參數(shù)方程化普通方程

1、參數(shù)方程化普通方程 重點(diǎn)難點(diǎn)掌握參數(shù)方程化普通方程的方法，理解參數(shù)方程和消去參數(shù)后所得的普通方程的等價(jià)性；應(yīng)明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題能力。 例題分析1把參數(shù)方程化為普通方程(1)(R，為參數(shù)) 解: y=2+1-2sin2, 把sin=x代入， y=3-2x2,又 |sin|1, |cos2|1, |x|1, 1y3 所求方程為y=-2x2+3 (-1x1, 1y3) (2)(R，為參數(shù)） 解: x2=(sin+cos)2=1+2sincos，把y=sincos代入， x2=1+2y。 又 x=sin+cos=sin(+)y=sincos=sin2 |x|，|y

2、|。 所求方程為x2=1+2y (|x|, |y|) 小結(jié):上述兩個(gè)例子可以發(fā)現(xiàn)，都是利用三角恒等式進(jìn)行消參。消參過程中都應(yīng)注意等價(jià)性，即應(yīng)考慮變量的取值范圍，一般來說應(yīng)分別給出x, y的范圍。在這過程中實(shí)際上是求函數(shù)值域的過程，因而可以綜合運(yùn)用求值域的各種方法。 (3)(t1, t為參數(shù)) 法一:注意到兩式中分子分母的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因而可以采取加減消參的辦法。 x+y=1,又x=-1-1，y=2, 所求方程為x+y=1 (x-1, y2)。 法二:其實(shí)只要把t用x或y表示，再代入另一表達(dá)式即可。由x=, x+xt=1-t, (x+1)t=1-x，即t=代入y=1-x， x+y=1，（其余略） 這

3、種方法稱為代入消參，這是非常重要的消參方法，其它不少方法都可以看到代入消參的思想。 (4)(t為參數(shù)) 分析:此題是上題的變式，僅僅是把t換成t2而已，因而消參方法依舊，但帶來的變化是范圍的改變，可用兩種求值域的方法: 法一:x=-1, t20, t2+11, 0<1, -1<-11, -1<x1。 法二:解得t2=0, -1<x1,同理可得出y的范圍。 (5) (t為參數(shù)) 分析:現(xiàn)在綜合運(yùn)用上述各種方法進(jìn)行消參，首先，求x,y范圍。 由x=得x2=0, -1<x1,由y=, t=0時(shí)，y=0； t0時(shí)，|y|=1，從而|y|1。 法一:注意到分子，分母的結(jié)構(gòu)，

4、采用平方消參， x2+y2=()2+()2=1。 法二:關(guān)鍵能不能用x, y表示t，且形式簡單由x=得t2=，代入y=t(1+x) t=再代入x=，化簡得x2+y2=1。 法三:注意到表達(dá)式與三角中萬能公式非常相象 可令t=tg，(-)，x=cos2,y=sin2, x2+y2=1，又2(-,)， -1<x=cos21, -1y=sin21,所求方程為x2+y2=1(x-1)。 2已知圓錐曲線方程是 1）若t為參數(shù)，為常數(shù)，求它的普通方程，并求出焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。 2）若為參數(shù)，t為常數(shù)，求它的普通方程，并求它的離心率e。 解:1）由已知，由(1) 得t=代入(2) y-4sin+5=-

5、6·(x-5cos-1)2=-(y-4sin+5)為頂點(diǎn)在(5cos+1,4sin-5)開口向下的拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離p=。 2）由已知 =1，表示中心在(3t+1, -6t2-5)的橢圓，其中a=5, b=4, c=3， e=。 分析:從上題可以看出，所指定參數(shù)不同，方程所表示的曲線也各不相同。從而給出參數(shù)方程一般應(yīng)指明所取參數(shù)。 3拋物線y2=4p(x+p)(p>0)，過原點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別被拋物線截得線段為AB，CD，M為AB中點(diǎn)，N為CD中點(diǎn)，G為MN中點(diǎn)。求G點(diǎn)軌跡方程，并說明其圖形。 解:設(shè)AB方程為y=kx代入拋物線方程y2=4p(x+p) k2x2-

6、4px-4p2=0, 若A，B坐標(biāo)為(x1, y1), (x2, y2) 則 xM=, yM=, ABCD, CD方程為y=-x，代入y2=4p(x+p)， x2-4px-4p2=0，設(shè)C(x3, y3),D(x4,y4) N(2pk2, -2pk) 則G點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)為 y2=p2(+k2-2)=p2(-2)=p(x-2p)x=p(k2+)p·2=2p，而yR在方程中都已體現(xiàn)， 軌跡方程為y2=p(x-2p)為頂點(diǎn)(2p,0)開口向右的拋物線。 說明:消參一般應(yīng)分別給出x,y的范圍，而二題中變量的范圍已體現(xiàn)在方程之中。在某些特殊情況，消參之后給出x,y的范圍也不能說明原曲線的軌跡

7、，這時(shí)應(yīng)用語言作補(bǔ)充說明。如方程 0,，是個(gè)圓，但消參之后得x2+y2=1(|x|1, |y|1)卻無法說明這一點(diǎn)。在線測試窗體頂端選擇題1曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則方程所表示的曲線為（） A、射線B、線段C、雙曲線的一支D、拋物線 窗體底端窗體頂端2參數(shù)方程（為參數(shù)，且0<2）所表示的曲線是（）. A、橢圓的一部分B、雙曲線的一部分 C、拋物線的一部分，且過(-1，)點(diǎn)D、拋物線的一部分，且過(1，)點(diǎn) 窗體底端窗體頂端3已知直線l的參數(shù)方程為則直線l的傾斜角為（） A、B、C、D、 窗體底端窗體頂端4拋物線（t為參數(shù)）的準(zhǔn)線方程是（） A、x=3B、x=-1C、y=0D、y=-2

8、 窗體底端窗體頂端5彈道曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，v0，g為常數(shù)）當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，炮彈飛行的水平距離是（） A、B、C、D、 窗體底端答案與解析 解析：（1） x=cos20，1，y=1-cos2=1-x， x+y-1=0， x0，1為一條線段。故本題應(yīng)選B。 （3）本題認(rèn)為直線l的傾斜角是是不對的，因?yàn)橹挥挟?dāng)直線的參數(shù)方程為：（其中t為參數(shù)），其中的才是直線的傾斜角，消去參數(shù)t，化參數(shù)方程為普通方程后，再求直線l的傾斜角是可以的。但直線l的傾斜角適合tan=，這里只要把兩個(gè)方程相除就可得：， tan=-，又0<， =。故本題應(yīng)選D。 （4）化參數(shù)方程為直角坐標(biāo)方程，得(x-2)2

9、=4(y+1)，其準(zhǔn)線方程為y=-1=-2。故本題應(yīng)選D。 （5）由y=v0tsin-知，當(dāng)炮彈到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，t=，代入x=v0tcos，得x=v0cos·。故本題應(yīng)選C。參數(shù)方程、極坐標(biāo)·疑難辨析 參數(shù)方程是曲線與方程理論的發(fā)展，極坐標(biāo)是坐標(biāo)法的延伸參數(shù)方程的基本概念與極坐標(biāo)系的理論是本章的重點(diǎn)參數(shù)方程與消去參數(shù)后所得的普通方程同解性的判定、極坐標(biāo)方程與曲線的基本理論是本章的難點(diǎn)與疑點(diǎn)弄清這兩個(gè)難點(diǎn)，把握參數(shù)法變與不變矛盾的統(tǒng)一的思想是學(xué)好本章的關(guān)鍵 把握求軌跡方程的參數(shù)法的基本思路和消參數(shù)的基本方法，重視消參數(shù)前后x、y的取值范圍的變化是保證軌跡完備性、純粹性的關(guān)鍵弄清

10、一點(diǎn)的極坐標(biāo)的多種表達(dá)式：（(-1)n，+n），（nZ）和極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化是運(yùn)用極坐標(biāo)解決問題的基本功 題1下列參數(shù)方程（t是參數(shù)）中方程y2=x表示同一曲線的是（ ） 【疑難或錯(cuò)解】參數(shù)方程與消去參數(shù)后所得的普通方程是否表示同一曲線的判定是一難點(diǎn)問題的實(shí)質(zhì)在于判定方程的同解性方程的同解性原是代數(shù)中的難點(diǎn)，加上參數(shù)方程中出現(xiàn)的函數(shù)不局限于代數(shù)函數(shù)，其困難就更大了本題各個(gè)參數(shù)方程消去參數(shù)后所得普通方程都是y2=x，更增加迷惑性，因而誤選A、B、C都有 【剖析】從A、B、C、D消去參數(shù)t后所得的普通方程都是y2=x但在A中y=t20，這與y2=x中y的允許值范圍yR不一致，故A應(yīng)排除在B中，

11、x=sin2t0，x0，1與y=sint-1，1與方程y2=x中的x，y取值范圍不一致，故B也應(yīng)排除 中的x0，+)，yR完全相同，所以D中參數(shù)方程與y2=x同解，應(yīng)選D 【點(diǎn)評】參數(shù)方程與消去參數(shù)后所得普通方程是否同解的判定，涉及函數(shù)定義域與值域的研究而無通法可循，只能根據(jù)參數(shù)方程通方程F(x，y)=0中x，y的允許值范圍（即方程F(x，y)=0的定義域）是否一致來判斷僅根據(jù)消去參數(shù)后所得的普通方程F(x，y)=0的外形來判定，常易失誤 表示的曲線是（ ）A圓B半圓C四分之一圓D以上都不對 消去，得x2+y2=1，未分析x，y的取值范圍，即斷言表示的曲線為圓，而誤選A 時(shí)t不存在，所以消去t

12、后方程x2+y2=1中x-1，即在圓x2+y2=1中應(yīng)除去一點(diǎn)（-1，0）所以此參數(shù)方程表示的曲線為單位圓x2+y2=1上除去一點(diǎn)（-1，0）在普通方程x2+y2=1中應(yīng)注明x(-1，1應(yīng)選D 為參數(shù))交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB| 【疑難或錯(cuò)解】以直線的參數(shù)方程代入雙曲線的普通方程(y-2)2-x2=1，有(-4t)2-(-1+3t)2=1，即7t2+6t-2=0方程的兩個(gè)根分別為t1=PA，t2=PB，其中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-1，2） 方程的兩個(gè)根： 錯(cuò)解混淆了直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)型中參數(shù)t的幾何意義在標(biāo)準(zhǔn)型中，P（x0，y0）為直線上的定點(diǎn)，Q（x，y）為直線上任意一點(diǎn)，則t表示有向

13、線段PQ的數(shù)量（規(guī)定直線向上、向右為正方向）這一結(jié)論不適用于非標(biāo)準(zhǔn)型因此運(yùn)用直線參數(shù)方程求二次曲線的弦長時(shí)，應(yīng)先將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)型，否則將導(dǎo)致錯(cuò)誤 將雙曲線方程化為普通方程： (y-2)2-x2=1 方程的兩個(gè)根分別為t1=PA，t2=PB,【點(diǎn)評】設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2） 的定點(diǎn)， 故x1-x2=a(t1-t2)，y1-y2=b(t1-t2)，(x1-x2)2+(y1-y2)2=(a2+b2)(t1-t2)2 利用這一結(jié)果也可求|AB|之長，結(jié)果與正解同 所以此曲線為以為端點(diǎn)的線段。 【點(diǎn)評】消去參數(shù)過程中不分析x，y的取值范圍，導(dǎo)致軌跡純粹性受破壞 【

14、剖析】錯(cuò)解僅考慮ab0的情況，而忽視ab=0的情形，因而解答不完整ab=0時(shí)，有a=0，b0；a0，b=0；a=0，b=0三種情況，應(yīng)逐一進(jìn)行討論 【正確】當(dāng)ab0時(shí)，如上解有 當(dāng)ab=0時(shí)，有下列三種情形：（1）a=0，b0時(shí)，原方程為此時(shí)，曲線為y軸（含原點(diǎn)） （2）a0，b=0，原方程為|x|a|，即x|a|或x-|a|消去t，得普通方程為y=0，x(-，-|a|a|，+)此時(shí)曲線為x軸上的兩條射線，端點(diǎn)分別為(|a|，0)指向正半軸；(-|a|，0)指向負(fù)半軸 【點(diǎn)評】消去參數(shù)過程中不注意方程中x，y的取值范圍，對任意常數(shù)a，b的可能情況不分別討論是導(dǎo)致失誤的主要原因 （t為參數(shù)）問l

15、1與12是否表示同一曲線？為什么？ 【疑難或錯(cuò)解】l1： 未對x，y的取值范圍進(jìn)行分析，根據(jù)兩曲線的普通方程，即斷言l1和l2表示同一直線，焉能不失誤 【剖析】在曲線l1的參數(shù)方程中，x=1+cos2=2cos20，2，消去參數(shù)所得的普通方程2x-y+1=0中x0，2，所以曲線l1為以（0，1）與（2，5）為端點(diǎn)的線段只l2，所以l1、l2不是同一條曲線 【點(diǎn)評】在曲線l1消去參數(shù)時(shí)，未分析x的取值范圍，破壞了軌跡的純粹性，是導(dǎo)致失誤的主要原因 A20°B70°C110°D160° 而誤選（A） （D） 還有將原方程化為而無法作出判斷 【剖析】 上述疑難

16、的根源在于對直線參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)型概念模糊所致在直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)型： sin0，故當(dāng)a0，b0，且a2+b2=1時(shí)，才是標(biāo)準(zhǔn)型 等都不是直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)型，由此推出的直線的傾斜角都是錯(cuò)的。欲將其化為標(biāo)準(zhǔn)型，應(yīng)將x=tsin20°+3化為x=3+(-t)sin(-20°)=3+(-t)cos(90°+20°)即x=3+(-t)cos110°，y=(-t)sin(90°+20°)=(-t)sin110° 這才是此直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)型，此直線傾斜角為110°，應(yīng)選C 傾斜率為110°，無須化為標(biāo)準(zhǔn)型另

17、外結(jié)合直線的圖像，過點(diǎn)（3，0）、（3+sin20°，-cos20°）。所以直線的傾斜角為鈍角，排除A、B，又由cos20°sin20°，可知傾斜角160°，排除D，而選C誠如華羅庚所說：“不可得義忘形”，形義結(jié)合，?？煽焖佾@解。 B兩點(diǎn)，試求|PA|+|PB|之值 【疑難或錯(cuò)解】直線l的參數(shù)方程為 代入橢圓方程，得 方程的兩個(gè)根分別為t1=PA，t2=PBt1=PA0，t2=PB0|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1-t2 【剖析】錯(cuò)解對P(x0，0)的不同位置未加分析，貿(mào)然畫圖，把點(diǎn)P畫在橢圓內(nèi)部，只就|x0|5的情況作解答，忽視了

18、點(diǎn)P在橢圓上或外的情況，可見錯(cuò)解是不完整的 【正確】當(dāng)點(diǎn)P(x0，0)在橢圓內(nèi)部時(shí)，|x0|5，此時(shí)，上時(shí)，|x0|=5，方程為 當(dāng)點(diǎn)P(x0，0)在橢圓外時(shí)，|x0|5，t1t20，即t1、t2同號(hào)， 【點(diǎn)評】當(dāng)問題中出現(xiàn)任意常數(shù)（如這里的x0）時(shí)，應(yīng)考慮各種可能，逐個(gè)進(jìn)行分析討論，否則可能犯以偏概全或漏解的錯(cuò)誤直線及圓的參數(shù)方程 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):直線參數(shù)方程及圓的參數(shù)方程的基本形式，對直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程中參數(shù)t的理解，非標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程如何化為標(biāo)準(zhǔn)方程并求出傾角，并應(yīng)用直線參數(shù)方程解決有關(guān)問題。 例題分析:例1下列各式中，哪一個(gè)是直線的三角式方程，試述理由，若是點(diǎn)角式參數(shù)方程時(shí)，寫出始點(diǎn)和傾角，

19、若不是，化為點(diǎn)角式參數(shù)方程。 （1）（t為參數(shù)）；（2）（t為參數(shù)）；（3）（t為參數(shù)） 解:（1）始點(diǎn)（-2，3），傾角為是點(diǎn)角式參數(shù)方程。（2）不是點(diǎn)角式參數(shù)方程，不滿足為點(diǎn)角式參數(shù)方程的必要條件，即a2+b2=1。但是形如（t為參數(shù)）的可化為參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)式即（t為參數(shù)） （3）（t為參數(shù)）不是點(diǎn)角式參數(shù)方程，令t'=-t，得， 直線始點(diǎn)為（-2，2），傾角為。 例2寫出過點(diǎn)A（1，-2），傾角為45°的直線l1的點(diǎn)角式參數(shù)方程，若l1與l2:x+2y-4=0相交于B。（1）求|AB|； （2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)。 解:設(shè)l1的參數(shù)方程為:（I）（t為參數(shù)） 把（I）代入l2

20、方程，1+t+2(-2+t)-4=0 解出t=（II）， |AB|=|t-0|= 把（II）代入（I）得:B(, )。 小結(jié):從此例可看出應(yīng)用三角式參數(shù)方程求距離很簡捷。 例3求橢圓=1中斜率為2的平行弦中點(diǎn)的軌跡。 解：（1）用普通方程解決，設(shè)弦中點(diǎn)P(x0, y0)，弦的兩端點(diǎn)A(x1, y1), B(x2, y2) 由已知得: (1)-(2)： =0， .(6) 將(5)代入(6)， 2=, x0+3y0=0,軌跡為含在橢圓內(nèi)的一條線段。 法（2）參數(shù)方程解題設(shè)弦中點(diǎn)P(x0,y0)，弦的傾角為a， 平行弦的直線參數(shù)方程為:（t為參數(shù)）(1)將（1）代入2x2+3y2-6=0中，整理后得

21、:(2cos2+3sin2)t2+2(2x0cos+3ysin)t+2x02+3y02-6=0, t1+t2= P為弦中點(diǎn)，t1+t2=0，即2x0cos+3y0sin=0，又tg=2, 2x0+6y0=0, P點(diǎn)軌跡是方程為x+3y=0在橢圓=1內(nèi)的一條線段。 小結(jié):此例用普通方程及參數(shù)方程對比解決，體會(huì)參數(shù)t的幾何意義，其中t1+t2=0對點(diǎn)角式方程而言具有普遍的意義，常用于解決弦中點(diǎn)問題。 例4設(shè)M，N是拋物線y2=2px(p>0)的對稱軸上兩點(diǎn)，且它們關(guān)于頂點(diǎn)O對稱，過M，N作兩條平行線，分別交拋物線于P1，P2，Q1，Q2，求證:|MP1|·|MP2|=|NQ1|&#

22、183;|NQ2|。證明:由已知可設(shè)M(a,0), N(-a, 0)(a>0) 則直線MP1，NQ1的參數(shù)方程為: （1）和（2）其中t是參數(shù)，是傾斜角。 把（1）（2）分別代入y2=2px中，由韋達(dá)定理可得:|MP1|·|MP2|=，|NQ1|·|NQ2|=，|MP1|·|MP2|=|NQ1|·|NQ2| 評述:此例中應(yīng)用了點(diǎn)角式參數(shù)方程中t的幾何意義，即|t1|,|t2|為相應(yīng)點(diǎn)到定點(diǎn)M的距離，據(jù)此證明了關(guān)于線段的等式問題。 例5橢圓長軸|A1A2|=6，焦距|F1F2|=4，過橢圓焦點(diǎn)F1引直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，設(shè)F2F1M=，0,），若|

23、MN|等于短軸時(shí)，求。 解:a=3, c=2,b=1, F1(-2,0)，橢圓方程+y2=1。 法（1）設(shè)MN所在直線參數(shù)方程為.(1)（t為參數(shù)） 將(1)代入+y2=1得:(1+8sin2)t2-4tcos-1=0 t1+t2=, t1·t2=,2b=2。|t1-t2|2=, =22, sin2=,0,）， sin=, =或。 （法二）設(shè)MN方程:y=k(x+2) x1+x2=.(1),x1·x2=.(2) <i> |MN|=|x1-x2|.<I>又|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2.(3) 將(1),(2)代入(3)，將(3)代入(

24、I)解得:k2=(下略) 另；<ii> e=, M(x1,y1), N(x2,y2)由第二定義:|MF2|=ex2+a, |MF1|=ex1+a |MN|=e(x1+x2)+2a=(x1+x2)+6, 2=·+6, k2=(下略)。 評述:利用直線參數(shù)方程，常常解決弦長的問題，對比普通方程的弦長公式可知，形式上要簡捷，運(yùn)算上也將更加簡化，減少運(yùn)算的出錯(cuò)可能。 例6過M(-1,0)的直線l交雙曲線x2-y2=10于A，B兩點(diǎn)，且|MA|=3|MB|，求直線l的方程。 分析:|MA|=3|MB|，若設(shè)普通方程，則兩線段間的上述關(guān)系表述很繁瑣，條件不利于應(yīng)用。設(shè)直線參數(shù)方程點(diǎn)角

25、式，直接利用參數(shù)t的幾何意義表達(dá)|MA|=3|MB|，可以很方便的代入式子中去應(yīng)用。 解:設(shè)直線MA的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）(-1+tcos)2-t2sin2-10=0(cos2-sin2)t2-2tcos-9=0，有 t1+t2=, t1·t2= 又 |MA|=3|MB|， t1=±3t2。 <i>當(dāng)t1=±3t2時(shí)，4t2=, 3=, t2=, 3=, 解得:cos2=，sin2=, tg=±， l: y=±(x+1)。<ii> 當(dāng)t1=3t2時(shí)，同理可求l:y=(x+1)。 本周小結(jié):直線參數(shù)方程點(diǎn)角式問題，應(yīng)注重

26、從下面幾點(diǎn)講解。<1>會(huì)判斷方程是否為點(diǎn)角式參數(shù)方程；<2>若參數(shù)方程為會(huì)化為點(diǎn)角式，并會(huì)求出傾角，一定要注意傾角的范圍。<3>會(huì)應(yīng)用它解決弦長問題，弦的中點(diǎn)線分弦成定比問題，點(diǎn)在直線上位置等常見問題。 參考練習(xí):1直線:（t為參數(shù)）的傾斜角是（ ）A、20°B、70°C、110°D、160° 2直線（t是參數(shù)）與圓（為參數(shù)）相交所得弦長為（） A、(3-) B、C、D、(3+) 3圓x2+y2=8內(nèi)有一點(diǎn)P0(-1,2)，AB為過P0且傾角為的弦。 （1）當(dāng)=，求|AB|；（2）當(dāng)弦A'B'被點(diǎn)P0平

27、分時(shí)，寫出直線A'B'的方程。 參考答案: 1.C2.B 3.解:設(shè)直線AB方程為:(1)（t為參數(shù)）把(1)代入x2+y2=8,整理得: t2-2(cos-2sin)t-3=0.(2) 直線與圓相交，(2)有實(shí)根，則由韋達(dá)定理:t1+t2=2(cos-sin), t1·t2=-3, (1)當(dāng)=時(shí)，|AB|2=|t1-t2|2=(t1+t2)2-4t1t2=2(cos-sin)2-4×(-3)=30（2）弦A'B'被點(diǎn)P0平分 cos-2sin)=0tg=，即k=, A'B'方程為:y-2=(x+1)，即x-2y+5=0。在線

28、測試窗體頂端選擇題1直線（t為參數(shù)）的傾斜角是（） A、20°B、70°C、110°D、160° 窗體底端窗體頂端2曲線的參數(shù)方程為（0t5），則曲線是（） A、線段B、雙曲線的一支C、圓弧D、射線 窗體底端窗體頂端3橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（） A、(-3,5), (-3,-3)B、(3,3),(3,-5)C、(1,1),(-7,1)D、(7,-1),(-1,-1) 窗體底端窗體頂端4下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2-y=0表示同一曲線的方程是（） A、B、C、D、 窗體底端窗體頂端5曲線的參數(shù)方程是(t是參數(shù)，t0)，它的普通方程是（） A、(x-

29、1)2(y-1)=1 B、y= C、y=-1 D、y=+1窗體底端答案與解析 答案：1、C 2、A 3、B 4、D 5、B解析：1本題考查三角變換及直線的參數(shù)方程。解：由直線方程知此直線過定點(diǎn)(3，0)，那么它的斜率k=-ctg20°=tg(90°+20°)=tg110°。因此直線的傾斜角為110°。故應(yīng)選C。 2本小題考查化參數(shù)方程為普通方程的方法，及解不等式的知識(shí)。 解：消去參數(shù)t，得x-3y-5=0。因?yàn)?t5，所以2x77，-1y24。因此是一條線段，故選A。 3本小題考查參數(shù)方程和橢圓方程的知識(shí)，以及坐標(biāo)軸平移。解：原方程消參得=1，

30、是中心為（3，-1），焦點(diǎn)在x=3這條直線上的橢圓，c=4，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3，3)及(3，-5)，所以選B。 4本小題考查參數(shù)方程和三角函數(shù)式的恒等變形解：選項(xiàng)A中x0，與x2-y=0中x的取值范圍不符；B中，-1x1，與x2-y=0中的x范圍不符；C中，y=ctg2t=，不能化成x2-y=0；D中，y=tg2t=x2，即x2-y=0，故選D。 5本題考查參數(shù)方程的知識(shí)。解：由參數(shù)方程得消去t，得=1-y， y=1-=。故選B參數(shù)方程、極坐標(biāo)知識(shí)小結(jié) 一、求軌跡的參數(shù)方程（1）對于曲線的參數(shù)方程應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：一是參數(shù)方程中參數(shù)的變化范圍是有限制的；二是給出一個(gè)t，解出唯一對應(yīng)的x, y的值，因而得出唯一的對應(yīng)點(diǎn)。 （2）可供選擇的參數(shù)較多，如角度、時(shí)間、點(diǎn)的坐標(biāo)、位移、直線斜率等。 二、普通方程與參數(shù)方程的互化1注意方程等價(jià)性在曲線的普通方程與參數(shù)方程的互化中應(yīng)注意方程的等價(jià)