2012-2013學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3-2-3均值不等式同步檢測 新人教B版必修5

1、3.2 第3課時 均值不等式習(xí)題課基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1若x0，y0，且xy4，則下列不等式中恒成立的是()A.B.1C.2 D.1答案B解析取x1，y2滿足xy4排除A、C、D選B.具體比較如下：0<xy4故A不對；4xy2，2，C不對；又0xy4，D不對；，1.2設(shè)函數(shù)f(x)2x1(x<0)，則f(x)()A有最大值 B有最小值C是增函數(shù) D是減函數(shù)答案A解析令2x，由x<0得x，在x兩側(cè)，函數(shù)f(x)的單調(diào)性不同，排除C、D.f(x)2x112121，等號在x時成立，排除B.3設(shè)實數(shù)a，b，x，y滿足a2b21，x2y23，則axby的最大值是()A2 B.C. D.答

2、案B解析令acos，bsin0,2)，xcos，ysin，0,2)axbycoscossinsincos().axby的最大值為.4已知x，則f(x)有()A最大值 B最小值C最大值1 D最小值1答案D解析f(x)，x，x2，f(x)21.當(dāng)且僅當(dāng)x3時等號成立5設(shè)M(1)(1)(1)，且abc1(其中a，b，cR)，則M的取值范圍是()A0，) B，1)C1,8) D8，)答案D解析abc1，M(1)(1)(1)，()()()2·2·28.M8，)6若x、y是正數(shù)，則(x)2(y)2取得最小值是()A3 B.C4 D.答案C解析(x)2(y)2x2y2x2y2.x221，

3、y221，2，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，即xy時，(x)2(y)2取得最小值為4.二、填空題7(2010·山東文)已知x，yR，且滿足1，則xy的最大值為_答案3解析x>0，y>0且12，xy3，當(dāng)且僅當(dāng)，即x，y2時取等號8已知a、b為實常數(shù)，函數(shù)y(xa)2(xb)2的最小值為_答案(ab)2解析從函數(shù)解析式的特點看，本題可化為關(guān)于x的二次函數(shù)，再通過配方求其最小值(留給讀者完成)但若注意到(xa)(bx)為定值，則用變形不等式()2更簡捷y(xa)2(xb)222.當(dāng)且僅當(dāng)xabx，即x時，上式等號成立當(dāng)x，ymin.三、解答題9已知a>0，b>0，c>0，

4、d>0，求證：4.解析()()224(當(dāng)且僅當(dāng)ab且cd時，取“”)10已知正常數(shù)a、b和正實數(shù)x、y，滿足ab10，1，xy的最小值為18，求a，b的值解析xy(xy)·1(xy)·()abab2()2等號在即時成立xy的最小值為()218又ab10，ab16.a，b是方程x210x160的兩根a2，b8或a8，b2.能力提升一、選擇題1已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小的值是()A0 B1C2 D4答案D解析由題意，得，2，x>0，y>0，2224(當(dāng)且僅當(dāng)xy時，取“”號)2已知不等式(xy)(

5、)9對任意正實數(shù)x、y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為()A2 B4C6 D8答案B解析x、y、aR，(xy)()1a12a(1)2，即9(1)2，a4，故選B.二、填空題32008年的四川大地震震驚了整個世界，四面八方都來支援從某地出發(fā)的一批救災(zāi)物資隨17列火車以v千米/小時速度勻速直達400千米以外的災(zāi)區(qū)，為了安全起見，兩輛火車的間距不得小于()2千米，問這批物資全部運送到災(zāi)區(qū)最少需_小時答案8解析物資全部運到災(zāi)區(qū)需t8，當(dāng)且僅當(dāng)，即v100時，等號成立，tmin8.故這批物資全部運送到災(zāi)區(qū)最少需要8小時4(2010·浙江文)若正實數(shù)x，y滿足2xy6xy，則xy的最小值是_答案18

6、解析x>0，y>0，2xy2，2xy6xy26，()2260，解得3，即xy18.三、解答題5已知函數(shù)f(x)lgx(xR)，若x1、x2R，判斷f(x1)f(x2)與f()的大小并加以證明解析f(x1)f(x2)f()f(x1)f(x2)lgx1lgx2lg(x1·x2)，f()lg，而x1、x2R，x1x2()2，而f(x)lgx在區(qū)間(0，)上為增函數(shù)lg(x1x2)lg()2，lg(x1x2)lg.即(lgx1lgx2)lg.因此，f(x1)f(x2)f()6圖畫掛在墻上，它的下邊緣在觀察者的眼睛上方a米處，而上邊緣在b米處，問觀察者站在離墻多遠(yuǎn)的地方，才能使視角最大？(如下圖)解析要求何時達最大值，可先求何時tan達到最大值如圖，tan，t