三角形的內(nèi)角和定理教案

1、三角形的內(nèi)角和定理舊市學(xué)校 李姿慧 教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能 ：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明。初步體會(huì)添加輔助線證題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想和論證的能力2. 過(guò)程與方法 ： 經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和定理的過(guò)程，初步體會(huì)思維的多樣性，給學(xué)生滲透化歸的數(shù)學(xué)思想。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)師生的共同活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)的 積極主動(dòng)性。使學(xué)生主動(dòng)探索，敢于實(shí)驗(yàn)，勇于發(fā)現(xiàn)，合作交流。 教學(xué)重點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn) 在三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程中如何添加輔助線。 教學(xué)用具多媒體、三角板、學(xué)生每人準(zhǔn)備一個(gè)紙片三角板。 教學(xué)過(guò)程一、引入新課分享小故事：內(nèi)角

2、三兄弟之爭(zhēng)在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)，它們?nèi)值芊浅F(tuán)結(jié).可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來(lái)，它指著老大說(shuō)：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f(shuō)：“這是不可能的，否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了”“為什么？” 老二很納悶. 同學(xué)們，你們知道其中的道理嗎？從而引出本節(jié)課的課題三角形的內(nèi)角和定理2、 合作探究 1、師現(xiàn)在，我們來(lái)看兩個(gè)電腦的動(dòng)畫演示，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論是不是正確的。 動(dòng)畫演示一師先將ABC中的A通過(guò)平移和旋轉(zhuǎn)到如上圖所示的位置，再將圖中的B通過(guò)平移到上圖所示的位置。拖動(dòng)點(diǎn)A，改變ABC的形狀，三角形的三個(gè)內(nèi)角和總等于180°2.動(dòng)畫演示二 師

3、先將三角形紙片(圖(1)一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行(圖(2)，然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相重合(圖(3) (4)。)師由電腦的動(dòng)畫演示可知：A、B、C拼成的角總是一個(gè)平角，由此得到三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。讓學(xué)生直觀感受,調(diào)動(dòng)其研究興趣我們通過(guò)觀察與實(shí)驗(yàn)的方法猜想得到的結(jié)論不一定正確可靠，要判定一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論正確與否，需要進(jìn)行有根有據(jù)的推理、證明。這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。3、 定理證明 師接下來(lái)我們來(lái)證明這個(gè)命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于180°。這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)需要先做什么呢?生需要先畫出圖形、根據(jù)命題的條件

4、和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證。有本章前面幾節(jié)作為基礎(chǔ)，學(xué)生有能力畫圖，寫已知，求證。師很好!怎樣證明呢? 聯(lián)想前面撕角拼角的方法，學(xué)生能想到。 讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，把新知識(shí)化為舊知識(shí)。生添加輔助線，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，A=ACE，B=ECD，進(jìn)而將三個(gè)內(nèi)角拼成平角。通過(guò)以上分析、研究，讓學(xué)生講解依據(jù)：根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同位角,內(nèi)錯(cuò)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。使學(xué)生親身參與數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，并在過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)研究的樂(lè)趣。 實(shí)驗(yàn)法 已知：ABC 求證：A+B+C=180°證明：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CEABCEABA=ACE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)B=

5、ECD(兩直線平行，同位角相等)ACE+ECD+BCA=180°A+B+BCA=180°(等量代換) 教師引導(dǎo)，要把三角形三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問(wèn)題的重要思想方法。 4、 探究討論： 五個(gè)學(xué)生為一組，探索三角形內(nèi)角和定理的其它證法分析、證明方法。師現(xiàn)在，各組派一名代表說(shuō)明證明的思路。學(xué)生自己得出的猜想和證明會(huì)更讓他們樂(lè)于接受，而方法也在此過(guò)程中滲透給了學(xué)生。證法1.生1過(guò)點(diǎn)A作直線PQBC，使三個(gè)角湊到“A”處。通過(guò)分析、研究，讓不同做法的學(xué)生講解依據(jù)。根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角

6、，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。證明：過(guò)點(diǎn)A作直線PQBCPQBCB=PAB(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)C=QAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)PAB+QAC+BAC=180°B+C+BAC=180°(等量代換)證法2：生5過(guò)點(diǎn)A作ADBC，有C=2，將三個(gè)內(nèi)角拼成一對(duì)同旁內(nèi)角。證明：過(guò)點(diǎn)A作射線AQBCC=QAC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)QAC+BAC+B=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))BAC+B+C=180°(等量代換)師同學(xué)們討論得真棒。我們由180°聯(lián)想到一平角等于180°，一對(duì)鄰補(bǔ)角之和等于180°，兩直線平行，同

7、旁內(nèi)角互補(bǔ)。由此，大家提供了這么多的的證明方法，說(shuō)明你們能學(xué)以致用。接下來(lái)，我們做練習(xí)以穩(wěn)固三角形內(nèi)角和定理。 根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過(guò)程。其余由學(xué)生自主完成證明過(guò)程。目的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力。進(jìn)一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學(xué)生表述自己的觀點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的能力極為重要，依據(jù)不充分時(shí)，學(xué)生可爭(zhēng)論，師生共同小結(jié)。3、 例題講解 【例】在ABC中，A=55°，B=25°，求C的度數(shù)。 變式一：A=40°，B比C大30°，求B、C的度數(shù)。變式二：A的度數(shù)是B的度數(shù)的3倍，C比B大15&

8、#176;, 求A、B、C的度數(shù)。學(xué)生自主探索，教師巡視、診斷，讓學(xué)生上臺(tái)板演，學(xué)生辨析，教師小結(jié)。使學(xué)生靈活應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理。用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題方程思想是重要的方法。4、 隨堂練習(xí) 1.蘇州·中考ABC的內(nèi)角和為 A180° B360° C540° D720°2. 在直角三角形ABC中,一個(gè)銳角為40°,則另一個(gè)銳角是_°.3. 濟(jì)寧·中考假設(shè)一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)的比為234，那么這個(gè)三角形是 A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形 5、 師生共同小結(jié) 本節(jié)課你們收獲了什么？ 六

9、、課外作業(yè)1. 教材課后練習(xí)1、2、2. 學(xué)法大視野第三課時(shí) 教學(xué)反思 三角形的有關(guān)知識(shí)是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，而且?guī)缀跏茄芯克衅渌鼒D形的工具和基礎(chǔ).而三角形內(nèi)角和定理又是三角形中最為基礎(chǔ)的知識(shí)，也是學(xué)生最為熟悉且能與小學(xué)、中學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)的知識(shí)，看似簡(jiǎn)單，但如果處理不好，會(huì)導(dǎo)致學(xué)生有厭煩心理。本節(jié)課的教學(xué)實(shí)現(xiàn)以下特點(diǎn)：1  通過(guò)折紙與剪紙等操作讓學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)，然后從學(xué)生的直接經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號(hào)化處理，最后到達(dá)推理論證的要求。2  充分展示學(xué)生的個(gè)性，表達(dá)“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人”這一主題。 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)實(shí)際的教學(xué)檢驗(yàn)