河南省信陽市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷1

八年級上期第一次月考一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各組圖形中是全等圖形的是(

)A. B. C. D.2.如圖，窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，其所運(yùn)用的幾何原理是(

)

A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.垂線段最短 D.三角形具有穩(wěn)定性3.如圖均表示三角形的分類，下列判斷正確的是(

)A.①對，②不對 B.①不對，②對 C.①、②都不對 D.①、②都對4.下列各組圖形中，表示AD是△ABC中BC邊的高的圖形為(

)A. B. C. D.5.如圖，一塊三角形玻璃摔成了三部分，要去玻璃店再配一塊同樣大小的玻璃，最省事的方法是(????)．

A.只帶①去 B.只帶②去 C.只帶③去 D.帶①②去6.下列說法正確的個數(shù)是(

)

①三角形的角平分線可能在三角形的內(nèi)部或外部

②三角形三條高都在三角形內(nèi)部

③周長相等的兩個三角形全等④全等三角形面積相等⑤三角形中最小的內(nèi)角不能大于60°A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.如圖，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，則∠ACB=(

)

A.25° B.60° C.8.若一個正多邊形的一個外角是30°，則這個正多邊形的邊數(shù)是(

)A.9 B.10 C.11 D.129.如圖是兩個全等的三角形，則∠1的度數(shù)是(

)A.46°B.55°C.79°D.不能確定10.在下列條件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠AA.2個 B.3個 C.4個 D.5個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，AD

是△ABC的中線，BE

是△ABD

的中線，已知S△ABE=2cm2，則△12.已知一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，這個多邊形是______邊形．13.已知△ABC的三邊長為x，3，6，△DEF的三邊長為5，6，y.若△ABC與△DEF全等，則x14.若x，y滿足|x-3|+(y-6)15.如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線BO，CO交于點(diǎn)O，CE為△ABC的外角∠ACD的平分線，BO的延長線交CE于點(diǎn)E，∠1=60°，則

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)畫出△ABC中邊BC上的高AD(2)畫出△ABC中邊AC上的中線BE(3)直接寫出△ABE的面積為____．17.(本小題8分)

(1)在四邊形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，求∠D的度數(shù)；

18.(本小題8分)

如圖，AB=AD，∠C=∠E求證：△ABC

19.(本小題9分)在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B=66°，∠C=54°．

(1)求∠ADB，∠ADC的度數(shù)；

(2)若DE⊥20.(本小題9分)已知等腰三角形的周長是18cm，其中有一條邊長是8cm，則另兩條邊長是多少？21.(本小題10分)如圖，△ABC中，角平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AD⊥BC于D，∠BAC=60°，∠C=45°，求22.(本小題10分)如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長線上，AD=AC．

(1)求證：△ABE≌△ACF；

(2)若23.(本小題12分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=50(1)如圖?①，若I是∠ABC，∠ACB的平分線的交點(diǎn)，則∠(2)如圖?②，若D是△ABC的外角平分線的交點(diǎn)，則∠BDC(3)如圖?③，點(diǎn)G在BC的延長線上，若E是∠ABC，∠ACG的平分線的交點(diǎn)，探索∠BEC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(4)在(3)的條件下，若CE//1.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是全等圖形的識別，屬于基礎(chǔ)題．能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形．只有選項根據(jù)全等形是能夠完全重合的兩個圖形進(jìn)行分析判斷．

【解答】

解：根據(jù)全等圖形的定義可得：只有B選項符合題意．2.【答案】D

【解析】略3.【答案】B

【解析】解：∵等腰三角形包括等邊三角形，

∴①分類方法不對，

∵三角形按角分類可分為：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，

∴②分類方法對，

故選：B．

根據(jù)三角形的按邊分類、按角分類的分類方法判斷即可．

本題考查的是三角形，熟記三角形的分類方法是解題的關(guān)鍵．4.【答案】D

【解析】解：△ABC的高AD是過頂點(diǎn)A與BC垂直的線段，只有D選項符合．

故選：D．

根據(jù)高的定義：”過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線“解答．

5.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS等．此題可以采用全等三角形的判定方法以及排除法進(jìn)行分析，從而確定最后的答案．

【解答】

解：A.帶①去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項錯誤；

B.帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項錯誤；

C.帶③去，不但保留了原三角形的兩個角還保留了其中一條完整的邊，符合ASA判定方法，故C選項正確；

D.帶①和②去，僅保留了原三角形的一個角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項錯誤．

故選C6.【答案】B7.【答案】C

【解析】【解答】解：∵AD是∠CAE的平分線，

∴∠EAC=2∠DAE=120°，

∴∠ACB=∠EAC-∠B=85°，8.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了多邊形的外角和定理．是需要識記的內(nèi)容．利用多邊形的外角和是360°，正多邊形的每個外角都是30°，即可求出答案．【解答】解：360°÷30°=12，

所以這個正多邊形是正十二邊形．

故選D．9.【答案】C

【解析】解：如圖，

由三角形的內(nèi)角和定理，得：∠2=180°-55°-46°=79°，

∵兩個三角形全等，由圖可知，∠1，∠2為對應(yīng)角，

∴∠1=∠2=79°，

故選：C．

三角形內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù)，全等三角形的性質(zhì)，得到∠1=∠2，即可得解．

本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．10.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．

根據(jù)直角三角形的判定對各個條件進(jìn)行分析，從而得到答案．

【解答】

解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，△ABC是直角三角形，故小題正確；

②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；

③設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180°11.【答案】8

【解析】【分析】

本題主要考查三角形的中線，掌握中線把三角形面積平分是解題的關(guān)鍵．

由于AD

是△ABC的中線，那么△ABD

和△ACD

的面積相等，又因?yàn)锽E是△ABD

的中線，由此得到△ABE和△DBE面積相等，而S△ABE=7cm2，由此即可求出△ABC的面積．

【解答】

解：∵AD是△ABC的中線，S△ABD=S△12.【答案】七

【解析】解：多邊形的內(nèi)角和為360°×2+180°

=720°+180°

=900°，

900÷180°+2

=5+2

=7．13.【答案】8

【解析】解：因?yàn)椤鰽BC與△DEF全等，

所以x=5，y=3，

所以x+y=8，

14.【答案】15

【解析】【試題解析】

【分析】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x，y的值即可解決問題；

【解答】

解：∵|x-3|+(y-6)2=0，

又∵|x-3|≥0，(y-6)2≥0，

∴x=3，y=6，

∵x，15.【答案】30°【解析】解：∵∠ABC，∠ACB的平分線BO，CO交于點(diǎn)O，

∴∠CBE=12∠ABC，

∵CE為△ABC的外角∠ACD的平分線，

∴∠ACE=∠DCE=12∠ACD，

∵∠ACD=180°-∠ACB=180°-(180°-∠16.【答案】解：(1)如圖所示，線段AD即為所求；

(2)如圖所示，線段BE即為所求；

(3)4．

【解析】【分析】

此題主要考查了格點(diǎn)作圖、三角形的面積，三角形的中線和高等知識，根據(jù)題意利用網(wǎng)格畫出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．(1)根據(jù)三角形高線的定義畫出圖形即可；

(2)根據(jù)三角形中線的定義畫出圖形即可；

(3)根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

【解答】

解：(1)(2)見答案；

(3)S17.【答案】解：(1)四邊形的內(nèi)角和為(4-2)×180°=360°，

則∠D=360°×41+2+3+4=144°；

(2)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，

則(n-2)?180°=360°×4【解析】(1)利用多邊形的內(nèi)角和公式求得四邊形的內(nèi)角和，然后根據(jù)已知條件列式計算即可；

(2)設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和列得方程，解方程即可．

本題考查多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵．18.【答案】∵∠BAE=∠DAC，∴∠在△ABC和△ADE

本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．19.【答案】解：(1)∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是△ABC角平分線，

∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=30°，

【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求∠BAD，∠DAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ADB，利用鄰補(bǔ)角得出∠ADC；

(2)20.【答案】解：當(dāng)8cm是腰時，底邊是18-8×2=2(cm)，即另外兩邊是8cm，2cm；

當(dāng)?shù)走吺?cm時，腰長是(18-8)×12=5(cm)，即另外兩邊是cm，5cm【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分為兩種情況討論：當(dāng)8cm為腰或者當(dāng)8cm為一條腰長．21.【答案】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-∠C=90°-45°=45°，

∵∠BAC=60°，AE平分∠BAC，

∴∠CAE=12∠BAC=12【解析】由直角三角形兩銳角互余求出∠DAC，再由角平分線定義求出∠CAE，進(jìn)而可得∠DAE的度數(shù)，然后三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出∠CBF，進(jìn)而利用兩次三角形外角的性質(zhì)即可求出22.【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠ACF，

在△ABE和△ACF中，

AB=AC【解析】【分析】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

(1)由AB=AC，得到∠B=∠ACF，然后利用全等三角形的判定定理SAS可以證明結(jié)論成立；

(2)根據(jù)(1)中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得∠ADC的度數(shù)．

【解答】

解：(1)見答案；

(2)∵△ABE≌△ACF，∠BAE=30°，

∴∠BAE=∠CAF=30°23【答案】解：(1)115．

(2)65．

(3)∠BAC=2∠BEC．

理由如下：∵BE是∠ABC的平分線，

∴∠CBE=12∠ABC．

∵∠ACG是△ABC的外角，

∴∠ACG=∠BAC+∠ABC．

∵CE是∠ACG的平分線，【解析】【分析】

本題主要考查三角形的外角性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．

(1)求∠BIC的度數(shù)，在△BCI，只要求出∠CBI+∠BCI的度數(shù);角平分線的定義得，∠CBI=12∠ABC，∠BCI=12∠ACB;由三角形內(nèi)角和定理，∠BAC=50°，得出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，推出∠CBI+∠BCI的度