2012年廣州第二次綜合測試試題及答案(文數(shù))

1、試卷類型：B2012年廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（二）數(shù)學(xué)（文科）2012.4本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項： 1.答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號。用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區(qū)、學(xué)校以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。 2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改

2、動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4.答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再作答.漏涂、錯涂、多涂的，答案無效.5.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合滿足，則集合的個數(shù)為 （ ） 2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，且，則實數(shù)的值為（ ） 或 或3.已知雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則實數(shù)的值為 （ ） 4.某中學(xué)高三年級從甲、

3、乙兩個班各選出名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分分）的莖葉圖如圖1，其中甲班的學(xué)生的平均分是，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是，則的值為 （ ） 5.已知向量，若，則實數(shù)的值為 （ ） 6.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），若，則的值為 7.已知兩條不同的直線、，兩個不同的平面、，在下列條件中，可得出的是 （ ） ， ， ， ，8. 下列說法正確的是 （ ） 函數(shù)在其定義域上是減函數(shù) 兩個三角形全等是這兩個三角形面積相等的必要條件 命題“，”的否定是“， ” 給定命題、，若是真命題，則是假命題9.閱讀圖2的程序框圖，該程序運行后輸出的的值為 （ ） 10. 已知實數(shù)、滿足，函數(shù)的最大值記為，則的最小值

4、為 （ ） 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.（一）必做題（1113題）11.不等式的解集是 .12.如圖3，、兩點之間有條網(wǎng)線連接，每條網(wǎng)線連接的最大信息量分別為、，從中任取兩條網(wǎng)線，則這兩條網(wǎng)線通過的最大信息量之和為的概率是 .13.已知點是直角坐標(biāo)平面上的一個動點，（點是坐標(biāo)原點），點，則的取值范圍是 .（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題） 14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若等邊三角形（頂點、按順時針方向排列）的頂點、的極坐標(biāo)分別為、，則頂點的極坐標(biāo)為 .15.（幾何證明選講選做題）如圖2，是圓的直徑，延長至，使，是圓的切線，

5、切點為，連接、，則的值為 .三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，且，求的值.17.（本小題滿分12分）甲、乙、丙三種食物的維生素含量及成本如下表：食物類型甲乙丙維生素（單位）維生素（單位）成本（元）某工廠欲將這三種食物混合成的混合食物，設(shè)所用食物甲、乙、丙的重量分別為、.（1）試用、表示混合食物的成本；（2）某混合食物至少需要含單位維生素和單位維生素，問、取什么值時，混合食物的成本最少？18.（本小題滿分14分）某建筑物的上半部分的多面體，下半部分是長方體（如圖5）.該建筑物的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖如圖6，其中正（主）視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(cè)（左）視圖由長方形和等腰三角形組合而成.（1）求線段的長；（2）求證：平面平面；（3）求該建筑物的體積.19.（本小題滿分14分）已知對稱中心為坐標(biāo)原點的橢圓與拋物線有一個相同的焦點，直線與拋物線只有一個公共點.（1）求直線的方程；（2）若橢圓經(jīng)過直線上的點，當(dāng)橢圓的長軸長取得最小值時，求橢圓的方程及點的坐標(biāo).20.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和為，對任意，都有且，令.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）使乘積為整數(shù)的叫“龍數(shù)”，求區(qū)間內(nèi)的所有“龍數(shù)”之和；（3）判斷與的大小關(guān)系，并說明理