用扭擺法測定物體的轉動慣量

1、用扭擺法測定物體的轉動慣量岡咻的轉動慣量是剛體轉動慣性大小的量度，是表征剛體特性的一個物理量。它與剛體的形狀、總質量、質量分布以及轉軸的位置有關。如果剛體是由幾部分組成的，那么剛體總的轉動慣量J就等于各個部分對同一轉軸的轉動慣量之和，即J= Jl+ J2+ 對于形狀簡單的勻質物體，可以直接計算岀它繞定軸轉動時的轉動慣量。對于形狀比較復雜或非勻質 的物體，則多采用實驗的方法來測定，如電機轉子、機械部件、鐘表齒輪、槍炮彈丸等。轉動慣量的測量，一般都是使物體以一定的形式運動，再通過表征這種運動的物理量與轉動慣量的關系,來進行轉換測量的。本實驗使物體扭擺轉動，由對擺動周期及其它參數(shù)的測量而計算岀物體的

2、轉動慣 量。這種方法不僅儀器簡單、操作容易，而且結果也比較準確。實驗目的1. 熟練掌握直尺、游標卡尺、數(shù)字式電子天平的使用；2. 熟悉扭擺的構造及使用方法，測定扭擺的儀器常數(shù)（彈簧的扭轉系數(shù)）K ;3. 測定幾種不同形狀物體的轉動慣量，并與理論值進行比較；4. 驗證轉動慣量的平行軸定理。儀器與用具扭擺裝置及其附件（塑料圓柱體，金屬空心圓筒，實心球體，金屬細長桿等），轉動慣量測試儀，數(shù)字式電子天平，直尺，游標卡尺。轉動慣量測試儀說明：1. 開機后擺動指示燈亮，功能顯示窗顯示“P1”數(shù)據(jù)顯示窗顯示“ 0000”，因本儀器的內部單片機設置了自動復位功能，所以不會出現(xiàn)死機現(xiàn)象。方式設定鍵“轉動”和“擺

3、動”鍵，功能選擇鍵（左邊的一組鍵） ，數(shù)據(jù)設置鍵（右面一組箭頭鍵） 以及“清零”、“執(zhí)行”鍵分別有效，“記時”指示燈工作時亮。開機默認狀態(tài)為“擺 動”，默認周期數(shù)為10,測量次數(shù)為3,執(zhí)行數(shù)據(jù)皆空為0。中親方盃沒歪臬QS-Rfi特動AT受測丸便功假擇功能顯示數(shù)據(jù)設定數(shù)據(jù)呈示圖1 QS-R型轉動慣量測試儀面板圖2. 功能選擇按“轉動” “擺動”鍵，可以選擇擺動、轉動兩種功能（開機默認值為擺動）。3. 置數(shù)按左面一排的箭頭鍵，對“重復次數(shù)”（周期數(shù)）和“測量次數(shù)”進行選擇，選“重復次數(shù)”（其左面的指示燈亮）時顯示“ n =10 ”，按右面“V鍵，周期數(shù)依次加1,按“J”鍵，周期數(shù)依次減 1，周期數(shù)

4、只能在1 20范圍內任意設定。選“測量次數(shù)”時，顯示“ n=3”，按“f”，測量次數(shù)依次加1,按“J”，測量次數(shù)依次減1。各參數(shù)一旦予置完 畢，除再次置數(shù)外，其它操作均不改變予置的參數(shù)。4. 執(zhí)行將測量次數(shù)和重復次數(shù)選定后，按左面的，選定“測量”，然后將剛體水平旋轉約 90度后讓其自由擺動，按“執(zhí)行”鍵，儀器的兩表頭分別顯示“P1” “000.0 ”，當被測物體上的擋光桿第一次通過光電門時開始計時，同時狀態(tài)指示的“計時”燈點亮。隨著剛體的擺動，儀器開始連續(xù)計時，直到周期數(shù)（重復次數(shù)）等于設定值時，停止計時，計時指示燈隨 之熄滅，此時儀器顯示第一次測量的總時間。重復上述步驟，可進行多次測量。本機

5、設定重復測量的最多次數(shù)為 5次，即（P1、P2、P3、P4、P5）。執(zhí)行鍵還具有修改功能，按執(zhí)行鍵 可重新測量數(shù)據(jù)。5. 查詢按“查詢”鍵，可知每次測量的周期（C1-C5）以及多次測量的周期平均值CA如沒有數(shù)據(jù)，則每次的總時間數(shù)顯示為“ 0000”，周期數(shù)不顯示。實驗原理圖2扭擺的構造及光電探頭扭擺的構造如圖2所示，在其垂直軸1上裝有一個薄片狀的螺旋彈簧2，用以產生恢復力矩。在軸1上可以安裝各種待測物體。垂直軸與支架間裝有軸承，以減小摩擦力矩。將待測物體裝在軸1上，在水平面內轉過角度 二后，在彈簧的恢復力矩作用下，物體就開始繞垂 直軸作往返扭轉運動。根據(jù)胡克定律，彈簧受扭轉而產生的恢復力矩M與

6、所轉過的角度二成正比，即M=-K二（1）式中K為彈簧的扭轉系數(shù)。根據(jù)轉動定律M=J?式中J為物體繞轉軸的轉動慣量，？為角加速度，有(2)二成正比，且方向相反。?=Mj2 K令灼，且忽略軸承的摩擦阻力矩，由式（1）、（ 2）可得J丄 £ K _ ,2 二dt2 J此方程表示扭擺運動具有角簡諧振動的特性；角加速度1與角位移 此微分方程的解為v= Acos( t+ )式中，A為諧振動的角振幅，為角速度，為初相位。此間諧振動的擺功周期為由式（3）可知，在測得了扭擺的擺動周期T后，在K和J中任何一個量已知時，即可3）可知,計算出另外一個量的值。在本實驗中，是將待測物體放在載物盤上測量其轉動慣量

7、的，則由式（式中Jo為金屬載物盤繞轉軸的轉動慣量,T。為其擺動周期，待測物體的轉動慣量為 J1，它與載物盤一起轉動的轉動周期為Ti，其單獨繞轉軸轉動的轉動周期為T0J 0或Jo T2T i Jo JiJiT?-T0式中，A為諧振動的角振幅，為角速度，為初相位。此間諧振動的擺功周期為式中，A為諧振動的角振幅，為角速度，為初相位。此間諧振動的擺功周期為Ti - T0 （為什么？）。因此，彈簧的扭轉系數(shù)對于實驗中所用的質量為=4-mi、直徑為Di的勻質圓柱體，其轉動慣量為1 2 J 8miD2由此可以求出扭擺彈簧裝置的儀器常數(shù)若要測定其它形狀物體的轉動慣量，只需將待測物體固定在扭擺裝置的垂直軸上，測

8、定其擺動周期，利用已知的 K值，帶入式（3）即可計算出該物體繞轉軸的轉動慣量J,即(4)根據(jù)剛體力學理論，若質量為m的物體繞通過質心軸的轉動慣量為j0，則繞距其質心軸平移距離為 x的軸旋轉時的轉動慣量為2J 二 Jo mx（5）這個定理稱為轉動慣量的平行軸定理。實驗內容與步驟1. 用數(shù)字式電子天平測量塑料圓柱、金屬圓筒、實心球以及金屬細桿的質量。2. 用游標卡尺分別測量塑料圓柱的外徑，金屬圓筒的內、外徑各三次，用直尺測量細 桿的長度三次。3. 調整扭擺基座螺釘，使水準泡的氣泡居中。4. 裝上金屬載物盤，調整光電探頭的位置使載物盤擋光桿處于其缺口（見圖2）中央,且能遮住紅外線的小孔，測量其i0次

9、往返擺動所用的時間3次。將塑料圓柱、金屬圓筒分別垂直放于載物盤上，測量其i0次往返擺動所用時間。5. 取下載物盤，分別裝上實心球及金屬細桿，測量其10次往返擺動所用時間。6. 將滑塊對稱的放在細桿兩邊的凹槽內（滑塊質心距轉軸距離分別為5.00cm，10.00cm，15.00cm，20.00cm, 25.00cm）分別測量細桿 5次往返擺動所用時間。數(shù)據(jù)表格及數(shù)據(jù)處理1. 彈簧扭轉系數(shù)及物體轉動慣量的測定物體名稱質量（kg）幾何尺寸（cm）周期T (s)轉動慣量理論值_42（10 kg m）實驗值/ A2(10 kg m)百 分 誤 差金屬載物盤/10T0.T0J1/J0 2 2T內-T2平均值

10、塑料 圓柱D110T1J1 =8m1D2 =/平均值平均值金屬 圓筒D內10T2J 2晉（D j內+D外平均值D外平均值平均值實心球D310T3” 1 _2J3-石m3D3_平均值平均值金屬細桿L10T4J“*m4l2 =平均值平均值K = 4 -2二N?mTi -To2驗證轉動慣量的平行軸定理X ( cm)5.0010.0015.0020.025.00擺動5個周期的時間（s）擺動周期T（ s）實驗值(10kg .m2) j_ K2T24兀理論值（10鼻kg m2）2宀4+叫+J：百分誤差其中：細桿夾具轉動慣量 J =0.230 10*kg *m2球支座轉動慣量 J=0.i78 io°

11、;kgm2兩個滑塊繞繞通過質心軸的轉動慣量J 5 =2 0.406 lOkg m2 =0.812 10kg m2單個滑塊質量 m=239.7g。注意事項1. 彈簧的扭轉系數(shù) K不是固定常數(shù)，與擺動的角度有關，但在 40度-90度間基本相同。因 此為了減少擺角變化帶來得系統(tǒng)誤差， 在測量過程中，擺角不宜過小，且各次測量時的擺角 應基本相當，整個實驗中擺角應基本保持在這一范圍內。2. 光電探頭應放置在擋光桿的平衡位置處，且不能相互接觸，以免增加摩擦力矩。3. 在使用過程中，基座應保持水平狀態(tài)。4. 載物盤必須插入轉軸，并將螺絲旋緊，使它與彈簧組成固定的系統(tǒng)。如果發(fā)現(xiàn)擺動數(shù)次 之后擺角明顯減小或停下，應將止動螺絲旋緊。思考題1. 剛體的轉動慣量與哪些因素有關？說“一個確定的剛體有確定的轉動慣量”，這句話對嗎？為什么？2. 在測定擺動周期時，光電探頭應放置在擋