高中數學各章節(jié)基礎練習-立體幾何基礎題

1、立體幾何基礎A組題一、選擇題：1下列命題中正確命題的個數是 （ ） 三點確定一個平面 若點P不在平面內，A、B、C三點都在平面內，則P、A、B、C四點不在同一平面內 兩兩相交的三條直線在同一平面內 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形A.0 B.1 C.2 D.3 答案：A2已知異面直線和所成的角為，P為空間一定點，則過點P且與、所成的角都是的直線條數有且僅有 （ ）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條答案：B3已知直線平面，直線平面，下列四個命題中正確的是 （ ） (1) 若，則 (2) 若，則 (3) 若，則 (4) 若 ，則 A.(3)與（4） B.（1）與（3） C.（2）與（4）

2、D.（1）與（2）答案：B4已知、為異面直線，平面，平面，則 （ ） A.與、都相交 B.與、中至少一條相交 C.與、都不相交 D.至多與、中的一條相交 答案：B5設集合A=直線，B=平面，若，則下列命題中的真命題是 （ ） A. B. C. D. 答案：A6已知、為異面直線，點A、B在直線上，點C、D在直線上，且AC=AD，BC=BD，則直線、所成的角為 （ ）A. B. C. D. 答案：A7下列四個命題中正確命題的個數是 （ ） 有四個相鄰側面互相垂直的棱柱是直棱柱 各側面都是正方形的四棱柱是正方體 底面是正三角形，各側面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐A.1個 B.2個 C.3個 D.

3、0個答案：D8設M=正四棱柱，N=長方體，P=直四棱柱，Q=正方體，則這些集合之間關系是 （ ） A.QMNP B.QMNP C.QNMP D.QNMP答案：B9正四棱錐PABCD中，高PO的長是底面長的，且它的體積等于，則棱AB與側面PCD之間的距離是 （ ）A. B. C. D. 答案：A10緯度為的緯圈上有A、B兩點，弧在緯圈上，弧AB的長為（R為球半徑），則A、B兩點間的球面距離為 （ ）A. B. C. D. 答案：D11長方體三邊的和為14，對角線長為8，那么 （ ） A.它的全面積是66 B.它的全面積是132 C.它的全面積不能確定 D.這樣的長方體不存在答案：D12正四棱錐P

4、ABCD的所有棱長都相等，E為PC的中點，那么異面直線BE與PA所成角的余弦值等于 （ ）A. B. C. D. 答案：D13用一個過正四棱柱底面一邊的平面去截正四棱柱，截面是 （ ）A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.一般平行四邊形答案：B二、填空題：14正方體中，E、F、G分別為AB、BC、CC1的重點，則EF與BG所成角的余弦值為_答案：15二面角內一點P到兩個半平面所在平面的距離分別為和4，到棱的距離為，則這個二面角的大小為_ 答案：16.四邊形ABCD是邊長為的菱形，沿對角線BD折成的二面角ABDC后，AC與BD的距離為_答案：17P為的二面角內一點，P到、的距離為10，則P到棱的距

5、離是_ 答案：18如圖：正方形ABCD所在平面與正方形ABEF所在平面成的二面角，則異面直線AD與BF所成角的余弦值是_ 答案：19已知三棱錐PABC中，三側棱PA、PB、PC兩兩互相垂直，三側面與底面所成二面角的大小分別為，則_ 答案：120若四面體各棱的長是1或2，且該四面體不是正四面體，則其體積的值是_（只需寫出一個可能的值）。答案：21三棱錐PABC的四個頂點在同一球面上，PA、PB、PC兩兩互相垂直，且這個三棱錐的三個側面的面積分別為，則這個球的表面積是_ 答案：三、解答題：22已知直線，直線直線，求證：答案：略23如圖：在四面體ABCD中，BC=CD， ，E、F分別是AC、AD的中

6、點。（1）求證：平面BEF平面ABC；（2）求平面BEF和平面BCD所成的銳二面角。答案：（1）略；（2）27如圖所示：已知O所在的平面，AB是O的直徑，C是O上任意一點，過A作于E，求證：。 答案：略 P E A O B C24已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為，求異面直線B1C和BD1間的距離。答案：25如圖：正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為，E、F、G分別是AB、CC1、B1C的中點，求異面直線EG與A1F的距離。答案：26矩形ABCD中，AB=6，BC=，沿對角線BD將向上折起，使點A移至點P，且P在平面BCD上射影位O，且O在DC上，（1）求證：；（2）求二面角PDBC

7、的平面角的余弦值；（3）求直線CD與平面PBD所成角正弦值。答案：（1）略，（2），（3）28已知：空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=AC=BD=,M、N分別為BC和AD的中點，設AM和CN所成的角為，求的值。答案：29已知：正三棱錐SABC的底面邊長為，各側面的頂角為，D為側棱SC的重點，截面過D且平行于AB，當周長最小時，求截得的三棱錐SDEF的側面積。答案：30在四面體ABCD中，AB=CD=5，AC=BD=，AD=BC=,求該四面體的體積。答案：8立體幾何基礎B組題一、選擇題：1在直二面角AB的棱AB上取一點P，過P分別在、兩個平面內作與棱成 的斜線PC、PD，那么的大小為

8、 （ ）A. B. C. D. 答案：D2如果直線、與平面、滿足：，和，那么必有（ ） A. 且 B. 且C. 且 D. 且 答案：A3在四棱錐的四個側面中，直角三角形最多可有 （ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：D E F4如圖：在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為3的正方形，EF/AB，EF與面AC的距 D C離為2，則該多面體的體積為 （ ） A. B. 5 C. 6 D. A B答案：D5如果一個二面角的兩個半平面分別垂直于另一個二面角的兩個半平面，那么這兩個二面角的大小關系是 （ ）A.相等 B.互補 C.相等或互補 D.大小關系不確定答案：D6已知球的體積為，

9、則該球的表面積為 （ ） A. B. C. D. 答案：D7已知，且，若，則等于 （ ）A. B. C. D. 答案：A8異面直線、成角，直線，則直線與所成角的范圍是 （ ）A. B. C. D. 答案：A9一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么它的三個側面 （ ）A.至多只有一個是直角三角形 B.至多只有兩個是直角三角形C.可能都是直角三角形 D.必然都是非直角三角形 答案：C10如圖：在斜三棱柱ABCA1B1C1的底面中， B1 C1，且，過C1作底面ABC， A1垂足為H，則點H在 （ ）A.直線AC上 B.直線AB上 B CC.直線BC上 D. 內部 A答案：B11如圖：三棱錐SA

10、BC中，則截面EFG把三棱錐分成的兩部分的體積之比為 （ ） A. B. C. D. 答案：C12正四面體內任意一點到各面的距離和為一個常量，這個常量是 （ ）A.正四面體的一個棱長 B.正四面體的一條斜高的長C.正四面體的高 D.以上結論都不對 答案：C13球面上有三點A、B、C，每兩點之間的球面距離都等于大圓周長的，過三點的小圓周長為，則球面面積為 （ ）A. B. C. D. 答案：D二、填空題：14、是兩個不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷： 以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題是_答案：或15關于直角AOB在平面內的射影有如下判斷：

11、可能是的角；可能是銳角；可能是直角；可能是鈍角；可能是的角，其中正確判斷的序號是_(注：把你認為是正確判斷的序號都填上) 答案： 16如圖所示：五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M、N、P分別為其所在棱的中點，能得出面MNP的圖形的序號是_ 答案： 17如圖：平面平面/平面，且在、之間。若和的距離是5，和的距離是3，直線和、分別交于A、B、C，AC=12，則AB=_，BC=_ 答案： 18已知三條直線兩兩異面，能與這三條直線都相交的直線有_條。 答案：無數 19一個三棱錐的三個側面中有兩個是等腰直角三角形，另一個是邊長為1的正三角形，這樣的三棱錐體積為_（寫出一個可能值） 答案：20正

12、三棱錐兩相鄰側面所成角為，側面與底面所成角為，則=_答案：21正四面體的四個頂點都在表面積為的一個球面上，則這個正四面體的高等于_答案：422如圖所示：A1B1C1D1是長方體的一個斜截面，其中AB=4，BC=3，CC1=12，AA1=5，則這個幾何體的體積為_答案：102三、解答題：23已知平面/平面，AB、CD是夾在、間的兩條線段，A、C在內，B、D在內，點E、F分別在AB、CD上，且，求證：24在底面是直角梯形的四棱錐SABCD中，SA=AB=BC=1，（如圖），（1）求四棱錐SABCD的體積； （2）求面SCD與面SAB所成二面角的正切值。 答案：（1），（2）25從二面角內一點A分別

13、作AB平面于B，AC平面于C，已知AB=3cm，AC=1cm，求：（1）二面角的度數； （2）求點A到棱MN的距離。 答案：（1），（2）26如圖：在棱長為的正方體中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF，（1）求證：；（2）當三棱錐的體積取得最大值時，求二面角的大小。 答案：（1）略，（2）27已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA1=2，點E為CC1中點，點F為BD1中點（如圖），（1）證明EF為BD1與CC1的公垂線；（2）求點D1到面BDE的距離。 答案：（1）略，（2）28如圖：在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是等腰直角三角形，側棱AA1=2，D、E分別是

14、CC1與A1B的中點，點E在平面ABD上的射影是的重心G。（1）求A1B與平面ABD所成角的大?。ńY果用反三角函數值表示）；（2）求點A1到平面AED的距離。 答案：（1），（2）29如圖：三棱柱，平面OBB1O1平面OAB，且OB=OO1=2，OA=,求:（1）二面角O1ABO的大??；（2）異面直線A1B與AO1所成角的大小。(上述結果用反三角函數值表示)答案：（1），（2） 30PD矩形ABCD所在平面，連PB，PC，BD，求證：，如圖。31長方形紙片ABCD，AB=4，BC=7，在BC邊上任取一點E，把紙片沿AE折成直二面角，問E點取何處時，使折起后兩個端點B、D之間的距離最短？ 答案：

15、當BE=4時，BD的最小值為32如圖：內接于直角梯形A1A2A3D，已知沿三邊把、翻折上去，恰好使A1、A2、A3重合成A，（1）求證：；（2）若，求二面角ACDB的大小。 答案：（1）略，（2）32如圖：四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PD平面ABCD，AD=PD，E、F分別為CD、PB的中點。（1）求證：EF平面PAB；（2）設AB=BC，求AC與平面AEF所成的角的大小。 答案：（1）略，（2）33在三棱錐PABC中，PA、BC的長度分別為、，PA與BC兩條異面直線間的距離為，且PA與BC所成的角為，求三棱錐PABC的體積。 答案：34如圖所示：四棱錐PABCD中，側面PDC是邊

16、長為2的正三角形，且與底面垂直，底面ABCD是面積為的菱形，為菱形的銳角，M為PB的重點，（1）求證：；（2）求二面角PABD的度數；（3）求證：平面CDM平面PAB；（4）求三棱錐CPDM的體積。 答案：（1）略，（2），（3）略，（4）35如圖所示：直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2，E為BB1中點，（1）求證：CD平面A1ABB1；（2）求二面角CA1ED的大小；（3）求三棱錐A1CDE的體積。答案：（1）略，（2），（3）1 36如圖所示：已知在斜三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC，D為AB的中點，平面A1B1C1平面ABB1A1，異面直線BC1與AB1互相垂直。

17、（1）求證：AB1平面A1CD；（2）若CC1與平面ABB1A1的距離為1，求三棱錐的體積。答案：（1）略，（2）立體幾何基礎C組題一、選擇題：1過空間任一點作與兩條異面直線成的直線，最多可作的條數是 （ ）A.4 B.3 C.2 D.1 答案：A2用一塊長方形鋼板制作一個容積為4m3的無蓋長方體水箱，可用的長方形鋼板有下列四種不同的規(guī)格（長寬的尺寸如各選項所示，單位均為m）。若既要夠用，又要所剩最小，則應選擇鋼板的規(guī)格是 （ ）A. B. C. D. 答案：C3已知集合M=直線的傾斜角，集合N=兩條異面直線所成的角，集合P=直線與平面所成的角，則下列結論中正確的個數是 （ ）（1） （2）

18、（3） （4） A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 答案：D4已知圓錐的底面半徑為R，高為3R，在它的所有內接圓柱中，全面積的最大值是（ ）A. B. C. D. 答案：B5一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為 （ ）A. B. C. D. 答案：A6如圖：四棱錐PABCD的底面為正方形， PPD平面ABCD，PD=AD=1，設點C到平面PAB的距離為，點B到平面PAC的距離，則有（ ）A. B. D CC. D. A B 答案：D7平行六面體ABCDA1B1C1D1的六個面都是菱形，則D1在面ACB1上的射影是的（ ）A.重心 B.外心 C.內心 D.垂心 答

19、案：D8設正三棱錐PABC的高為PO，M為PO的中點，過AM作與棱BC平行的平面，將三棱錐截為上、下兩部分，則這兩部分體積之比為 （ ）A. B. C. D. 答案：C9一個球與一個正三棱柱的三個側面和兩個底面都相切，已知這個球的體積是,那么該三棱柱的體積是 （ ）A. B. C. D. 答案：D10在側棱長為的正三棱錐SABC中，過A作截面AEF，則截面的最小周長為 （ ）A. B.4 C.6 D.10 答案：C11設O是正三棱錐PABC底面的中心，過O的動平面與PABC的三條側棱或其延長線的交點分別記為Q,R,S，則和式滿足 （ ）A.有最大值而無最小值 B.有最小值而無最大值C.既有最大

20、值又有最小值，且最大值與最小值不等D.是一個與平面QRS為之無關的常量 答案：D12三棱錐的三個側面兩兩互相垂直，且三條側棱長之和為3，則三棱錐體積的最大值為（ ）A. 1 B. C. D.6 答案：B二、填空題：13過正方體的每三個頂點都可確定一個平面，其中能與這個正方體的12條棱所成的角都相等的不同平面的個數為_個 答案：8 14在平面幾何里，有勾股定理：“設的兩邊AB、AC互相垂直，則?！?拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出的正確結論是：“設三棱錐ABCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩相互垂直，則_”答案：15下圖是一個正方體的展開

21、圖，在原正方體中，有下列命題（1）AB與EF所在直線平行；（2）AB與CD所在直線異面；（3）MN與BF所在直線成角；（4）MN與CD所在直線互相垂直，其中正確命題的序號為_（將所有正確的都填入空格內） 答案：（2）、（4） 16如圖：在透明塑料制成的長方體ABCDA1B1C1D1容器內灌進一些水，固定容器底面一邊BC于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個命題： 水的部分始終呈棱柱形；水面四邊形EFGH的面積不變；棱A1D1始終與水面EFGH平行；當容器傾斜如圖所示時，是定值，其中所有正確命題的序號是_ 答案： 17已知將給定的兩個全等的正三棱錐的底粘在一起，恰得到一個所有二面角

22、都相等的六面體，并且該六面體的最短棱的長為2，則最遠的兩頂點間的距離為_ 答案：3 三、解答題：18在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=，求異面直線BD1和B1C所成角的余弦值。 答案：19如圖所示：四棱錐PABCD的底面是邊長為的正方形，PA面ABCD，（1）平面PAD平面ABCD所成的二面角為，求這個四棱錐的體積；（2）證明無論四棱錐的高怎樣變化，面PAD與面PCD所成的二面角恒大于。 答案：（1），（2）略 20如圖：已知平行六面體的底面ABCD是菱形，且，（1）證明：；（2）當的值為多少時，能使平面C1BD？請給出證明。 答案：（1）略，（2）21在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知AA1=2，AB=3，AD=,求：（1）異面直線B1C與BD1所成的角；（2）當為何值時，使B1CBD1？ 答案：（1），（2）22如圖：正三棱柱ABCA1B1C1的側棱長為2，底面邊長為1，M是BC的中點，在直線CC1上找一點N，使MNAB1. 答案： 23如圖：正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=，。（1）求MN的長；（2）當為何值時，MN的長最??；（3）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的大小。 答案