）若，求的值20（10分）（2016杭州）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t5t2（0t4）（1）當(dāng)t=3時，求足球距離地面的高度；（2）當(dāng)足球距離地面的高度為10米時，求t；（3）若存在實數(shù)t1，t2（t1t2）當(dāng)t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍21（10分）（2016杭州）如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形

7、，點E在線段DE上，點A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H（1）求sinEAC的值（2）求線段AH的長22（12分）（2016杭州）已知函數(shù)y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角坐標系中（1）若函數(shù)y1的圖象過點（1，0），函數(shù)y2的圖象過點（1，2），求a，b的值（2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1的頂點求證：2a+b=0；當(dāng)1x時，比較y1，y2的大小23（12分）（2016杭州）在線段AB的同側(cè)作射線AM和BN，若MAB與NBA的平分線分別交射線BN，AM于點E，F(xiàn)，AE和BF交于點P如圖，點點同學(xué)發(fā)現(xiàn)當(dāng)射線AM，BN交

8、于點C；且ACB=60時，有以下兩個結(jié)論：APB=120；AF+BE=AB那么，當(dāng)AMBN時：（1）點點發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請求出APB的度數(shù)，寫出AF，BE，AB長度之間的等量關(guān)系，并給予證明；（2）設(shè)點Q為線段AE上一點，QB=5，若AF+BE=16，四邊形ABEF的面積為32，求AQ的長2016年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3分）1（3分）（2016杭州）=（）A2B3C4D5【解答】解：=3故選：B2（3分）（2016杭州）如圖，已知直線abc，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若=，

9、則=（）ABCD1【解答】解：abc，=故選B3（3分）（2016杭州）下列選項中，如圖所示的圓柱的三視圖畫法正確的是（）ABCD【解答】解：該圓柱體的主視圖、俯視圖均為矩形，左視圖為圓，故選：A4（3分）（2016杭州）如圖是某市2016年四月每日的最低氣溫（）的統(tǒng)計圖，則在四月份每日的最低氣溫這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A14，14B15，15C14，15D15，14【解答】解：由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，14，故眾數(shù)是14；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是14、14，故中位數(shù)是14故選：A5（3分）（2016杭州）下列各式變形中，正確的是（）A

10、x2x3=x6B=|x|C（x2）x=x1Dx2x+1=（x）2+【解答】解：A、x2x3=x5，故此選項錯誤；B、=|x|，正確；C、（x2）x=x，故此選項錯誤；D、x2x+1=（x）2+，故此選項錯誤；故選：B6（3分）（2016杭州）已知甲煤場有煤518噸，乙煤場有煤106噸，為了使甲煤場存煤是乙煤場的2倍，需要從甲煤場運煤到乙煤場，設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，則可列方程為（）A518=2（106+x）B518x=2106C518x=2（106+x）D518+x=2（106x）【解答】解：設(shè)從甲煤場運煤x噸到乙煤場，可得：518x=2（106+x），故選C7（3分）（2016杭州）設(shè)函

11、數(shù)y=（k0，x0）的圖象如圖所示，若z=，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為（）ABCD【解答】解：y=（k0，x0），z=（k0，x0）反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象在第一象限，k0，0z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象故選D8（3分）（2016杭州）如圖，已知AC是O的直徑，點B在圓周上（不與A、C重合），點D在AC的延長線上，連接BD交O于點E，若AOB=3ADB，則（）ADE=EBBDE=EBCDE=DODDE=OB【解答】解：連接EOOB=OE，B=OEB，OEB=D+DOE，AOB=3D，B+D=3D，D+DOE+D=3D，DOE=D，ED=EO=OB，故

12、選D9（3分）（2016杭州）已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（mn），過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形，若這兩個三角形都為等腰三角形，則（）Am2+2mn+n2=0Bm22mn+n2=0Cm2+2mnn2=0Dm22mnn2=0【解答】解：如圖，m2+m2=（nm）2，2m2=n22mn+m2，m2+2mnn2=0故選：C10（3分）（2016杭州）設(shè)a，b是實數(shù)，定義的一種運算如下：ab=（a+b）2（ab）2，則下列結(jié)論：若ab=0，則a=0或b=0a（b+c）=ab+ac不存在實數(shù)a，b，滿足ab=a2+5b2設(shè)a，b是矩形的長和寬，若矩形的周長固定，則當(dāng)a=b時，ab最大

13、其中正確的是（）ABCD【解答】解：根據(jù)題意得：ab=（a+b）2（ab）2（a+b）2（ab）2=0，整理得：（a+b+ab）（a+ba+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正確；a（b+c）=（a+b+c）2（abc）2=4ab+4acab+ac=（a+b）2（ab）2+（a+c）2（ac）2=4ab+4ac，a（b+c）=ab+ac正確；ab=a2+5b2，ab=（a+b）2（ab）2，令a2+5b2=（a+b）2（ab）2，解得，a=0，b=0，故錯誤；ab=（a+b）2（ab）2=4ab，（ab）20，則a22ab+b20，即a2+b22ab，a2+b2+2ab4ab，4a

14、b的最大值是a2+b2+2ab，此時a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，ab最大時，a=b，故正確，故選C二、填空題（每題4分）11（4分）（2016黔東南州）tan60=【解答】解：tan60的值為故答案為：12（4分）（2016杭州）已知一包糖果共有5種顏色（糖果只有顏色差別），如圖是這包糖果分布百分比的統(tǒng)計圖，在這包糖果中任意取一粒，則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是【解答】解：棕色所占的百分比為：120%15%30%15%=180%=20%，所以，P（綠色或棕色）=30%+20%=50%=故答案為：13（4分）（2016杭州）若整式x2+ky2（k為不等于零的常數(shù)）能在有理數(shù)范

15、圍內(nèi)因式分解，則k的值可以是1（寫出一個即可）【解答】解：令k=1，整式為x2y2=（x+y）（xy），故答案為：114（4分）（2016杭州）在菱形ABCD中，A=30，在同一平面內(nèi)，以對角線BD為底邊作頂角為120的等腰三角形BDE，則EBC的度數(shù)為45或105【解答】解：如圖，四邊形ABCD是菱形，AB=AD=BC=CD，A=C=30，ABC=ADC=150，DBA=DBC=75，ED=EB，DEB=120，EBD=EDB=30，EBC=EBD+DBC=105，當(dāng)點E在BD左側(cè)時，DBE=30，EBC=DBCDBE=45，EBC=105或45，故答案為105或4515（4分）（2016杭

16、州）在平面直角坐標系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若線段AC與BD互相平分，則點D關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為（5，3）【解答】解：如圖所示：A（2，3），B（0，1），C（3，1），線段AC與BD互相平分，D點坐標為：（5，3），點D關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為：（5，3）故答案為：（5，3）16（4分）（2016杭州）已知關(guān)于x的方程=m的解滿足（0n3），若y1，則m的取值范圍是m【解答】解：解方程組，得y12n11，即n1又0n31n3n=x21x23，即3x5又=mm故答案為：m三、解答題17（6分）（2016杭州）計算6（），方方同學(xué)的計算過程如下，原式=6+6

17、=12+18=6請你判斷方方的計算過程是否正確，若不正確，請你寫出正確的計算過程【解答】解：方方的計算過程不正確，正確的計算過程是：原式=6（+）=6（）=6（6）=3618（8分）（2016杭州）某汽車廠去年每個季度汽車銷售數(shù)量（輛）占當(dāng)季汽車產(chǎn)量（輛）百分比的統(tǒng)計圖如圖所示根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：（1）若第一季度的汽車銷售量為2100輛，求該季的汽車產(chǎn)量；（2）圓圓同學(xué)說：“因為第二，第三這兩個季度汽車銷售數(shù)量占當(dāng)季汽車產(chǎn)量是從75%降到50%，所以第二季度的汽車產(chǎn)量一定高于第三季度的汽車產(chǎn)量”，你覺得圓圓說的對嗎？為什么？【解答】解：（1）由題意可得，210070%=3000（輛），即該

18、季的汽車產(chǎn)量是3000輛；（2）圓圓的說法不對，因為百分比僅能夠表示所要考查的數(shù)據(jù)在總量中所占的比例，并不能反映總量的大小19（8分）（2016杭州）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，AED=B，射線AG分別交線段DE，BC于點F，G，且（1）求證：ADFACG；（2）若，求的值【解答】（1）證明：AED=B，DAE=DAE，ADF=C，=，ADFACG（2）解：ADFACG，=，又=，=，=120（10分）（2016杭州）把一個足球垂直水平地面向上踢，時間為t（秒）時該足球距離地面的高度h（米）適用公式h=20t5t2（0t4）（1）當(dāng)t=3時，求足球距離地面的高度；（2）當(dāng)足

19、球距離地面的高度為10米時，求t；（3）若存在實數(shù)t1，t2（t1t2）當(dāng)t=t1或t2時，足球距離地面的高度都為m（米），求m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)t=3時，h=20t5t2=20359=15（米），當(dāng)t=3時，足球距離地面的高度為15米；（2）h=10，20t5t2=10，即t24t+2=0，解得：t=2+或t=2，故經(jīng)過2+或2時，足球距離地面的高度為10米；（3）m0，由題意得t1，t2是方程20t5t2=m 的兩個不相等的實數(shù)根，b24ac=20220m0，m20，故m的取值范圍是0m2021（10分）（2016杭州）如圖，已知四邊形ABCD和四邊形DEFG為正方形，點E在線

20、段DE上，點A，D，G在同一直線上，且AD=3，DE=1，連接AC，CG，AE，并延長AE交CG于點H（1）求sinEAC的值（2）求線段AH的長【解答】解：（1）作EMAC于M四邊形ABCD是正方形，ADC=90，AD=DC=3，DCA=45，在RTADE中，ADE=90，AD=3，DE=1，AE=，在RTEMC中，EMC=90，ECM=45，EC=2，EM=CM=，在RTAEM中，sinEAM=（2）在GDC和EDA中，GDCEDA，GCD=EAD，GC=AE=，EHC=EDA=90，AHGC，SAGC=AGDC=GCAH，43=AH，AH=22（12分）（2016杭州）已知函數(shù)y1=ax

21、2+bx，y2=ax+b（ab0）在同一平面直角坐標系中（1）若函數(shù)y1的圖象過點（1，0），函數(shù)y2的圖象過點（1，2），求a，b的值（2）若函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1的頂點求證：2a+b=0；當(dāng)1x時，比較y1，y2的大小【解答】解：（1）由題意得：，解得：，故a=1，b=1（2）證明：y1=ax2+bx=a，函數(shù)y1的頂點為（，），函數(shù)y2的圖象經(jīng)過y1的頂點，=a（）+b，即b=，ab0，b=2a，2a+b=0b=2a，y1=ax22ax=ax（x2），y2=ax2a，y1y2=a（x2）（x1）1x，x20，x10，（x2）（x1）0當(dāng)a0時，a（x2）（x1）0，y1y2；當(dāng)a0時，a（x1）（x1）0，y1y223（12分）（2016杭州）在