2012年湖南省長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)試卷解析

1、新課標(biāo)數(shù)學(xué)網(wǎng)（）免注冊(cè)免費(fèi)下載！2012年長(zhǎng)沙中考數(shù)學(xué)試卷解析一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的1.3相反數(shù)是（）AB3CD3解答：解：3相反數(shù)是3故選D2下列平面圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選A3甲、乙兩學(xué)生在軍訓(xùn)打靶訓(xùn)練中，打靶的總次數(shù)相同，且所中環(huán)數(shù)的平均數(shù)也相同，但甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，那么兩者的方差的大小關(guān)系是（）ABC=D不

2、能確定解答：解：根據(jù)方差的意義知，射擊成績(jī)比較穩(wěn)定，則方差較小，甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定，有：S甲2S乙2故選A4一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)如圖所示，則下列符合條件的不等式組為（）ABCD解答：解：由圖示可看出，從1出發(fā)向右畫(huà)出的折線且表示1的點(diǎn)是實(shí)心圓，表示x1；從2出發(fā)向左畫(huà)出的折線且表示2的點(diǎn)是空心圓，表示x2，所以這個(gè)不等式組的解集為1x2，即：故選：C5下列四邊形中，兩條對(duì)角線一定不相等的是（）A正方形B矩形C等腰梯形D直角梯形解答：解：根據(jù)正方形、矩形、等腰梯形的性質(zhì)，它們的兩條對(duì)角線一定相等，只有直角梯形的對(duì)角線一定不相等故選D6下列四個(gè)角中，最有可能與70°角互

3、補(bǔ)的是（）ABCD解答：解：70°角的補(bǔ)角=180°70°=110°，是鈍角，結(jié)合各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)是鈍角，所以，最有可能與70°角互補(bǔ)的是D選項(xiàng)的角故選D7小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只好停下來(lái)修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）ABCD解答：解：小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，正常勻速行駛的路程、時(shí)間圖象是一條過(guò)原點(diǎn)O的斜線，修車時(shí)自行車沒(méi)有運(yùn)動(dòng)，所以修車時(shí)的路程保持不變

4、是一條平行于橫坐標(biāo)的水平線，修車后為了趕時(shí)間，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，此時(shí)的路程、時(shí)間圖象仍是一條斜線，只是斜線的傾角變大因此選項(xiàng)A、B、D都不符合要求故選C8已知：菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OEDC交BC于點(diǎn)E，AD=6cm，則OE的長(zhǎng)為（）A6cmB4cmC3cmD2cm解答：解：四邊形ABCD是菱形，OB=OD，CD=AD=6cm，OEDC，BE=CE，OE=CD=3cm故選C9某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）ABCD解答：解：設(shè)I=，那么

5、點(diǎn)（3，2）適合這個(gè)函數(shù)解析式，則k=3×2=6，I=故選C10現(xiàn)有3cm，4cm，7cm，9cm長(zhǎng)的四根木棒，任取其中三根組成一個(gè)三角形，那么可以組成的三角形的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)解答：解：四條木棒的所有組合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9；只有3，7，9和4，7，9能組成三角形故選B二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11已知函數(shù)關(guān)系式：y=，則自變量x的取值范圍是x1解答：解：根據(jù)題意得，x10，解得x1故答案為：x112如圖，在ABC中，A=45°，B=60°，則外角ACD=105度解答：解：A=45°

6、，B=60°，ACD=A+B=45°+60°=105°故答案為：10513若實(shí)數(shù)a、b滿足|3a1|+b2=0，則ab的值為1解答：解：根據(jù)題意得，3a1=0，b=0，解得a=，b=0，ab=（）0=1故答案為：114如果一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則m的取值范圍是m0解答：解：一次函數(shù)y=mx+3的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，m0故答案為：m015任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是隨機(jī)事件解答：解：拋擲1枚均勻硬幣可能正面朝上，也可能反面朝上，故拋擲1枚均勻硬幣正面朝上是隨機(jī)事件故答案為：隨機(jī)16在半徑為1cm的圓中，圓心角為120&

7、#176;的扇形的弧長(zhǎng)是cm解答：解：扇形的弧長(zhǎng)L=cm故答案為：cm17如圖，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF=360度解答：解：ABCD，BAC+ACD=180°，CDEF，CEF+ECD=180°，+得，BAC+ACD+CEF+ECD=180°+180°=360°，即BAC+ACE+CEF=360°18如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60°，則BC的長(zhǎng)為4解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=2，AD=EC=2，B=60°，B

8、E=AB=AE=2，BC=BE+CE=2+2=4三、解答題：（本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）19計(jì)算：解答：解：原式=2+2×3=020先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=2，b=1解答：解：原式=+=+=，把 a=2，b=1代入得：原式=2四解答題：（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）21某班數(shù)學(xué)科代表小華對(duì)本班上期期末考試數(shù)學(xué)成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：分組49.559.559.569.569.579.579.589.589.5100.5合計(jì)頻數(shù)2a2016450頻率0.040.160.400.32b1（1

9、）頻數(shù)、頻率統(tǒng)計(jì)表中，a=8；b=0.08；（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）小華在班上任選一名同學(xué)，該同學(xué)成績(jī)不低于80分的概率是多少？解答：解：（1）a=50220164=5042=8，b=10.040.160.400.32=10.92=0.08；故答案為：8，0.08（2）如圖所示；（3）該同學(xué)成績(jī)不低于80分的概率是：0.32+0.08=0.40=40%22如圖，A，P，B，C是半徑為8的O上的四點(diǎn)，且滿足BAC=APC=60°，（1）求證：ABC是等邊三角形；（2）求圓心O到BC的距離OD解答：解：（1）在ABC中，BAC=APC=60°，又APC=ABC，

10、ABC=60°，ACB=180°BACABC=180°60°60°=60°，ABC是等邊三角形；（2）ABC為等邊三角形，O為其外接圓，O為ABC的外心，BO平分ABC，OBD=30°，OD=8×=4五、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題9分，共18分）23以“開(kāi)放崛起，綠色發(fā)展”為主題的第七屆“中博會(huì)”已于2012年5月20日在湖南長(zhǎng)沙圓滿落幕，作為東道主的湖南省一共簽訂了境外與省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目共348個(gè)，其中境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)的2倍比省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目多51個(gè)（1）求湖南省簽訂的境外，省外境內(nèi)的投資合作項(xiàng)目

11、分別有多少個(gè)？（2）若境外、省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，求在這次“中博會(huì)”中，東道湖南省共引進(jìn)資金多少億元？解答：解：（1）設(shè)境外投資合作項(xiàng)目個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得出：2x（348x）=51，解得：x=133，故省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為：348133=215個(gè)答：境外投資合作項(xiàng)目為133個(gè)，省外境內(nèi)投資合作項(xiàng)目為215個(gè)（2）境外、省內(nèi)境外投資合作項(xiàng)目平均每個(gè)項(xiàng)目引進(jìn)資金分別為6億元，7.5億元，湖南省共引進(jìn)資金：133×6+215×7.5=2410.5億元答：東道湖南省共引進(jìn)資金2410.5億元24如圖，已知正方形ABCD中，BE平分D

12、BC且交CD邊于點(diǎn)E，將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，并延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G（1）求證：BDGDEG；（2）若EGBG=4，求BE的長(zhǎng)解答：（1）證明：將BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到DCF的位置，BCEDCF，F(xiàn)DC=EBC，BE平分DBC，DBE=EBC，F(xiàn)DC=EBE，DGE=DGE，BDGDEG（2）解：BCEDCF，F(xiàn)=BEC，EBC=FDC，四邊形ABCD是正方形，DCB=90°，DBC=BDC=45°，BE平分DBC，DBE=EBC=22.5°=FDC，BDF=45°+22.5°=67.5°，F(xiàn)=90°22.

13、5°=67.5°=BDF，BD=BF，BCEDCF，F(xiàn)=BEC=67.5°=DEG，DGB=180°22.5°67.5°=90°，即BGDF，BD=BF，DF=2DG，BDGDEG，BG×EG=4，=，BG×EG=DG×DG=4，DG=2，BE=DF=2DG=4六、解答題（本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）25在長(zhǎng)株潭建設(shè)兩型社會(huì)的過(guò)程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本

14、價(jià)為每件20元經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬(wàn)件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬(wàn)元，該項(xiàng)捐款由兩部分組成：一部分為10萬(wàn)元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的

15、捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià)的范圍解答：解：（1）252830，把28代入y=40x得，y=12（萬(wàn)件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬(wàn)件；（2）當(dāng) 25x30時(shí)，W=（40x）（x20）25100=x2+60x925=（x30）225，故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為25，及公司最少虧損25萬(wàn)；當(dāng)30x35時(shí)，W=（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為12.5，及公司最少虧損12.5萬(wàn)；對(duì)比1°，2°得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)；

16、答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)；（3）當(dāng) 25x30時(shí)，W=（40x）（x201）12.510=x2+59x782.5令W=67.5，則x2+59x782.5=67.5化簡(jiǎn)得：x259x+850=0 x1=25；x2=34，此時(shí)，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元，25x30；當(dāng)30x35時(shí)，W=（250.5x）（x201）12.510=x2+35.5x547.5，令W=67.5，則x2+35.5x547.5=67.5，化簡(jiǎn)得：x271x+1230=0 x1=30；x2=41，此時(shí)，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元，30x35，答：到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬(wàn)元，

17、此時(shí)銷售單價(jià)的范圍是25x30或30x3526如圖半徑分別為m，n（0mn）的兩圓O1和O2相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P（4，1），兩圓同時(shí)與兩坐標(biāo)軸相切，O1與x軸，y軸分別切于點(diǎn)M，點(diǎn)N，O2與x軸，y軸分別切于點(diǎn)R，點(diǎn)H（1）求兩圓的圓心O1，O2所在直線的解析式；（2）求兩圓的圓心O1，O2之間的距離d；（3）令四邊形PO1QO2的面積為S1，四邊形RMO1O2的面積為S2試探究：是否存在一條經(jīng)過(guò)P，Q兩點(diǎn)、開(kāi)口向下，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為的拋物線？若存在，請(qǐng)求出此拋物線的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解答：解：（1）由題意可知O1（m，m），O2（n，n），設(shè)過(guò)點(diǎn)O1，O2的直線解析式為

18、y=kx+b，則有：（0mn），解得，所求直線的解析式為：y=x（2）由相交兩圓的性質(zhì)，可知P、Q點(diǎn)關(guān)于O1O2對(duì)稱P（4，1），直線O1O2解析式為y=x，Q（1，4）如解答圖1，連接O1QQ（1，4），O1（m，m），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到：O1Q=又O1Q為小圓半徑，即QO1=m，=m，化簡(jiǎn)得：m210m+17=0 如解答圖1，連接O2Q，同理可得：n210n+17=0 由，式可知，m、n是一元二次方程x210x+17=0 的兩個(gè)根，解得：x=5±，0mn，m=5，n=5+O1（m，m），O2（n，n），d=O1O2=8（3）假設(shè)存在這樣的拋物線，其解析式為y=ax2+bx+c，因?yàn)殚_(kāi)口向下，所以a0如解答圖2，連接PQ由相交兩圓性質(zhì)可知，PQO1O2P（4，1），Q（1，4），PQ=，又O1O2=8，S1=PQO1O2=×