2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習 （教材回扣 考點分類 課堂內(nèi)外 限時訓(xùn)練）專講專練 6.4　數(shù)列求和

1、2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習專講專練（教材回扣+考點分類+課堂內(nèi)外+限時訓(xùn)練）：6.4數(shù)列求和一、選擇題1(2013·菏澤調(diào)研)等差數(shù)列an的通項公式an2n1，數(shù)列()，其前n項和為Sn，則Sn等于()A.B.C. D以上都不對解析：an2n1，.Sn. 答案：B2(2013·濟寧月考)若數(shù)列an的通項為an4n1，bn，nN*，則數(shù)列bn的前n項和是()An2 Bn(n1)Cn(n2) Dn(2n1)解析：a1a2an(4×11)(4×21)(4n1)4(12n)n2n(n1)n2n2n，bn2n1，b1b2bn(2×11)(2×2

2、1)(2n1)n22nn(n2). 答案：C3已知數(shù)列an的前n項和Snn24n2，則|a1|a2|a10|()A66B65C61D56解析：當n1時，a1S11；當n2時，anSnSn1n24n2(n1)24(n1)22n5.a21，a31，a43，a1015.|a1|a2|a10|1126466. 答案：A4若Sn1234(1)n1·n，則S17S33S50等于()A1 B1 C0 D2解析：Sn故S179，S3317，S5025，S17S33S501. 答案：A5數(shù)列an的通項公式an(nN*)，若前n項和為Sn，則Sn為()A.1B.1C.(1)D.(1)解析：an()，Sn

3、(1)(1)(1). 答案：D6已知數(shù)列an的前n項和Snn26n，則|an|的前n項和Tn()A6nn2Bn26n18C.D.解析：由Snn26n，得an是等差數(shù)列，且首項為5，公差為2.an5(n1)×22n7.n3時，an0；n3時an0.Tn 答案：C二、填空題7設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1b11，a3b519，a5b39，則數(shù)列anbn的前n項和Sn_.解析：由條件易求出ann，bn2n1(nN*)Sn1×12×213×22n×2n1，2Sn1×22×22(n1)×2n1n

4、15;2n.由，得Sn121222n1n×2n，Sn(n1)·2n1. 答案：(n1)·2n18在數(shù)列an中，an，又bn，則數(shù)列bn的前n項和為_解析：an，bn8.b1b2bn8. 答案：9若數(shù)列an是正項數(shù)列，且n23n(nN*)，則_.解析：令n1，得4，a116.當n2時，(n1)23(n1)與已知式相減，得(n23n)(n1)23(n1)2n2.an4(n1)2.n1時，a1適合an.an4(n1)2.4n4，2n26n. 答案：2n26n三、解答題10設(shè)數(shù)列an滿足a12，an1an3·22n1.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bnna

5、n，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解析：(1)由已知，當n1時，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a13(22n122n32)222(n1)1.當n2時an22n1，而a12，符合上式，于是數(shù)列an的通項公式為an22n1.(2)由bnnann·22n1，知Sn1·22·233·25n·22n1.從而22·Sn1·232·253·27n·22n1.，得(122)Sn2232522n1n·22n1.即Sn(3n1)22n1211已知等差數(shù)列an滿足a37，a5a726，an的前n

6、項和為Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn(nN*)，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因為a37，a5a726，所以解得故an32(n1)2n1，Sn3n×2n22n.(2)由(1)知，an2n1，從而bn·，從而Tn，即數(shù)列bn的前n項和Tn.12已知數(shù)列an是首項為a1，公比q的等比數(shù)列，設(shè)bn23logan(nN*)，數(shù)列cn滿足cnan·bn.(1)求數(shù)列bn的通項公式；(2)求數(shù)列cn的前n項和Sn.解析：(1)由題意，知ann(nN*)，又bn3logan2，故bn3n2(nN*)(2)由(1)，知ann，bn3n2(nN*)，cn(3n2)×n(nN*)Sn1×4×27×3(3n5)×n1(3n2)×n，于是Sn1&