三概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)復(fù)習(xí)帶答案

1、第三章?概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)?專題復(fù)習(xí)專題一：知識(shí)要點(diǎn)匯總考點(diǎn)一、確定事件和隨機(jī)事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件?？键c(diǎn)二、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗(yàn)所獲取一定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以預(yù)測(cè)它們發(fā)生時(shí)機(jī)的大小。要評(píng)判一些游戲規(guī)那么對(duì)參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明問(wèn)題。

2、考點(diǎn)三、概率的意義與表示方法1、概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大寫字母ABC，表示事件A的概率p，可記為PA=P考點(diǎn)四、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系1、確定事件概率1當(dāng)A是必然發(fā)生的事件時(shí)，PA=12當(dāng)A是不可能發(fā)生的事件時(shí)，PA=02、確定事件和隨機(jī)事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來(lái)越小0 1概率的值不可能發(fā)生 必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來(lái)越大考點(diǎn)五、古典概型1、古典概型的定義：某個(gè)試驗(yàn)假設(shè)具有：在一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)有有限多個(gè)；在一次試驗(yàn)中，各種

3、結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個(gè)特點(diǎn)的試驗(yàn)稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為PA=考點(diǎn)六、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法來(lái)分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場(chǎng)合：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)兩個(gè)因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。考點(diǎn)七、樹(shù)狀圖法求概率 10分1、樹(shù)狀圖法：就是通過(guò)列樹(shù)狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹(shù)狀圖法。2、運(yùn)用樹(shù)狀圖法求概率的條件：當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更

4、多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹(shù)狀圖法求概率。考點(diǎn)八、利用頻率估計(jì)概率8分1、利用頻率估計(jì)概率：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，常用較為簡(jiǎn)單的試驗(yàn)方法代替實(shí)際操作中復(fù)雜的試驗(yàn)來(lái)完成概率估計(jì)，這樣的試驗(yàn)稱為模擬實(shí)驗(yàn)。3、隨機(jī)數(shù)：在隨機(jī)事件中，需要用大量重復(fù)試驗(yàn)產(chǎn)生一串隨機(jī)的數(shù)據(jù)來(lái)開(kāi)展統(tǒng)計(jì)工作。把這些隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機(jī)數(shù)專題二：頻率與概率17、2021鐵嶺在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和假設(shè)干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同通過(guò)屢次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻

5、率穩(wěn)定在25%附近，那么口袋中白球可能有A16個(gè)B15個(gè)C13個(gè)D12個(gè)專題三：求普通事件發(fā)生的概率1. 2021安徽省,第21題12分如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；1小明從這三根繩子中隨機(jī)選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？2小明先從左端A、B、C三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，再?gòu)挠叶薃1、B1、C1三個(gè)繩頭中隨機(jī)選兩個(gè)打一個(gè)結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的概率分析：1三根繩子選擇一根，求出所求概率即可；2列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況數(shù)，即可求出所求概率解答：解：1三種等可能的情況數(shù)，那么恰好選中繩子AA1的概率是；2列表如下

6、： 左端 右端A1 B1B1 C1A1 C1A BAB，A1B1AB，B1C1AB，A1C1B CBC，A1B1BC，B1C1BC，A1C1A CAC，A1B1AC，B1C1AC，A1C1所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長(zhǎng)繩的情況有6種，那么P=點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比2. 2021福建泉州，第21題9分在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別1隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，那么取出紅球的概率是多少？2隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，放回?cái)噭蛟偃〉诙€(gè)球，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示所

7、有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式分析：1由在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；2首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出相同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：1在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個(gè)球，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別，隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，那么取出紅球的概率是：；2畫樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出相同顏色球的有3種情況，兩次取出相同顏色球的概率為：=點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫樹(shù)

8、狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3、2021荊門經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種情況是等可能的，當(dāng)三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)：1求三輛車全部同向而行的概率；2求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；3由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛頂峰時(shí)段對(duì)車流量作了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為，向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時(shí)間分別為30秒，在綠燈亮總時(shí)間不變的條件下，為了緩解交通

9、擁擠，請(qǐng)你用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)對(duì)此路口三個(gè)方向的綠燈亮的時(shí)間做出合理的調(diào)整考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法3718684分析：1首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車全部同向而行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；2由1中的樹(shù)狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；3由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為，即可求得答案解答：解：1分別用A，B，C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；根據(jù)題意，畫出樹(shù)形圖：共有27種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有3種情況，P三車全部同向而行=；2至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有7種情況，P至少兩輛車向左轉(zhuǎn)=；3汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直

10、行的概率分別為，在不改變各方向綠燈亮的總時(shí)間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時(shí)間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為90×=27秒，直行綠燈亮?xí)r間為90×=27秒，右轉(zhuǎn)綠燈亮的時(shí)間為90×=36秒點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比專題四求幾何知識(shí)相關(guān)的概率1. 杭州如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段，在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為的線段的概率為( )A

11、. B. C. D. 【答案】B.【考點(diǎn)】概率；正六邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，如答圖，正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)可得15條線段，其中6條的連長(zhǎng)度為：AC、AE、BD、BF、CE、DF，所求概率為.應(yīng)選B.2.福建龍巖小明“六·一去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影局部有獎(jiǎng)品飛鏢盤被平均分成8份，小明能獲得獎(jiǎng)品的概率是 3. 呼和浩特如圖，四邊形 ABCD是菱形， E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)，隨機(jī)地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，那么米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是_.42021浙江寧波，第7題

12、4分如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中有9個(gè)格點(diǎn)，已經(jīng)取定點(diǎn)A和B，在余下的7個(gè)點(diǎn)中任取一點(diǎn)C，使ABC為直角三角形的概率是 ABCD 考點(diǎn)：概率公式專題：網(wǎng)格型分析：找到可以組成直角三角形的點(diǎn)，根據(jù)概率公式解答即可解答：解：如圖，C1，C2，C3，均可與點(diǎn)A和B組成直角三角形P=，應(yīng)選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率PA=28、2021遵義如圖，在4×4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色局部的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是ABCD考點(diǎn)：概率公式；利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案3718

13、684分析：由白色的小正方形有12個(gè)，能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：白色的小正方形有12個(gè)，能構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有2個(gè)情況，使圖中黑色局部的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是：=應(yīng)選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用與軸對(duì)稱注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比專題五概率的應(yīng)用1202021湖南張家界，第20題，8分某校八年級(jí)一班進(jìn)行為期5天的圖案設(shè)計(jì)比賽，作品上交時(shí)限為周一至周五，班委會(huì)將參賽逐天進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成如下圖的頻數(shù)直方圖從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：5且周三組的頻數(shù)是81本次比賽共收到40件作品2假設(shè)將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖

14、，那么第五組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是90度3本次活動(dòng)共評(píng)出1個(gè)一等獎(jiǎng)和2個(gè)二等獎(jiǎng)，假設(shè)將這三件作品進(jìn)行編號(hào)并制作成反面完全相同的卡片，并隨機(jī)抽出兩張，請(qǐng)你求出抽到的作品恰好一個(gè)一等獎(jiǎng)，一個(gè)二等獎(jiǎng)的概率考點(diǎn)：頻數(shù)率分布直方圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：1根據(jù)第三組的頻數(shù)是8，除以所占的比例即可求得收到的作品數(shù)；2利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；3用A表示一等獎(jiǎng)的作品，B表示二等獎(jiǎng)的作品，利用列舉法即可求解解答：解：1收到的作品總數(shù)是：8÷=40；2第五組對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是：360°×=90°；3用A表示一等獎(jiǎng)的作品，B表示

15、二等獎(jiǎng)的作品，共有6中情況，那么P恰好一個(gè)一等獎(jiǎng)，一個(gè)二等獎(jiǎng)=點(diǎn)評(píng)：此題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題2.2021十堰209分據(jù)報(bào)道，“國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)提議將“剪刀石頭布作為奧運(yùn)會(huì)比賽工程某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度，隨機(jī)抽取局部學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答以下問(wèn)題：1接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有60名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“根本了解局部所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為90°；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；2假設(shè)該校

16、共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布作為奧運(yùn)會(huì)比賽工程的提議到達(dá)“了解和“根本了解程度的總?cè)藬?shù)；3“剪刀石頭布比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀、“石頭、“布這三種手勢(shì)中的一種，規(guī)那么為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，假設(shè)雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，那么算打平假設(shè)小剛和小明兩人只比賽一局，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法求兩人打平的概率考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法專題：計(jì)算題分析：1由“了解很少的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)，求出“根本了解的學(xué)生占的百分比，乘以360得到結(jié)果，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；2求出“了解和“根本了解程度的百分比之和，乘以900即可得到

17、結(jié)果；3列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答：解：1根據(jù)題意得：30÷50%=60名，“了解人數(shù)為6015+30+10=5名，“根本了解占的百分比為×100%=25%，占的角度為25%×360°=90°，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖：2根據(jù)題意得：900×=300人，那么估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布作為奧運(yùn)會(huì)比賽工程的提議到達(dá)“了解和“根本了解程度的總?cè)藬?shù)為300人；3列表如下：剪石布剪剪，剪石，剪布，剪石剪，石石，石布，石布剪，布石，布布，布所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，那么P=點(diǎn)評(píng)

18、：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及列表法與樹(shù)狀圖法，弄清題意是解此題的關(guān)鍵3. 2021江蘇鹽城,第22題8分如下圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的時(shí)機(jī)均等1現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；2小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，假設(shè)采用以下游戲規(guī)那么，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法專題：計(jì)算題分析：1三個(gè)等可能的情況中出現(xiàn)1的情況有一種，求出概率即可；2列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比擬即可得到結(jié)果解答：解：1根據(jù)題意得：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為；故答案為：；2列表得

19、：12311，12，13，121，22，23，231，32，33，3所有等可能的情況有9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有4種，P小明獲勝=，P小華獲勝=，該游戲不公平點(diǎn)評(píng)：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹(shù)狀圖法，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否那么就不公平專題六方法技巧總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想1.孝感2021年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了63所學(xué)校從學(xué)生的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)、身心開(kāi)展和興趣特長(zhǎng)五個(gè)維度進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)小組在選取的某中學(xué)七年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了假設(shè)干名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時(shí)間，并繪制成如下不完

20、整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)上述信息，解答以下問(wèn)題：1本次抽取的學(xué)生人數(shù)是 ；扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角等于 ；補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)直方圖；4分1分1分2分2被抽取的學(xué)生還要進(jìn)行一次50米跑測(cè)試，每5人一組進(jìn)行在隨機(jī)分組時(shí)，小紅、小花兩名女生被分到同一個(gè)小組，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖求出她倆在抽道次時(shí)抽在相鄰兩道的概率解：130； 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：2根據(jù)題意列表如下：記小紅和小花抽在相鄰兩道這個(gè)事件為A， 22021四川內(nèi)江，第19題，9分為推廣陽(yáng)光體育“大課間活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A：實(shí)心球B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)工程為了了解學(xué)生對(duì)四種工程的喜歡情況，隨機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖

21、的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答以下問(wèn)題：1在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？2請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；3假設(shè)調(diào)查到喜歡“跳繩的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法分析：1用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；2用抽查的總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)，求出喜歡“立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù)，再除以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；3用A表示男生，B表示女生，畫出樹(shù)形圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：1根據(jù)

22、題意得：15÷10%=150名答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；2本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)的學(xué)生人數(shù)是；150156030=45人，所占百分比是：×100%=30%，畫圖如下：3用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，那么剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=點(diǎn)評(píng)：此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映局部占總體的百分比大小3.2021孝感，第21題10分為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級(jí)學(xué)生中隨

23、機(jī)抽取了局部學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格，并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答以下問(wèn)題：1本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是40；2圖1中的度數(shù)是54°，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；3該縣九年級(jí)有學(xué)生3500名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為7004測(cè)試?yán)蠋熛霃?位同學(xué)分別記為E、F、G、H，其中E為小明中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)形圖的方法求出選中小明的概率考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法分析：1用B級(jí)的人數(shù)除以所占

24、的百分比求出總?cè)藬?shù)；2用360°乘以A級(jí)所占的百分比求出的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A、B、D級(jí)的人數(shù)，求出C級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；3用九年級(jí)所有得學(xué)生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)；4根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：1本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是：=40人，故答案為：40； 2根據(jù)題意得：360°×=54°，答：圖1中的度數(shù)是54°；C級(jí)的人數(shù)是：406128=14人，如圖：故答案為：54°；3根據(jù)題意得：3500×=700人，答：不及格的人數(shù)為700人 故答案為：700；4根據(jù)題意畫樹(shù)

25、形圖如下：共有12種情況，選中小明的有6種，那么P選中小明=點(diǎn)評(píng)：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵42021四川自貢，第20題10分為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫大賽，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫50個(gè)漢字，假設(shè)每正確聽(tīng)寫出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出局部頻數(shù)分布表和局部頻數(shù)分布直方圖如圖表：組別成績(jī)x分頻數(shù)人數(shù)第1組25x304第2組30x358第3組35x4016第4組40x45a第5組45x

26、5010請(qǐng)結(jié)合圖表完成以下各題：1求表中a的值；2請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；3假設(shè)測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，那么本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？4第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率考點(diǎn)：頻數(shù)率分布直方圖；頻數(shù)率分布表；列表法與樹(shù)狀圖法分析：1用總?cè)藬?shù)減去第1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出a的值；2根據(jù)1得出的a的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；3用成績(jī)不低于40分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率；4用A表示小宇B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，畫出樹(shù)狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可解答：解：1表中a

27、的值是：a=50481610=12；2根據(jù)題意畫圖如下：3本次測(cè)試的優(yōu)秀率是=0.44；答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是0.44；4用A表示小宇B表示小強(qiáng)，C、D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹(shù)狀圖如下：共有12種情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有2種，那么小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是=點(diǎn)評(píng)：此題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比方程思想1、13年山東青島、5一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個(gè)白球和假設(shè)干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如

28、下方法，先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有 個(gè)A、45 B、48 C、50 D、55答案：A解析：摸到白球的概率為P，設(shè)口袋里共有n個(gè)球，那么，得n50，所以，紅球數(shù)為：50545，選A。2、2021瀘州在一只不透明的口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，這些球除顏色不同外，其它無(wú)任何差異攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為，那么放入口袋中的黃球總數(shù)n=4考點(diǎn)：概率公式分析：根據(jù)口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，故球的總個(gè)數(shù)為6+2+n，再根據(jù)黃球的概率

29、公式列式解答即可解答：解：口袋中放入紅球6個(gè)，黑球2個(gè)，黃球n個(gè)，球的總個(gè)數(shù)為6+2+n，攪勻后隨機(jī)從中摸出一個(gè)恰好是黃球的概率為，=，解得，n=4故答案為4點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率PA=3、2021遵義一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球除顏色外其余都相同，其中有紅球2個(gè)，籃球1個(gè)，黃球假設(shè)干個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率為1求口袋中黃球的個(gè)數(shù)；2甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用“樹(shù)狀圖法或“列表法，求兩次摸出都是紅球的概率；3現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得5分，摸到黃球得

30、3分每次摸后放回，乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，假設(shè)隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式3718684分析：1首先設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解此方程即可求得答案；2首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；3由假設(shè)隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：1設(shè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：=，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)：

31、x=1是原分式方程的解；口袋中黃球的個(gè)數(shù)為1個(gè)；2畫樹(shù)狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況，兩次摸出都是紅球的概率為：=；3摸到紅球得5分，摸到黃球得3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨機(jī)摸到一個(gè)紅球第二次又隨機(jī)摸到一個(gè)藍(lán)球，乙同學(xué)已經(jīng)得了7分，假設(shè)隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的有3種情況，且共有4種等可能的結(jié)果；假設(shè)隨機(jī)，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分?jǐn)?shù)之和不低于10分的概率為：點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成

32、的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比體驗(yàn)中考1. ( 2021年河南13題3分.)一個(gè)不進(jìn)明的袋子中裝有僅顏色不同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球，兩個(gè)人依次從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球不放回，到第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的概率是 .答案：.解析：畫樹(shù)形圖 共12種可能，第一個(gè)人摸到紅球且第二個(gè)人摸到白球的有4種，P一紅一白=2.2021河南現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張后放回，再反面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，那么兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 . 3(07年) (9分)張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀看足球比賽的入場(chǎng)券，各

33、自設(shè)計(jì)了一種方案：張彬：如圖，設(shè)計(jì)了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影區(qū)域時(shí)，張彬得到入場(chǎng)券；否那么，王華得到入場(chǎng)券；王華：將三個(gè)完全相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3后，放入一個(gè)不透明的袋子中，從中隨機(jī)取出上個(gè)小球，然后放回袋子；混合均勻后，再隨機(jī)取出一個(gè)小球假設(shè)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場(chǎng)券；否那么，張彬得到入場(chǎng)券請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的概率知識(shí)，分析張彬和王華的設(shè)計(jì)方案對(duì)雙方是否公平70o100o4.10年189分“校園 現(xiàn)象越來(lái)越受到社會(huì)的關(guān)注“五一期間，小記者劉凱隨機(jī)調(diào)查了城區(qū)假設(shè)干名學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)中學(xué)生帶 現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的統(tǒng)計(jì)圖：1求這次調(diào)查的家長(zhǎng)人數(shù)，并補(bǔ)全圖；2求圖中表示家長(zhǎng)“贊成的圓心角的度數(shù)；3從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一個(gè)，恰好是“無(wú)所謂態(tài)度的學(xué)生的概率是多少？學(xué)生及家長(zhǎng)