江蘇省贛馬高級(jí)中學(xué)10-11學(xué)年高一數(shù)學(xué) 指數(shù)函數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案 蘇教版

1、贛馬高級(jí)中學(xué)2010級(jí)高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)（1）導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 指數(shù)函數(shù)定義圖象性質(zhì)比較大小不等式的解復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1理解指數(shù)函數(shù)的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)；2初步了解函數(shù)圖象之間最基本的初等變換。3能運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個(gè)指數(shù)值的大小4提高觀察、運(yùn)用能力【新課導(dǎo)學(xué)】1形如 _ 的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是 ，函數(shù)定義域是 ，值域是 2. 下列函數(shù)是為指數(shù)函數(shù)有 （且） 3.指數(shù)函數(shù)恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn) 4.當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)性為 ；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)性是在 【互動(dòng)探究】例1：比較大?。海?）；（2）；（3）分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性例2：（1）已知，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）

2、已知，求實(shí)數(shù)的取值范 圍.分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性例3：設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）求的值，使函數(shù)為奇函數(shù)（2）試證明：對(duì)于任意在為增函數(shù)；分析：此題雖形式較為復(fù)雜，但應(yīng)嚴(yán)格按照單調(diào)性、奇偶性的定義進(jìn)行證明。例4: 求函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間分析：原函數(shù)由函數(shù)與復(fù)合而成，求解時(shí)要統(tǒng)籌考慮【遷移應(yīng)用】1.若函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 2.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差是1，求實(shí)數(shù)的值；3. 解不等式：(1) (2)析：本題的本質(zhì)是利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍4求下列函數(shù)的定義域、值域：(1) (2) 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)(logarithmic function),定

3、義域是 思考：函數(shù)與函數(shù)的定義域、值域之間有什么關(guān)系？2. 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)為圖象性質(zhì)（1）定義域：（2）值域：（3）過(guò)點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，（4）在（0，+）上是增函數(shù)（4）在上是減函數(shù)3. 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)。畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，可以通過(guò)作關(guān)于直線的軸對(duì)稱(chēng)圖象獲得，但在一般情況下，要畫(huà)給定的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，這種方法是不方便的。所以仍然要掌握用描點(diǎn)法畫(huà)圖的方法，注意抓住特殊點(diǎn)（1，0）及圖象的相對(duì)位置。4.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)稱(chēng)為互為反函數(shù)。指數(shù)函數(shù)的定義域和值域分別是對(duì)數(shù)函數(shù)的值域和定義域。5一般地，如果函數(shù)存在反函數(shù)，那么它的反函數(shù)，記作思考：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域有

4、什么關(guān)系？原函數(shù)的定義域和值域分別是反函數(shù)的值域和定義域。例1：求下列函數(shù)的定義域（1）； （2） ； （3） （4）分析：此題主要利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域求解。（1）由得，函數(shù)的定義域是；（2）由得，函數(shù)的定義域是（3）得或函數(shù)的定義域是（4）由 得，函數(shù)的定義域是例2：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個(gè)數(shù)的大?。海?），；（2），；（3），； （4），【解】（1）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是增函數(shù)，于是；（2）對(duì)數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，于是；（3）， ，；（4），而（1）點(diǎn)評(píng): 本例是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小，當(dāng)不能直接進(jìn)行比較時(shí)，可在兩個(gè)對(duì)數(shù)中間插入一個(gè)已知數(shù)（如1 或0），間接比較上述兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小。例3若且，求的取值范圍 （2）已知，求的取值范圍；【解】（1）當(dāng)時(shí)在上是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)在上是單調(diào)減函數(shù)，綜上所述：的取值范圍為（2）當(dāng)，即時(shí)由， 解得： 當(dāng)，即時(shí)由， 解得： ，此時(shí)無(wú)解。綜上所述：的取值范圍為點(diǎn)評(píng):本題的關(guān)鍵是利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，一定要注意對(duì)數(shù)函數(shù)定義域。1.求函數(shù)的定義域，并畫(huà)出函數(shù)的圖象。2. 比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：（1），； （2），；（3），.（4），3.解下列方程：（1） （2）（3）（4）