高一數(shù)學(xué) 指數(shù)2精品教案 新人教A版

1、課 題：2.5.2 指數(shù)-分指數(shù)1教學(xué)目的： 1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3.會對根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行互化.4培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系觀點(diǎn)看問題.教學(xué)重點(diǎn)：1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念.2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)：對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解.授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀教材分析：教材分析：本節(jié)在根式的基礎(chǔ)上將指數(shù)概念擴(kuò)充到有理指數(shù)冪，并給出了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念之后，課本也注明“若a0， p是一個無理數(shù)，則表示一個確定的實(shí)數(shù)”為高中三年級限定選修課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時做準(zhǔn)備在利用根式的運(yùn)算性質(zhì)對根式的化簡過程，注意發(fā)現(xiàn)并歸納其變形特點(diǎn)，進(jìn)而由特

2、殊情形歸納出一般規(guī)律.在學(xué)生掌握了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)后，進(jìn)一步將其推廣到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，但無須進(jìn)行嚴(yán)格的推證，由此讓學(xué)生體會發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并由特殊推廣到一般的研究方法.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 2根式的運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n為任意正整數(shù)時，()=a.當(dāng)n為奇數(shù)時，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時，=|a|=.根式的基本性質(zhì)：，（a0）用語言敘述上面三個公式：非負(fù)實(shí)數(shù)a的n次方根的n次冪是它本身. n為奇數(shù)時，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a本身；n為偶數(shù)時，實(shí)數(shù)a的n次冪的n次方根是a的絕對值.若一個根式(算術(shù)根)的被開方數(shù)是一個非負(fù)實(shí)數(shù)的冪，那么這個根式的根指數(shù)和被開方數(shù)的指數(shù)都乘以或者除以同一個正

3、整數(shù)，根式的值不變.3引例：當(dāng)a0時上述推導(dǎo)過程主要利用了根式的運(yùn)算性質(zhì)，例子、用到了推廣的整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)(2).因此，我們可以得出正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義.二、講解新課： 1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 (a0,m,nN*,且n1) 要注意兩點(diǎn)：一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進(jìn)行互化.另外，我們還要對正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和0的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪作如下規(guī)定.2.規(guī)定：(1) (a0，m,nN*,且n1) (2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a0時，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同

4、樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運(yùn)算性質(zhì).3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì):說明：若a0，P是一個無理數(shù)，則表示一個確定的實(shí)數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略.三、講解例題：例1求值：.解：例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式： (式中a0) 解：例3計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）分析：（1）題可以仿照單項(xiàng)式乘除法進(jìn)行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號（2）題按積的乘方計(jì)算，而按冪的乘方計(jì)算，等熟練后可簡化計(jì)算步驟解 例4計(jì)算下列各式： 分析：（1）題把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再計(jì)算（2）題先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的最簡形式，然后計(jì)算解：四、練習(xí)：課本P14練習(xí)1.用根式的形式表示下列各式() 解：2.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：(1) （）（）（） （）（）(5)（） (6)解：(1) (2) (3) (4) （）(5) (6) 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化，有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).六、課后作業(yè)：1.課本P75習(xí)題2.52.用計(jì)算器求值