新課標(biāo)人教A版數(shù)學(xué)必修教案第一階段考試復(fù)習(xí)

1、高二第一學(xué)期第一階段考試復(fù)習(xí)應(yīng)用題部分?jǐn)?shù)列應(yīng)用題選擇題：1、某企業(yè)年初投入資金1000萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)每年資金增長(zhǎng)率為50%,但到每年年底要扣除消費(fèi)基金x萬(wàn)元，再將余下的資金投入再生產(chǎn)和經(jīng)營(yíng)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)5年并扣除當(dāng)年的消費(fèi)基金后資金總額為2000萬(wàn)元的目標(biāo)，問(wèn)每年扣除的消費(fèi)基金是多少萬(wàn)元(精確到萬(wàn)元)？2、在4月份，有一新款服裝投入某商場(chǎng)銷售，4月1日該款服裝僅銷售出10件，第二天售出35件，第四天銷售60件，爾后，每天售出的件數(shù)分別遞增25件，直到日銷售量達(dá)到最大后，每天銷售的件數(shù)分別遞減15件，到月底該服裝共銷售出4335件。(1) 問(wèn)4月幾號(hào)該款服裝銷售件數(shù)最多？其最大值是多少？(2

2、) 按規(guī)律，當(dāng)該商場(chǎng)銷售此服裝超過(guò)2000件時(shí)，社會(huì)上就流行，而日銷售量連續(xù)下降，并低于150件時(shí)，則流行消失，問(wèn)該款服裝在社會(huì)上流行是否超過(guò)10天？說(shuō)明理由。解：(1)4月份第n天銷售的件數(shù)為10(n1)2525n15則4月30日的銷售件數(shù)為(25n15)(30n)2540n465則：10nn(n1)25(30n)(40n465)(30n)(29n)15433522解得n12,即4月12日的銷售量最大，其最大值為25*12-15=285(件)12*11(2)n12時(shí)，S1210*12*2517702000,即未流行2n13時(shí)，S13S12a13177027020402000即從4月13日起，

3、社會(huì)開(kāi)始流行。當(dāng)n13時(shí)，ana13（n13）1546515n，令an150，解得n21即從4月22日起，社會(huì)上流行消失，故流行的時(shí)間只有9天。3、某地區(qū)有荒山2200畝，從1995年開(kāi)始每年春季在荒山植樹(shù)造林，第一年植樹(shù)100畝，以后每年比上一年多植樹(shù)50畝。（1）若所植樹(shù)全部成活，則哪一年可將荒山全部綠化？（2）若每畝所植樹(shù)苗、木材量為2立方米，每年樹(shù)木木材量的自然增長(zhǎng)率為20%，那么求在全部綠化后的那一年的木材總量S（精確到1立方米，已知1.284.3）4、某單位用分期付款的方式為職工購(gòu)買40套住房，共需1150萬(wàn)元，購(gòu)買當(dāng)天先付150萬(wàn)元，以后每月這一天都交付50萬(wàn)元，并加付欠款利息，

4、月利率為1%。若交付150萬(wàn)元后的第一個(gè)月開(kāi)始算分期付款的第一個(gè)月，問(wèn)分期付款的第10個(gè)月應(yīng)付多少錢？全部貸款付清后，買這40套住房實(shí)際花了多少錢？5、某縣位于沙漠邊緣，當(dāng)?shù)鼐用衽c風(fēng)沙進(jìn)行著艱苦的斗爭(zhēng)，到2000年底全縣的綠地面積已占全縣面積的30%。從2001年起，市政府決定加大植樹(shù)造林、開(kāi)辟綠地的力度，則每年有16%的原沙漠變成綠地，但同時(shí)，原有綠地的4%又被侵蝕，變成了沙漠。(1)設(shè)全縣面積為1,記2000年底的綠地面積為a1,經(jīng)n過(guò)年后的綠地面積為an1,試用an表示an1(2)在這種政策下，全縣綠地面積能超過(guò)80%嗎(3)問(wèn)至少在多少年底，該縣綠地面積超過(guò)全縣面積的60%6、某地區(qū)1

5、999年底現(xiàn)有居民住房的總面積為(平方米)，其中危房占1,新型單元房占-,43該地區(qū)政府為發(fā)加快住房建設(shè)，從2000年起計(jì)劃在5年內(nèi)將危房拆除(每年拆除相同的數(shù)量),并同時(shí)在現(xiàn)有新型單元房面積的基礎(chǔ)上以21%的年增長(zhǎng)率建造新型房，若用pn(平方米)表示第n年(2000年為第一年)底該地區(qū)的居民住房總面積.(1)分別寫出PI,P2,P3和Pn的表達(dá)式2000(2)危舊住房拆除后，到少還要再經(jīng)過(guò)多少年，才能使該地區(qū)居民住房總面積從年起的年平均增長(zhǎng)率超過(guò)10%(精確到年，已知lg2=0.3010,lg11=1.041)7、資料表明，目前世界的城市垃圾年增長(zhǎng)率不低于3%，有些國(guó)家高達(dá)10%，近10年來(lái)

6、我國(guó)城市垃圾的年增長(zhǎng)率為9%，到1999年底堆存垃圾已達(dá)60億噸，侵占了約5億平方米的土地，目前我國(guó)還以年產(chǎn)1億噸的速度產(chǎn)生新的垃圾，垃圾的資源化和回收利用，已是刻不容緩！（1）問(wèn)10年前我國(guó)城市垃圾有多少噸？（2）如果從2000年起，每年處理上年堆存垃圾的10%，到2005年底，我國(guó)城市垃圾約有多少噸？可節(jié)約土地多少平方米？8、某魚塘養(yǎng)魚，由于改進(jìn)了飼養(yǎng)技術(shù)，預(yù)計(jì)第一年的增長(zhǎng)率為200%，以后每年的增長(zhǎng)率是前一年的一半，設(shè)原來(lái)的產(chǎn)量為a.（1）寫出改進(jìn)飼養(yǎng)技術(shù)后的第一年，第二年，第三年的產(chǎn)量，并寫出第n年與第n1年（n>2nN）的產(chǎn)量之間的關(guān)系。（2）由于存在池塘老化及環(huán)境污染因素，估

7、計(jì)每年損失年產(chǎn)量的10%，照這樣下去，以后每年的產(chǎn)量是否始終是逐年提高的？若是請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明從第幾年起，產(chǎn)量將不如上年（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010,lg3=0.4771）。9、學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A，B兩樣菜供選擇。調(diào)查表明：凡在星期一選A菜的，下星期一有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一有30%改選A菜，若用an,bn分別表示第n個(gè)星期一選A,B菜的人數(shù)，問(wèn)是否存在常數(shù)c,使anc為等比數(shù)列。10、某種汽車標(biāo)價(jià)為11萬(wàn)元，每年的保險(xiǎn)、養(yǎng)路、汽油費(fèi)共9千元，汽車的維修費(fèi)第一年為2千元，以后逐年增加2千元，問(wèn)這種汽車用幾年后報(bào)廢最合算？（即汽車的年平均

8、費(fèi)用最低）11、某市人口1996年底為20萬(wàn)，人均住房面積8m2,計(jì)劃在2003年底達(dá)到人均住房面積10m2.如果該市人口年平均增長(zhǎng)率控制在1%，那么要實(shí)現(xiàn)上述計(jì)劃，這個(gè)城市平均每年至少要新增住房面積多少萬(wàn)平方米??。?.01）7=1.0512、設(shè)0<r<q<p<100，且p+r=2q,在一容器內(nèi)裝有濃度為r%的溶液1千克，注入濃度為p%的溶液1/4千克，混合后，再倒出?!合液1/4千克.第2次再注入濃度為p%的溶液1/4千克,混合后又倒出混合液1/4千克,如此反復(fù)進(jìn)行.設(shè)第n次混合后溶液濃度為an%,試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.為使溶液濃度不低于q%,問(wèn)至少要多少？解：第

9、一次混合液濃度為各次混合液濃度構(gòu)成一一，1a1%,第二次混合液濃度為a2%,個(gè)數(shù)列.其中，a1%1r%4p%ai%a2%11-41P%411(P4r)%54a1)%an%an1%anan145an4(an51P%41415P15(P4an)%P)anP是一個(gè)公比為4,首項(xiàng)為5a1P的等比數(shù)列anP5(ranP)(4)54r)(5)(rP*為使?jié)舛炔坏陀诩?quot;5)nq%,應(yīng)有anPr2解出(5)n(Plg2n13lg2r)2(P)即(，2，滿足條件的最小整數(shù)為4,即至少要混合4次,才使溶液濃度不低于q%.13、某行政部門進(jìn)行機(jī)構(gòu)改革，對(duì)部分人員實(shí)行分流，規(guī)定分流人員在分流后的第一年.一2

10、.一可以到原單位按100%領(lǐng)取工資，從第二年起，以后每年只能在原單位按上一年的4領(lǐng)取工3資.該部門根據(jù)分流人員的技術(shù)特長(zhǎng)，在分流白同時(shí)，組織這些人員創(chuàng)辦經(jīng)濟(jì)實(shí)體，預(yù)計(jì)該經(jīng)濟(jì)實(shí)體第一年屬投資階段，沒(méi)有利潤(rùn)；第二年每人可獲b元收入，從第三年起每人每年的收入可在上一年的基礎(chǔ)上遞增50%.如果某人分流前工資收入為每年a元，分流后第n年的收入為an元.(1)求an(2)當(dāng)ba時(shí)，這個(gè)人分流后哪一年收入最少？最少收入是多少？273(3)當(dāng)b-a時(shí)，是否一定可以保證這個(gè)人分流兩年后的每年的年收入總超過(guò)分流前8的收入？14、甲工廠去年上交利稅40萬(wàn)元，今后5年內(nèi)計(jì)劃每年平均增長(zhǎng)10%乙工廠去年上交利稅比甲工廠

11、少，今后5年內(nèi)計(jì)劃每年平均增長(zhǎng)20%,這樣從今年起，第二年乙工廠上交利稅就能超過(guò)甲工廠，但要到第三年末，才能使從今年起的三年上交的總利稅不少于甲工廠.求乙工廠去年大約上交利稅多少萬(wàn)元(只取到整數(shù)萬(wàn)元)?15、某縣投資興辦了甲、乙兩個(gè)企業(yè)，1991年該縣從甲企業(yè)獲得利潤(rùn)100萬(wàn)元，從乙企業(yè)獲得利潤(rùn)400萬(wàn)元，以后每年企業(yè)上交利潤(rùn)甲企業(yè)以翻一番的速度遞增，面乙企業(yè)則減為上一年的一半.據(jù)估算，該且年收入達(dá)到5000萬(wàn)元可以解決溫飽問(wèn)題，達(dá)到50000萬(wàn)元?jiǎng)t可達(dá)到小康水平.(1)若以1991年為第一年，則該縣從甲、乙兩個(gè)企業(yè)獲利最小的一年是第幾年這年還需另外籌集多少資金才能解決溫飽問(wèn)題？(2)到200

12、0年該縣是否達(dá)到小康水平？16、某縣位于沙漠的邊緣地帶，人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行著頑強(qiáng)的斗爭(zhēng).自2000年底起，每年將出現(xiàn)這樣的局面：原有沙漠面積的16%將栽上樹(shù)，改造成綠洲，同時(shí)，原有綠洲面積的4%又將被侵蝕變?yōu)樯衬O(shè)全縣面積為1,2000年底的綠洲面積為ai=0.3,一年以后的綠洲面積為a2,n年后的綠洲面積為an+i,4（1）求證：an為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列an的前n項(xiàng)和.517、某人為觀看2008年的奧運(yùn)會(huì)，計(jì)劃從2001年元旦開(kāi)始存錢，每年存入1萬(wàn)元,若銀行的年利率為2%,則到2007年年底，這個(gè)人的銀行存款有多少萬(wàn)元？（高次運(yùn)算用公式（1x）n1nx）018、某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司原計(jì)劃每年

13、比上一年多建相同數(shù)量的住宅樓，三年共建住宅樓15棟,隨房改政策出臺(tái)及經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，實(shí)際上這三年分別比原計(jì)劃多建住宅樓1棟,3棟和9棟，結(jié)果使這三年建住宅樓數(shù)量每年比上一年增長(zhǎng)的百分率恰好相同，則該房地產(chǎn)公司原計(jì)劃第一年建住宅樓多少棟？19、一個(gè)圓內(nèi)切于邊長(zhǎng)為a的正方形，在這個(gè)圓內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接正方形，然后再作其內(nèi)切圓，如此無(wú)限繼續(xù)下去，則所有這些圓的面積的和為多少？20、某工廠去年產(chǎn)值是a,計(jì)劃今后五年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增長(zhǎng)10%,從今年起到第五年這個(gè)工廠的總產(chǎn)值是多少？21、在邊長(zhǎng)為a的正方形A1B1C1D1內(nèi)，依次作內(nèi)接正方形AiBiCiDi（i=1,2,3,使用鄰兩個(gè)正方形邊之間夾角為(0

14、,2)(1)求第n個(gè)內(nèi)接正方形面積；(2)求所有這些內(nèi)接正方形面積的和xa；x解：(1)設(shè)第i個(gè)正萬(wàn)形的邊長(zhǎng)為沏且BiBi+i=x.是ai+i=1,ctg2,sinx由1和2消去x,得ai+i=1一aisincos數(shù)列ai成等比數(shù)列.a1=a.即n個(gè)正方形面積n1an=a.第sincos2n2Sn=an2=a21sincos2_a(1sin2)(2)S.sin222、某人向銀行貸款2萬(wàn)元用于購(gòu)房，商定年利率為10%,按復(fù)利計(jì)算(即本年的利息計(jì)入次年的本金生息)。若從借后次年年初開(kāi)始，每年還4千元，試問(wèn)，十年時(shí)間能否還清貸款？線性規(guī)劃應(yīng)用題1-+j7-2<0,五十小一4£0.表示

15、的平面區(qū)域.x-31y平340.分析采用圖解法”確定不等式組每一不等式所表示的平面區(qū)域，然后求其公共部分.解把父=q,1y,0代入一工十7一2中得一0+。-2<。1不等式-工+沙-2工。表小直線-父+j-20下方的區(qū)域（包括邊界），即位于原點(diǎn)的一側(cè)，同理可畫出其他兩部分，不等式組所表示的區(qū)域如圖所示.說(shuō)明圖解法”是判別二元一次不等式所表示的區(qū)域行之有效的一種方法.2工十-12S0,例2若汽、廠滿足條件,3汽-21y之0,求z的最大值和最小值.蘇一4y+10«0分析畫出可行域，平移直線找最優(yōu)解.解作出約束條件所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖所示.作直線i,x+2y-z,即尸了十）

16、£,它表示斜率為JL,縱截距為工的平行2222直線系，當(dāng)它在可行域內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，由圖可知，直線,過(guò)點(diǎn)時(shí)，a取得最大值，當(dāng)？過(guò)點(diǎn)B時(shí)，Z取得最小值.=2+2x8=182由=-2+2X2=2說(shuō)明解決線性規(guī)劃問(wèn)題，首先應(yīng)明確可行域，再將線性目標(biāo)函數(shù)作平移取得最值.例3某糖果廠生產(chǎn)乂、b兩種糖果，工種糖果每箱獲利潤(rùn)40元，b種糖果每箱獲利潤(rùn)50元，其生產(chǎn)過(guò)程分為混合、烹調(diào)、包裝三道工序，下表為每箱糖果生產(chǎn)過(guò)程中所需平均時(shí)間（單位：分鐘）混合烹調(diào)包裝A153B2411每種糖果的生產(chǎn)過(guò)程中，混合的設(shè)備至多能用12機(jī)器小時(shí)，烹調(diào)的設(shè)備至多只能用機(jī)器30機(jī)器小時(shí)，包裝的設(shè)備只能用機(jī)器15機(jī)器小時(shí)，試用每

17、種糖果各生產(chǎn)多少箱可獲得最大利潤(rùn).分析找約束條件，建立目標(biāo)函數(shù).解設(shè)生產(chǎn)工種糖果X箱，6種糖果丁箱，可獲得利潤(rùn)£元，則此問(wèn)題的數(shù)學(xué)模公+&720式在約束條件i5/4?418003#”兜U下，求目標(biāo)函數(shù)£4Ui+50y的最大值，作出可行域，其邊界>004:y-0A?.3+-900-0EC:5z+4y-1800-0CDx»-2iy-720-0DO:x=0由2耳+5。尸得1y=-3工十三，它表示斜率為-3,截距為三的平行直線系,550550二越大，2越大，從而可知過(guò)U點(diǎn)時(shí)截距最大，N取得了最大值.5。解方程組2、72口=Ex+41800仁40k120葉50

18、x300三19800即生產(chǎn)工種糖果120箱，生產(chǎn)田種糖果300箱，可得最為I潤(rùn)19800元.說(shuō)明由于生產(chǎn)乂種糖果120箱，生產(chǎn)方種糖果300箱，就使得兩種糖果共計(jì)使用的混合時(shí)間為120+2q00=720（分），烹調(diào)時(shí)間5X120+4X300=1800（分），包裝時(shí)間3X120+300=660（分），這說(shuō)明該計(jì)劃已完全利用了混合設(shè)備與烹調(diào)設(shè)備的可用時(shí)間，但對(duì)包裝設(shè)備卻有240分鐘的包裝時(shí)間未加利用，這種過(guò)剩”問(wèn)題構(gòu)成了該問(wèn)題的松馳部分，有待于改進(jìn)研究.例4甲、乙、丙三種食物的維生素衛(wèi)、3含量及成本如下表:甲乙丙：維生素力（單位/千克）600700400維生素B（單位/千克）800400500成本

19、（元/千克）1194某食物營(yíng)養(yǎng)研究所想用X千克甲種食物，9千克乙種食物，z千克丙種食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000單位維生素衛(wèi)和63000單位維生素召.（1）用工、尸表示混合物成本c.（2）確定工、y、工的值，使成本最低.分析找到線性約束條件及目標(biāo)函數(shù)，用平行線移動(dòng)法求最優(yōu)解.解（1）依題意：工、£滿足x+y+z-WOz-WO-j-jv成本C-11天+9尸+-7又+5/7。（元）（2）依題意600尹700y+400z256000S00+40Q>+500r263000%+方21604立”）130CO,y20作出不等式組所對(duì)應(yīng)的可行域，如圖所示.聯(lián)立一2x十力=150=交點(diǎn)血50,20)作直線7K+»+400-C則易知該直線截距越小，c越小，所以該直線過(guò)450,20)時(shí)，直線在尸軸截距最小，從而口最小，此時(shí)7X50+5X20+400=c=850元元=5Q千克，2=30千克時(shí)成本最低例5某人有樓房一幢，室內(nèi)面積共so加,擬分隔成兩類房間作為旅游客房，大房間每間面積為iga陽(yáng)二，可住游客5名，每名游客每天住宿費(fèi)為40元；小房間每間面積為1笳,可住游客3名，每名游客每天住