江蘇省常州市西夏墅中學(xué)高一數(shù)學(xué) 函數(shù)的奇偶性2教學(xué)案 蘇教版

1、函數(shù)的奇偶性2一、學(xué)習(xí)目標：1熟練掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法；2熟練單調(diào)性與奇偶性討論函數(shù)的性質(zhì)；3能利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決一些問題二、教學(xué)過程：1復(fù)習(xí)舊知：（1）奇偶性的定義 （2）判斷奇偶性的方法和步驟 （3）函數(shù)具有奇偶性的前提是 （4）判斷下列函數(shù)的奇偶性： f(x)=x+x; f(x)=x-x; f(x)=x-; f(x)=2. 問題解決：一函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性結(jié)合性質(zhì)推導(dǎo)：例1：已知y=f(x)是奇函數(shù)，它在(0，+)上是增函數(shù)，且f(x) <0，試問：F(x)=在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論變式訓(xùn)練 1. 已知y=f(x)是奇函數(shù)，它在(0，+)上是增函數(shù)

2、，試問f(x) 在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論2.改y=f (x)是偶函數(shù)呢？小結(jié)二利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式：例2：已知是定義域為的奇函數(shù)，當x>0時，f(x)=x|x2|，求x<0時，f(x)的解析式變式訓(xùn)練已知是定義域為的奇函數(shù)，且當x>0時，f(x)=x-2x+1,試求函數(shù)y=f(x)的表達式，并畫出y=f(x)的圖象。小結(jié)三、利用奇偶性，單調(diào)性解不等式例3：（ 1）已知是定義域為上的增函數(shù)，且f(m-1)>f(2m-1),求實數(shù)m的取值范圍（2）已知是定義域為的奇函數(shù)，且為上的增函數(shù)f(m-1)+f(2m-1) >0，求實數(shù)m的取值范圍（3

3、）定義在（2，2）上的奇函數(shù)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(m1)+f(2m1)>0，求實數(shù)m的取值范圍（4）定義在上的偶函數(shù)，在(，0)上為減函數(shù)，且f(m-1)>f(2m-1)，求實數(shù)m的取值范圍（5）定義在（2，2）上的偶函數(shù)，在-2，0上為減函數(shù)，且f(m-1)>f(2m-1)，求實數(shù)m的取值范圍練習(xí)反饋1. 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),且在0，+)上是減函數(shù),則f()與f(a2a+1)（）的大小關(guān)系是 （ ） A f()<f(a2a+1)B f()f(a2a+1)C f()>f(a2a+1) D與a的取值無關(guān)2. 定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù) ， ；3. 函數(shù)是定

4、義在上的奇函數(shù)，且為增函數(shù)，若，求實數(shù)a的范圍。4已知是偶函數(shù)，其圖象與軸共有四個交點，則方程的所有實數(shù)解的和是 5已知函數(shù)ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(5)= 15，則f(5)= 課堂小結(jié)課后作業(yè)基礎(chǔ)達標1 若函數(shù)f(x)= x+mx+1是偶函數(shù)，則m 的值為 2 已知函數(shù)f(x) 是偶函數(shù)，且在上是單調(diào)減函數(shù)，則f(x)在0，+)上是單調(diào) 函數(shù)3 已知函數(shù)f(x) 是R的奇函數(shù)，且當x>0時f(x)=1，則當x0時，f(x)= 4 已知f(x)=x+2x+3x-8, f(-2)=10, f(2)= 5. 設(shè)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（0，）上是減函數(shù)，若x10且x1x20

5、，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是 6. 構(gòu)造一個滿足下面三個條件的函數(shù)實例，函數(shù)在上遞減；函數(shù)具有奇偶性；函數(shù)有最小值為； . 7. 是奇函數(shù)，它在區(qū)間（其中）上為增函數(shù)，則它在區(qū)間上（ ） A. 是減函數(shù)且有最大值 B. 是減函數(shù)且有最小值 C. 是增函數(shù)且有最小值 D. 是增函數(shù)且有最大值8. 若f（x）是偶函數(shù)，其定義域為R且在上是減函數(shù)，則f（）與的大小關(guān)系是_9. 定義在實數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對任意，有且。（1）求證；（2）求證：是偶函數(shù)。10. 設(shè)f(x) 是定義在R上的偶函數(shù), 且圖象關(guān)于x=2對稱, 己知x2,2 時, f(x) =x2+1, 求x6,2 時,f(x) 的表達式.11. 設(shè)f（x）是定義在實數(shù)集R上的函數(shù)，且對任何x1，x2R滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），求證f（0）=0，且f（x）是奇函數(shù).12. 已知函數(shù)y=是定義域為的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)=x-4x,試求方程f(x)=-3的解集。能力提升13 已知函數(shù)f（x）xm，且f（1）2（1）求m；（2）判斷f（