二次根式導學案共11課時

1、八年級(下)數(shù)學導學案第 1 課時課題16.1 二次根式主備教師張傳國授課教師時間2014 年 月日學習1、理解二次根式的概念，并利用ja(a 0)的意義解答具體題目.2、提出問題，根據(jù)問題給出概念，應用概念解決實際問題.目標3、培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。重點形如Qa( a 0)的式子叫做二次根式的概念；難點利用“4a(a 0)”解決具體問題.課型新授課教具準備導學案、課件教學過程步驟內容與方法個人處理意見、請同學們獨立完成下列幾個問題：新課3問題 1：已知反比例函數(shù) y=3，那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐標相等的點導入x的坐標是冋題 2:在直角二角形ABC 中，AC=3 , BC=1，/

2、 C=90 ，那么 AB 邊的長是冋題 3:面積為 S 的正方形的邊長為問題 4:要修建一個面積為 6.28 平方米的圓形噴水池，它的半徑是米(n取 3.14)冋題 5: 個物體從咼處自由下落，落到地面所用的時間t (單位：秒)，與開始下落的高度 h (單位：米)滿足關系式h 5t2，如果用含有 h 的式子表示 t,則t=_、二次根式的概念：_ 、一般地，我們把形如的式子叫做二次根式，“J- ”V稱探究為。新知例題 1：下列式子，V2、逅、-、五(x0)、v0、丁2、-V21、xx yJx y(x0, y?0)、x 1,其中一定是二次根式的有個例題 2:當 x 取何值時,J3x 1在實數(shù)范圍內

3、有意義？一、填空題.、(1)下列各式、5a；v+1；中定是二次根式的是鞏固(填序號即可)。練習(2)若二次根式氐1 有意義，則 x 的取值范圍是。(3 )當 x時，二次根式4 - X有意義。(4)函數(shù) y =+ ID 中，自變量的 x 的取值范圍是。(5)右在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是八年級(下)數(shù)學導學案第 2 課時(6)右斗x在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是四、歸納 總結五、作業(yè) 布置二、解答題,_ 11當 x 取何值時，J2x 3+在實數(shù)范圍內有意義？x 12.(1)已知 y=j2 x+Jx 2+5，求的值.y若 Ja1+ Jb1=0,求 a2004+b2004的值.已知 a

4、、b 為實數(shù)，且 Ja5+2J10 2a=b+4，求 a、b 的值.正確理解二次根式的概念，應注意以下幾點：(1) 必須含有二次根號“ 廠”，如運、J3、贏、住、心6等都是二次根式，但值得注意(2)“、，L”的根指數(shù)為2,即廠，通常情況下省略根指數(shù)2，寫成廠，且不 要誤認為廠的根指數(shù)為 1 或 0(3)二次根式中的被開方數(shù)a 必須滿足a 0,a 0是二次根式概念中的一部 分，其中 a 既可以表示一個數(shù)，也可以表示一個含有字母的式子，習題卷板 書 設計16.1 二次根式知識點方法：例題習題注意事項：過程過程課 后反 思八年級(下)數(shù)學導學案第 2 課時課題16.1 二次根式主備教師張傳國授課教師

5、時間2014 年 月日學習1、理解晶(a0)是一個非負數(shù)和(a )2=a (a 0),并利用它們進行計算和化簡.復習引入探究新知練習反饋2、通過復習二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出3、培養(yǎng)學生科學嚴謹?shù)膶W習態(tài)度。a(a0)是一個非負數(shù)2、.a(a 0)是一個非負數(shù)；(,a) =a (a 0)及其運用用分類思想的方法導出 .a (a0)是一個非負數(shù);新授課教具準備導學案、課件個人處理意見1. 什么叫二次根式？2.當 a0 時，za 叫什么？當 a 0)是一個什么數(shù)呢?a0 時， :a 表示_a=0 時，a表示_結論 1:旦一個做一做：根據(jù)算術平方根的意義填空:(爲)2=;2)2=_飛)2=；

6、(9)2結論例 1(1)(3)2:(拓)2=計算1計算下列各式的值:(18)2(3 5)2(5200(2)(4)2(4，因此:a，因此.a;(37(0八年級(下)數(shù)學導學案第 3 課時四、歸納總結五、作業(yè)布置2計算1.(Jx1)2( x 0)2 (Ja2)23 . (J a22a 1)24. (J4x212x 9)23.在實數(shù)范圍內分解下列因式：(1) x2-3(2) x4-4(3) 2X2-34已知Jx 1有意義，那么Jx 1是一個數(shù).5.計算：(1)(屆)2=(2)- ( J3 )2=(3 ) (1晶)2( 4 ) (-J2)22X3(2石3血)(2厲3臨6.已知Jx y 1+ =0，求

7、xy的值.歸納二次根式的性質：習題卷板 書 設計16.1 二次根式（2）知識點方法：例題習題注意事項：過程過程課 后反 思八年級(下)數(shù)學導學案第 3 課時課題16.1 二次根式主備教師張傳國授課教師時間2014 年 月日學習1、理解需2=a (a 0)并利用它進行計算和化簡.目標2、通過具體數(shù)據(jù)的解答，探究后=a(a 0),并利用這個結論解決具體問題.重點Ja = a ( a0).難點當 a 0 時，Aa2= a才成立.課型新授課教具準備導學案、課件教學過程步驟內容與方法個人處理意見、復習 引入1. 什么叫二次根式？2.石(a 0)是3.(石)2=數(shù)：(a 0)._ 、填空：探究新知佇=:J

8、0.012=J(-0)2=:J(-3)2=J02= 10V 3(1)結論：G=(a 0)(2)代數(shù)式：用基本運算符號(基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方) 把數(shù)和表示數(shù)的子母連接起來的式子稱為代數(shù)式。如：5、a、a+b、ab、3x-2y、a、V3、xb3等都是代數(shù)式例 1 化簡(1) &(2)( 4)2V25(4)( 3)2例 2、某校藝術班的冋學，每人都會彈鋼琴或古箏，其中會彈鋼琴的人數(shù)比會彈 古箏的人數(shù)多 10 人，兩種都會的有 7 人，設會彈古箏的有 m 人，則該班共有學 生人(用含 m 的代數(shù)式表示)例 3、填空：當 a0一性質回答下列冋題.時，V02=_:當 aa,貝 y

9、 a可以是什么數(shù)？八年級(下)數(shù)學導學案第 3 課時例 4、當 x2,化簡J(x 2)2-J(1 2x)2.注意事項:過程過程上都不對2. a0 時，孑、(a)2、-；孑，比較它們的結果，下面四個選項中正確 的是().A. a2=( a)2-a2B. 、a2、(a)2_、aC.a2( a)2, a2=.( a)23. 若式子、.2x1.J2x+ 1 有意義，則x的取值范圍是. ()111(A)X(B)x0, b0)和 匡=JE(a0, b0)及利用它們進行運算.b Vb血并用逆向思維寫出逆向等式及利用它們進行計算和化簡.理解窯理解 _!=a(a0, b0),b:ba=上？ (a0, b0)及利

10、用它們進行計算和化簡.bb發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.新授課教具準備導學案、課件個人處理意見1、填空：.p9(1),16(2 )16V36163636812、二次根式的除法法則:對二次根式的除法規(guī)定:用文字表述為:例 1.計算:(1)J23例 2. 化簡:(4 )廡V8116a(a 0, b0),b31V64(44忑64b29a29x(3)64 y25x(4)169y2八年級(下)數(shù)學導學案第 5 課時課題16.2 二次根式乘除2014 年 月 日(1)是().A. 2 B. 6 C.1D. 、633 .已知 x=3 , y=4 , z=5，那么 yz4.計算:(5)禺(6).486

11、9n23a3b - 4ab2學生自主歸納本節(jié)課所學知識，教師補充。作業(yè)布置板16.2 二次根式乘除鞏固練習1 計算1；2；12的結果是(、272閱讀下列運算過程:1,3x3衛(wèi)32、 一 55 、5上將這種把分母的根號去掉的過程稱作“分母有理化”2衛(wèi)，數(shù)學52，那么，化簡 _的結果V6(2) ,2a 6a(4) .549五、習題卷四、歸納總結(8)(7)課后反思注意事項:過程過程書設知識點方法：例題 習題計八年級（下）數(shù)學導學案第6課時課題16.2 二次根式乘除主備教師陳艷娜授課教師時間2014 年 月 日新課引入例題講授1、理解最簡二次根式的概念，并運用它把不是最簡二次根式的化成最簡二次根式.

12、2、 通過計算或化簡的結果來提煉出最簡二次根式的概念，并根據(jù)它的特點來檢驗最后結果是否滿足最簡二次根式的運用.會判斷這個二次根式是否是最簡二次根式.新授課教具準備導學案、課件個人處理意見完成下列各題：（注意化簡）計算：,8x2y3xx2y4x4y2；（1）最簡二次根式觀察上面計算題的最后結果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的1 .被開方數(shù)不含分母；2 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式. 把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.二次根式有如下兩個特點:1：F列二次根式中，最簡二次根式是（A.0.5C .5D .502.如果X（y0）是二次根式，那么，化為最簡二次根式是（AX.7例 3.計算(1)

13、 * ,(y0)B.屆(y0)C .巫(y0)y(2)3ZJ27例 4.如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90, AC=2.5cm,).D.以上都不對BC=6cm 求 AB 的長.八年級（下）數(shù)學導學案第7課時課題16.2 二次根式乘除主備教師陳艷娜授課教師時間2014 年 月 日課后反思注意事項:過程過程鞏固練習1.化簡32的結果是（）A.-23中根號外的2把（C.-63D .- ,2a-1 ) 移入根號內得)A3.在下列各式中，.嚴化簡正確的是（A . .J =3 厲D.x34.化簡vx45-玄可x2=xx 12 2x y=_C)；=(x 0)化簡二次根式號后的結果是6.在根式：a2b，

14、I，xy,27abc中，最簡二次根四、歸納總結五、作業(yè)布置板書設計式是（）A . B .7. 當 xV0 時，丨Xx2D. 2x 或 08. 下列各式中成立的是（xA， itC.X丨等于（.B. 2xC. 2x3x-100.1= .：10C. .,( 2a)2b 2a b.a b . a2b(a0)學生自主歸納本節(jié)課所學知識, 教師補充。習題卷16.2 二次根式乘除知識點方法：例題習題課后反思注意事項:過程過程八年級（下）數(shù)學導學案第 7 課時課題16.3 二次根式的加減主備教師陳艷娜授課教師時間2014 年 月日學習1、理解和掌握二次根式加減的方法.2、先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲

15、透對二次根式進行加減的方法的理解.再總結經驗，目標用它來指導根式的計算和化簡.重點二次根式化簡為最簡根式難點會判定是否是最簡二次根式.課型新授課教具準備導學案、課件教學過程步驟內容與方法個人處理意見、計算下列各式.（1）2x+3x=;(2) 2x2-3 x2+5x2=新課(3)x+2x+3y=;(4) 3a2-2a2+a3=導入_ 、探究 新知學生活動：計算下列各式.(1) 2+3 =(2) 2 J5 -3 -J5 +5 應=(3)+2+3/9 7=(4) 3盤-2 43+返=思考：如何計算：J8V18冋類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相冋，則這幾個二次根式叫做冋類二

16、次根式例 1 :判斷下列二次根式是否是冋類二次根式（1 ）78與辰（2） 屁與揚(3)12與、;2例 2:判斷下列各式中哪些是冋類二次根式(1)332(2)4*2（卡(4)I110廳Vab(5)嘰(6)吋a(7M8X例 3.計算：（1）J80445(2)J 16x +J64x(3)v9a *25a二次根式的加減步驟：1將每一個二次根式化為最簡二次根式2找出其中的被開方數(shù)相冋的二次根合并被開方數(shù)相冋的二次根式，其依據(jù)是逆用乘法對加法的分配律,根號外面的因式就是這個根式的系數(shù)，如：3avb的系數(shù)是 3a,Jab的系數(shù)是 1,八年級（下）數(shù)學導學案第 7 課時3b3- 的系數(shù)是aa課后反思注意事項:

17、過程過程1以下二次根式：12，疋:.彳：J27中，與.3是同類二次根式的是（）.A.和B .和C .和 D .和12.下列各式： 3,；3+3=63: 了7=1 :,2+6=8=22: 二弓=2、2，其中錯誤的有（ ）.A. 3 個 B . 2 個 C . 1 個 D . 0.3、個3.在 、1- 75a、2,9a、125、2.肓、-2 中，與3a33aN8是同類二次根式的有_ .4 .計算二次根式 5 ja -3 Jb -7 ja +9 JE 的最后結果是 _ .16.3 二次根式的加減設 知識點方法： 例題 習題練習反饋6.先化簡，再求值.（6x 一y+3、.xy3） - （4xx y3其

18、中 x=- , y=27 .2四、歸納總結學生自主歸納本節(jié)課知識，教師補充。五、作業(yè)布置習題卷八年級（下）數(shù)學導學案第 8 課時1、運用二次根式、化簡解應用題.2、通過復習，將二次根式化成被開方數(shù)相同的最簡二次根式，進行合并后解應用題 如何利用二次根式化簡的數(shù)學思想解答應用題 如何利用二次根式化簡的數(shù)學思想解答應用題.例 1.如圖所示的 Rt ABC 中，/ B=90,點 P 從點 B 開始沿 BA 邊以 1 厘 米/?秒的速度向點 A 移動；同時，點 Q 也從點 B 開始沿 BC 邊以 2 厘米/秒的速度 向點 C 移動.問：幾秒后 PBQ 的面積為 35 平方厘米？ PQ 的距離是多少厘米

19、？（結果用最簡二次根式表示）例 2 .要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到 0.01m ,52.236)?課題主備教師陳艷娜授課教師時間新授課教具準備導學案、課件容與方法個人處理意見復習引入計算下列各式.（1）2.76 7(2).80、205(3)18. 98, 27(4), 24. 0.5探究新知16.3 二次根式加減2014 年 月 日注意事項:過程過程三、練習題：練習1、如圖，兩個圓的圓心相同，它們面積分別為反饋米，求圓環(huán)的寬度（n取 3.14，結果保留小數(shù)點后兩位）2 .已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為5 和 5，那么斜邊的長應為（）.（?結果用最簡二次根式）A . 5

20、返B .J50C . 2J5D.以上都不對3 .小明想自己釘一個長與寬分別為 30cm 和 20cm 的長方形的木框，？為了增加其穩(wěn)定性，他沿長方形的對角線又釘上了一根木條，木條的長應為（）米.（結果同最簡二次根式表示）A . 13、100B .1300C . 10.13D . 5134.某地有一長方形魚塘，已知魚塘的長是寬的 2 倍，它的面積是 1600m2, ?魚塘的寬是_m（結果用最簡二次根式）5.已知等腰直角三角形的直角邊的邊長為 .2 , ?那么這個等腰直角三角形的周長是_.（結果用最簡二次根式）四、學生自主歸納本節(jié)課知識，教師補充。歸納總結五、作業(yè)布置板16.3 二次根式的加減（2

21、）習題卷課后反思平方厘注意事項:過程過程書設知識點方法：例題 習題計八年級（下）數(shù)學導學案第 9 課時復習引入探究新知練習反饋計算(1) (2x+y) zx(3)( 2x+3y)( 2x-3y )(2) (2x2y+3xy2)十 xy(4)(2x+1)二次根式混合運算的順序：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號 里面的（或先去括號）值得注意的是：混合運算的結果應該寫成最簡二次根式的 形式例 i 計算：(1) ( ,6 + -.8)x 3例 2 計算：(1) (5+6) (3- .5 )1、計算：(1)2 3 2 5(3)(4)(5)(6)(7)(8)(2) ( 46-3.2)- 22(2

22、) (、10+、7) (10-. 7)課題16.3 二次根式加減主備教師陳艷娜授課教師時間2014 年 月日學習1、 含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應丿用2、復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算.二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律;由整式運算知識遷移到含二次根式的運算個人處理意見新授課教具準備導學案、課件八年級（下）數(shù)學導學案第 10 課時四、歸納總結五、作業(yè)布置2（9）5325（10）45 3、怎2（11）a2辰3aj50a3（-42晶-227242.（J24-3J5+222）X J2的值是（）_r_ Q_ QA .y/3-3V0B

23、. 3J30- _x/3C.2J30-_yf3333D20石-扇33計算（仮 + Vx1） （JX- Jx1）的值是（）.A. 2 B . 3 C . 4D. 14.（-丄+迺）2的計算結果（用最簡根式表示）是2 25.（1-2爲）（1+2 J3 ） - （2 J3-1 ）2的計算結果（用最簡二次根式表示）是6.若 x= 0 B . x6 C . 0 xw6D . x 為一切實數(shù)I18. 把m根號外的因式移到根號內，得() mA.kmB .、mC .mD . .m9.在根式J5、1a2b2、3ab、1. 6a b3、一J 2a2b中，最簡二次根式有aA. 1 個B. 2 個C. 3 個D.4

24、個10.下面計算正確的是（）A .3-3 3,3B.、27 , 3 3c.:2?.一3.5D. . 4、填空題：（每題 3 分，共 30 分）11.在實數(shù)范圍內分解因式：x49。12.若a 2b 3 (c4)20,則 a-b+c=。13.若 x、y為實數(shù)，且x2Jy 30,則(x y)2010的值為14.比較大?。?3 （填寫“ ”）.15 .若y、x 3. 3 x 4，則x y=_。x 116. 使式子 - 有意義，x的取值范圍是 _x17. 若二次根式2x 6有意義，化簡丨4 | |7 x | =18. 若一個正方體的長為2 6，寬為3，高為、2，則它的體積為19. 觀察思考下列計算過程：T112=121,121=11,v1112=12321、12321=111。猜想：12345654321=.4.已知 xv1,則、x22x 1化簡的結果是（A.x 1 B. x + 1 C.X 1D.15.如圖，數(shù)軸上點A .,72P 表示的數(shù)可能（）B .-D.-,106.若